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小學(xué)雞兔同籠數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2024-11-06 08:59:47 小學(xué)數(shù)學(xué)教案 我要投稿

小學(xué)雞兔同籠數(shù)學(xué)教案

  作為一名人民教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編整理的小學(xué)雞兔同籠數(shù)學(xué)教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

小學(xué)雞兔同籠數(shù)學(xué)教案

小學(xué)雞兔同籠數(shù)學(xué)教案1

  第1課時(shí) 雞兔同籠

  教學(xué)內(nèi)容:P116頁的練習(xí)二十五的第20題。

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能:通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題,感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  過程與方法:能熟練用列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體驗(yàn)解決問題的方法的多樣性,提高解決實(shí)際問題的能力。

  情感態(tài)度價(jià)值觀:通過復(fù)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力,在解決問題的過程中,提高遷移思維的能力,進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

  教學(xué)重點(diǎn):熟練理解和掌握解決問題的.不同思路和方法,讓學(xué)生再一次親歷列表法、假設(shè)法等解題的過程,深刻體會(huì)解決問題的一般性策略。

  教學(xué)難點(diǎn):建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用學(xué)到的解題策略熟練解決生活中的實(shí)際問題。教具學(xué)具:多媒體

  教學(xué)過程

  一、情境導(dǎo)入

  師:“雞兔同籠”是一道有名的中國古算題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。許多小數(shù)數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題。

  師:你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎?通過比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)?

  生1:列表法,適合數(shù)據(jù)較小的問題。

  生2:假設(shè)法,一般情況都適合,數(shù)量關(guān)系比較容易理解。

  師:今天我們復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題。

  二、自主探究

  師:擺三角形和正方形一共用了19根小棒。(任意兩個(gè)圖形之間沒有公共邊)你能算出分別擺了多少個(gè)三角形和多少個(gè)正方形嗎?(學(xué)生回答)

  師:星期日,小英一家八口人到博物館參觀,博物館的票價(jià)是成人每人30元,兒童每人15元,買門票共花去210元錢,其中兒童有幾人?(學(xué)生回答)

  師:三年級(jí)(4)班48人去北海公園劃船,租了大船和小船共10條,每6人克坐滿一條大船,每4人可坐滿一條小船,且每條船都沒有空位,他們租大船和小船各幾條?(學(xué)生回答)

  三、探究結(jié)果匯報(bào)

  師:通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題,你有哪些收獲?

  生1:借助列表的方法,解決簡單的實(shí)際問題。

  生2:我學(xué)會(huì)了化繁為簡的學(xué)習(xí)方法。

  生3:用“假設(shè)”法解決問題的一般性。

  四、師生總結(jié)收獲

  師:通過本課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

  師生總結(jié)得出:解決數(shù)學(xué)問題時(shí),可以先提出假設(shè),如果假設(shè)后的情況與實(shí)際不符,這時(shí)就需要進(jìn)行調(diào)整。我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進(jìn)行調(diào)整,從而推算出正確結(jié)果,最后還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。(逐一板書:假設(shè)、調(diào)整、檢驗(yàn))

  板書設(shè)計(jì)

  雞兔同籠假設(shè)→調(diào)整(列表、畫圖)→檢驗(yàn)

小學(xué)雞兔同籠數(shù)學(xué)教案2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法和代數(shù)法德一般性。

  3在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  教學(xué)難點(diǎn):

  用不同的方法解決問題。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  課件

  教學(xué)程序:

 一、激趣導(dǎo)入

  師:咱班同學(xué)家里有養(yǎng)雞的嗎?有養(yǎng)兔的嗎?既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎?把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)的有嗎?在我國古代就有人把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng),正因?yàn)檫@樣,在我國歷才出現(xiàn)了一道非常有名的數(shù)學(xué)問題,是什么問題呢?你們想知道嗎?這節(jié)課我們就共同來研究大約產(chǎn)生于一千五百年前,一直流傳至今的“雞兔同籠”問題。

  師:關(guān)于“雞兔同籠”問題以前你們有過一些了解嗎?流傳至今有一千五百多年的問題,是什么樣呢?想知道嗎?

