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考研 高等數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)重點串講

時間:2023-04-30 00:31:22 考研數(shù)學(xué) 我要投稿

2015考研 高等數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)重點串講

以下為大家介紹一下高等數(shù)學(xué)上冊的復(fù)習(xí)重點,供大家參考:

2015考研 高等數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)重點串講

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

本章函數(shù)部分主要是從構(gòu)建函數(shù)關(guān)系,或確定函數(shù)表達式等方面進行考查. 而極限作為高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ),不僅需要準(zhǔn)確理解它的概念、性質(zhì)和存在的條件,而且要會利用各種方法求出函數(shù)(或數(shù)列)的極限,還要會根據(jù)題目所給的極限得到相應(yīng)結(jié)論. 連續(xù)是可導(dǎo)與可積的重要條件,因此要熟練掌握判斷函數(shù)連續(xù)性及間斷點類型的方法,特別是分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性. 與此同時,還要了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(如有界性、介值定理、零點定理、最值定理等),這些內(nèi)容往往與其他知識點結(jié)合起來考查.

本章的知識點可以以多種形式 (如選擇題、填空題、解答題均可)考查,平均來看,本章內(nèi)容在歷年考研試卷中數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三大約占10分,數(shù)學(xué)二大約占19分.

本章重要題型主要有:1、求極限;2、已知極限反求參數(shù);3、無窮小階的比較;4、間斷點類型的判斷。

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

本章按內(nèi)容可以分為兩部分:第一部分是導(dǎo)數(shù)與微分,主要涉及微分學(xué)的基本概念、可導(dǎo)性與可微性的討論,以及導(dǎo)數(shù)和微分的計算。此部分一定要注意導(dǎo)數(shù)的定義,對它有一個正確的理解,包括導(dǎo)數(shù)概念的一些充要條件要清楚;同時要能熟練求一元復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。第二部分是微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài),以及利用中值定理證明或解決一些問題.這是一個比較大的內(nèi)容,函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及方程根的應(yīng)用都會在這塊內(nèi)容當(dāng)中出題,這是一個難點,還有一個難點,就是關(guān)于微分中值定理,關(guān)于這一部分的證明題,需要大家掌握常見的解題思路。

有關(guān)可導(dǎo)性、可微性、導(dǎo)數(shù)和微分的計算以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,可以結(jié)合其他知識點以任何形式出題. 而微分中值定理常用在解答題中,特別是用于證明有關(guān)中值的等式或不等式.平均來看,本章內(nèi)容在歷年考研試卷中數(shù)學(xué)一大約占12分,數(shù)學(xué)二大約占36分,數(shù)學(xué)三大約占10分.

本章重要題型有:1、導(dǎo)數(shù)定義和幾何意義;2、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo);3、含中值等式或不等式的證明;4、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的形態(tài)(判斷單調(diào)、求極值與最值、求凹凸區(qū)間與拐點);5、方程的根的個數(shù)的討論;6、漸近線;7、求邊際和彈性(數(shù)三)。

第三章 一元函數(shù)積分學(xué)

本章內(nèi)容中,不定積分和定積分是積分學(xué)的基本概念,不定積分和定積分的計算是積分學(xué)的基本計算,利用定積分表示并計算一些幾何、物理、經(jīng)濟量是積分學(xué)的基本應(yīng)用。這一部分要特別注意變限積分,它的各種性質(zhì)都是我們考查的重點。變上限積分函數(shù)跟微分方程結(jié)合的一個點也可以出題的。還有定積分的應(yīng)用,求平面圖形面積,求旋轉(zhuǎn)體的體積,一定要熟悉,要掌握好微元法。

本章對概念部分的考查主要是出現(xiàn)在選擇題中,對運算部分的考查通常出現(xiàn)在填空題和解答題中,而定積分的應(yīng)用和有關(guān)定積分的證明題大多出現(xiàn)在解答題中.平均來看,本章內(nèi)容在歷年考研試卷中,數(shù)學(xué)一大約占15分,數(shù)學(xué)二大約占33分,數(shù)學(xué)三大約占20分。

本章重要題型有:1、不定積分、定積分和反常積分的基本運算;2、定積分等式或不等式的證明;3、變上限積分的相關(guān)問題;4、利用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

第四章 向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)

本章內(nèi)容不是考研重點,很少直接命題。直線與平面方程是多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用的基礎(chǔ),常見二次曲面的圖形被應(yīng)用到三重積分、曲面積分的計算中,用于確定積分區(qū)域。

以上是我們對于高數(shù)部分上冊重點考點的一些總結(jié),希望能助大家一臂之力。最后祝廣大考生復(fù)習(xí)順利,考研成功!

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