小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案精選11篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,時(shí)常會需要準(zhǔn)備好教案,借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教案應(yīng)該怎么寫呢?以下是小編為大家收集的小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案1
設(shè)計(jì)說明
“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念很多,這部分知識對四年級學(xué)生來說有一定的難度,在復(fù)習(xí)這些內(nèi)容時(shí),我采用“梳理知識——動手操作——強(qiáng)化練習(xí)”的模式。通過復(fù)習(xí),系統(tǒng)地整理知識,彌補(bǔ)學(xué)習(xí)缺陷,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
教學(xué)過程
⊙復(fù)習(xí)回顧,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
1.談話導(dǎo)入。
師:本節(jié)課我們一起來復(fù)習(xí)“圖形與幾何”領(lǐng)域中的“認(rèn)識三角形和四邊形”和“觀察物體”的內(nèi)容。
2.歸納整理,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
(1)提問:在這一部分,你學(xué)到了哪些知識?
(2)學(xué)生獨(dú)立反思、回顧整理,然后小組展示交流。
(3)匯報(bào)交流,師引導(dǎo)歸納,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
認(rèn)識三角形和四邊形
觀察物體
設(shè)計(jì)意圖:在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回顧相關(guān)知識的基礎(chǔ)上,利用課件指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,使學(xué)生對所復(fù)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)比較系統(tǒng)的了解。
⊙復(fù)習(xí),分項(xiàng)整理
1.復(fù)習(xí)三角形分類。
師:請小組同學(xué)討論一下,三角形有哪些分類標(biāo)準(zhǔn)?具體是怎樣分類的?
小組討論、交流并推薦代表進(jìn)行匯報(bào)。
(三角形按角分包括銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;三角形按邊分包括等腰三角形和不等邊三角形)
反饋練習(xí):完成教材101頁1題。
2.復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和。
師:想一想,三角形的內(nèi)角和是多少度?我們是怎樣推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和的?我們可以運(yùn)用三角形的內(nèi)角和解決哪些問題?
小組討論、交流并推薦代表進(jìn)行匯報(bào)。
(三角形的內(nèi)角和等于180°。直角三角形中兩個(gè)銳角的和是90°)
反饋練習(xí):想一想,算一算。
∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( )
3.復(fù)習(xí)三角形邊的關(guān)系。
師:說一說,三角形三條邊的.長度之間有什么樣的關(guān)系?你能舉例說明嗎?
學(xué)生思考后匯報(bào)。
(三角形任意兩邊之和大于第三邊)
反饋練習(xí):完成教材101頁3題。
4.復(fù)習(xí)四邊形分類。
師:大家回憶一下,我們本學(xué)期學(xué)過幾種四邊形?它們分別有什么樣的特征?
小組討論、交流,并推薦代表匯報(bào)。
(兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形,平行四邊形的對邊平行且相等;只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形)
反饋練習(xí):
(1)判斷。
、匍L方形是特殊的平行四邊形。( )
、趦蓚(gè)高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。( )
、蹆蓚(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。( )
、芤粋(gè)梯形中只有一組對邊互相平行。( )
(2)完成教材101頁5題。
設(shè)計(jì)意圖:通過由淺入深的復(fù)習(xí),幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握所學(xué)知識,建立清晰完整的知識體系,有效地鞏固了學(xué)習(xí)成果。
5.復(fù)習(xí)觀察物體。
(1)引導(dǎo)學(xué)生用4個(gè)大小相同的正方體拼擺出幾種不同形狀的立體圖形。
(2)提問:請同學(xué)們說一說從它們的前面、后面、左面、右面分別看到的是什么形狀。
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案2
一、教學(xué)內(nèi)容
北師大版四年級下冊P64-P65
二、教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合具體情境,在用多種方法表示等量關(guān)系的活動中了解等量關(guān)系,知道同一個(gè)等量關(guān)系可以有不同的表現(xiàn)形式。
2、初步體會等量關(guān)系在日常生活中的廣泛存在,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn):
在用多種方法表示等量關(guān)系的活動中了解等量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
知道同一等量關(guān)系可以用不同的表示形式。
三、學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)
學(xué)生已學(xué)會了加與減的互逆關(guān)系、乘與除的互逆關(guān)系。學(xué)生在解決問題學(xué)習(xí)中積累的數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
四、教學(xué)設(shè)想
將數(shù)學(xué)概念“嵌入”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景與結(jié)構(gòu)之中,讓學(xué)生感受所學(xué)的概念位于數(shù)學(xué)背景的“哪個(gè)”位置,這對學(xué)生建立完整的知識系統(tǒng)
是極其重要的。
五、教學(xué)思路
關(guān)系——數(shù)量關(guān)系——等量關(guān)系
六、教學(xué)過程:
1、制造沖突,聚焦“數(shù)量關(guān)系”
、耪n件出示
⑵根據(jù)這兩個(gè)已知的數(shù)量,同學(xué)們猜猜要求的數(shù)量可能是什么?
⑶學(xué)生找出求和、求差、倍數(shù)三個(gè)問題?
、日故咎詺鈫栴},鴨的質(zhì)量有多少千克?
