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小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《變化的量》教案

時(shí)間:2023-01-31 14:52:39 小學(xué)數(shù)學(xué)教案 我要投稿

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《變化的量》教案 5篇

  作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué),借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。那要怎么寫(xiě)好教案呢?以下是小編收集整理的小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《變化的量》教案 ,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《變化的量》教案 5篇

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《變化的量》教案 1

  變化的量

  教學(xué)內(nèi)容:變化的量

  教學(xué)要求:使學(xué)生理解什么是變化的量,通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的綜合、概括能力。

  教學(xué)重點(diǎn):變化的量

  教學(xué)難點(diǎn):理解什么是變化的量。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、鋪墊孕伏:

  l.什么叫做兩個(gè)數(shù)的比?請(qǐng)你說(shuō)出兩個(gè)比。(教師板書(shū))

  2.什么是比的比值?上面兩個(gè)比的比值是多少?

  3.引入新課。

  我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比,知道怎樣求比值。今天就根據(jù)比和比值來(lái)學(xué)習(xí)比例,并且認(rèn)識(shí)比例的基本性質(zhì)。(板書(shū)課題)

  二、自主探究:

  1.教學(xué)比例的意義例1。

  讓學(xué)生算出下面各比的比值,再比較每組里兩個(gè)比的比值有什么關(guān)系。(指名板演)

  (1)3:524:40(2):7.5:3

  追問(wèn):比值相等,說(shuō)明每組里兩個(gè)比怎樣?

  說(shuō)明3:5的比值和24:40的比值都是,比值相等,也就是兩個(gè)比相等,可以寫(xiě)成:

  3:5=24:40(板書(shū))這個(gè)式子表示兩個(gè)比怎樣?:和7.5:3也有怎樣的關(guān)系?為什么?板書(shū)::=7.5:3這個(gè)式子也表示什么?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō),上面兩個(gè)等式表示的是怎樣的式子?指出:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。(板書(shū))

  2.下面兩個(gè)比之間的哪些○里能填=,為什么?

  1:2○3:60.5:0.2○5:2

  1.5:3○15:3:2○:1

  提問(wèn):填了等號(hào)后的式子是什么?1.5:3和15:3為什么不能組成比例?要判斷兩個(gè)比能不能組成比例,可以看它們的什么?指出:要判斷兩個(gè)比是不是相等,可以看比值是不是相等;也可以把兩個(gè)比化簡(jiǎn)后看是不是相同的兩個(gè)比。

  3.教學(xué)例2。

  出示例2,讓學(xué)生先寫(xiě)出兩天中汽車(chē)行駛的路程與行使時(shí)間的比。提問(wèn):怎樣判斷這兩個(gè)比能不能組成比例?讓學(xué)生判斷并寫(xiě)出比例。提問(wèn):能不能組成比例?(板書(shū)比例式)為什么?強(qiáng)調(diào):只有兩個(gè)比值相等的`比才能組成比例。

  4.教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

  讓學(xué)生看書(shū)自學(xué)比例各部分的名稱(chēng)?春诎迳系谋壤f(shuō)一說(shuō)其中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。讓學(xué)生自己選擇比例,計(jì)算比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,并要求觀察,從中發(fā)現(xiàn)什么。讓學(xué)生口答結(jié)果。提問(wèn):從上面的計(jì)算里,你發(fā)現(xiàn)了什么,出示比例的基本性質(zhì),并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。提問(wèn):在這個(gè)比例里交叉相乘的積有什么關(guān)系?追問(wèn):為什么交叉相乘的積相等?

  5.判斷能否組成比例。

  出示3.6:1.8和0.5:0.25。讓學(xué)生自己判斷,如果能組成比例就寫(xiě)出這個(gè)比例式。提問(wèn):2.6:1.8和0.5:0.25能組成比例嗎?你怎樣判斷的?指出:根據(jù)比例的基本性質(zhì),也可以判斷兩個(gè)比能不能組成比例,判斷時(shí)可以先把兩個(gè)比看成是比例。如果兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,兩個(gè)比就能組成比例;如果不相等,就不能組成比例。

  三、鞏固練習(xí)算。填寫(xiě)以后,提問(wèn)學(xué)生:為什么填這個(gè)數(shù)?

