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單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用
【摘要】在生活中，一件事件存在眾多與之關(guān)聯(lián)的因素，因素對事件的影響，在很大程度上影響了其進(jìn)展結(jié)果。人們通過研究和分析，采用方差分析對多種因素的變化對事件結(jié)果的影響進(jìn)行了試驗(yàn)和觀測，從而認(rèn)識和了解各個(gè)因素與事件結(jié)果的關(guān)系，分析得出對事件最為有利的因素條件。單因素方差分析是方差分析中最為簡單的一種。本文就單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型以及應(yīng)用進(jìn)行了分析和探討。
【關(guān)鍵詞】單因素方差分析；數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用
日常生活中的一件事件，其進(jìn)展結(jié)果受到多個(gè)因素的束縛，因素的變化也讓事件的進(jìn)展出現(xiàn)相應(yīng)的變化，人們通過對這些因素的分析，對其與事件結(jié)果的關(guān)系進(jìn)行了探討。比如，產(chǎn)品質(zhì)量、性能與原材料因素、生產(chǎn)廠家因素、操作因素以及技術(shù)指標(biāo)因素等存在聯(lián)系，不同因素在影響程度上也有所不同。而方差分析則是研究單因素或者多因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響情況，從而篩選出最佳的試驗(yàn)條件。方差分析在社會各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。
在試驗(yàn)過程中，觀測值主要包括了產(chǎn)量、性能等數(shù)量指標(biāo)，因素則是對觀測值存在影響的條件。因素的狀態(tài)稱之為水平，一個(gè)因素的水平可以是多個(gè)。在試驗(yàn)中，觀測值存在多個(gè)，其影響因素涉及多個(gè)方面。對于處理方法不同導(dǎo)致的觀測值變化，稱之為因素效應(yīng)；因偶然性因素或者誤差導(dǎo)致的觀測值變化，則稱為試驗(yàn)誤差。
方差分析的主要目的是將對觀測值存在影響的因素效應(yīng)以及試驗(yàn)誤差進(jìn)行歸類，并對其進(jìn)行數(shù)量分析，對各個(gè)因素的重要程度進(jìn)行研究，從而對工作的進(jìn)展方向進(jìn)行安排和調(diào)整。
單因素方差分析作為方差分析中最為簡單的一種。單因素方差分析主要是對隨機(jī)設(shè)計(jì)的幾個(gè)樣本的均值進(jìn)行比較，用于對各個(gè)樣本表示的各個(gè)總體均值的關(guān)系進(jìn)行判斷。本文就單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型以及應(yīng)用進(jìn)行了研究，首先單因素方差分析的數(shù)學(xué)模式如下所示：
1 單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型
對這三個(gè)工廠的產(chǎn)品零件強(qiáng)度差異進(jìn)行分析。
對于這個(gè)實(shí)例，可以采用R軟件進(jìn)行解決，過程如下：
解：將零部件強(qiáng)度設(shè)為此次實(shí)例的考察因素。3個(gè)工廠生產(chǎn)能力不同，存在3個(gè)水平，對各個(gè)工廠的產(chǎn)品強(qiáng)度進(jìn)行檢測，強(qiáng)度值為3個(gè)正態(tài)分布總體的樣本觀測值。
由上述程序可以看出，aov（）函數(shù)對方差分析表進(jìn)行了計(jì)算，運(yùn)行結(jié)果所得數(shù)據(jù)與方差分析表2中的內(nèi)容相符合，其中Df表示自由度，Sum Sq表示平方和，Mean Sq表示為均方，F(xiàn) value表示為F值，Pr（>F）表示為P值，A為因素A，Residuals表示殘差或者誤差。
由上述運(yùn)行結(jié)果可以看出，P 參考文獻(xiàn)：
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