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試論螺線管的結(jié)構(gòu)特征和磁場(chǎng)分布
試論螺線管的結(jié)構(gòu)特征和磁場(chǎng)分布 (2008-08-04 13:55:00)
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雜談
作者：朱昱昌
摘要：本文嘗試通過(guò)分析螺線管的各個(gè)單元線圈是相互串聯(lián)而不是并聯(lián)的結(jié)構(gòu)特征，來(lái)闡述產(chǎn)生螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)收斂錯(cuò)誤的原因；并嘗試歸納總結(jié)出了螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)分布的一個(gè)近似規(guī)律。
關(guān)鍵詞：載流螺線管 串聯(lián)結(jié)構(gòu) 并聯(lián)結(jié)構(gòu) 發(fā)散與收斂 傳導(dǎo)線圈
Discussion on Structural Characteristics and Magnetic Field Distribution of Solenoid
ZHU Yu-chang
Abstract: This article analyses the structure characteristic of solenoid that various circles winding is mutually in series but is not parallel. And it is reason of the wrong conclusion that the internal magnetic field of solenoid is convergent. What’s more, we attempt to deduce the approximate rule of the magnetic field distribution in solenoid.
Key: Current-Carrying solenoid, Serial structure, Parallel structure, Convergence
with Divergence ,Conduction winding
譯文—陳睿
1、引言
載流密繞直螺線管和載流密繞螺繞環(huán)是用途很廣的電磁結(jié)構(gòu)。例如：高溫超導(dǎo)磁懸浮列車、高溫超導(dǎo)推進(jìn)船用的高溫超導(dǎo)磁體就是帶鐵芯的載流高溫超導(dǎo)密繞螺線管；核聚變反應(yīng)裝置——托卡馬克用的磁約束結(jié)構(gòu)，就是豆形截面的載流超導(dǎo)密繞螺繞環(huán)。所以我們有必要認(rèn)真研究和規(guī)范螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)理論問(wèn)題，以澄清目前螺線管內(nèi)磁場(chǎng)收斂與發(fā)散兩種理論并存的矛盾狀態(tài)。本文主要是從分析螺線管是串聯(lián)結(jié)構(gòu)還是并聯(lián)結(jié)構(gòu)和B矢量的特性入手，研究螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)的分布，解決了螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)的具體計(jì)算問(wèn)題。我們的具體思路是：先解決軸向一條線問(wèn)題，再解決徑向一條線問(wèn)題，然后根據(jù)對(duì)稱性原理，即等于解決了螺線管內(nèi)部空間的磁場(chǎng)分布問(wèn)題。但是，應(yīng)該注意：螺線管內(nèi)的B矢量是軸矢量，故所謂螺線管內(nèi)的徑向磁場(chǎng)分布，就是研究關(guān)于徑向不同點(diǎn)的軸矢量分布或變化。
2、電磁學(xué)中關(guān)于螺線管內(nèi)磁場(chǎng)收斂與發(fā)散兩種理論并存的主要表現(xiàn)
2.1、能夠推導(dǎo)出螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)收斂的理論是：
螺線管內(nèi)軸線磁”澩鍤劍ㄒ話憬灘某譜骷撲愎式）：B＝（?0nI/2）（cosβ2-cosβ1）[1. 2] 。這是根據(jù)畢奧、薩法爾定律直接推導(dǎo)的一個(gè)結(jié)果。
安培環(huán)路定理：在恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任一閉合環(huán)路的線積分，等于該環(huán)路所包圍的電流的代數(shù)和的?0倍。它的數(shù)學(xué)表示式為：