  1.提問(wèn):什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么不同的地方?怎樣判斷兩個(gè)比能不能組

  2.讓學(xué)生在()里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

  3:6=5:()0.8:()=1:自己填寫(xiě)后小組交流。

  完成練一練。

  自己完成后小組交流,然后集體訂正,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣判斷的,并說(shuō)明可以用兩個(gè)比是不是相等判斷,也可以用比例的基本性質(zhì)判斷。

  四、全課小結(jié)

  這堂課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?可以怎樣判斷兩個(gè)比能不能組成比例?

  五、布置作業(yè)

  練習(xí)九第1~6題。

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《變化的量》教案 2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、結(jié)合具體目標(biāo),體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

  2、在具體情境中,嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

  教學(xué)重點(diǎn):

  結(jié)合具體目標(biāo),體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

  教學(xué)難點(diǎn):

  在具體情境中,嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

  教學(xué)用具:

  課件

  教學(xué)過(guò)程:

  一、課前預(yù)習(xí)

  1、預(yù)習(xí)書(shū)18頁(yè)內(nèi)容,嘗試回答書(shū)上的問(wèn)題

  2、找一找其中的變量,想一想它們之間有沒(méi)有關(guān)系?如果有,有怎樣的關(guān)系?

  3、仔細(xì)看書(shū),看看哪些關(guān)系能夠用式子表示?

  二、課堂展示

  活動(dòng)一:觀察并回答。

  1、下表是小明的體重變化情況。

  觀察表中所反映的內(nèi)容,搞清楚表中所涉及的量是哪兩個(gè)量?觀察后請(qǐng)回答。

  2、上表中哪些量在發(fā)生變化?

  3、說(shuō)一說(shuō)小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的?

  小結(jié):小明的體重隨年齡的增長(zhǎng)而變化。2—6歲和6---10歲是體重的增長(zhǎng)高峰。說(shuō)明這兩個(gè)階段是孩子成長(zhǎng)的重要階段。

  4、體重一直會(huì)隨年齡的增長(zhǎng)而變化嗎?這說(shuō)明了什么?

  說(shuō)明:體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。體重的增長(zhǎng)是隨著人的`生長(zhǎng)規(guī)律而確定的。

  1、教育學(xué)生要合理飲食,適當(dāng)控制自己的體重。

  活動(dòng)二:駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。

  觀察書(shū)上統(tǒng)計(jì)圖:

  1、圖中所反映的兩個(gè)變化的量是哪兩個(gè)?

  2、橫軸表示什么?縱軸表示什么?

  同桌兩人觀察并思考,得出結(jié)論后,記錄在書(shū)上,然后再在全班匯報(bào)說(shuō)明。

  3、一天中,駱駝的體溫是多少?最低是多少?

  4、一天中,在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?

  5、第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系?

  6、駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎?

  活動(dòng)三:某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。

  1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3,所得的結(jié)果與當(dāng)時(shí)的氣溫值差不多。

  2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次數(shù),你能用公式表示這個(gè)近似關(guān)系嗎?請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式,全班展示,交流。

  3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個(gè)量之間具有變化的關(guān)系?它們之間是怎樣變化的?四人小組交流你收集到的信息,選派代表請(qǐng)舉例說(shuō)明

  4、你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)中有哪些量之間具有變化的關(guān)系?

  三、反饋與檢測(cè)

  1、連一連,把相互變化的量連起來(lái)。

  路程正方形周長(zhǎng)

  邊長(zhǎng)購(gòu)賣(mài)數(shù)量

  總價(jià)行駛時(shí)間

  2、說(shuō)一說(shuō),一個(gè)量怎樣隨另一個(gè)量變化。

  (1)一種故事書(shū)每本3元,買(mǎi)書(shū)的總價(jià)與書(shū)的本數(shù)。

  (2)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24平方厘米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。

  3、小明到商店買(mǎi)練習(xí)簿,每本單價(jià)2元,購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)x(本)與總金額y(元)的關(guān)系式,可以表示為:

  四、全課小結(jié):

  今天我們研究的兩個(gè)量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時(shí)候都具有一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,在變化時(shí)有相同的變化特征,這樣的知識(shí)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《變化的量》教案 3

  教學(xué)目標(biāo):

  1、結(jié)合具體情境,體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量;

  2、在具體情境中,嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)量之間的關(guān)系。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

  1、師:生活中有哪些變化的現(xiàn)象?這些現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)的方法表示嗎?

