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考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重要知識點(diǎn)
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中,很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點(diǎn)吧,知識點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績的關(guān)鍵!以下是小編精心整理的考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重要知識點(diǎn),僅供參考,歡迎大家閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重要知識點(diǎn)1
一、高等數(shù)學(xué)
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重,所占的比重較大,在數(shù)學(xué)一、三中占56%,數(shù)學(xué)二中占78%,重點(diǎn)難點(diǎn)較多。具體說來,大家需要重點(diǎn)掌握的知識點(diǎn)有幾以下幾點(diǎn):
1.函數(shù)、極限與連續(xù):主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。
2.一元函數(shù)微分學(xué):主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義;各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計算;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的的個數(shù);證明函數(shù)不等式;與中值定理相關(guān)的證明;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形;求曲線漸近線。
3.一元函數(shù)積分學(xué):主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明;定積分的應(yīng)用,如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4.多元函數(shù)微分學(xué):主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外,數(shù)學(xué)一還要求會計算方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
5.多元函數(shù)的積分學(xué):包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計算,累次積分交換次序。數(shù)一還要求掌握三重積分,曲線積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。
6.微分方程及差分方程:主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法,由于微積分的知識是一個完整的體系,考試的題目往往帶有很強(qiáng)的綜合性,跨章節(jié)的題目很多,需要考生對整個學(xué)科有一個完整而系統(tǒng)的把握。
二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計
在數(shù)學(xué)的三門科目中,同時它還是考研數(shù)學(xué)中的難點(diǎn),考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是,概率論與數(shù)理統(tǒng)計并不強(qiáng)調(diào)解題方法,也很少涉及解題技巧,而非常強(qiáng)調(diào)對基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知識點(diǎn)有以下幾點(diǎn):
1.隨機(jī)事件和概率:包括樣本空間與隨機(jī)事件;概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的獨(dú)立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。
2.隨機(jī)變量及其概率分布:包括隨機(jī)變量的概念及分類;離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì);連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì);隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì);常見分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3.二維隨機(jī)變量及其概率分布:包括多維隨機(jī)變量的概念及分類;二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì);二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量 的邊緣分布和條件分布;隨機(jī)變量的獨(dú)立性;兩個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。
4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征:隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì);常見分布的數(shù)字期望與方差;隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。
5.大數(shù)定律和中心極限定理,以及切比雪夫不等式。
6.數(shù)理統(tǒng)計與參數(shù)估計。
三、線性代數(shù)
一般而言,在數(shù)學(xué)三個科目中,很多同學(xué)會認(rèn)為線性代數(shù)比較簡單。事實上,線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯,環(huán)環(huán)相扣,知識點(diǎn)之間相互滲透很深,因此不僅出題角度多,而且解題方法也是靈活多變,需要在夯實基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí),歸納總結(jié)。線性代數(shù)的重要知識點(diǎn)主要有:代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重要知識點(diǎn)2
1、兩個重要極限,未定式的極限、等價無窮小代換
這些小的知識點(diǎn)在歷年的考察中都比較。而通過我們分析,假如考極限的話,主要考的是洛達(dá)法則加等價無窮小代換,特別針對數(shù)三的同學(xué),這兒可能出大題。
2、處理連續(xù)性,可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系
要求掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo),參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類的,還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問題,這也是歷年考試的一個重點(diǎn)。數(shù)三的同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟(jì)類的一些試題進(jìn)行考察。
3、參數(shù)估計
這一點(diǎn)是我們經(jīng)常出大題的地方,這一塊對我們數(shù)一,數(shù)二,數(shù)三的考生來講,包含兩塊知識點(diǎn),一個是矩估計,一個是大似然估計,這兩個集中出大題。
4、級數(shù)問題,主要針對數(shù)一和數(shù)三這部分的重點(diǎn)是:
一、常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì),包括斂散性;
二、牽扯到冪級數(shù),大家要熟練掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間的計算,收斂半徑與和函數(shù),冪級數(shù)展開的問題,要掌握一個熟練的方法來進(jìn)行計算。對于冪級數(shù)求和函數(shù)它可能直接給我們一個冪級數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一個常數(shù)項級數(shù)讓我們求它的和,要轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)膬缂墧?shù)來進(jìn)行求和。
5、微分方程:一是一元線性微分方程,第二是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程
對第一部分,考生需要掌握九種小類型,針對每一種小類型有不同的解題方式,針對每個不同的方程,套用不同的公式就行了。對于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對于非齊次的方程來說,考生要注意它和特征方程的聯(lián)系,有齊次為方程可以求它的通解,當(dāng)然給出的通解大家也要寫出它的特征方程,這個變化是我們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。
對于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當(dāng)然,這一塊對于數(shù)三的同學(xué)來說,還有一個差分方程的問題,差分方程不作為我們的一個重點(diǎn),而且提醒大家一下,學(xué)習(xí)的時候要注意,差分方程的解題方式和微方程是相似的,學(xué)習(xí)的時候要注意這一點(diǎn)。
6、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
要記住一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征都要記熟,數(shù)字特征很少單性考察,往往和前面的一維隨機(jī)變量函數(shù)和多維隨機(jī)變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計結(jié)合進(jìn)行考察。特別針對數(shù)一的同學(xué)來說,考察矩估計和大似然估計的時候會考察無偏性。
7、一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
這個要重點(diǎn)掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個難點(diǎn),一維隨機(jī)變量函數(shù)這是一個難點(diǎn),求一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布有兩種方式,一個是分布函數(shù)法,這是基本要掌握的。另外是公式法,公式法相對比較便捷,但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。
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