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考研數(shù)學 矩陣的特征值與特征向量
矩陣的特征值與特征向量問題是考研數(shù)學中一�？键c，然而在最后沖刺這一階段，考研數(shù)學的輔導老師特撰此文講解矩陣的特征值與特征向量問題，助同學們考研成功。
矩陣的特征值與特征向量的定義：
設為階矩陣，若存在常數(shù)和向量，使得，則稱為矩陣的特征值，稱為矩陣的屬于特征值的特征向量。
求特征值與特征向量的常用思路：
1.根據(jù)定義求特征值和特征向量。
2.當已給出矩陣，通過求出特征值，然后通過求齊次線性方程組的基礎解系，求出矩陣的屬于特征值的線性無關的特征向量。
3.利用關聯(lián)矩陣的特征值之間的關系求特征值，如互逆矩陣的特征值互為倒數(shù)；相似矩陣的特征值相同；和有相同的特征值等。并利用關聯(lián)矩陣特征向量之間的關系求矩陣的屬于特征值的特征向量，如當可逆時，、與對應的特征值的特征向量相同等。 （來源：考研教育網(wǎng)）
一般矩陣與實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)：
1.階矩陣的所有特征值之和等于矩陣的跡，階矩陣的所有特征值之積等于矩陣的行列式。
2.設為階矩陣的特征值，若為矩陣的屬于特征值的特征向量，則也是矩陣的屬于特征值的特征向量。
3.實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)。 （來源：考研教育網(wǎng)）
4.矩陣的不同特征值所對應的特征向量線性無關，實對稱矩陣的不同特征值所對應的特征向量正交。
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