、蓪W(xué)生討論、交流為什么算不出來?
、式處熜〗Y(jié),已知數(shù)量與要求數(shù)量之間沒有關(guān)系。
2、辨別比較,引入“等量關(guān)系”
、沤處熖釂枺绻嘘P(guān)系是不是就能算呢?
、品謩e出示兩種關(guān)系
、钦f一說它們之間的關(guān)系。
、冗@個(gè)關(guān)系能確定鴨有多重嗎?
⑸學(xué)生交流、討論
⑹教師小結(jié):上面兩個(gè)關(guān)系不能確定鴨有多重,但是能確定鴨的質(zhì)量的范圍。
、私處煟耗阌X得什么樣的`關(guān)系就能確定鴨的質(zhì)量呢?試著用手比劃一下。
、陶n件出示:
3、自由創(chuàng)造,感知“等量關(guān)系”
。1)出示學(xué)習(xí)單,學(xué)生自主填寫相等的關(guān)系。
。2)分別展示以下三種情況
鴨鴨鵝雞雞鴨雞鴨鵝
。3)學(xué)生根據(jù)相等的關(guān)系分別算出鴨的質(zhì)量。
(4)小結(jié):在數(shù)學(xué)里我們把這樣相等的關(guān)系叫做等量關(guān)系。
4、自主嘗試,表示“等量關(guān)系”
。1)出示
(2)這個(gè)等量關(guān)系,誰能用一句話說清楚。
(3)你能不能用一個(gè)式子表示這個(gè)等量關(guān)系?
(4)小結(jié):鴨的質(zhì)量×2=鵝的質(zhì)量
。5)有不同的式子表示嗎?
(6)小結(jié),像這樣的式子叫做等量關(guān)系式。
5、數(shù)形結(jié)合,感悟“等量關(guān)系”
(1)出示
(2)請看,這三個(gè)人的身高有關(guān)系嗎?你是怎么知道的?
(3)請你表示出妹妹身高與姚明、笑笑身高的關(guān)系?
。4)學(xué)生自主完成。
。5)交流表示方式:等量關(guān)系式、線段圖
妹妹身高×2=姚明身高
妹妹身高+20=笑笑身高
……
。6)對比線段圖和式子,發(fā)現(xiàn)用圖表示更直觀。
。7)展示下面的等量關(guān)系,進(jìn)行交流和討論
6、走進(jìn)生活,尋找“等量關(guān)系”
(1)課后練習(xí)
。2)動畫中尋找等量關(guān)系
。3)尋找教室里的等量關(guān)系
七、板書設(shè)計(jì)
等量關(guān)系
。ㄖ庇^)
鴨的質(zhì)量×2=鵝的質(zhì)量
妹妹身高×2=姚明身高
妹妹身高+20=笑笑身高
姚明身高÷2=妹妹身高
笑笑身高-20=妹妹身
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案3
教學(xué)目標(biāo):
1、能正確地進(jìn)行小數(shù)加減法混合計(jì)算,并能選擇簡便的方法進(jìn)行計(jì)算。
2、能運(yùn)用小數(shù)加減法解決簡單的實(shí)際問題,提高解決問題的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn):
1、掌握小數(shù)加減混合計(jì)算的運(yùn)算順序,并能準(zhǔn)確地計(jì)算。
2、能選擇簡便的方法準(zhǔn)確計(jì)算。
教學(xué)準(zhǔn)備:
購物小票、購物單。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
1、出示課本超市購物圖,笑笑在收銀臺結(jié)算賬單。師:笑笑正在核對找回來的錢數(shù)對不對,讓我們一起幫助她。
2、師出示購物小票,學(xué)生說說上面都有些什么內(nèi)容?(生答貨號、銷售價(jià)、數(shù)量、應(yīng)付款、實(shí)付款、實(shí)收、找零。)
3、師:怎樣幫助笑笑核對找回來的'錢數(shù)對不對?這節(jié)課我們就來研究小數(shù)的加減混合計(jì)算。(板書課題:小數(shù)的加減混合計(jì)算。)
二、合作交流,探究算法
1、核對小票。
師:同桌互相說說通過觀察購物小票,你知道笑笑都買了什么嗎?我們可以怎么幫她?
2、匯報(bào)學(xué)習(xí)情況,先把一個(gè)蛋糕和一瓶橙汁的價(jià)錢加在一起,然后用20元減去買東西花的錢,看剩下的錢和購物小票上找零一項(xiàng)的錢數(shù)是不是一樣。列式:20-(12.30+4.85)。
師指名學(xué)生說說先算什么,再算什么?
3、小組討論,核對小票,還可以怎樣算?引導(dǎo)學(xué)生探究還可以用買東西的錢加上找回的錢看是不是等于20元錢。列式為:12.30+4.85+2.85。
4、師生小結(jié)算法。
計(jì)算小數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí),按有括號先算括號里面的,沒有括號要從左到右依次計(jì)算的順序來計(jì)算。計(jì)算時(shí),相同數(shù)位要對齊。
三、練習(xí)運(yùn)用,體驗(yàn)成功
1、模擬購物。
師:我們小組合作,模擬購物。一人當(dāng)售貨員,其他三人扮演顧客,到貨架上選自己需要的、喜歡的文具,選完后填到購物單中,請售貨員算一算買這些商品要花多少錢?顧客再核對一下,售貨員四人輪流當(dāng)。小組合作模擬購物,并填購物單。
2、反饋練習(xí)。
。1)師:在計(jì)算這幾種商品的總價(jià)時(shí),你有比較簡便的算法嗎?
