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2015考研數(shù)學(xué)微分學(xué)暑期復(fù)習(xí)注意事項
對于2015考研人來講暑假已經(jīng)不能再輕松的度過了，考研復(fù)習(xí)的全程中暑假占有的分量十分重，以至于可以讓不同起跑線的人迎頭趕上，所以暑期的復(fù)習(xí)無論從學(xué)習(xí)計劃還是科目權(quán)重上都需要十分嚴(yán)謹(jǐn)考究，不能自亂陣腳�？佳袛�(shù)學(xué)也是我們考研中的一大難題，那么暑假時在復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)注意些什么呢?考研數(shù)學(xué)老師為大家總結(jié)了關(guān)于考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要點(diǎn)和計劃實施相關(guān)攻略，希望可以幫助15考研人在暑期將考研數(shù)學(xué)更加完備的進(jìn)行準(zhǔn)備。
高數(shù)中微分學(xué)部分是考研出題的一個要點(diǎn)，其基本概念是導(dǎo)數(shù)與微分，基本計算是求導(dǎo)與求微分，基本應(yīng)用主要是幾何和物理應(yīng)用。下面我們數(shù)學(xué)教研室田曉輝老師，就微分學(xué)這給各位考生分析一下這部分內(nèi)容在考研中的要求、地位，及常考題型及常用方法等。
學(xué)習(xí)微分學(xué)的要求：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，用洛必達(dá)求未定式極限的方法，函數(shù)的極值概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，函數(shù)最大紙和最小值的求法及其應(yīng)用。
要求會求和了解的是：平面曲線的切線與法線方程，導(dǎo)數(shù)的物理意義，用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，微分的四則運(yùn)算和一階微分的形式不變性，函數(shù)的微分，高階導(dǎo)數(shù)的概念，簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用羅爾定理、朗格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性，函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及垂直、水平和斜漸近線，描繪函數(shù)的圖形，曲率、曲率圓和曲率半徑的概念。
微分學(xué)這部分內(nèi)容是是高等數(shù)學(xué)的重要部分，導(dǎo)數(shù)作為高數(shù)的三大工具之一，每年必考。一元函數(shù)微分學(xué)是多元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)，尤其是導(dǎo)數(shù)的計算是偏導(dǎo)數(shù)計算的基礎(chǔ)，至于一元函數(shù)微分學(xué)基礎(chǔ)打好了，多元函數(shù)微分學(xué)學(xué)起來才得心應(yīng)手。另外導(dǎo)數(shù)計算這部分也是后面不定積分計算的基礎(chǔ)，如果導(dǎo)數(shù)計算相當(dāng)熟練，求導(dǎo)公式熟記于心，不定積分計算這部分學(xué)習(xí)起來就能很順利。這章在考試中每年必考，是一個比較容易命題并且具有一定綜合性題目的章節(jié)。
由此可看出導(dǎo)數(shù)這部分在整個高數(shù)乃至考研數(shù)學(xué)中的重要性，就直接命題而言，分值就占到了20分左右，再加上間接用到導(dǎo)數(shù)的題目，甚至線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計中也會用到導(dǎo)數(shù)，分值占得比重之大不言而喻。
【�？碱}型】
1.導(dǎo)數(shù)概念;
2.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階導(dǎo)數(shù))隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo);
3.函數(shù)的單調(diào)性和極值;
4.曲線的凹凸性與拐點(diǎn);
5.利用微分中值定理證明有關(guān)命題和不等式或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù);
6.利用洛必達(dá)法則求極限;
7.幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用題。解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間。
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