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考研數(shù)學:高等數(shù)學各知識點考試要求
導語:“得高數(shù)者,得天下”!高等數(shù)學在150分的考研數(shù)學一和數(shù)學三中占了56%,即82分,而高等數(shù)學二在150分的考研數(shù)學二中占了78%,即116分,那么高等數(shù)學都包含哪些內(nèi)容呢?
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試要求
1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應用問題的函數(shù)關(guān)系。
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念。
5.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。
6.掌握極限的性質(zhì)及極限四則運算法則。
7.掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限。
9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型。
10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質(zhì)。
二、一元函數(shù)微分學
考試要求
1.理解導數(shù)和微分的概念,理解導數(shù)與微分的關(guān)系,理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則,掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分。
3.了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。
4.會求分段函數(shù)的導數(shù),會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。
5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
7.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。
8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間內(nèi),設(shè)函數(shù)具有二階導數(shù)。當時,的圖形是凹的;當時,的圖形是凸的),會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數(shù)的圖形。
9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑。
三、一元函數(shù)積分學
考試要求
1.理解原函數(shù)的概念,理解不定積分和定積分的概念。
2.掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分性質(zhì)和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法。
3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。
4.理解積分上限的函數(shù),會求它的導數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式。
5.了解反常積分的概念,會計算反常積分。
6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值。
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