  (學(xué)生已經(jīng)完成“課前準(zhǔn)備”,選擇幾個(gè)學(xué)生回答)

  2、師:在生活中,很多事物在發(fā)生變化。如:人的年齡、身高、體重在變,我國(guó)的人均收入、生產(chǎn)總值等等都在變化,象這樣的會(huì)變化的量,我們都稱(chēng)為變量。

  3、師:象這樣的例子很多,今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)“變化的量”。

  設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生預(yù)習(xí)后直接導(dǎo)入新課,加深對(duì)“變化的量”的認(rèn)識(shí),尋找生活中的量的認(rèn)識(shí),引起新課的學(xué)習(xí)積極性。本環(huán)節(jié)的課前準(zhǔn)備是要學(xué)生獨(dú)立完成。

  二、進(jìn)行新課,掌握變量。

  1、請(qǐng)獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案的“學(xué)一學(xué)”。

  2、師:小組交流剛才的自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容。并確定中心發(fā)言人。

  3、小組進(jìn)行自我展示。

  (1)小明的體重變化情況表。

  學(xué)生談群學(xué)體會(huì):人的年齡和體重是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,人的體重隨著年齡的.變化而變化。

  教師小結(jié)。我發(fā)現(xiàn)(體重)隨(年齡)的增加而增加。

  設(shè)計(jì)意圖:課本呈現(xiàn)出第一幅情景圖,表格的形式讓學(xué)生更加清晰的了解年齡與體重的變化,能夠回答問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)年齡與體重的變化情況,小明的體重隨年齡的變化,學(xué)生先觀察然后回答問(wèn)題。

  (2)沙漠之舟

  師:駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。(課件出示:出示駱駝體溫隨時(shí)間的變化統(tǒng)計(jì)圖。)

  A、從圖中你知道了什么信息?

  B、一天中,駱駝體溫是多少?最低是多少?

  C、一天中,在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?

  D、第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系?

  E、每天駱駝的體溫總是怎樣變化的?

  教學(xué)意圖:通過(guò)教學(xué)第二幅情景圖,認(rèn)識(shí)有關(guān)沙漠之舟的基本知識(shí),拓寬學(xué)生的課外知識(shí)面。讀懂統(tǒng)計(jì)圖,回答問(wèn)題,通過(guò)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這是本環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo),學(xué)生對(duì)于折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)已有基礎(chǔ)。

  3、蟋蟀與氣溫的關(guān)系

  A、出示蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關(guān)系的情境圖。

  B、你能用式子表示這個(gè)近似關(guān)系嗎?

  生:氣溫h=t÷7+3。

  C、理解式子中量的變化。

  師:如果蟋蟀叫了7次,這時(shí)的氣溫大約是多少?

  如果蟋蟀叫了14次,這時(shí)的氣溫大約是多少?

  如果蟋蟀叫了28次呢?

  你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的?

  小結(jié):通過(guò)舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化,這些量就是變化的量。

  教學(xué)意圖:這環(huán)節(jié)學(xué)生理解蟋蟀的叫聲用關(guān)系式表示,大多學(xué)生通過(guò)書(shū)上的文字提示,都可以完成關(guān)系式,個(gè)別不行的,就個(gè)別輔導(dǎo)。

  三、課堂鞏固,加深理解。

  1、說(shuō)一說(shuō),一個(gè)量怎樣隨另一個(gè)量變化。

  (1)一種故事書(shū)每本3元,買(mǎi)書(shū)的總價(jià)與書(shū)的本數(shù)。

  (2)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24平方厘米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。

  2、小明到商店買(mǎi)練習(xí)簿,每本單價(jià)2元,購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)x(本)與總金額y(元)的關(guān)系式,可以表示為: 。

  設(shè)計(jì)意圖:我在這一課的練習(xí)設(shè)計(jì)上,沒(méi)有太多的練習(xí)量,反而注重鞏固課本上的練習(xí)。由難到易,重質(zhì)不重量,希望通過(guò)補(bǔ)充練習(xí)提高后進(jìn)生的課堂參與度,幫助部分學(xué)生的梳理知識(shí)。

  四、全課小結(jié),談?wù)勈斋@。

  師:在生活中還有很多象這樣相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量,一個(gè)量總是隨著另一個(gè)量的變化而變化,誰(shuí)還能舉出一些這樣的例子?

