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考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 掌握方法線代高效復(fù)習(xí)攻略
2014考研初試已結(jié)束,2015考研的復(fù)習(xí)工作已經(jīng)開始,對(duì)于我們廣大考生,在考研復(fù)習(xí)過程中,數(shù)學(xué)始終是最難應(yīng)對(duì)的一科。但從實(shí)際上來講,只要大家掌握好復(fù)習(xí)方法,認(rèn)真復(fù)習(xí),考研數(shù)學(xué)也并不是那么難。下面李英男老師為2015考研的考生們介紹幾點(diǎn)考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)的復(fù)習(xí)方法。
一、注意基本概念、基本性質(zhì)及基本方法的復(fù)習(xí)
很多考生在復(fù)習(xí)過程中經(jīng)常忽略基礎(chǔ)的重要性,總是針對(duì)一些難題、偏題、怪題進(jìn)行訓(xùn)練,但是我們從歷年真題上就可以看出,對(duì)基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的考查才是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn),真題中所謂的難題也都是在基礎(chǔ)概念、基本性質(zhì)及基本方法上進(jìn)行加深的,很多考生由于對(duì)這些基礎(chǔ)內(nèi)容掌握不夠牢固,理解不夠透徹,導(dǎo)致許多不應(yīng)該失分的現(xiàn)象,這一點(diǎn)在線性代數(shù)這個(gè)模塊上體現(xiàn)的更加明顯。所以,考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握,多做一些基本題來鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。
比如,線性代數(shù)中經(jīng)常涉及到的基本概念,余子式,代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(jià)(矩陣、向量組),線性表示,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,特征值與特征向量,矩陣相似與相似對(duì)角化,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,正定矩陣與正定二次型,合同變換與合同矩陣等等,這些概念必須理解清楚。
對(duì)于線性代數(shù)中的基本運(yùn)算,行列式的計(jì)算(數(shù)值型、抽象型),求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關(guān)組,線性相關(guān)性的判定,求基礎(chǔ)解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量,判斷矩陣是否可以相似對(duì)角化,求相似對(duì)角矩陣,用正交變換法化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣,用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等等。一定要注意總結(jié)這些基本運(yùn)算的運(yùn)算方法。例如,復(fù)習(xí)行列式的計(jì)算時(shí),就要將各種類型的行列式計(jì)算方法掌握清楚,如,行(列)和相等型、爪型、三對(duì)角線型,范德蒙行列式等等。
二、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò),前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透,正是因?yàn)楦髦R(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系,線性代數(shù)題的綜合性與靈活性比較大,解題方法靈活多變,因此,大家復(fù)習(xí)時(shí)一定要注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換,不斷地歸納總結(jié),努力搞清內(nèi)在聯(lián)系,使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,接口與切入點(diǎn)多了,熟悉了,思路自然就開闊了。比如,在復(fù)習(xí)過程中,我們可以以方程組解的討論為復(fù)習(xí)主線,弄清楚它與行列式、向量、矩陣、特征值與特征向量之間有什么樣的關(guān)系,掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別,對(duì)線性代數(shù)整個(gè)知識(shí)框架的理解有很大幫助,同時(shí)在解題思路和方法上也會(huì)有很大的幫助。
三、多做練習(xí),注意總結(jié)
從近幾年的研究生入學(xué)考試試題看,加強(qiáng)了對(duì)考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個(gè)大題中,基本上都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。從而達(dá)到對(duì)考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力的考核。因此,在打好基礎(chǔ)的同時(shí),通過做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題,邊做邊總結(jié),以加深對(duì)概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。在做題過程中,大家一定要注意以下兩點(diǎn):一是多動(dòng)筆,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最忌諱光看不練,尤其是線性代數(shù),它的計(jì)算量比較大,很多同學(xué)考試時(shí)因?yàn)橛?jì)算性的錯(cuò)誤丟分是很常見的,所以多做練習(xí)對(duì)于鞏固知識(shí)點(diǎn)、提高計(jì)算能力都有很大幫助;二是多總結(jié),平時(shí)在做題的過程中需要注意總結(jié)一些解題思路,哪種類型的題需要用什么思路,解題過程中容易出錯(cuò)的地方在哪里,這樣經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后,在正式考試中看到相似題型后可以迅速確定用哪種解法,大大提高了解題的速度和效率。另外,一個(gè)試題可能有多種解法,我們應(yīng)該力求尋找運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少、運(yùn)算時(shí)間省的解法,以求在考試中爭取時(shí)間,通過自己的歸納、總結(jié)、加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解,從而達(dá)到簡化運(yùn)算、提高速度的目的。
希望以上的復(fù)習(xí)方法能給2015考生帶來一些幫助,也希望大家能夠保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài),全力付出,最后祝愿各位考生考研成功。
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