。2)小組交流。
。3)師生小結(jié):在計(jì)算小數(shù)連加法時(shí),使用加法交換律或者結(jié)合律可以使計(jì)算簡便;在計(jì)算小數(shù)連減法時(shí),兩個(gè)減數(shù)如相加可湊整,先把兩個(gè)減數(shù)相加,再從被減數(shù)中減去,也可使計(jì)算簡便。
四、聯(lián)系生活,拓展延伸
師:我們學(xué)習(xí)了小數(shù)加減混合運(yùn)算,今天讓我們當(dāng)一回家,為家人準(zhǔn)備晚餐,選購食品。錢數(shù)在30元以內(nèi),你打算選購什么食品?
生寫出自己的方案并列式計(jì)算出共花多少錢?如有剩余,余下多少錢?
五、小結(jié)全課:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有哪些收獲?
板書設(shè)計(jì):
購物小票
1.25+2.41=3.66 3.66-1.25=2.41
1.25 3.66
+2.41 -1.25
3.66 2.41
計(jì)算時(shí)只要小數(shù)點(diǎn)對齊,其他就和整數(shù)加減法一樣了
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案4
教學(xué)目標(biāo)
1、通過解決姐、弟二人的郵票張數(shù)問題,進(jìn)一步理解方程的意義。
2、通過解決問題的'過程,學(xué)會解形如2X-X=3這樣的方程。
教學(xué)重難點(diǎn)
學(xué)會解形如2X-X=3這樣的方程
教學(xué)過程
活動一:創(chuàng)設(shè)情境,建立模型。
1、看圖說一說你收集到哪些數(shù)學(xué)信息?交流。
2、圖中告訴我們等量關(guān)系是什么?
。ń憬愕膹垟(shù)+弟弟的張數(shù)=180)
3、求姐、弟各有多少張?你會畫線段圖嗎?畫一畫。
X
弟弟
3X180
姐姐
4、設(shè)誰為X比較簡便?為什么?
5、解:設(shè)弟弟有X張郵票,那姐姐呢?你會列方程解答嗎?
6、學(xué)生匯報(bào)。
7、解:設(shè)弟弟有X張郵票,那姐姐有3X張郵票。
X+3X=180X+3X是多少?你怎樣想?
4X=180(1個(gè)X與3個(gè)X合并起來是4X)
2X=90
X=45
3X=45×3=135
答:弟弟有45張郵票,那姐姐有135張郵票。
8、書寫時(shí)要注意什么?
9、做完后還需要驗(yàn)證,怎樣驗(yàn)證?
10、想一想,如果利用姐姐比弟弟多90張的條件,可以怎么列方程?
先畫線段圖,再列,方程解答,并交流。
解:設(shè)弟弟有X張郵票,那姐姐有90+X張郵票。
90+X+X=18011、通過剛才解決問題,你們有什么收獲?
活動二:解釋運(yùn)用:試一試
解方程:5Y+Y=96X+3X=724M-2M=48
Y+Y=335X-2X=1232X-X=4
。1)讀題
(2)怎樣解方程
。3)怎樣檢驗(yàn)?
練一練
1、解方程:
2、嵐嵐幾歲了?
列方程并解答
理解題意,解方程解答,并檢驗(yàn)
X+6X=35或7X-X=30
3、列方程30X=600。
生獨(dú)立完成。
4、(1)書上告訴了我們什么?你能提什么問題?
(2)怎樣列方程?
25X-4X=31.5
(3)怎樣解方程?
。4)你怎樣驗(yàn)證?
板書設(shè)計(jì)
郵票的張數(shù)
解:設(shè)弟弟有X張郵票,那姐姐有3X張郵票。
X+3X=180X+3X是多少?你怎樣想?
