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考研數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)重要知識點
一、高數(shù)高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重,所占分值較大,需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多。主要包括八方面內(nèi)容:
1.函數(shù)、極限與連續(xù)。主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。
2.一元函數(shù)微分學(xué)。主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導(dǎo);分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導(dǎo)性;洛比達(dá)法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構(gòu)造;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。
3.一元函數(shù)積分學(xué)。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應(yīng)用,如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4.向量代數(shù)和空間解析幾何。主要考查求向量的數(shù)量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關(guān)系及夾角的判定;旋轉(zhuǎn)面方程。
5.多元函數(shù)微分學(xué)。主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的
一階、二階偏導(dǎo)數(shù);二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。
6.多元函數(shù)的積分學(xué)。這部分是數(shù)學(xué)一的內(nèi)容,主要包括二、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算,累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對坐標(biāo))曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對坐標(biāo))曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應(yīng)用;求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。
7.無窮級數(shù)。主要考查級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂;冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域;冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項級數(shù)的和;函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)或傅立葉級數(shù);由傅立葉級數(shù)確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。
8.微分方程,主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。
二、線性代數(shù)
線性代數(shù)的重要概念包括以下內(nèi)容:代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。
線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯,環(huán)環(huán)相扣,知識點之間相互滲透很深,因此不僅出題角度多,而且解題方法也是靈活多變,海的文建議2012年的考生們需要在夯實基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí),揣摩思路。
三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是考研數(shù)學(xué)中比較難的部分,近幾年這部分試題得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是,概率論與數(shù)理統(tǒng)計并不強(qiáng)調(diào)解題方法,也很少涉及解題技巧,而非常強(qiáng)調(diào)對基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知識要點如下:
1.隨機(jī)事件和概率,包括樣本空間與隨機(jī)事件;概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關(guān)系與運算(含事件的獨立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。
2.隨機(jī)變量及其概率分布,包括隨機(jī)變量的概念及分類;離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì);連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì);隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì);常見分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3.二維隨機(jī)變量及其概率分布,包括多維隨機(jī)變量的概念及分類;二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì);二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布;隨機(jī)變量的獨立性;兩個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。
4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征,隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì);常見分布的數(shù)字期望與方差;隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。
5.大數(shù)定律和中心極限定理,以及切比雪夫不等式。
6.數(shù)理統(tǒng)計基本概念,包括總體與樣本;樣本函數(shù)與統(tǒng)計量;樣本分布函數(shù)和樣本矩。
7.參數(shù)估計,包括點估計;估計量的優(yōu)良性;區(qū)間估計。
8.假設(shè)檢驗,包括假設(shè)檢驗的基本概念;單正態(tài)總體和雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。
2012年的考生一定要在掌握以上重要知識點的基礎(chǔ)上多做題、多鞏固,爭取數(shù)學(xué)取得好成績。
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