  二、探索新知

  1(課件示:書中112頁情境圖)

  師:同學(xué)們看這就是《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題。

  這里的“雉”指的是什么,你們知道嗎?這道題是什么意思呢?誰能試著說一說?

  生:試述題意。(籠子里有雞和兔,從上面數(shù)有35個(gè)頭,從下面數(shù)有94只腳。問雞兔各幾只?)

  師:正像同學(xué)們說的,這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35各頭,從下面數(shù)有94只腳。問雞和兔各有幾只?

  師:從題中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息?

  生:籠子里有雞和兔共35只,腳一共有94只。

  生:這題中還隱含著雞有2只腳,兔有4只腳這兩個(gè)信息。

  師:根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你們能解決這個(gè)問題嗎?這道題的數(shù)據(jù)是不是太大了?咱們把它換成數(shù)據(jù)小一點(diǎn)的相信同學(xué)們就能解決了。

  2、出示例一(課件示例一)

  題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有8個(gè)頭,從下面數(shù)有26只腳,雞和兔各有幾只?

  師:誰來讀讀這個(gè)問題。

  誰能流利的讀一遍?

  請(qǐng)同學(xué)們輕聲讀題,看看題里告訴我們什么信息,要解決什么問題?

  生:讀題

  師:現(xiàn)在就請(qǐng)你來解決這個(gè)問題,你想怎樣解決?把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。

  生:我想我能猜出來。一次猜不對(duì),多猜幾次就能猜對(duì)。

  師:按你的意思就是隨意的猜,為了不重復(fù),不遺漏,我們可以列表按順序推算。(板書:列表法)

  師:還有其他方法嗎?

  生:我想用方程法也能解決。(板書:方程法)

  生:要是籠子里光有雞或光有兔就好算了,可這籠子里卻有兩種動(dòng)物,我還沒想好怎么算。

  師:那我們就不妨按籠子里只有雞或只有兔來思考,假設(shè)籠子里全是雞或全是兔,看腳數(shù)會(huì)有什么變化,說不定從中你們就能找到解題的思路呢。(板書:假設(shè)法)

  師:還有別的方法嗎?那這些方法行不行呢?下面就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,對(duì)你們感興趣的方法進(jìn)行嘗試驗(yàn)證一下吧。

  生:在小組內(nèi)嘗試各種方法。

  師:經(jīng)過上面的研究學(xué)習(xí),你們都嘗試運(yùn)用了哪種方法呢?下面以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)。

  生1:我們小組用列表法找到了答案,有3只雞,5只兔。

  師:把你們研究的結(jié)果拿來讓大家看看。這樣按順序推算,對(duì)于數(shù)據(jù)小的問題解決起來很方便,不過一旦數(shù)據(jù)比較大,比如籠子里的雞和兔有100只,200只,甚至更多,再用這樣的辦法怎么樣?

  生:很麻煩。

  師:是啊,那要花費(fèi)很長時(shí)間。哪個(gè)小組還想?yún)R報(bào)?

  生:我們小組用方程法計(jì)算的。(生說計(jì)算過程,師板書過程。)

  師:我們看這個(gè)方程列得是否正確?4X表示什么?2(8—X)表示的是什么?兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=什么?這就是列這個(gè)方程所依據(jù)的`數(shù)量關(guān)系。誰能把這個(gè)數(shù)量關(guān)系完整的說一遍?

  生:說數(shù)量關(guān)系。(雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳)

  師:根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系你能想到另兩個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎?

  生:敘述另外兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。(26只腳—雞腳數(shù)=兔腳數(shù),26只腳—兔腳數(shù)=雞腳數(shù))

  根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系你又能列出哪兩個(gè)方程呢?

  生:匯報(bào)師板書兩方程。

  師:除了可以設(shè)兔有X只,還可以怎樣設(shè)?

  生:還可以設(shè)雞有X只。那兔就有(8—X)只。

  師:對(duì),那根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系你又能列出怎樣的方程呢?