4X=180(1個(gè)X與3個(gè)X合并起來是4X)
2X=90
X=45
3X=45×3=135
答:弟弟有45張郵票,那姐姐有135張郵票。
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案5
設(shè)計(jì)說明
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:數(shù)學(xué)教學(xué)必須激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動學(xué)生的積極性,引發(fā)學(xué)生的思考,同時(shí)要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握有效的學(xué)習(xí)方法。針對這一點(diǎn),本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)如下:
1.重視學(xué)生的實(shí)踐操作。
在教學(xué)中通過估一估、量一量、想一想、說一說等實(shí)踐活動,探究怎樣把用“厘米”作單位的數(shù)改寫成用“米”作單位的數(shù)和把用“克”作單位的數(shù)改寫成用“千克”作單位的數(shù),培養(yǎng)學(xué)生的估測意識、空間觀念和動手操作能力,使學(xué)生體會到成功的喜悅。
2.滲透轉(zhuǎn)化思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。在把低級單位的數(shù)轉(zhuǎn)化成高級單位的數(shù)時(shí),先用分?jǐn)?shù)的形式表示,再轉(zhuǎn)化成小數(shù)的形式,滲透了轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想有助于學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識,分析和解決新的數(shù)學(xué)問題及積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備 直尺
教學(xué)過程
⊙激趣導(dǎo)入
1.導(dǎo)入:同學(xué)們,你們還記得1米有多長嗎?用手勢表示一下(學(xué)生用手勢表示1米的長度),再看看我們使用的黑板有多長(學(xué)生估測黑板的長度)。要想準(zhǔn)確地表示它的長度,需要進(jìn)行測量。
2.量一量。
(1)以小組為單位測量黑板的長度。
(2)匯報(bào)結(jié)果。
組1:黑板長2米多。
組2:量出2米后還多出36厘米。
組3:量出是2.36米。
3.交代學(xué)習(xí)目標(biāo),引出新課。
師:小數(shù)在我們的'生活中隨處可見,它可以幫助我們解決生活中的問題,有著重要的作用,這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義。
設(shè)計(jì)意圖:通過讓學(xué)生測量黑板的長度,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生進(jìn)一步體會小數(shù)的意義。
⊙探究新知
(一)探究把低級單位的數(shù)轉(zhuǎn)化成高級單位的數(shù)的方法。
1.引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)或疑問?
(學(xué)生討論、交流并匯報(bào))
2.小組合作學(xué)習(xí):剩余的36厘米怎樣用“米”作單位來表示呢?
3.交流匯報(bào),說一說自己是怎么考慮的,在探究中運(yùn)用了什么思想方法。
4.歸納學(xué)生的方法。
(1)多出36厘米,把1米平均分成100份,1份就是1厘米,即1米=100厘米,1厘米=米。36厘米=米,也就是0.36米。
(2)在把36厘米轉(zhuǎn)化成0.36米的過程中,先用分?jǐn)?shù)的形式表示,再轉(zhuǎn)化成小數(shù)的形式。
5.師生共同總結(jié)把低級單位的數(shù)轉(zhuǎn)化成高級單位的數(shù)的方法:根據(jù)兩個(gè)單位間的進(jìn)率,先把低級單位前的數(shù)改寫成分母是10,100,1000,…的分?jǐn)?shù),再把分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)的形式,并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。
6.嘗試練習(xí)。
12克=千克=( )千克
500克=千克=( )千克
(學(xué)生在小組內(nèi)討論,并匯報(bào)結(jié)果)
設(shè)計(jì)意圖:通過估一估、量一量、想一想、說一說等實(shí)踐活動,既能使學(xué)生獲取新知,又能培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理和概括能力,還使學(xué)生感受到合作的快樂,從而使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更加濃厚。
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案6
設(shè)計(jì)說明
小數(shù)乘法在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,教材通過創(chuàng)設(shè)給希望小學(xué)買文具和書的情境提出問題,通過讓學(xué)生解決問題體會到小數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
1.注重學(xué)生的情感教育。
本節(jié)課開始,以觀察希望小學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境導(dǎo)入,出示一些反映貧困地區(qū)孩子們艱苦的`學(xué)習(xí)環(huán)境的圖片,使學(xué)生的心靈受到觸動,激發(fā)學(xué)生的同情心,使學(xué)生深刻地體會到貧困地區(qū)的孩子們需要關(guān)愛,培養(yǎng)學(xué)生富有愛心和同情心的美好品德。
2.注重解決問題方法的多樣化。
在教學(xué)時(shí),盡可能放手讓學(xué)生自主探究、討論交流,用多種方法解決問題。在比較不同方法的過程中,使學(xué)生認(rèn)識到整數(shù)的運(yùn)算律在小數(shù)運(yùn)算中也同樣適用,并會運(yùn)用整數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備 練習(xí)卡
教學(xué)過程
⊙激趣導(dǎo)入
1.課件出示反映希望小學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的圖片。
談話:看到以上圖片,你有什么感想?
學(xué)生觀察圖片,暢談感想。
2.引導(dǎo):雖然希望小學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境艱苦,但是那里的學(xué)生對學(xué)習(xí)卻有著強(qiáng)烈的渴望。通過對比,我們學(xué)校有多媒體等教學(xué)設(shè)施,我們好幸福!在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下,我們又要做些什么呢?
3.引入:同學(xué)們都很有愛心,這節(jié)課讓我們和希望小學(xué)的同學(xué)們手拉手,奉獻(xiàn)我們的愛心吧!讓我們伸出援助之手,給希望小學(xué)的同學(xué)們買一些學(xué)習(xí)用品和課外讀物吧。(板書課題:手拉手)
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生反思自我,激勵(lì)孩子們更加努力地學(xué)習(xí)。讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
⊙探究新知
1.出示教材44頁情境圖。
(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖,仔細(xì)閱讀上面的文字,說一說圖上提供了哪些信息。
(2)課件出示相關(guān)信息:①1本練習(xí)本2.8元,一個(gè)鉛筆盒6.1元。淘氣要給希望小學(xué)3名同學(xué)分別買1本練習(xí)本和1個(gè)鉛筆盒,一共要花多少元?②1本練習(xí)本2.8元,1本《數(shù)學(xué)家的故事》7.2元。笑笑要給希望小學(xué)5名同學(xué)分別買1本練習(xí)本和1本《數(shù)學(xué)家的故事》,一共要花多少元?