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《變化的量》教案 4

  [教學(xué)目標(biāo)]:

  1.結(jié)合具體情境,體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量。

  2.在具體情境中,嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

  [教材分析]:

  教材通過(guò)讓學(xué)生觀察表格、圖像、關(guān)系式,嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的變化,為后面學(xué)習(xí)正比例、反比例打下基礎(chǔ),同時(shí)體會(huì)函數(shù)思想。

  教材呈現(xiàn)了三個(gè)具體情境,鼓勵(lì)學(xué)生在觀察、思考、討論和交流中,體會(huì)在生活情境中,存在著大量互相依賴(lài)的變量:一個(gè)量變化,另一個(gè)量也會(huì)隨著發(fā)生變化,兩個(gè)變量之間存在著關(guān)系。這三個(gè)情境分別用表格、圖像和關(guān)系式呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系,以使學(xué)生體會(huì)表示變量之間關(guān)系的多種形式。

  [學(xué)校及學(xué)生狀況分析]:

  我校是一所民辦實(shí)驗(yàn)小學(xué),學(xué)校的數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中以學(xué)生為本,突顯人文性,這樣學(xué)生喜愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),敢于在課堂上表現(xiàn)自我,學(xué)生有較好的思維能力,探索能力和合作能力。

  [教學(xué)過(guò)程]:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。

  1、用手勢(shì)表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化。

  2、用手勢(shì)表示出自己從出生到現(xiàn)在體重的變化。

  3、師:身高、體重都會(huì)變化,這些都是變化的量。(板書(shū)課題)

  二、觀察表格,感知變量。

  1、出示小明的體重變化情況表。

  師:這是小明的體重變化情況表。

  (1)從表中你知道了什么信息?

  (2)上表中哪些量在發(fā)生變化?

  (3)師生共同畫(huà)一畫(huà)小明的體重變化情況折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。

  (4)說(shuō)一說(shuō)小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的。

  2、說(shuō)一說(shuō)。

  (1)我發(fā)現(xiàn)( )隨( )的增加而增加。

  (2)我發(fā)現(xiàn)( )隨( )的減少而減少。

  3、師:通過(guò)你們舉的例子,可以發(fā)現(xiàn)什么?

  三、通過(guò)讀圖,感受變量。

  1、師:駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。

  2、出示駱駝體溫隨時(shí)間的'變化統(tǒng)計(jì)圖。

  3、讀懂統(tǒng)計(jì)圖。

  (1)從圖中你知道了什么信息?

  (2)一天中,駱駝體溫是多少?最低是多少?

  4、感受量的周期變化。

  (1)一天中,在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?

  (2)第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系?

  (3)第二天,在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?第三天呢?第十天呢?

  (4)師:每天駱駝的體溫總是怎樣變化的?

  四、建立模型,感悟變量。

  1、出示叫的蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關(guān)系的情境。

  2、你能用式子表示這個(gè)近似關(guān)系嗎?

  即氣溫h=t÷7+3。

  3、理解式子中量的變化。

  師:如果蟋蟀叫了7次,這時(shí)的氣溫大約是多少?

  如果蟋蟀叫了14次,這時(shí)的氣溫大約是多少?

  如果蟋蟀叫了28次呢?

  你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的?

  4、舉出而變化的例子。

  5、通過(guò)舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化,這些量就是變化的量。

  五、課堂鞏固,加深理解。

  1、連一連,把相互變化的量連起來(lái)。

  路程 正方形周長(zhǎng)

  邊長(zhǎng) 購(gòu)賣(mài)數(shù)量

  總價(jià) 行駛時(shí)間

  2、說(shuō)一說(shuō),一個(gè)量怎樣隨另一個(gè)量變化。

  (1)一種故事書(shū)每本3元,買(mǎi)書(shū)的總價(jià)與書(shū)的本數(shù)。

  (2)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24平方厘米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。