  生:匯報(bào),根據(jù)雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只能列出方程2X+4(8—X)=26

  根據(jù)26只腳—雞腳數(shù)=兔腳數(shù)能列出26—2X=4(8—X)

  根據(jù)26只腳—兔腳數(shù)=雞腳數(shù)能列出26—4(8—X)=2X

  師:同學(xué)們看根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系我們能列出這么多的方程,但是同學(xué)們要注意用方程法解決問題時(shí)必須要找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。

  師:除了這兩種方法,假設(shè)法有運(yùn)用的嗎?

  生:匯報(bào)。

  我們小組是把籠子里的動(dòng)物都看做雞。(板書:全看作雞)

  生:我們是這樣想的。假設(shè)籠子里都是雞,應(yīng)有腳8×2= 16只,比實(shí)際少了26—16=10只,一只兔少算2只腳,列式為:4—2=2只,所以能算出共有兔10÷2=5只

  雞就有8—5=3只。(生說師板書計(jì)算過程)

  師:這位同學(xué)說的你們聽明白了嗎?結(jié)合算式進(jìn)行明理。明確每一步算式各表示什么意義。

  師:這種方法都明白了嗎?結(jié)合課件圖畫進(jìn)行解釋質(zhì)疑。

  師解釋:剛才我們把籠子里的動(dòng)物都看做雞(課件圖畫上顯示)那么籠子里共就應(yīng)該有多少只腳?

  生:16只。

  師:實(shí)際上籠子里有26只腳,怎么會(huì)少了10只腳呢?(課件顯示)

  生:每只兔子少算2只腳。

  師:一共少算10只腳,每只兔子少算2只腳,所以有5只兔子,3只雞了。

  師:把籠子里的動(dòng)物都看做雞,你們會(huì)算了,要是把籠子里的動(dòng)物都看做兔,(師板書:全看作兔)又該怎樣思考呢?你能參照前面的方法自己試著做一做嗎?

  生:試做。

  師:剛才已經(jīng)假設(shè)都是兔的同學(xué),再按假設(shè)全是雞的情形算一算。

  生:練做。

  師:誰來說說假設(shè)全是兔該怎么算?

  生:假設(shè)籠子里都是兔,就應(yīng)有腳8×4=32只,比實(shí)際多了32—26=6只。一只雞多算2只腳,4—2=2只。就能算出共有雞6÷2=3只。兔就有8—3=5只。(生說師板書計(jì)算過程。)

  師:你們也都算上了嗎?師解釋:要是都是兔的話,就有32只腳,而實(shí)際有26只腳,為什么會(huì)多出6只腳呢?(課件示)

  生:每只雞多算2只腳。

  師:一共多算6只腳,每只雞算2只,所以有3只雞,5只兔。

  師:還有運(yùn)用其他方法的嗎?

  師:同學(xué)們看,通過上面的探究學(xué)習(xí),我們共找到幾種解決雞兔同籠問題的方法?(三種)哪三種?(列表法,方程法,假設(shè)法)你們能說說這三種方法各有什么特點(diǎn)嗎?

  生匯報(bào):列表法適合于數(shù)據(jù)小的問題,數(shù)據(jù)大了就不適用了。

  方程法思路很簡捷,但解方程比較麻煩。假設(shè)法,寫起來簡便,但思路很繁瑣

  師:那以后我們再解決雞兔同籠問題時(shí)就要根據(jù)具體情況靈活選擇計(jì)算方法。

三、鞏固練習(xí)

  師:現(xiàn)在就請(qǐng)你來解決那道數(shù)據(jù)較大的問題你們能解決嗎?

  生:獨(dú)立解答后全班交流。

  師:哪位同學(xué)愿意說說你是怎么解決這個(gè)問題的?

  生:匯報(bào)不同的算法。(學(xué)生邊匯報(bào)邊把計(jì)算方法展示在實(shí)物展臺(tái)上)

  師:剛才我們用自己的辦法解決了這個(gè)問題,你們想知道古人是怎么解決這個(gè)問題的嗎?我們一起來看一看。(課件示)

  師:古人的辦法很巧妙吧?如果大家對(duì)這種解法感興趣,課后可以再研究。

  師:在一千五百年前,我國的古人就發(fā)明出這么的數(shù)學(xué)問題,一直流傳到現(xiàn)在,他們還想出那么巧妙地解決辦法,為我們后人留下了寶貴的知識(shí)財(cái)富,你想對(duì)他們說點(diǎn)什么嗎?