2.小組討論,解決問題①。
(1)如何解決這個(gè)問題呢?引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位分析題意并列式解答。
(學(xué)生試做,教師巡視檢查,請用不同方法解題的同學(xué)說一說自己的解題思路和算法)
(2)指名板演。
方法一:2.8×3=8.4(元) 6.1×3=18.3(元)
8.4+18.3=26.7(元)
方法二: 2.8×3+6.1×3
。8.4+18.3
=26.7(元)
方法三:2.8+6.1=8.9(元) 8.9×3=26.7(元)
方法四: (2.8+6.1)×3
。2.8×3+6.1×3
。8.4+18.3
=26.7(元)
(3)觀察這四種方法,其中兩種是分步計(jì)算,兩種是列綜合算式計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案7
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)首先通過學(xué)生自主回顧整理,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)設(shè)計(jì)的第一部分:讓學(xué)生帶著問題自由交流,并對條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的知識進(jìn)行回顧;教學(xué)設(shè)計(jì)的第二部分:讓學(xué)生在實(shí)際問題中求平均數(shù)。這樣既復(fù)習(xí)了本學(xué)期所學(xué)的知識,又能建立起新舊知識之間的聯(lián)系,形成知識網(wǎng)絡(luò)。其次,通過“練憶結(jié)合”的方式,將知識點(diǎn)融于練習(xí)之中,從習(xí)題中提煉、回顧知識點(diǎn),這樣的設(shè)計(jì)能夠提高學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力。最后設(shè)計(jì)一組延伸性較強(qiáng)的課堂練習(xí),通過多種形式和層次的練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
教學(xué)過程
⊙構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
1.提問:在這一部分,你學(xué)到了哪些知識?
2.學(xué)生獨(dú)立反思、回顧整理,然后小組展示交流。
3.匯報(bào)交流,師引導(dǎo)歸納,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
(結(jié)合學(xué)生的回答,課件展示知識網(wǎng)絡(luò)圖)
數(shù)據(jù)的表示和分析
設(shè)計(jì)意圖:在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回顧相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,利用課件指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,使學(xué)生對所復(fù)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)比較系統(tǒng)的了解。
⊙復(fù)習(xí)知識
1.復(fù)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的知識。
師:舉例說明運(yùn)用數(shù)據(jù)解決問題的過程。
學(xué)生獨(dú)立思考后,在小組內(nèi)交流。
師:誰能將本小組的交流情況和全班同學(xué)分享一下?(學(xué)生匯報(bào))
2.復(fù)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的'優(yōu)點(diǎn)。
思考:條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖各有什么優(yōu)點(diǎn)?通常在什么情況下選用條形統(tǒng)計(jì)圖?在什么情況下選用折線統(tǒng)計(jì)圖?
學(xué)生獨(dú)立思考后,在小組內(nèi)交流。
小結(jié):條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計(jì)圖不但能看出數(shù)量的多少,而且能反映出數(shù)據(jù)的增減變化趨勢。
(1)選擇你自己制作最滿意的一幅條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖,說一說這幅統(tǒng)計(jì)圖是如何得到的,從圖中可以獲得哪些信息?
①展示作品。
、诨ハ嘟涣。
、蹍R報(bào)總結(jié)。
(2)反饋練習(xí):教材102頁1題。
(學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào))
3.復(fù)習(xí)平均數(shù)的知識。
(1)提問:舉例說明你是如何理解平均數(shù)的。
小組交流平均數(shù)的意義和平均數(shù)在生活中的應(yīng)用,并匯報(bào)。
小結(jié):平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商,即總數(shù)量÷總個(gè)數(shù)=平均數(shù)。
(2)反饋練習(xí):教材102頁2題。
(學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào))
設(shè)計(jì)意圖:通過自由交流,形成一個(gè)系統(tǒng)的知識體系,便于學(xué)生整體把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系。通過反饋練習(xí),進(jìn)一步鞏固學(xué)生對知識的掌握。
⊙課堂練習(xí)
1.用5個(gè)同樣的杯子裝水,水面的高度分別是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。這5個(gè)杯子里水面的平均高度是多少厘米?
2.甲、乙兩地相距540千米,某車從甲地開往乙地,然后返回,去時(shí)每時(shí)行90千米,返回時(shí)每時(shí)行60千米,求該車往返的平均速度。
3.甲車間有工人98人,乙車間有工人120人,丙、丁兩車間共有工人166人,甲、乙、丙、丁四個(gè)車間平均每個(gè)車間有多少人?
4.希望小學(xué)三年級學(xué)生做玩具小熊,一班48人,共做296個(gè);二班50人,共做292個(gè);三班47人,共做282個(gè)。三年級學(xué)生平均每人做多少個(gè)玩具小熊?
