淺析數列求和法論文

　　摘 要：數列求和是高中數學知識中的重點和難點，它在高考中出現的頻率高，題型多種多樣，考查方式靈活。將數列求和的方法進行總結和歸納能夠幫助學生找到其中的解題規(guī)律，提高該類型題的成功率。

　　關鍵詞：高中數學；數列求和；方法；歸納

　　求數列的前n項和是數列題中的高頻考點。它的考查十分靈活，題型變化多樣，有以選擇題的方式出現，有的則是填空題，甚至還會以一道綜合大題的方式進行考查。本文通過用列舉典型題的方式，總結歸納了6種常見的數列求和方法，供大家參考。

　　一、倒序相加法

　　如果一個數列{an},與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。倒序相加法是數列求和當中應用最廣的一種解題方法，它的基本類型可以用公式表示為：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3…具體解法見下面的例題。

　　例：設等差數列{an},公差為d,求證：{an}的前n項和Sn=n（a1+an）/2

　　解：Sn=a1+a2+a3+…+an①

　　倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1②

　�、�+②得：2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（a3+an-2）+…+（an+a1）

　　又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

　　∴2Sn=n（a2+an） Sn=n（a1+an）/2

　　倒序相加法的解題關鍵就是要能夠看到首項和末項之間的關系，這就需學生要有一定的敏感度，一眼就能找準解題的方法，然后就是要細心地做。()因此，做數列題除了要注意總結和歸納解題方法外，大量的習題訓練也是十分必要的。

　　二、用公式法

　　對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。等差數列的基本求和公式為：Sn=（a1+an）n/2;變形公式為Sn=na1+n（n-1）d/2（d為公差）。等比數列的求和公式為：Sn=na1（q=1）；Sn=a1（1-qn）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（q≠1）（q為公比，n為項數）。利用公式來求數列之和是一種比較基本的題型，它的難度不大，只要掌握基本公式，并且具有一定的敏感度就能做對這類型的題。

　　三、裂項相消法

　　裂項相消法是數列求和中比較難的一類題型，因為它不好看出數列之間的規(guī)律。如果裂項不對，也不能將問題解出。裂項相消法的解題原理是：將數列的一項拆成兩項或多項，使得前后項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。

　　四、錯位相減法

　　若在數列{an·bn}中，{an}成等差數列，{bn}成等比數列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出{anbn}前n項和。

　　錯位相減法其實并不難，關鍵是要細心，要能找好兩個式子之間的對應項，如果二者相減的時候沒有找準對應項，即便思路再對，也會滿盤皆輸。因此，做任何一道數列題，都要求書寫工整，格式規(guī)范，以免造成不必要的失分。

　　五、疊加法

　　疊加法主要應用于數列{an}滿足an+1=an+f（n），其中f（n）在等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f（n），代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an,從而求出Sn.

　　六、分組求和法

　　分組求和法就是對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，最后將其合并的方法。記住了這一類題型的特點，就能準確找到解題思路。

　　總之，數列求和以其靈活多變的出題方式和較高的錯題率成為高中數學中的難點。這類題雖然難，但也并不是無規(guī)律可循的。萬變不離其宗，教師在講課當中應該幫助學生多多總結歸納相關的解題技巧和解題方法，并配合適當的試題訓練；學生自身也要多思考，可以準備一個錯題記錄本時常翻看，有助于將這類問題消化吸收，最終將其完全掌握。

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