  六、全課小結(jié),談?wù)勈斋@。

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《變化的量》教案 5

  一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

  我們生活在一個(gè)變化的世界里,周?chē)囊磺卸荚诎l(fā)生著變化,如溫度的變化、速度的變化、物價(jià)的變化、季節(jié)的變化、身高體重的變化等。從數(shù)學(xué)的角度探索現(xiàn)實(shí)世界中的變化及變化規(guī)律,研究變量和變量之間的關(guān)系,使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了奧妙無(wú)窮的變量的世界,開(kāi)始接觸一種新的思維方式,將有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測(cè)未來(lái)。

  函數(shù)是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。函數(shù)的核心是把握并刻畫(huà)變化中不變其中變化的是過(guò)程,不變的是規(guī)律(關(guān)系)。函數(shù)的定義通常有兩種:即變量說(shuō)和對(duì)應(yīng)說(shuō),變量說(shuō)便于從宏觀上動(dòng)態(tài)地把握,對(duì)應(yīng)說(shuō)便于從微觀上靜態(tài)地認(rèn)識(shí);函數(shù)常用的表示方法有:語(yǔ)言描述法、解析式表示、表格表示和圖像表示。函數(shù)思想在小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)的是滲透,教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)變化的過(guò)程;激發(fā)學(xué)生探究的本性,讓學(xué)生于變中把握不變。

  二、教學(xué)背景分析

  1、 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

  變化的量是在學(xué)習(xí)正比例和反比例之前的一節(jié)準(zhǔn)備課。函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一個(gè)重要模型,從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系,將有助于人們更好的認(rèn)識(shí)世界、預(yù)測(cè)未來(lái),而本單元的正比例、反比例就是兩個(gè)重要函數(shù)。對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)是中學(xué)階段的一個(gè)重要內(nèi)容,然而國(guó)際數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)表明:對(duì)于變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)非正式的開(kāi)始,豐富早期對(duì)函數(shù)的經(jīng)歷是十分重要的。同時(shí),研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界,開(kāi)始接觸一種新的思維方式。

  為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例和反比例之前初步感受到生活中存在著大量的變量,有些變量之間是存在著一定的聯(lián)系的(一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化),所以教材在變化的量這一課中,設(shè)計(jì)了三個(gè)具體情境,使學(xué)生在觀察、討論交流的過(guò)程中體會(huì)變量與變量之間相互依賴(lài)的關(guān)系,嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述,體會(huì)函數(shù)思想。

  在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前,結(jié)合學(xué)生熟悉的日常生活中的具體情境,使學(xué)生了解生活中存在著很多變化的量,初步體會(huì)變量之間的關(guān)系,并嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述,為后面學(xué)習(xí)正比例、反比例提供豐富的知識(shí)背景,使學(xué)生學(xué)習(xí)正比例、反比例時(shí)不再覺(jué)得抽象難懂,也有利于學(xué)生函數(shù)思想的形成。這樣的教學(xué),使學(xué)生對(duì)函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)從實(shí)際背景和生活經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始,經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程,并逐步向廣度和深度兩個(gè)方向拓展,小學(xué)主要理解正比例、反比例的初步模型,到中學(xué)逐步上升到嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的數(shù)學(xué)概念。

  2、 學(xué)生情況分析

  其實(shí)以前學(xué)生學(xué)習(xí)的一些基本的數(shù)量關(guān)系(速度、時(shí)間、路程和單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)等)、探索數(shù)和形的變化規(guī)律、字母表示數(shù)以及五年級(jí)和六年級(jí)上學(xué)期的看圖找關(guān)系,已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的目標(biāo)之一要讓學(xué)生體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量,對(duì)這些變化的量有一個(gè)整體的結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí),知道可以多種形式表示變量間的關(guān)系,并嘗試用自己的語(yǔ)言描述它們之間的關(guān)系。雖然學(xué)生有了一些變量的生活經(jīng)驗(yàn),但是從數(shù)學(xué)的角度學(xué)生對(duì)具體情境中相互依存的兩個(gè)變量能感悟多少呢?為此,我對(duì)六(5)班37名學(xué)生做了前期調(diào)查問(wèn)卷測(cè)試,結(jié)果分析如下:

  問(wèn)卷試題:在一次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,小青記錄了一壺水加熱過(guò)程中水溫變化的情況,數(shù)據(jù)如下:

  水加熱過(guò)程中水溫變化記錄

時(shí)間(分)012345678910
水溫(℃)2022

25



30405063758596100

  (1)上表中哪些量在發(fā)生變化?