  四、全課總結(jié)

  師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

  生:我學(xué)會(huì)用……方法解決“雞兔同籠”問題。

  師:今天通過大家的自主探索,找到了多種解決“雞兔同籠”問題的方法。方程法和假設(shè)法應(yīng)用得都比較廣泛。生活中我們還會(huì)遇到類似“雞兔同籠”的問題,比如有些租船問題,錢幣問題等。下節(jié)課我們就應(yīng)用這些方法去解決那些實(shí)際問題。

  板書設(shè)計(jì):

  雞兔同籠

  列表法

  方程法假設(shè)法

  解:設(shè)有兔X只,雞就有2(8—X)只。全看作雞

  4X+2(8—X)=26 8×2=16(只)

  2X+16=26 26—16=10(只)

  X=5 4—2=2(只)

  8—5=3(只)10÷2=5(只)

  答:有5只兔,3只雞。 8—5=3(只)

  26—4X=2(8—X)全看作兔

  26—2(8—X)=4X 8×4=32(只)

  2X+4(8—X)=26 32—26=6(只)

  26—2X=4(8—X)4—2=2(只)

  26—4(8—X)=2X 6÷2=3(只)

  8—3=5(只)

小學(xué)雞兔同籠數(shù)學(xué)教案3

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,并體會(huì)代數(shù)方法的一般性。

  2、解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法。

  3、體會(huì)到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。

  學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

  1、重點(diǎn)是嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

  2、難點(diǎn)是在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力。

  學(xué)習(xí)過程

一、故事引入

  在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,“雞兔同籠”就是其中之一。這個(gè)問題早在1500多年前人們就已經(jīng)開始探討了。

  閱讀書本P112雞兔同籠的'故事,能用你自己的話表述一下題目的意思嗎?

  二、探索新知

  1、閱讀P113例1,根據(jù)書本提示,會(huì)用列表法求出雞、兔各幾只嗎?(完成課本表格。)

  2、假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔,腳數(shù)會(huì)發(fā)生什么變化呢?能列式解決嗎?(會(huì)用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題)

  3、自己動(dòng)筆,嘗試用方程的方法解決雞兔只數(shù)的問題?(有困難的可參考書本P114)

  4、用假設(shè)或者解方程的方法解決P112“雞兔同籠”問題

 。1)方程解:

 。2)算術(shù)解:

  解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(35—x)只。解:假設(shè)都是雞。根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式2×35=70(只)

  2x+(35—x)×4=94 94—70=24(只)

  2x=46 24÷(4—2)=12(只)

  x=23 35—12=23(只)

  35—23=12(只)答:雞有23只,兔有12只。

  答:雞有23只,兔有12只。

  5、以上三種解法,哪一種更方便?

  友情小提示:要解決“雞兔同籠”問題,可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。

  6、閱讀P114閱讀資料,了解下古人是怎樣解決雞兔同籠問題的。

  三、知識(shí)應(yīng)用:獨(dú)立完成P115“做一做”,組長檢查核對(duì),提出質(zhì)疑。

  四、層級(jí)訓(xùn)練:

  1、鞏固訓(xùn)練:完成P116練習(xí)二十六第1——5題。

  2、拓展提高:練習(xí)二十六第6、7題,及P117“思考題”

  五、總結(jié)梳理

  回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí),說一說你有哪些收獲?

