中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(二)

四、綜合應(yīng)用

　　在本學(xué)段中，學(xué)生將通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思考方法,并能與他人進(jìn)行合作交流。

　　教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問(wèn)題的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　�。ㄒ唬┚唧w目標(biāo)

　　1．有綜合運(yùn)用數(shù)與運(yùn)算、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的成功體驗(yàn)，初步樹(shù)立運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的自信心。

　　2．獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法。

　　3．初步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用。

　　(二)案例

　　例1設(shè)計(jì)合適的包裝方式。

　　(1)現(xiàn)有4盒磁帶，有幾種包裝方式?哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計(jì))

　　(2)若有8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計(jì))

　　說(shuō)明這是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，通過(guò)解決這類問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　例2上海的電視塔有多高？北京的電視塔有多高？它們的高度大約分別相當(dāng)于幾個(gè)教室的高度？分別相當(dāng)于多少個(gè)學(xué)生手拉手的長(zhǎng)度？還有什么樣的辦法可以形象地描述電視塔的高度？

　　說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題可以加深學(xué)生對(duì)大數(shù)的感知與認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。同時(shí)，學(xué)生還能學(xué)習(xí)如何通過(guò)詢問(wèn)、查閱資料等調(diào)查方式來(lái)收集數(shù)據(jù)。

　　第三學(xué)段（7～9年級(jí)）

　　一、數(shù)與代數(shù)

　　在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí)，探索數(shù)、形及實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。

　　在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過(guò)程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應(yīng)避免繁瑣的運(yùn)算。

　　(一)具體目標(biāo)

　　1．?dāng)?shù)與式

　�。�1）有理數(shù)

　　①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小。

　　②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）。

　　③理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）。

　�、芾斫庥欣頂�(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

　�、菽苓\(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　�、弈軐�(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。［參見(jiàn)例1］

　�。�2）實(shí)數(shù)

　�、倭私馄椒礁�、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根。

　�、诹私忾_(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。

　�、哿私鉄o(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

　　④能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。［參見(jiàn)例2］

　�、萘私饨�似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。

　�、蘖私舛�次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算(不要求分母有理化)。

　　（3）代數(shù)式

　�、僭诂F(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。

　�、谀芊治龊�(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。［參見(jiàn)例3與例4］

　�、勰芙忉屢恍┖�(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。［參見(jiàn)例5］

　　④會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。

　�。�4）整式與分式

　　①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。

　　②了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)

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