2.2、能夠推導(dǎo)出螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)發(fā)散的理論是：
法拉第電磁感應(yīng)定律：精確的實(shí)驗(yàn)表明，導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小與穿過(guò)回路磁通量的變化率dΦ/dt成正比。“由于匝與匝之間是互相串聯(lián)的，整個(gè)線圈的總電動(dòng)勢(shì)就等于各匝所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和�！� [3. 2](匝：表示環(huán)繞一周)
全磁通的代數(shù)疊加原理：“如果穿過(guò)每匝線圈的磁通量相同，均為Φ，則Ψ＝NΦ�！� [3. 2]
程守洙的代數(shù)疊加法：“如果圓電流是由N匝導(dǎo)線所組成，通過(guò)每匝的電流強(qiáng)度仍為I，圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值B＝?NI/2R。” [1. 2] *
磁通連續(xù)定理即高斯定理：由于載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)線是無(wú)始無(wú)終的閉合線，可以想象，從一個(gè)閉合曲面S的某處穿進(jìn)的磁感應(yīng)線必定要從另一處穿出，所以通過(guò)任意閉合曲面S的磁通量恒等于0,即
其實(shí)在電磁學(xué)中，圓電流、線圈和螺線管沒(méi)有什么本質(zhì)區(qū)別。多層管狀線圈其實(shí)就是多層回繞式螺線管，反之亦然。我們通常所說(shuō)的螺線管，其實(shí)就是單層密繞線圈。當(dāng)然單層線圈不等于單個(gè)線圈。例如：美國(guó)的Robert C. OHandley在《現(xiàn)代磁性材料原理和應(yīng)用》一書就把螺線管直接稱作“螺管線圈”[5.1]。
2.3、把發(fā)散理論和收斂理論混淆在一起的是：
文獻(xiàn)[3]在 “法拉第電磁感應(yīng)定律”中，特別是串聯(lián)相同單元線圈的全磁通Ψ＝NΦ使用的是對(duì)單元線圈的代數(shù)疊加法，是發(fā)散理論。在變壓器中的“電壓變比公式”使用的也是對(duì)單元線圈的代數(shù)疊加法，還是發(fā)散理論。但在“互感和自感”中，特別是在例題中，對(duì)螺線管中磁感應(yīng)強(qiáng)度的判斷，使用的卻是安培環(huán)路定理，是收斂理論。在“磁路定理”中，是高斯定理和安培環(huán)路定理并用。即把發(fā)散理論和收斂理論并行使用。有的文獻(xiàn)，還夾雜使用表達(dá)式B＝（?0nI/2）（cosβ2-cosβ1）來(lái)計(jì)算螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，屬于使用收斂理論。
正是由于這種收斂理論的干擾，給電磁學(xué)造成了許多混亂。特別是一些帶有收斂性質(zhì)的公式，所計(jì)算出來(lái)的結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果不符。
由安培環(huán)路定理判斷螺線管中的全磁通Ψ＝?0nIS/m。其中，n為一個(gè)單位長(zhǎng)度內(nèi)的單元線圈個(gè)數(shù)，S為螺線管的橫截面積（單個(gè)線圈的面積），對(duì)于給定的螺線管n和S是常量。顯然，安培環(huán)路定理所判斷的螺線管的總磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝?0nI/m和全磁通Ψ＝?0nIS/m，不隨單元線圈總個(gè)數(shù)N的增加而變化，是常量，是收斂的。
在法拉第電磁感應(yīng)定律中，不僅螺線管的全磁通Ψ=NΦ隨單元線圈總個(gè)數(shù)N的增加而增加，是發(fā)散的。螺線管的總磁感應(yīng)強(qiáng)度也是隨單元線圈總個(gè)數(shù)N的增加而增加，是發(fā)散的。因?yàn)?
，
即NB就是N個(gè)串聯(lián)線圈所激發(fā)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度，是隨N的增加而發(fā)散的。而且，根據(jù)全磁通原理知道密繞螺線管的側(cè)面不存在漏磁通，故根據(jù)高斯定理得知：密繞螺線管的任意一個(gè)截面的磁通量均為NΦ。所以說(shuō)，安培環(huán)路定理與螺線管的全磁通原理、磁通連續(xù)定理即高斯定理相悖，不能成立.
