考研數(shù)學(xué) 向量和線性方程組

向量和線性方程組是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是考研的重點(diǎn)之一。在往年考題中，有關(guān)向量和線性方程組的考題出現(xiàn)頻率較高，幾乎年年都有�？佳袑＜铱偨Y(jié)了向量和線性方程組的幾種核心題型與解決方法，供同學(xué)們考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)。

　　一、向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)

　　要判斷(證明)向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)，首先會(huì)考慮用定義法來(lái)做，其次會(huì)用向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理來(lái)做，建議同學(xué)們隨身帶一本數(shù)學(xué)公式小手冊(cè)，方便隨時(shí)隨地記憶。同時(shí)會(huì)考慮用向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來(lái)做。

　　二、向量組的線性表示。

　　要判斷一個(gè)向量是否可由一個(gè)向量組線性表示，通常都會(huì)把它轉(zhuǎn)化為非齊次線性方程組解是否存在來(lái)做。

　　三、線性方程組解的結(jié)構(gòu)和(不)含參量線性方程組的求解。

　　要解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法的問題，首先應(yīng)考慮線性方程組的基礎(chǔ)解系，然后再利用基礎(chǔ)解系的線性無(wú)關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來(lái)解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和含參量的線性方程組解的討論問題，同時(shí)用線性方程組解結(jié)構(gòu)的幾個(gè)重要性質(zhì)求解(不)含參量線性方程組的解。

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