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2014考研名師談 基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)
隨著氣溫回暖，春姑娘笑得很開(kāi)心。進(jìn)入3月份，考研備考正當(dāng)時(shí)。最近，我們經(jīng)常收到同學(xué)們關(guān)于專業(yè)報(bào)考相關(guān)問(wèn)題，其中大家最為關(guān)心的還是公共課復(fù)習(xí)，尤其考數(shù)學(xué)同學(xué)對(duì)現(xiàn)在基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)該如何復(fù)習(xí)，高數(shù)該從哪里入手學(xué)習(xí)之類的問(wèn)題較為迷茫，在基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中，不管哪一科，唯一的目標(biāo)就是打牢基礎(chǔ)，下面我們教研室廖老師就關(guān)于高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)做出以下建議，同學(xué)們可以參考以下方法。
一、 考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)目標(biāo)及資料選擇
數(shù)學(xué)備考一定要有一個(gè)復(fù)習(xí)時(shí)間表，也就是要有一個(gè)周密可行的計(jì)劃。按照計(jì)劃，循序漸進(jìn)，切忌搞突擊，臨時(shí)抱佛腳。高數(shù)這門課在數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三中占56%，在數(shù)學(xué)二中比例高達(dá)78%，因此高數(shù)在考研中的重要性是不言而喻的，那么在現(xiàn)階階段我們又該做些什么呢？
廖老師建議大家在現(xiàn)階段復(fù)習(xí)高數(shù)的重點(diǎn)集中在函數(shù)、極限和連續(xù)這兩個(gè)模塊。高等數(shù)學(xué)部分的主體由函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)的微積分、多元函數(shù)的微積分、微分方程和級(jí)數(shù)五大模塊構(gòu)成(數(shù)學(xué)一、二、三在各個(gè)模塊的要求有一定差異)，從歷年的試題中，高等數(shù)學(xué)的考查重點(diǎn)和難點(diǎn)更多的集中在前兩個(gè)模塊，他們既是考試的重點(diǎn)，也是學(xué)好后面模塊的基礎(chǔ)。
此外，廖老師建議這一階段復(fù)習(xí)以教材為主，數(shù)學(xué)一、二的考生建議使用同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)三同學(xué)推薦趙樹(shù)嫄的《微積分》(第3版)，中國(guó)人民大學(xué)出版社。當(dāng)教材習(xí)題對(duì)你而言沒(méi)有太大困難的時(shí)候，可以參考一本基礎(chǔ)階段的考研輔導(dǎo)講義，比較推薦的是國(guó)家行政學(xué)院出版社出版的，李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)，或北京理工大學(xué)出版社出版，張宇、蔡燧林主編的輔導(dǎo)講義。
二、理解概念 掌握定理
數(shù)學(xué)中有很多概念。概念反映的是事物的本質(zhì),弄清楚了它是如何定義的、有什么性質(zhì)，才能真正地理解一個(gè)概念。所有的問(wèn)題都在理解的基礎(chǔ)上才能做好。這里廖老師提出幾個(gè)易混淆的概念，建議同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候要特別注意：連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的？存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。
定理是一個(gè)正確的命題，分為條件和結(jié)論兩部分。對(duì)于定理除了要掌握它的條件和結(jié)論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢。如羅爾定理：設(shè)函數(shù)f(x）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)（其中a不等于b），在開(kāi)區(qū)間 （a,b）上可導(dǎo)，且f(a)=f(b），那么至少存在一點(diǎn)ξ∈（a、b），使得 f'（ξ）=0。羅爾定理是以法國(guó)數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個(gè)已知條件的意義，⒈f(x)在[a,b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無(wú)縫隙的 曲線；⒉f(x）在內(nèi)（a,b）可導(dǎo)表明曲線y=f(x）在每一點(diǎn)處有切線存在；⒊f(a)=f(b）表明曲線的割線（直線AB）平行于x軸；羅爾定理的 結(jié)論的直幾何意義是：在（a,b）內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f'（ξ）=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。
三、教材習(xí)題要做熟
廖老師特別提醒2014的考生，課本上的例題都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點(diǎn)和解法在理解例題的基礎(chǔ)上作適量的習(xí)題。作題時(shí)要善于總結(jié)---- 不僅總結(jié)方法，也要總結(jié)錯(cuò)誤。這樣，作完之后才會(huì)有所收獲，才能舉一反三。
考研高數(shù)中蘊(yùn)含著三大運(yùn)算：求極限、求導(dǎo)數(shù)和求不定積分，它們是貫穿于整個(gè)高等數(shù)學(xué)的靈魂，因此建議大家在在基礎(chǔ)階段集中訓(xùn)練這三種運(yùn)算，尤其是不定積分和求極限，它們的難度比較大。對(duì)這三種運(yùn)算的熟練程度直接決定了你的考研高數(shù)部分的得分。
四、從宏觀上理清脈絡(luò)
要對(duì)所學(xué)的知識(shí)有個(gè)整體的把握，及時(shí)總結(jié)知識(shí)體系，這樣不僅可以加深對(duì)知識(shí)的理解，還會(huì)對(duì)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)有所幫助。
高等數(shù)學(xué)中包括微積分和立體解析幾何，級(jí)數(shù)和常微分方程。其中尤以微積分的內(nèi)容最為系統(tǒng)且在其他課程中有廣泛的應(yīng)用。微積分的理論，是由牛頓和萊布尼茨完成的(當(dāng)然在他們之前就已有微積分的應(yīng)用，但不夠系統(tǒng))。
總之，考研數(shù)學(xué)就是要大家踏踏實(shí)實(shí)的復(fù)習(xí)才有效果，祝大家復(fù)習(xí)順利。
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