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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)第六單元《解決問題的策略》的教案
本單元教學(xué)轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是解決問題時(shí)經(jīng)常采用的方法，能把較復(fù)雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解決的問題。轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實(shí)際問題的內(nèi)容和特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。
本單元編排兩道例題和一個(gè)練習(xí)，通過例1的教學(xué)讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會無論在過去還是現(xiàn)在，轉(zhuǎn)化都是解決問題的有效方法。例2在解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題時(shí)應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的意義。要指出的是，與前幾冊教材教學(xué)的倒推、置換等策略相比，轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用更為廣泛，兩道例題與練習(xí)十四涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容也更豐富。本單元的教學(xué)不以學(xué)生能夠解決教材里的各個(gè)問題為目的，而在于學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)與主動應(yīng)用。具有初步的轉(zhuǎn)化意識和能力，對以后的學(xué)習(xí)與解決問題將會產(chǎn)生十分積極的作用。
1．回憶經(jīng)歷過的轉(zhuǎn)化活動，初步感悟轉(zhuǎn)化。
學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中雖然經(jīng)常進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是他們對轉(zhuǎn)化活動的體驗(yàn)還處于無意識的狀態(tài)。例1通過回憶曾經(jīng)進(jìn)行過的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化。首先比較方格紙上兩個(gè)圖形的面積，這兩個(gè)圖形都不是簡單的圖形，直接看出面積是不是相等有困難，用數(shù)方格的方法求面積很麻煩。如果把兩個(gè)圖形都轉(zhuǎn)化成長方形，就能從轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)長方形完全相同，知道原來的兩個(gè)圖形面積相等。教材讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進(jìn)行圖形的等積變形，體會轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問題時(shí)的價(jià)值。然后回憶以前學(xué)習(xí)中曾經(jīng)進(jìn)行過的轉(zhuǎn)化，除了探索圖形面積公式時(shí)的轉(zhuǎn)化、計(jì)算小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法時(shí)的轉(zhuǎn)化，學(xué)生還能想到許多具體的事例。通過回憶和交流，意識到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。
試一試引導(dǎo)學(xué)生把1/2+1/4+1/8+1/16轉(zhuǎn)化成1-1/16計(jì)算。學(xué)生看到原題會想到先通分再相加，為了促成轉(zhuǎn)化，教材提出把原來的算式轉(zhuǎn)化成另一個(gè)算式的要求，并給出圖形幫助轉(zhuǎn)化。教學(xué)這道題要注意三點(diǎn)：一是讓學(xué)生在直觀圖形的啟發(fā)下，獨(dú)立進(jìn)行轉(zhuǎn)化。二是在交流時(shí)展開轉(zhuǎn)化的思考過程，要數(shù)形結(jié)合解釋圖意，圖中的正方形表示1，1/2+1/4+1/8+1/16的和就是正方形里涂色部分的大小。還要突出算式轉(zhuǎn)化是根據(jù)涂色部分的大小等于1減空白部分的差進(jìn)行的。三是體會把原題轉(zhuǎn)化，使計(jì)算簡便了，讓學(xué)生帶著對轉(zhuǎn)化的良好體驗(yàn)進(jìn)行練一練的練習(xí)。
練一練的關(guān)鍵是理解右邊圖形右上方的折線的長度等于長方形的一條長與一條寬的和，可以通過折線中的4條線段分別向右或向上平移幫助理解。在小組里說說解題的策略，交流轉(zhuǎn)化策略在解決這個(gè)問題時(shí)的具體應(yīng)用，體會轉(zhuǎn)化使復(fù)雜問題變得簡單了。
2．轉(zhuǎn)化要利用概念進(jìn)行推理。
例2解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，按本冊教材第一單元教學(xué)的解題思路，設(shè)女生有x人，男生就是2/3x人，可以列出方程x+2/3x=35解答。如果把男生人數(shù)是女生的2/3轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的3/5，那么，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，列算式353/5能很快算出女生人數(shù)。教材預(yù)設(shè)學(xué)生主動想到這樣轉(zhuǎn)化是有困難的，所以指出了轉(zhuǎn)化的方向：如果把男生人數(shù)是女生的2/3轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，就可以直接用乘法計(jì)算，讓學(xué)生在已知美術(shù)組的人數(shù)，求女生人數(shù)這個(gè)問題情境中體會這樣轉(zhuǎn)化是解決問題的策略。教材放手讓學(xué)生自主開展具體的轉(zhuǎn)化活動，憑借對男生人數(shù)是女生的2/3的理解，或是把2/3看作男、女生人數(shù)的份數(shù)關(guān)系，或是把2/3看作男、女生人數(shù)的比，都能通過推理得到女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的3/5。練一練把美術(shù)組人數(shù)是合唱組的5/8理解成美術(shù)組人數(shù)和合唱組人數(shù)的比是5∶8，就能轉(zhuǎn)化成合唱組人數(shù)是美術(shù)組的8/5，于是不再用列方程的方法，而利用分?jǐn)?shù)乘法較快地算出合唱組的人數(shù)。
需要再次指出，例2和練一練都先向?qū)W生提示轉(zhuǎn)化的方向，再讓他們開展具體的轉(zhuǎn)化活動。這就表明，教學(xué)不以這些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一題多解為目的，而是以體會轉(zhuǎn)化策略，培養(yǎng)推理能力為教學(xué)要求。
3．在豐富的題材里靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略。
為了讓學(xué)生更好地體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略，練習(xí)十四選擇了豐富的題材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
第1題是解決問題方法的轉(zhuǎn)化，從數(shù)出比賽的場次到算出比賽的場次。在16支球隊(duì)比賽的示意圖上，不僅可以數(shù)出一共要進(jìn)行15場比賽，還能看到第一輪先進(jìn)行8場比賽淘汰了8支球隊(duì)，第二輪再進(jìn)行4場比賽淘汰4支球隊(duì)，第三輪又進(jìn)行2場比賽淘汰2支球隊(duì)，最后進(jìn)行1場比賽淘汰1支球隊(duì)，即每場比賽淘汰1支球隊(duì)。從而理解16支球隊(duì)中只有1支球隊(duì)是冠軍，其他15支球隊(duì)都要先后被淘汰，所以一共要進(jìn)行16-1=15（場）比賽。照此類推，64支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠軍要進(jìn)行64-1=63（場）比賽。
第2、3題是圖形保持面積不變或周長不變前提下的形狀轉(zhuǎn)化。第2題的第三個(gè)圖形稍難些，如果像下圖那樣，分別繞A點(diǎn)和B點(diǎn)把兩個(gè)直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，轉(zhuǎn)化后的涂色部分剛好占10個(gè)小方格，是正方形的10/16即5/8。
第3題的第二個(gè)圖形的周長正好與半徑4厘米的圓的周長相等，下圖是轉(zhuǎn)化時(shí)的思考。
第4~6題是數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化。第4題如果把第一堆的黑子與第二堆的白子互換，那么第一堆就全部是白子，第二堆全部是黑子。第5、6題在圖形的幫助下，進(jìn)行分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化困難不會很大。和例2一樣，這兩題的轉(zhuǎn)化方向是由題目提示的。
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