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2015年考研高等數(shù)學(xué)之極限復(fù)習(xí)方法
大家好，今天我們來(lái)說(shuō)一下極限的復(fù)習(xí)方法。我們都知道高等數(shù)學(xué)在整個(gè)考研數(shù)學(xué)中占到了56%的比例。所以復(fù)習(xí)好高等數(shù)學(xué)至關(guān)重要。而極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以極限學(xué)習(xí)的成敗也就在一定程度上決定了高等數(shù)學(xué)的成敗。
我們先看一下高等數(shù)學(xué)的整體框架：
從中我們可以看出：高等數(shù)學(xué)用極限定義的連續(xù)，可導(dǎo)，級(jí)數(shù);并且導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中用洛必達(dá)法則求極限。而不定積分是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，定積分的定義也用到了極限思想。所以學(xué)好了極限就相當(dāng)于為整個(gè)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在這里，向喆老師將給大家分享一下極限的復(fù)習(xí)方法。
1.牢記極限的知識(shí)體系
這一點(diǎn)對(duì)學(xué)習(xí)任何知識(shí)都適用。大家只有掌握了極限的知識(shí)體系，才能清楚極限包含的內(nèi)容以及可能的重難點(diǎn)。極限這章包括了三個(gè)部分：首先是極限的概念以及無(wú)窮小和無(wú)窮大的介紹;然后是極限的基本性質(zhì);最后是極限的計(jì)算方法。大家可以把這個(gè)知識(shí)體系與考綱做個(gè)對(duì)照，就會(huì)發(fā)現(xiàn)極限的計(jì)算是重點(diǎn)。在清楚了重點(diǎn)后，復(fù)習(xí)極限時(shí)就可以做到詳略得當(dāng)，有的放矢。
2.理解極限知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容
在牢記知識(shí)體系之后，大家要做的自然是理解知識(shí)點(diǎn)。首先是極限的概念以及無(wú)窮小和無(wú)窮大的介紹。針對(duì)極限的概念，大家沒(méi)必要像定積分定義那樣記的那么準(zhǔn)。歷年考研幾乎沒(méi)考過(guò)用定義來(lái)求極限。所以，大家要做的是理解這個(gè)概念，并能用自己的話來(lái)表述。特別是教材或者參考書(shū)上針對(duì)概念的注解是大家需要關(guān)注的。至于無(wú)窮小和無(wú)窮大，關(guān)鍵也是要理解內(nèi)涵，并且與極限聯(lián)系。然后是極限的基本性質(zhì)。大家也不需要強(qiáng)記性質(zhì)。大家需要做的還是理解。即要多問(wèn)問(wèn)自己這條性質(zhì)怎么來(lái)的。比如說(shuō)函數(shù)極限的局部有界性和數(shù)列極限的有界性。那么大家就要想想為什么函數(shù)極限是局部有界呢?再比如函數(shù)極限的局部保號(hào)性及推論是怎么來(lái)的?我想如果大家都能給出證明的話，那這些性質(zhì)也就自然記住了。最后是極限的計(jì)算。這個(gè)是重點(diǎn)。每年的考研必考至少一道關(guān)于極限的計(jì)算大題。但是在學(xué)習(xí)極限時(shí)，很多同學(xué)都是在這里出現(xiàn)了瓶頸。究其原因，我想主要是兩點(diǎn)：一，方法理解不透徹。具體就是被極限式子的形式多，因而求極限的方法多，很多同學(xué)容易混淆，張冠李戴，沒(méi)理解方法的使用條件和內(nèi)涵。比如求極限的常用方法：等價(jià)無(wú)窮小替代。很多同學(xué)一看到題目有已知的等價(jià)無(wú)窮小就盲目的利用等價(jià)替換。殊不知等價(jià)無(wú)窮小替代是有條件的，即一般情況下整個(gè)式子的乘除因子才能替代。再比如洛必達(dá)法則求極限。很多同學(xué)一看到0比0或者無(wú)窮比無(wú)窮就毫不猶豫的用這個(gè)法則。但是，在使用洛必達(dá)法則前，要滿(mǎn)足三個(gè)條件。所以，希望大家對(duì)極限的求解方法要理解透徹，要注意這些方法的使用條件，這樣才不會(huì)錯(cuò)。二。心態(tài)。因?yàn)榍髽O限的方法比較多，而且題目更多。很多同學(xué)為了更好的鞏固知識(shí)點(diǎn)，做了大量的題。這種想法是好的，但是同時(shí)會(huì)出現(xiàn)大量不會(huì)的題。所以一些同學(xué)就開(kāi)始灰心喪氣，心態(tài)失衡，繼續(xù)題海戰(zhàn)術(shù)。這樣的惡性循環(huán)造成了否定自己，最終會(huì)的也不會(huì)了。針對(duì)這種情況，我建議大家要學(xué)會(huì)對(duì)求極限的題目進(jìn)行歸類(lèi)。每一類(lèi)做一些題目就夠了。它的目的是鞏固知識(shí)點(diǎn)不是為了做難題。大家只有掌握了方法和類(lèi)型，以后做題就能對(duì)號(hào)入座，也就不用題海戰(zhàn)術(shù)了。
3.練習(xí)鞏固
在大家掌握了知識(shí)體系以及知識(shí)點(diǎn)后就需要適量的題目來(lái)鞏固。在這里，我堅(jiān)決反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)。因?yàn)榇蠹业臅r(shí)間有限并且題海戰(zhàn)術(shù)在沒(méi)理解知識(shí)點(diǎn)之前是沒(méi)用的�，F(xiàn)在社會(huì)做事情都講究高效，我希望大家能夠事半功倍。那么針對(duì)極限這章，我前面說(shuō)了計(jì)算是重點(diǎn)。所以我希望大家對(duì)極限計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)。大家可以按照以下思路來(lái)。首先，能代入，就用四則運(yùn)算。然后，如果不能代入，就可以先看看能不能用等價(jià)無(wú)窮小化簡(jiǎn)。化簡(jiǎn)后，再看被極限式子類(lèi)型(7種類(lèi)型)。最后，根據(jù)類(lèi)型以及方法的適用條件來(lái)選擇合適方法。有了這個(gè)思路，大家就可以做一些題，然后自己總結(jié)歸納。
總之，希望大家經(jīng)過(guò)這三個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好極限，為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。祝大家考研順利，馬到成功!
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