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小學數(shù)學四年級上冊雞兔同籠問題教案
教學目標：
1.認識和了解“雞兔同籠”問題，初步掌握解決問題的策略與方法，體會解決問題策略的多樣性。
2.經(jīng)歷解決問題的過程中，學習和體會“枚舉”、“假設”等數(shù)學思想和方法，提高解決實際問題的能力。在解決問題的過程中歸納概括出雞兔同籠問題的數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。
3.讓學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學文化的熏陶和感染，增強學習數(shù)學的樂趣。
教學重點：會用假設法和方程法解答“雞兔同籠”問題。
教學難點：明白用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
教學用具：
多媒體課件。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課。
1、引入：
同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學趣題。你們想看一看嗎？
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？把它翻譯成現(xiàn)代漢語是：現(xiàn)在有一些雞和兔被關在同一個籠子里。雞和兔共有35個頭，94只腳。雞和兔各有多少只？
這就是著名的“雞兔同籠”問題，生活中類似的問題非常多，這類問題應如何解決呢?今天我們就來研究著名的“雞兔同籠”問題。板書課題：“雞兔同籠”。
為便于研究，我們先從簡單的生活問題入手，請看下面問題。
●學校買來50張電影票，一部分是4元一張的學生票，一部分是6元一張的成人票，總票價是260元。兩種票各買來了多少張?
【設計意圖】以我國古代著名的雞兔同籠問題引入，讓學生感受我國悠久的數(shù)學文化，激起探知這類問題的興趣。
二、自主學習、小組探究
對于這個問題你想用什么方法來解決呢？請根據(jù)提示思考解決問題的方案。
溫馨提示：
�、儆昧信e法怎樣解決問題？
�、谀隳苡卯媹D的方法解答嗎？
③如果把這些票都看成學生票或都看成成人票如何解答？
�、芑仡櫫蟹匠探鉀Q問題的經(jīng)驗，怎樣用方程解決問題？
學生自己根據(jù)提示用自己喜歡的方法解決問題。
先把自己的想法在小組內(nèi)說一說，再共同協(xié)商解決。
教師巡視，要注意發(fā)現(xiàn)學生的不同解法，同時參與小組的指導。
三、匯報交流，評價質(zhì)疑
對于解決這個問題，同學們一定有自己的好的方法，請把你的好辦法同大家交流吧。
1.列舉法。
可以有目的的先展示這種方法。（多媒體展示。）
學生票數(shù)（張）成人票數(shù)（張）錢數(shù)（元）
2525250
2426252
2327254
2228256
2129258
2030260
質(zhì)疑：有50張票，是否有必要一一列舉，你是如何列舉的？
�。ㄒ龑W生通常先從總數(shù)的中間數(shù)列舉。）
質(zhì)疑：根據(jù)假設算出的錢數(shù)與實際總錢數(shù)不一樣時，你是如何調(diào)整的？
�。ㄒ龑W生根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定調(diào)整方向、調(diào)整幅度。）
師強調(diào)：像咱們這樣，采用列表的方法列舉出來，并最終找到答案的方法，在數(shù)學上叫列舉法，也叫枚舉法。（板書：枚舉法）
2.假設法
�。�1）假設全是成人票：
①為了便于學生理解，展示假設為成人票，學生試畫的分析圖。（圖略）
�、谝龑В荷厦娴倪^程如果用算式怎樣表示呢？請同學們試試看。
�。▽W生試著列算式，請兩個學生到黑板上去板演。）
預設板演：
50×6=300（元）300－260＝40（元）40÷（6－4）＝20(張)
50－20＝30（張）
�、圪|(zhì)疑：你這樣做是如何想的？你是如何理解多出的40元的？根據(jù)多出的40元如何求出學生票和成人票的？
預設回答：
假設全是成人票，就50×6=300元，而實際花260元，這樣就多出了300－260=40元。
而1張學生票看做成人票就比1張學生票多2元，學生票的張數(shù)就是40÷（6－4）＝20張了，成人票就是50－20＝30張。
（2）假設全是學生票：
如果假設成全是學生票該如何解答？（學生根據(jù)剛才的經(jīng)驗獨立解答，交流時重點說清推理思路。）
總結方法歸納抽象出這類問題的模型。
學生票數(shù)＝(成人票價×總張數(shù)－總錢數(shù))÷(成人票價－學生票價).
成人票數(shù)＝(總錢數(shù)－學生票數(shù)×總張數(shù))÷(成人票價－學生票價).
3、方程法：
除了以上兩種方法，還有別的計算方法了嗎？
學生匯報列方程的方法。
�。�1）找出相等的數(shù)量關系。
�。▽W生匯報，課件出示：成人票數(shù)+學生票數(shù)=50；成人錢數(shù)+學生錢數(shù)=260
元）
�。�2）根據(jù)等量關系列式：
設成人票有x張，則學生票有（50－x）張。
列方程為：6x＋4（50－x）=260
�。ń饴裕�
4.學生比較以上幾種方法解題方法。
四、抽象概括，總結提升。
讓學生結合自己解決問題的經(jīng)驗，用自己的語言進行總結。
列舉法：適合數(shù)據(jù)比較簡單的問題，但是如果數(shù)字比較大，這樣一一列舉法就太麻煩了。
畫圖法：操作簡單，比較直觀。但數(shù)字大的時候，畫圖也是比較麻煩的。
假設法：適合所有的這類問題，但比較抽象，不好理解。
方程法：適用面廣，便捷，容易理解。
師：同學們，我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題，我們探討出了用枚舉法、假設法、解方程的方法解決這種題。只不過列舉法對于數(shù)據(jù)較大時比較麻煩。一般我們采用假設法和解方程的方法比較簡便。
【設計意圖】通過適時的總結，引領學生歸納建立“雞兔同籠”問題的模型，及解決這類問題的一般方法和策略。
五、鞏固應用，拓展提高
1.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？（回應開課時的問題。）
溫馨提示：
A.先讓學生認真讀題，（同桌討論）。
B.然后自己解決，匯報交流。交流時同時讓學生感受中華民族悠久的數(shù)學文化。
2.王麗有20張5元和2元的人民幣，一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張？
處理方法：
�、賹W生認真讀題，引導學生對比“雞兔同籠”問題模型，分析數(shù)量關系，然后選擇合適的方法獨立解答。
�、谛〗M內(nèi)交流算法。
�、廴嘟涣�。
【設計意圖】本題是“雞兔同籠”問題模型，在現(xiàn)實生活中的應用，鼓勵學生用自己喜歡的方法解答。進一步鞏固“雞兔同籠”問題的各種解法，培養(yǎng)學生的實踐應用能力。
3、鞏固練習：回應解決例題，引導學生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等）
【設計意圖】讓學生尋找生活中的雞兔同籠問題，使學生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用。
3、全課小結：
回顧總結，引發(fā)思考
本節(jié)課，我們在解決“雞兔同籠”問題時，采用了幾種策略，在這節(jié)課中，我發(fā)現(xiàn)同學們還有其他的解決方法，下課后相互交流一下，并嘗試一下。
師總結：
這節(jié)課大家共同探究，解決了生活中類似“雞兔同籠”問題的實際問題。只要我們善于動腦，好多問題都可以歸為一類問題，抽象出一個總的模型進行解決。
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