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在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力
“層次教學”能引導和幫助學生克服思維障礙，推動思維多層面逐步深入地發(fā)展，使知識和能力不斷升華．教師可根據(jù)知識結(jié)構(gòu)的繁簡和理解程度的難易，把包含在知識和規(guī)律內(nèi)的復(fù)雜和隱蔽的內(nèi)涵，層層剝離，進行多層面的展開，逐級推進和激發(fā)，既使教學由表及里，深入清晰地揭示出整體知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，又可訓練學生思維的廣闊性和深刻性．
一、數(shù)學概念和定理公式多層次的理解
數(shù)學概念和定理公式的教學是數(shù)學知識教學的重要組成部分，由于其本身的復(fù)雜性、抽象性，理解和掌握時可將其分解為多個層次，先一層一層地認識，理解每一層次表達的意思，然后再分析和綜合各層次間的內(nèi)在聯(lián)系，使形成完整的易于掌握的知識成為學生思維的必然．例如，對“復(fù)數(shù)的三角形式ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）”的理解，首先通過觀察，可作出表層認識：
層次Ⅰ：復(fù)數(shù)ｚ的模為ｒ；
層次Ⅱ：復(fù)數(shù)ｚ的幅角為θ；
層次Ⅲ：ｒ的取值范圍ｒ≥０；
層次Ⅳ：θ的取值范圍０°≤θ＜３６０°．
在以上表層理解的基礎(chǔ)上，可進一步擴展思維，使理解進入更深的本質(zhì)的層次：
層次Ⅴ：復(fù)數(shù)ｚ可表示成向量ｚ；
層次Ⅵ：ｒ即為向量ｚ的長度，故ｒ≥０；
層次Ⅶ：θ即為向量ｚ與ｘ軸正向的夾角；
層次Ⅷ：θ的取值決定向量ｚ所在的象限．
至此，通過層次教學，揭示了“復(fù)數(shù)三角表達式”的本質(zhì)，達到全面而深刻地理解公式的目的．
二、問題和情境層次化的創(chuàng)設(shè)
思維膚淺的學生，只能領(lǐng)會到問題中元素之間的淺層關(guān)系；思維深刻的學生則能深入問題內(nèi)部，透過表層，掌握其內(nèi)部元素間的深層關(guān)系，從而把握住問題的關(guān)鍵和本質(zhì)．因此，在問題教學中，應(yīng)有意識地引導學生作全面、深入的層次結(jié)構(gòu)分析，創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，這有利于提高學生的思維品質(zhì)，促使問題解決．
例１觀察下表：１，
２，３，４，
３，４，５，６，７，
４，５，６，７，８，９，１０，
……
求第ｎ行各個數(shù)之和．
解本題的關(guān)鍵是深入分析上表的結(jié)構(gòu)層次及數(shù)列的特點，從特殊的對象開始觀察，通過分析、比較和分層歸納，得出一般規(guī)律．為此，教師應(yīng)著重處理好如下三個層次的教學，并創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)
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