考研數學復習重要知識點

　　一、高等數學

　　高等數學是考研數學的重中之重，所占的比重較大，在數學一、三中占56%，數學二中占78%，重點難點較多。具體說來，大家需要重點掌握的知識點有幾以下幾點：

　　1．函數、極限與連續(xù)：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數；討論函數連續(xù)性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數在給定區(qū)間上零點的個數或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

　　2．一元函數微分學：主要考查導數與微分的定義；各種函數導數與微分的計算；利用洛比達法則求不定式極限；函數極值；方程的的個數；證明函數不等式；與中值定理相關的證明；最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用；用導數研究函數性態(tài)和描繪函數圖形；求曲線漸近線。

　　3．一元函數積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導、極限等；積分中值定理和積分性質的證明；定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

　　4．多元函數微分學：主要考查偏導數存在、可微、連續(xù)的判斷；多元函數和隱函數的一階、二階偏導數；多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用；二元連續(xù)函數在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外，數學一還要求會計算方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

　　5．多元函數的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關的重要公式。

　　6.微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法，由于微積分的知識是一個完整的體系，考試的題目往往帶有很強的綜合性，跨章節(jié)的題目很多，需要考生對整個學科有一個完整而系統的把握。

　　二、概率論與數理統計

　　在數學的三門科目中，同時它還是考研數學中的難點，考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數不同的是，概率論與數理統計并不強調解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知識點有以下幾點：

　　1．隨機事件和概率：包括樣本空間與隨機事件；概率的定義與性質（含古典概型、幾何概型、加法公式）；條件概率與概率的乘法公式；事件之間的關系與運算（含事件的獨立性）；全概公式與貝葉斯公式；伯努利概型。

　　2．隨機變量及其概率分布：包括隨機變量的概念及分類；離散型隨機變量概率分布及其性質；連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質；隨機變量分布函數及其性質；常見分布；隨機變量函數的分布。

　　3．二維隨機變量及其概率分布：包括多維隨機變量的概念及分類；二維離散型隨機變量聯合概率分布及其性質；二維連續(xù)型隨機變量聯合概率密度及其性質；二維隨機變量聯合分布函數及其性質；二維隨機變量  的邊緣分布和條件分布；隨機變量的獨立性；兩個隨機變量的簡單函數的分布。

　　4．隨機變量的數字特征：隨機變量的數字期望的概念與性質；隨機變量的方差的概念與性質；常見分布的數字期望與方差；隨機變量矩、協方差和相關系數。

　　5．大數定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。

　　6.數理統計與參數估計。

　　三、線性代數

　　一般而言，在數學三個科目中，很多同學會認為線性代數比較簡單。事實上，線性代數的內容縱橫交錯，環(huán)環(huán)相扣，知識點之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實基礎的前提下大量練習，歸納總結。線性代數的重要知識點主要有：代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化。

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