 。2)說(shuō)一說(shuō)水燒開(kāi)之前水溫是如何隨著時(shí)間的變化而變化的?

 。3)你還能舉出我們生活中變化的量的例子嗎?試著寫(xiě)出幾個(gè)

  測(cè)試結(jié)果分析:

(1)回答只有水溫一個(gè)量變化的(2)不能描述水溫隨著時(shí)間變化而升高的(3)舉例直說(shuō)事物名稱(chēng)沒(méi)有描述關(guān)系變化
8人8人15人
占全班22%占全班22%占全班41%

  從分析數(shù)據(jù)可以看出,正如開(kāi)始我們所說(shuō),我們生活在一個(gè)變化的世界里,學(xué)生能感受到周?chē)囊磺卸荚诎l(fā)生著變化,如溫度的變化、速度的變化、物價(jià)的變化、季節(jié)的變化、身高體重的變化等。但是有接近一半的學(xué)生還不能從數(shù)學(xué)的角度探索現(xiàn)實(shí)世界中的變化及變化規(guī)律,不能感悟到很多變量和變量之間的相互依賴(lài)的關(guān)系。學(xué)生還沒(méi)有從常量的世界進(jìn)入奧妙無(wú)窮的變量的世界,開(kāi)始接觸一種新的思維方式。因此更加突出了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

  3、 教學(xué)手段說(shuō)明

  分類(lèi)思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類(lèi)的.一種數(shù)學(xué)思想。分類(lèi)以比較為基礎(chǔ),比較是分類(lèi)的前提,分類(lèi)是比較的結(jié)果。數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想,是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),將其分成幾個(gè)不同種類(lèi),進(jìn)行研究從而解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,更是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。本節(jié)課將在分類(lèi)辨析中比較,使學(xué)生對(duì)變量之間相互依賴(lài)關(guān)系的理解水到渠成。

  教學(xué)目標(biāo):

  1.知識(shí)與技能目標(biāo):體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量,對(duì)這些變化的量有一個(gè)整體的結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí),知道可以多種形式表示變量間的關(guān)系,并嘗試用自己的語(yǔ)言描述它們之間的關(guān)系。

  2.過(guò)程與方法目標(biāo):在具體情境中,借助數(shù)據(jù)和圖像的深入分析,整體感知兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況,初步探究它們的區(qū)別和聯(lián)系。

  3. 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系,主動(dòng)嘗試用數(shù)學(xué)的方法和語(yǔ)言進(jìn)行交流和分析,體會(huì)函數(shù)思想。

  教學(xué)過(guò)程:

 。薄(dǎo)語(yǔ):兒子過(guò)7歲生日時(shí),我們?yōu)樗c(diǎn)上了生日蠟燭,過(guò)了一會(huì)兒,我兒子突然喊起來(lái):媽媽?zhuān)野l(fā)現(xiàn)蠟燭越來(lái)越短了!我隨口說(shuō)道:當(dāng)然了,蠟燭燃燒的越多,剩余的自然就越短。

  這個(gè)情境中有沒(méi)有哪兩個(gè)量變化關(guān)系特別密切呢?

 。病⒛隳芘e出一個(gè)像這樣一種量變化,另一種量也跟著變化的例子嗎?(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中變化的量)

  同學(xué)們都很善于觀察,發(fā)現(xiàn)在生活中有很多變化的量,今天這節(jié)課我們就來(lái)研究這些變化的量。(板書(shū):變化的量)

 。ㄒ唬┏醪礁兄,用不同的形式表示的變化的量

  老師也收集了一些我們身邊變化的量的例子,請(qǐng)你看一看每一個(gè)情境中有哪兩種變化的量?它們又是如何變化的呢?先獨(dú)立觀察、思考,再小組內(nèi)交流。

  學(xué)生小組內(nèi)討論,教師巡視。

  全班交流:請(qǐng)針對(duì)你感興趣的一個(gè)情景說(shuō)一說(shuō)。

  (二)整體感知,根據(jù)變化的趨勢(shì)分類(lèi)