小學(xué)雞兔同籠數(shù)學(xué)教案4

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能:學(xué)會(huì)使用列表方法解決雞兔同籠問題,了解使用假設(shè)解決雞兔同籠問題的方法。

  2、過程與方法:在嘗試和列表中經(jīng)歷探究與解決問題的過程,掌握分析解決問題的方法。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就,增強(qiáng)民族自豪感;提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲;增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

  學(xué)情分析

  對(duì)于雞兔同籠問題,只有個(gè)別的學(xué)生在校外曾接觸到會(huì)用方程法列式計(jì)算。大多數(shù)孩子不知道怎么解決,更不要說多種方法解決了。由于方程是學(xué)生五年級(jí)新接觸的內(nèi)容,所以大多孩子還不習(xí)慣用方程解決問題。學(xué)生不會(huì)主動(dòng)想到列表;趯W(xué)生的情況,在課堂教學(xué)過程中通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索,合作交流,逐步掌握用列表法解決問題的方法,并對(duì)假設(shè)的方法有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),準(zhǔn)備在第二節(jié)課體會(huì)方程法的優(yōu)越性。

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):

  在嘗試、分析中掌握雞兔同籠問題的解決方法,體會(huì)解決問題策略的多樣化,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解并掌握用列表法和假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

  教學(xué)過程

  活動(dòng)1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

  1、今天老師帶了一件小禮物,猜猜多少錢?猜對(duì)了就送給你?

  教師:這樣漫無邊際的猜測什么時(shí)候能猜到。磕銈儾幌雴栁尹c(diǎn)什么嗎?

  生:在什么范圍?老師告訴范圍

  教師:剛才同學(xué)們每一次猜測實(shí)際都是一種假設(shè),假設(shè)是解決問題的重要方法,許多發(fā)明創(chuàng)造都是以假設(shè)為基礎(chǔ)的,假設(shè)有對(duì)有錯(cuò),那錯(cuò)誤的假設(shè)有沒有價(jià)值呢?每一次假設(shè)都會(huì)幫我們排除一種錯(cuò)誤,使我們離成功越來越近,只要不斷嘗試下去就會(huì)成功。今天我們就利用假設(shè)的方法共同研究一個(gè)有趣的問題,出示課件。學(xué)生一起讀出課題。板書:雞兔同籠

  2、師:你們聽說過雞兔同籠問題?你知道它出自哪嗎?早在一千五百多年前,《孫子算經(jīng)》中就記載著雞兔同籠的問題,孫子算經(jīng)共分三卷,(出示課件),你們知道雞兔同籠問題記錄在哪卷了嗎?

  3、(課件出原題)讀題

  師:那就讓我們看看孫子算經(jīng)中是如何記錄這一趣題的。(出示課件)

  學(xué)生讀體,并理解雉的意思,請(qǐng)一位同學(xué)譯成現(xiàn)代文。

  設(shè)計(jì)意圖】通過講述《孫子算經(jīng)》的歷史,增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的文化氣息,讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,激起學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的熱情。

  師:哎呀,想想就頭疼,那么多頭擠在一起好亂啊,怎么解決呢?

  記得我們數(shù)學(xué)上一種方法,就是當(dāng)問題復(fù)雜不便于研究時(shí),我們可以先從簡單的問題研究,待找到規(guī)律后再利用規(guī)律解決復(fù)雜問題,你們記起來了嗎?這是什么思想啊/這是化繁為簡的思想

  活動(dòng)2【講授】展示情境,嘗試探究

 。ㄒ唬┏鍪厩榫,獲取信息

  1、教師:那老師就把數(shù)換小點(diǎn),看看這類問題有什么規(guī)律。

  課件出示:雞兔同籠,從上面數(shù),有8個(gè)頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?

  【設(shè)計(jì)意圖】為了便于分析和研究,學(xué)生也容易接受,將數(shù)目較大的數(shù)換成比較小的數(shù),滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。

  2、我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息?

  學(xué)生匯報(bào),教師選取有用的信息,進(jìn)行板書。還隱含了什么信息呢?課件出示雞腿和兔腿

 、匐u和兔共8只。 ②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。

 。ǘ┎孪腧(yàn)證,教授列表法。

  1、師:我們先來猜猜,籠子中可能會(huì)有幾只雞和幾只兔?

  師:在猜測時(shí),我們要抓住哪些條件?