設(shè)計(jì)意圖:通過基礎(chǔ)題的訓(xùn)練,鞏固本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容。在掌握知識的基礎(chǔ)上,增加習(xí)題的難度,拓展學(xué)生的思維,提高解題能力。
⊙全課總結(jié)
通過本節(jié)課的復(fù)習(xí),你有什么收獲?
⊙布置作業(yè)
教材102頁3題。
板書設(shè)計(jì)
統(tǒng)計(jì)與概率
條形統(tǒng)計(jì)圖:反映數(shù)據(jù)的多少。
折線統(tǒng)計(jì)圖:反映數(shù)據(jù)的多少和增減變化趨勢。
平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案8
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課針對方程的整理和復(fù)習(xí)分兩個(gè)層次展開。第一個(gè)層次:復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)的作用,使學(xué)生可以簡明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系,旨在舉一反三,啟發(fā)學(xué)生想到更多的實(shí)例。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷回顧和整理與方程有關(guān)知識的過程。會解決簡單問題,感受方程在解決問題中的價(jià)值,培養(yǎng)初步的代數(shù)思想。第二個(gè)層次:請學(xué)生列方程并求出方程的解,目的是引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)方程的知識進(jìn)行整理,對方程的概念、方程與等式的關(guān)系、什么叫解方程、解方程的依據(jù)(即等式的性質(zhì))、在解決問題時(shí)如何找等量關(guān)系、如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程等知識進(jìn)行回顧。幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ),熟練掌握列方程解決實(shí)際問題的方法,同時(shí)進(jìn)一步體會用方程解決問題的優(yōu)越性。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
教學(xué)過程
⊙獨(dú)立思考,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
1.學(xué)習(xí)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
(1)歸納整理。
師:本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)方程的知識?請同學(xué)們先自行整理,再在組內(nèi)交流。
(學(xué)生回憶整理,小組討論交流,教師巡視指導(dǎo))
(2)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
師:怎樣展示相關(guān)的知識才能一目了然呢?現(xiàn)在,就讓我們一起來完成知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。
(引導(dǎo)學(xué)生有序地回顧已學(xué)的有關(guān)方程的知識,結(jié)合學(xué)生的回答,課件出示建立知識網(wǎng)絡(luò)的`過程)
設(shè)計(jì)意圖:通過引導(dǎo)學(xué)生回顧、整理所學(xué)知識,使學(xué)生對所學(xué)的方程知識有一個(gè)比較系統(tǒng)的了解,并學(xué)會如何構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)。
2.展示構(gòu)建的知識網(wǎng)絡(luò)
方程
設(shè)計(jì)意圖:對學(xué)過的知識進(jìn)行系統(tǒng)化的梳理,通過展示,使學(xué)生明確這一板塊所呈現(xiàn)的內(nèi)容,加深對所學(xué)知識的理解和掌握,形成完善的知識體系。
⊙復(fù)習(xí),分項(xiàng)整理
1.復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)。
(1)課件出示教材96頁6、7題。
請學(xué)生先獨(dú)立解決問題,然后說一說用字母表示數(shù)的方法。
小結(jié):
、佼(dāng)數(shù)字與字母相乘時(shí),去掉乘號,把數(shù)字寫在字母的前面,也可以用點(diǎn)表示乘號,如4×a可以寫作4·a或4a。
、诋(dāng)字母與字母相乘時(shí),可以用點(diǎn)表示乘號或直接去掉乘號,如a×b可以寫作a·b或ab;a×a可以寫作a·a或a2。
、郛(dāng)字母與1相乘時(shí),1可以省略不寫,只寫字母本身,如1×a可以寫作a。
(2)填一填。
①小明的身高是138厘米,比哥哥矮a厘米,哥哥的身高是( )厘米。
、谝粋(gè)正方形的邊長是a米,它的周長是( )米,面積是( )平方米。
、垡欢衙河衋噸(a>5b),每車運(yùn)b噸,運(yùn)了5車后,還剩( )噸。
、茉谧匀粩(shù)中,與自然數(shù)a相鄰的兩個(gè)數(shù)是( )和( ),它們?nèi)齻(gè)數(shù)的和是( )。(a>1)
指名回答,集體訂正。
(3)判斷。
、賏×b×8可以簡寫成ab8。( )
②a2和2a相等。( )
、踑÷b中,a、b可以是任何數(shù)。( )
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生回顧用字母表示數(shù)的意義,體會代數(shù)思想,鞏固一些特殊的寫法:數(shù)與字母之間的乘號可以省略不寫,數(shù)要寫在字母的前面等。
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案9
設(shè)計(jì)說明
在數(shù)學(xué)課上,我們經(jīng)常利用等量關(guān)系解決一些簡單的實(shí)際問題,但是單把這項(xiàng)知識拿出來理解,學(xué)生就會有些茫然無措。為了使學(xué)生對等量關(guān)系有直觀的理解,并能從具體的情境中抽象出這種關(guān)系,在教學(xué)設(shè)計(jì)上注重了兩個(gè)方面:
1.關(guān)注“情境”在教學(xué)中的作用。
本節(jié)課通過兒童喜聞樂見的蹺蹺板導(dǎo)入,創(chuàng)設(shè)了生動有趣的教學(xué)情境。借助課件直觀演示的方式使學(xué)生感受平衡和不平衡狀態(tài)。在教學(xué)過程中,學(xué)生始終是從生活情境中感知等式,嘗試用數(shù)學(xué)知識來描述情境。在不斷尋找和交流中,讓學(xué)生從具體情境中找到等量關(guān)系。
2.充分發(fā)揮“自主探究”的學(xué)習(xí)精神。
本節(jié)課,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、討論、比較、合作交流等活動找到等量關(guān)系,以小組合作的形式進(jìn)行自主探究,獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。如在表示妹妹的身高與姚明、笑笑身高的關(guān)系環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生通過觀察、討論、交流,找到各種等量關(guān)系。本節(jié)課給學(xué)生提供了歸納、類比、猜測、交流、反思的時(shí)間與空間,使學(xué)生的思維能力得到了進(jìn)一步的提高。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
教學(xué)過程
⊙創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1.談話引入。
(1)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)想象老師和學(xué)生玩蹺蹺板的情境,蹺蹺板會怎樣?
