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彩色圖象的二維變形
摘 要 該文討論了彩色圖像的變形扭曲技術，并針對二維變形給出了一個速度、精度均令人滿意的算法。
一、引言
在圖像處理的應用中，一般圖像所覆蓋區(qū)域邊界是規(guī)則的矩形。為獲得某種特殊效果，常常需要將圖像變換到具有任意不規(guī)則邊界的二維區(qū)域或映像到三維空間曲面，簡單地說，這就是所謂的圖像變形技術。本文重點討論了其中的任意二維多邊形區(qū)域的變形問題，并針對彩色圖像給出一個切實可行的算法。而三維情況下，則屬于計算機圖形學中的紋理貼面范圍，一般均會牽涉到立體圖形消隱、明暗處理等技術，比較復雜，本文未作深入探討。
二、變換原理
本文所要討論的二維變形問題可以形式化說明如下:圖像定義在矩形區(qū)域ABCD之上，源多邊形區(qū)域P=p1p2…pnp1(Pi為頂點，i=1，2，…n)完全包含在ABCD內；變形就是通過變換f，將P上的圖像變換到目的多邊形區(qū)域Q=Q1Q2…QnQ1(Qi為頂點，i=1，2，…n)，其中，P與Q中的各頂點一一對應，即有:Qi=f(Pi)(i=1,2…n)。圖1是變形的一個簡單例子:圖中的源多邊形區(qū)域是矩形區(qū)域ABCD，目的多邊形為任意四邊形EFGH，陰影部分在變換前后的變化清楚地說明了變形的效果。
@@T5S13200.GIF;圖1@@
那么，變換應該如何進行呢?
一種直接的思路是顯式地求出變換f的表達式。而f的實施又分兩種方法；其一為正向變換法，即用f將P內的任一像素點變換到Q內，取原像素值加以顯示。由于P與Q所包含像素點的數(shù)目一般不相同，甚至相差很大，造成Q中的像素點或者未被賦值，形成令人討厭的空洞，或者被多次賦值，浪費了時間，總的效果不理想；其二利用f的反變換f-1，將Q內的每一像素點反變換至P內的對應點，一般此點具有實數(shù)坐標，則可以通過插值，確定其像素值，這樣，結果圖像中的每一像素點均被賦值唯一的一次，既提高了精度，又可以避免不必要的賦值，使用效果較好。
上述顯示求變換(或反變換)的表達式的思路，比較精確，但是這往往牽涉到復雜的多元方程求解問題，并非輕易可以完成。本文所給出的另外一條思路是:既然P與Q中各頂點一一對應，組成變換對，即源多邊形P中的任一頂點Pi(i=1,2…n)經過變換f，得到目的多邊形Q中的頂點Qi(i=1,2…n)，則Qi的反變換點也必為Pi。這樣，對Q內(包括邊界)的各像素點A，可以利用各頂點的反變換點的坐標值通過雙線性插值技術近似求出其反變換點B；再用點B的坐標值在源圖像中進行插值，最終求得結果像素值，用于顯示A。
第二種方法在保留一定精度的前提下，避免了變換表達式的顯式求解，實現(xiàn)簡便。本文基于此思想，設計了一個快速變形算法；另外，算法中還借鑒了多邊形區(qū)域掃描轉換的掃描線算法的思路，以實現(xiàn)對Q內各像素點的高效掃描。以下，本文首先介紹了插值技術及增量計算技術，然后將給出二維變形算法的詳細步驟。
三、插值技術
已知目的多邊形Q各頂點Qi(i=1,2…n)的變換坐標值，如何求出Q內任一像素的反變換坐標呢?雙線性插值法是一種簡單快速的近似方法。具體做法是:先用多邊形頂點Qi(i=1,2…n)的反變換坐標線性插值出當前掃描線與多邊形各邊的交點的反變換坐標，然后再用交點的反變換坐標線性插值出掃描線位于多邊形內的區(qū)段上每一像素處的反變換坐標值用于以后的計算。逐條掃描線處理完畢后，Q內每一像素點的反變換坐標值也就均求出來了。如圖2中所示，掃描線Y(縱坐標=Y)與多邊形相交于點A和B兩點，D則是位于掃描線上位于多邊形內的區(qū)段AB上的任一點。已知多邊形的3個頂點Qi(i=1,2，3)的反變換坐標為(RXi,RYi)；
又令A、B及D各點的反變換坐標分別是(RXa,RYa),(RXb,RYb)和(RXd,RYd)。則RXp可按以下公式求出:
RXa=uRX1 (1-u)RX2 式1
RXb=vRX1 (1-v)RX3式2
RXd=tRXa (1-t)RXb 式3
其中，u=|AQ2|/|Q1Q2|，v=|BQ3|/|Q1Q3|，t=|DB|/|AB|，
稱為插值參數(shù)。
RYd的值亦可完全類似地求出，甚至不必改變插值參
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