  師:怎樣才能確定同學(xué)們猜想對(duì)不還是錯(cuò)?那現(xiàn)在就把你們的猜想填在表格中。

  【設(shè)計(jì)意圖】:培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣

  2、學(xué)生匯報(bào):

  1)、(假如有采用逐一列表法的)請(qǐng)一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào),匯報(bào)講出理由(你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的,驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題,怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法),并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)?(因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的`,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數(shù)就增加2。)

  還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似?補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(貼出表格)

  你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)?請(qǐng)這些同學(xué)為他們的方法命名。(板書:逐一列表法)

  2)、哪個(gè)同學(xué)與他們的列表方法不同?(匯報(bào),說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的,驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題,你的調(diào)整策略,在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)?當(dāng)計(jì)算驗(yàn)證腿數(shù)多時(shí)說明什么?應(yīng)該怎樣調(diào)整?相反呢?)

  還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似(你是怎樣想到這種方法的),補(bǔ)充調(diào)整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。(貼出表格)

  種不同的列表(1)逐一列表(2)跳躍式列表(3)取中列表法

  4、師:像這樣把所有的情況在表格中一一列舉出來,我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)

  (三)教授假設(shè)法

  1、假設(shè)全是雞

  師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?

  師:那籠子里是不是全是雞呢?

  生:不會(huì)

  出示課件

  師:可笑的是兔子非常淘氣,它覺得雞兩條腿走路很可笑,于是就抬起了兩條腿,也學(xué)雞兩條腿走路了,此時(shí)從下面看腿會(huì)發(fā)生什么變化呢?

  生:腿會(huì)減少

  師:為什么腿會(huì)少呢?

  生:因?yàn)槭前牙锩娴耐卯?dāng)成雞來計(jì)算了,也就是把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算,每只兔會(huì)少2條退。

  師;如果比原來總共少了8條退,你能知道有幾只兔子了嗎?

  生:4只

  師:好,現(xiàn)在我們把剛才假設(shè)的過程用算式表示出來。

 。ㄕn件出示:把一只兔當(dāng)成一只雞算,就少了兩條腿。)

  師:假設(shè)籠子里全部是雞,這時(shí)籠子里一共有幾只腳呢?

  課件出示:8×2=16(條)。

  師:但實(shí)際是幾條腳呢?(16條)與實(shí)際相比,腳的只數(shù)發(fā)生了什么變化?

  課件出示:比實(shí)際少26-16=10(條)

  師:為什么會(huì)少10條腳?少了的10只腳是誰的?

  課件出示:因?yàn)榘淹卯?dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿,把兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿,所以會(huì)少10條腳,這些腳是兔子的。

  師:兔子的只數(shù)應(yīng)該怎么算?

  課件出示:兔有10÷2=5(只)

  師:那雞有幾只?

  課件出示:雞有8-5=3(只)

  【設(shè)計(jì)意圖】簡單地提問,能引導(dǎo)學(xué)生的思考,幫助學(xué)生解題。以一問一答的形式開展,不僅能減低題目的難度,增強(qiáng)學(xué)生的自信心,而且還能提高學(xué)生思考問題的邏輯思維能力和口頭表達(dá)能力。

  2、板演假設(shè)全是雞的書寫過程

  師:誰能根據(jù)我們剛才所討論得出的信息,利用算式把這解題過程寫出來?請(qǐng)同學(xué)們試試看?梢詢扇艘唤M討論完成。

  3、學(xué)生匯報(bào),教師板演。

  假設(shè)籠子里全部是雞

  總腿數(shù):8×2=16(條)腳

  比實(shí)際腿數(shù)少:26-16=10(條)腳

  一只兔比一只雞多:4-2=2(條)腳

  兔的只數(shù):10÷2=5(只)

  雞的只數(shù):8-5=3(只)

  答:籠子里兔有5只,雞有3只。

  4、師:我們到底算的對(duì)不對(duì)呢?怎么辦呢?(回顧與反思的過程)

 。ㄕn件出示:3×2+5×4=26(條)腳,5+3=8(只)。

  師:我們再一起回顧一下我們是如何解決這個(gè)問題的。

  5、師:剛才我們假設(shè)籠子里全部是雞的解題方法,我們叫做假設(shè)法。(板書:假設(shè)法)

  【設(shè)計(jì)意圖】通過把解題思路的整理和歸納,向?qū)W生滲透什么是假設(shè)法,這樣可以幫助學(xué)生更好的掌握和運(yùn)用假設(shè)法解決問題。

  6、師:現(xiàn)在假設(shè)籠子里全部都是兔,你們會(huì)解決嗎?