(2)想辦法讓蹺蹺板平衡。
設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)和老師玩蹺蹺板的情境,并想辦法讓蹺蹺板平衡,不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊。
2.觀察主題圖。
(課件逐一出示動物玩蹺蹺板的情境圖)
(1)觀察圖上信息,想辦法讓蹺蹺板平衡。
(2)用語言描述當(dāng)蹺蹺板平衡時(shí)誰和誰的質(zhì)量是相等的'。
(3)全班交流,發(fā)現(xiàn)1只鵝的質(zhì)量相當(dāng)于2只鴨子和1只雞的質(zhì)量。
3.揭示課題。
通過剛才的討論我們知道了“1只鵝的質(zhì)量相當(dāng)于2只鴨子和1只雞的質(zhì)量”,這就是等量關(guān)系。(板書:等量關(guān)系)
設(shè)計(jì)意圖:蹺蹺板是學(xué)生熟悉的生活事物,同時(shí)又是體現(xiàn)等量關(guān)系的生活原型,既能充分調(diào)動學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn),又能幫助學(xué)生理解什么是等量關(guān)系。
⊙合作交流,探究新知
1.根據(jù)數(shù)據(jù)分析數(shù)量關(guān)系,探索表示等量關(guān)系的方法。
課件出示教材64頁第二幅情境圖。
(1)提問:從圖中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?
學(xué)生看圖,收集并交流發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。
(2)根據(jù)這些信息,請你表示出妹妹的身高與姚明、笑笑身高的關(guān)系。
提示:可以用畫圖或文字的形式表示這些等量關(guān)系。
師:哪兩個(gè)人的身高有關(guān)系?
(同桌交流,全班匯報(bào))
生1:畫圖表示如下:
生2:我用式子表示,妹妹身高×2=姚明身高,妹妹身高+20厘米=笑笑身高。
2.組織學(xué)生討論:有的同學(xué)找出了這樣的等量關(guān)系,你能看懂嗎?
、僖γ魃砀摺2=妹妹身高
②笑笑身高-20厘米=妹妹身高
、垡γ魃砀摺2=笑笑身高-20厘米
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案10
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:
通過分類認(rèn)識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形,體會每種三角形的特點(diǎn)。
過程與方法:
在分類中體會分類標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)密。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:在三角形的分類中感受各類三角形之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件,各種三角形紙片。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、歡歡和笑笑給同學(xué)們發(fā)來請貼,邀請大家到數(shù)學(xué)王國做客.但路上有兩道關(guān)卡,只有順利通過才能得到通行證.
第一關(guān):準(zhǔn)確地認(rèn)出他們,并說出他們的特征.(課件出示銳角、直角和鈍角)
第二關(guān):給他們?nèi)(gè)形象又合適的名字.(出示銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形)
二、探究新知:
同學(xué)們順利過關(guān),來到了數(shù)學(xué)王國.它們非常好客,派了很多代表來迎接我們。(課件出示各種三角形)
1、喲,它們長得很相似的,找找它們有哪些共同點(diǎn)?
2、有這么多共同點(diǎn),老師眼都看花了,但定睛一看,還是有區(qū)別的,你們發(fā)現(xiàn)了嗎?
3、看著這些長得相似,但實(shí)際上大大小小、形狀各異、零零亂亂的三角形,你想研究些什么?板書:三角形分類。
4、學(xué)生自由討論,給三角形分類.誰愿意上來展示一下你的.研究成果?
5、學(xué)生展示分類結(jié)果:
從角分:直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。講解直角三角形的直角邊、斜邊。從學(xué)具中找出直角三角形,說說你是怎么知道它是直角三角形的?
從邊分:等腰三角形和沒有相等的邊的三角形。講解:等腰三角形的各部分名稱。
從你們的學(xué)具中找出等腰三角形,你怎么知道它是等腰三角形的?
在等腰三角形中有沒有三條邊都相等的?(等邊三角形)
找出等邊三角形并證明.
三、實(shí)踐應(yīng)用
1、畫三角形。選擇你最喜歡的三角形畫下來,并向同學(xué)們介紹你的三角形.
2、猜三角形:
出示一個(gè)直角
出示一個(gè)鈍角
出示一個(gè)銳角(能不能正確猜出是什么三角形?為什么?