  我們發(fā)現(xiàn)剛才的每個(gè)情境中都存在兩種量,一種量變化,另一種量會(huì)隨著發(fā)生變化。這些情境中有的量的變化關(guān)系具有共同的特點(diǎn),請(qǐng)你嘗試按照這樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)。先思考,再小組交流。將同類(lèi)的序號(hào)填在表格內(nèi),并簡(jiǎn)單寫(xiě)寫(xiě)每一類(lèi)的特征。

  小組匯報(bào),[板書(shū)分類(lèi)序號(hào)、特點(diǎn)]

  小結(jié):小明的體重和年齡的變化實(shí)際是有規(guī)律的,只不過(guò)規(guī)律不明顯,受是知識(shí)和方法的限制,我們現(xiàn)在還研究不了,將來(lái)到了高中,我們可以繼續(xù)研究。駱駝的變化呈現(xiàn)周期性規(guī)律,1個(gè)周期就是24小時(shí)。

 。ㄈ┥钊胙芯窟f減的變量間的聯(lián)系和區(qū)別。

  今天我們就按照這種分類(lèi)方法繼續(xù)深入研究變化的量,你們一定會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。

  剛才,我們將1和2分成了同一類(lèi),雖然都是一個(gè)量增加,另一個(gè)量就減少,但它們還是有區(qū)別的。

  讓我們來(lái)一起深入研究一下這兩組(一增一減)變化的量,老師給大家提供了一些學(xué)習(xí)材料(作業(yè)紙)小組合作,用你們喜歡的方法進(jìn)行研究。再整體觀察分析,看看有什么新的發(fā)現(xiàn)。

  1.匯報(bào)交流。

  學(xué)生預(yù)設(shè):從表格和圖象兩方面闡述,

  小結(jié):從表格中的數(shù)據(jù)能看出,同樣是一增一減,燃燒長(zhǎng)度和剩余長(zhǎng)度是和不變(課件)。分的杯數(shù)和每杯的量是乘積不變(課件)。

  從圖象中也能看出這兩種關(guān)系(課件)。并且同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)蠟燭燃燒是有盡頭的,圖象是一條線(xiàn)段。而水是分不完的,圖象無(wú)限趨近橫軸,但不與橫軸相交。

  看來(lái)在變化的量中,還有不變的量,這個(gè)不變的量,決定了兩個(gè)變化的量的關(guān)系,決定了他們的變化趨勢(shì)。

  2.總結(jié)方法

  我們剛才觀察兩種變化的量時(shí),你們都采用了什么方式進(jìn)行的研究呢?他們有什么優(yōu)勢(shì)呢?(圖象直觀,便于觀察整體的變化趨勢(shì),表格準(zhǔn)確,可以借助數(shù)據(jù)進(jìn)一步計(jì)算深入分析)

  三、機(jī)動(dòng):對(duì)同增類(lèi)的分析

  剛才在分類(lèi)時(shí)候,大家都同意將34分成一類(lèi),認(rèn)為兩個(gè)量的變化是同時(shí)增加的,你打算采用哪種方法進(jìn)行研究呢?老師也給大家準(zhǔn)備了研究材料,小組合作,你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

  四、小結(jié)全課

  1、這節(jié)課就要結(jié)束了,能談?wù)勥@節(jié)課你的感受或問(wèn)題嗎?

  2、其實(shí)我們今天研究的這些變化的量,都是我們以前已經(jīng)知道并應(yīng)用過(guò)的,例如正方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的面積都是是我們?nèi)昙?jí)學(xué)過(guò)的內(nèi)容,包括其他的情境中的變量都是我們非常熟悉的,今天我們從量的變化的角度出發(fā),將數(shù)據(jù)和圖形結(jié)合在一起觀察分析,通過(guò)一次次的分類(lèi),發(fā)現(xiàn)在我們熟悉的這些規(guī)律中蘊(yùn)含著更多的奧秘。同學(xué)們,其實(shí)變化的量中還有更多規(guī)律等著你們?nèi)グl(fā)現(xiàn),去探索。

  五、學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)分析

  課后學(xué)生是否能從具體情境中發(fā)現(xiàn)相互依存的兩個(gè)變量,并能用不同方式(語(yǔ)言、表格、圖像或關(guān)系式)來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

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