 。▽W(xué)生獨(dú)立解題。指名板演。)

  7、板書:

  假設(shè)籠子里全部是兔總腿數(shù):8×4=32(條)腳

  比實(shí)際腿數(shù)多32-26=6(條)腳

  一只兔比一只雞多4-2=2(條)腳

  雞的只數(shù)6÷2=3(只)

  兔的只數(shù)8-3=5(只)

  答:籠子兔有5只,雞有3只。

  【設(shè)計(jì)意圖】放手讓學(xué)生嘗試從另一個(gè)角度,利用假設(shè)法解題,這樣不但可以加深與鞏固對(duì)假設(shè)法的理解,而且能拓展學(xué)生的思維,讓學(xué)生明白同一道題用同一種方法可以有不同的思路。

  8、小結(jié):

  師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時(shí),用到了哪些方法?

  對(duì)比列表發(fā)法和假設(shè)法,你們覺得更喜歡哪種方法呢?(得出假設(shè)法更具一般性,列表發(fā)有局限性)

  活動(dòng)3【活動(dòng)】鞏固新知,解決問題

  1、師:現(xiàn)在你有信心解決《孫子算經(jīng)》里的問題嗎?用你喜歡的一種方法來解題?(課件出示題目)

  2、自己獨(dú)立完成后,在小組內(nèi)交流,教師巡視;脽粽故緦W(xué)生解題過程。

  3、課件出示“做一做”的第1題。

  師:我們的雞兔同籠問題不僅在《孫子算經(jīng)》中出現(xiàn),也曾遠(yuǎn)渡重洋,傳播到了日本,逐漸演變成了現(xiàn)在流傳甚廣的龜鶴問題出示課件,它和雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢?

  學(xué)生自己獨(dú)立完成。展示學(xué)生作業(yè),并讓生說說思路。

  2、課件出示“做一做”的第2題。

  師:生活中隨處可見雞兔同籠問題,看看這道題又和雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢?他們不同之處在哪?

  新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3棵樹,女同學(xué)每人栽了2棵樹,一共栽了32棵樹。男、女同學(xué)各有幾人?

  分析,解答,一個(gè)同學(xué)到黑板上來寫。集體講評(píng)

  【設(shè)計(jì)意圖】拓寬學(xué)生的視野,使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值,也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。

  四、拓展延伸

  我們不同的方法解決了雞兔同籠問題,你們知道古代人是如何解決的嗎?

  出示課件,學(xué)生自己讀一讀,看了這段資料你有什么感受?

  感受古人的聰明,感受解題方法的多樣化。

  【設(shè)計(jì)意圖】現(xiàn)在的解題方法與古人創(chuàng)造的“抬腿法”相比較,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)祖先贊美,同時(shí)滲透愛國主義思想教育,激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情。

  活動(dòng)4【作業(yè)】布置作業(yè)

  生活中有很多類似的問題,你能嘗試著編一道嗎?

  活動(dòng)5【作業(yè)】總結(jié)收獲

  師:這節(jié)課我們跨越了1500多年的歷史,既探討了中國古代的數(shù)學(xué)趣題,又解決了咱們身邊的一些數(shù)學(xué)問題。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲嗎?

  師:你知道還有什么方法可以解決雞兔同籠問題嗎?

  生:方程的方法。

  教師:對(duì),還有其他方法可以解決。下節(jié)課我們再來研究其他方法。今天數(shù)學(xué)作業(yè)是自己編一道生活中的雞兔同籠問題。(出示課件)其實(shí)數(shù)學(xué)無處不在,只要同學(xué)們善于思考,大膽猜想,那么數(shù)學(xué)將會(huì)變得很美麗,你也會(huì)因思考而變得更有智慧。(出示課件)

  五、板書設(shè)計(jì)

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