3、填一填
4、找一找:在孔雀圖中找出你喜歡的三角形說一說。
四、總結(jié),拓展
在這節(jié)課的探秘中你了解到了什么?你還想研究些什么?
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊教案11
設(shè)計(jì)說明
日常生活中蘊(yùn)涵許多有關(guān)小數(shù)的問題,已經(jīng)對小數(shù)的相關(guān)知識有了一定的了解,本節(jié)課在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)小數(shù)點(diǎn)的移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。借助課件創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究的空間,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì),通過教學(xué)讓學(xué)生掌握小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。借助“小數(shù)點(diǎn)搬家”的情境解決相關(guān)的問題,拓展學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流、應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
1.注重生活情境的創(chuàng)設(shè),在探索中獲取新知。
通過“螞蟻快餐廳”中價(jià)格變化的情境,先讓學(xué)生討論為什么要讓小數(shù)點(diǎn)搬家,再接著討論三次標(biāo)價(jià)的變化及實(shí)際價(jià)格,最后讓學(xué)生觀察小數(shù)點(diǎn)向右移動小數(shù)大小變化的規(guī)律,讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上討論小數(shù)點(diǎn)向左移動小數(shù)大小變化的規(guī)律。
2.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),突破重難點(diǎn)。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較三次不同的標(biāo)價(jià),它們都有數(shù)字“1”,但小數(shù)點(diǎn)的位置不同,小數(shù)的大小就不同。然后借助元、角、分的關(guān)系,讓學(xué)生了解小數(shù)點(diǎn)向右移動時(shí)小數(shù)的大小如何變化。在此基礎(chǔ)上再推出小數(shù)點(diǎn)向左移動時(shí)小數(shù)的大小如何變化,并加以驗(yàn)證。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備:PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備:數(shù)字卡片
教學(xué)過程
⊙創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)小數(shù)的知識。小數(shù)中最重要的一個(gè)符號是什么?(板書:小數(shù)點(diǎn))今天,我把這位客人請進(jìn)了課堂,看看它會給我們帶來什么?
(動畫)在輕快的音樂中,草原上跳出三個(gè)數(shù)字并排列成:256。這時(shí)小數(shù)點(diǎn)跳出來了,自我介紹:“大家好!我是小數(shù)點(diǎn)。”接著小數(shù)點(diǎn)跳到5和6之間(25.6),再跳到2和5之間(2.56),小數(shù)點(diǎn)說:“同學(xué)們!今天我們一起學(xué)習(xí)小數(shù)點(diǎn)搬家。”(板書課題:小數(shù)點(diǎn)搬家)
師:哦,原來小數(shù)點(diǎn)要搬家了?戳苏n題你有什么想法嗎?
設(shè)計(jì)意圖:通過創(chuàng)設(shè)“小數(shù)點(diǎn)搬家”的情境,吸引學(xué)生的`注意力,讓學(xué)生從具體情境中初步體會小數(shù)點(diǎn)的重要性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、好奇心和求知欲。
⊙探究新知,合作交流
(一)探索小數(shù)點(diǎn)向右移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。
1.出示課件,提出疑問。
課件出示主題圖:小數(shù)點(diǎn)怎樣搬的家?小數(shù)點(diǎn)的不斷搬家使螞蟻快餐廳的價(jià)格發(fā)生了怎樣的變化?
2.師生共同明確:小數(shù)點(diǎn)第一次向右移動了一位,第二次又向右移動了一位,快餐的價(jià)格在逐漸增加。
3.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上明確:快餐的價(jià)格由0.01元到0.10元,再到1.00元。
4.請同學(xué)們認(rèn)真觀察,0.01、0.10、1.00的小數(shù)點(diǎn)的位置有什么變化?它們的大小又有什么變化?請同學(xué)們以小組為單位,討論交流。
5.學(xué)生匯報(bào),交流結(jié)果。
(1)小數(shù)點(diǎn)向右移動一位。
方法一:0.01元=1分,0.1元=1角=10分,10分是1分的10倍,0.1元是0.01元的10倍,所以小數(shù)點(diǎn)向右移動一位,就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍。
方法二:0.01是,0.1是,0.01是100份中的1份,0.1是10份中的1份。所以0.1是0.01的10倍。所以小數(shù)點(diǎn)向右移動一位,就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍。
方法三:0.1米看成1分米,0.01米看成1厘米,1分米是1厘米的10倍,0.1是0.01的10倍。所以小數(shù)點(diǎn)向右移動一位,就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍。
(2)小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位。
0.01元=1分 1.00元=1元
0.01的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位就是1,1元是1分的100倍,所以0.01的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,小數(shù)就相當(dāng)于乘100,得到的數(shù)是它的100倍。
6.提問:如果小數(shù)點(diǎn)向右移動三位、四位,又會發(fā)生怎樣的變化呢?同桌之間說一說。
7.小結(jié):小數(shù)點(diǎn)太神奇了,它只要向右一跳就擴(kuò)大,向右跳一位,得到的數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍;向右跳兩位,得到的數(shù)就擴(kuò)大到原來的100倍……
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