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如何將考研數(shù)學(xué)線代大題一網(wǎng)打盡
線性代數(shù)作為考研數(shù)學(xué)三個(gè)科目之一，內(nèi)容最少，理論最簡(jiǎn)單，每年考題的變化最微小，然考生的得分率雖比前幾年有所提高，但總得來看依舊偏低。要將線性代數(shù)特征值與特征向量的相關(guān)內(nèi)容一網(wǎng)打盡，不僅要對(duì)大綱內(nèi)容熟悉，而且要選擇一本質(zhì)量上乘去粗取精的輔導(dǎo)資料。縱觀近14年數(shù)一真題，幾乎每年都會(huì)出現(xiàn)關(guān)于特征值與特征向量的題目，所以理解特征值與特征向量的概念，熟悉與之相關(guān)的題型及解法，對(duì)于取得這部分題目的分?jǐn)?shù)尤為重要。
2011真題
設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，A的秩為2，且
(1)求A的所有特征值與特征向量;
(2)求矩陣A。
2009真題
設(shè)二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2 x1 x3-2 x2 x3.
(1)求二次型f的矩陣的所有特征值;
(2)若二次型f的規(guī)范形為y12+y22，求a的值。
2007真題
設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的屬于λ1的一個(gè)特征向量，記B=A5-4A3+E，其中E為3階單位矩陣。
(1)驗(yàn)證α1是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量;
(2)求矩陣B。
2006真題
設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是線性方程組Ax=0的兩個(gè)解。
(1)求A的特征值與特征向量;
(2)求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣Λ，使得QTAQ=Λ。
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