3、串聯(lián)結(jié)構(gòu)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)區(qū)別
產(chǎn)生螺線管內(nèi)磁場(chǎng)收斂與發(fā)散矛盾的根源是前人對(duì)螺線管的各個(gè)單元線圈相對(duì)于內(nèi)部場(chǎng)點(diǎn)P是并聯(lián)結(jié)構(gòu)還是串聯(lián)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)不同造成的。如果把螺線管中的電流元nId?視為連續(xù)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，沿軸線進(jìn)行線積分就會(huì)導(dǎo)出螺線管內(nèi)磁場(chǎng)收斂的錯(cuò)誤結(jié)論。而把螺線管視為各個(gè)單元線圈的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，彼此具有互相傳導(dǎo)功能，這樣進(jìn)行磁場(chǎng)疊加就會(huì)導(dǎo)出螺線管內(nèi)磁場(chǎng)發(fā)散的正確結(jié)論。
應(yīng)用畢奧、沙伐爾定律推導(dǎo)圓形線圈外部軸線上的磁場(chǎng)時(shí)，各電流元Id?是沿線圈環(huán)向連續(xù)分布的。各電流元Id?對(duì)于場(chǎng)點(diǎn)P而言均屬于并聯(lián)結(jié)構(gòu)，每個(gè)電流元Id?都可以單獨(dú)對(duì)場(chǎng)點(diǎn)P做貢獻(xiàn)。因?yàn)樵陔娏髟狪d?和場(chǎng)點(diǎn)P之間沒(méi)有傳導(dǎo)線圈存在，處于開放空間。故對(duì)這種連續(xù)分布的并聯(lián)結(jié)構(gòu)可用定積分的方法計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)P的合磁場(chǎng)。我們認(rèn)為這種推導(dǎo)方法沒(méi)有什么太大不妥之處。如果考慮到在載流圓形線圈的外側(cè)不激發(fā)磁感應(yīng)線，那么通過(guò)畢奧、沙法爾定律所推導(dǎo)的圓電流圓心O處的磁場(chǎng)公式，應(yīng)該加上一個(gè)常系數(shù)C0。即B= C0B0。其中B0＝?0I/2R，C0≥1。
我們?cè)俜治鲆幌氯绾瓮茖?dǎo)螺線管內(nèi)軸線上的磁場(chǎng)。顯然，各電流元nId?也是沿軸向連續(xù)分布的。但對(duì)于螺線管內(nèi)部軸線上的場(chǎng)點(diǎn)P而言，左側(cè)的全部單元線圈均屬于串聯(lián)結(jié)構(gòu)；右側(cè)的全部單元線圈也均屬于串聯(lián)結(jié)構(gòu)。這樣，遠(yuǎn)離場(chǎng)點(diǎn)P的單元線圈或電流元nId?就不能獨(dú)立對(duì)場(chǎng)點(diǎn)P做貢獻(xiàn)，要通過(guò)中間的單元線圈來(lái)傳導(dǎo)。而通過(guò)試論螺線管的結(jié)構(gòu)特征和磁場(chǎng)分布傳導(dǎo)線圈的傳導(dǎo)，就不會(huì)產(chǎn)生軸向距離損耗。所謂軸向距離損耗是指磁場(chǎng)源所發(fā)出的磁感應(yīng)線不能有效地到達(dá)場(chǎng)點(diǎn)P,絕大部分磁感應(yīng)線要彌散在外部空間里。我們知道，密繞螺線管的特殊功能就是能把每一個(gè)載流單元線圈所激發(fā)的磁感應(yīng)線全部集中到管內(nèi)（或者再加上鐵芯就更能達(dá)到這一效果），就相當(dāng)于一個(gè)大線圈（或電流筒）的作用，沒(méi)有漏磁。這樣N個(gè)載流單元線圈串聯(lián)所激發(fā)的總磁感應(yīng)線就是一個(gè)單元線圈的N倍。而且磁感應(yīng)線還是一種連續(xù)的閉合線，只能從螺線管的N極穿出再?gòu)腟極穿入。根據(jù)磁通連續(xù)定理即高斯定理，過(guò)螺線管任意橫截面的磁通量都相等。都是一個(gè)單元線圈獨(dú)立存在時(shí)的N倍，即NΦ。當(dāng)然N個(gè)單元線圈所激發(fā)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度也是一個(gè)單元線圈獨(dú)立存在時(shí)的N倍，即NB。且螺線管任意橫截面的磁感應(yīng)強(qiáng)度都相等。所以，對(duì)于這種串聯(lián)結(jié)構(gòu)不能采用定積分的方法計(jì)算各電流元nId?在場(chǎng)點(diǎn)P的合磁場(chǎng)。
如果錯(cuò)把螺線管的各個(gè)單元線圈相對(duì)于內(nèi)部場(chǎng)點(diǎn)P的串聯(lián)結(jié)構(gòu)誤解為連續(xù)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，用計(jì)算定積分的方法推導(dǎo)螺線管內(nèi)軸線上場(chǎng)點(diǎn)P的合磁場(chǎng)，就必然會(huì)導(dǎo)出合磁場(chǎng)收斂的錯(cuò)誤結(jié)論。例如螺線管內(nèi)軸線磁”澩鍤降耐頻跡就是把各電流元nId?按連續(xù)分布的并聯(lián)結(jié)構(gòu)處理的。即認(rèn)為每個(gè)電流元nId?都可以獨(dú)立對(duì)場(chǎng)點(diǎn)P
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