平行四邊形的面積計算

平行四邊形的面積計算

【教學內容】

九年義務教育六年制小學數學教科書（人教版）第九冊第71—73頁。

【教材簡析】

平行四邊形面積計算的教學是在學生掌握了其圖形的特征，以及長方形面積計算的基礎上進行的。教材先通過數圖形中的方格，比較平行四邊形和長方形的面積大小。然后，用割補的方法，把一個平行四邊形轉化為一個與它面積相等的長方形，推導出平行四邊形的面積計算公式。本節(jié)課教學要使學生通過實踐活動，導出公式，并會運用公式計算平行四邊形面積。通過觀察圖形，會判斷與底相應的高。

【教學過程 】

一、導入  新課

首先出示一個長方形，要求學生說出面積計算的方法：長×寬（a×b）。接著，教師在圖旁出示一個平行四邊形，讓學生思考這個平行四邊形的面積怎樣算？學生有兩種回答：一是用數小方格的方法來算面積；二是兩邊相乘（a×b）。顯然，第二種想法是錯誤的。教師沒有評判對錯，去講面積計算公式的推導，而是肯定了這位同學運用了“類推”的數學思考方法。然后，從這位同學的錯誤想法引導開去，師生共同探討，得出結論。

教師巧妙地將平行四邊形左移至長方形圖上，如下圖，

引導學生比較：兩個圖形的面積一樣大嗎？（不一樣大）哪個大？大多少？經過仔細觀察比較，學生發(fā)現下圖中的陰影部分，

就是長方形面積比平行四邊形面積大的部分。既然兩個圖形的面積不一樣大，這位同學的a×b能算出平行四邊形的面積嗎？（不能）學生懂得了想法是錯誤的。那么，這個平行四邊形的面積到底怎樣計算呢？今天我就來學習“平行四邊形的面積計算”。（板書課題）

二、進行新課

（一）面積計算公式的推導

1．討論：上圖平行四邊形的面積應該怎樣計算？

有的學生創(chuàng)造性地將長方形外的小直角三角形平移進來，原來的平行四邊形就變成了一個長方形。這個長方形的面積（等于原平行四邊形的面積）要用平行四邊形的底乘以平行四邊形的高。如下圖。

教師充分肯定了學生的發(fā)現。

2．操作驗證。

上面的平行四邊形經過平移之后，剛巧變成了一個長方形，我們能不能把任何一個平行四邊形都轉化成長方形呢？試試看。

學生動手操作：

拿出準備好的平行四邊形，

（1）畫上底和相應的高。

（2）把平行四邊形剪拼成一個學過的圖形。

同桌相互檢查：

（1）你剪拼成了什么圖形？

（2）拼成的圖形和原來的平行四邊形比較，面積的大小有沒有改變？學生匯報：（投影）

是不是每個平行四邊形都可以剪拼成長方形？（是的）平行四邊形剪拼成長方形后，它的面積大小有沒有改變？（不變）

３．推導面積公式。

我們已經會求長方形的面積，那么怎樣求平行四邊形的面積呢？我們看，平行四邊形的底和高分別相當于拼成的長方形的什么？

教師板書：長方形的面積＝長×寬

↓ ↓ ↓

平行四邊形的面積＝底×高

提問：要求平行四邊形的面積，必須知道哪兩個條件？

如果用字母Ｓ表示面積，a表示平行四邊形的底，h表示高，那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成Ｓ＝a×h。

教師說明：在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“·”也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成Ｓ＝a·h或者Ｓ＝ah。

4．小結。

同學們，各種平面圖形是有一定聯系的，也是可以互相轉化的。我們將平行四邊形轉化為已經學過長方形，從而找到了計算平行四邊形面積的方法。在今后學習求其它平面圖形的面積時，還要用到這種方法。

（二）面積計算公式的應用

出示例題：

一塊平行四邊形鋼板（如下圖），它的面積是多少？（得數保留整數）

（1）學生列式解答，并說出列式的根據。

（2）集體訂正。

三、鞏固練習

1．求下面平行四邊形的面積。

2．要求下圖的平行四邊形面積，以ＤＣ邊為底，應取哪一條高？

生：任意取哪一條高都可以的。因為平行四邊形相對的兩條邊是平行的，兩條平行線之間的距離處處相等，說明這幾條高都相等，所以可以任意取一條高。

3．下面兩個平行四邊形面積都是3×2＝6（厘米）。對嗎？為什么？

生：因為平行四邊形的面積是底×高，左圖的2厘米不是高。它的面積不是6平方厘米。

生：高和斜邊的長短是不相等的，因為高是兩條平行線之間的最短距離，所以不能把斜邊的長當作平行四邊形的高。

生：右圖的高是２厘米，圖中和高相對應的底邊的長不知道，所以也不能求平行四邊形的面積。

教師小結：求平行四邊形的面積要知道相應的底和高。因此，這兩個題目的面積不能列式為3×2＝6（厘米）。

4．選擇條件，用兩種方法算出平行四邊形的面積，看看是否相等。（單位：米）

5．把正確答案的編號填有括號里。

（1）計算下圖平行四邊形的面積，算式是（ ）

Ａ．7.5×4 Ｂ．7.5×6 Ｃ．6×4

（2）下圖平行四邊形的面積是（ ）

Ａ．12厘米 Ｂ．12平方米 Ｃ．12平方厘米

小結：在計算平行四邊形的面積時，必須找到底和相應的高的長度，還要注意面積單位。

6．下面兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？每個平行四邊形的面積是多少？

師：這個圖形里有兩個平行四邊形，左邊一個平行四邊形面積是多少？（生：4×3＝12（平方厘米）。）右邊一個平行四邊形的面積與左邊的平行四邊形面積是不是相等？（生：是一樣大的。）為什么？

生：因為上面一條邊與下面的一條邊是平行的，兩條平行線之間的距離是相等的。

生：我補充一點。兩條平行線之間的距離相等，說明兩個平行四邊形的高都相等，都是3厘米。而且兩個平行四邊形的底都是4厘米長的線段。高相等，底相同，那么面積肯定相等。

師：在這兩條平行線之間，還可以畫出幾種形狀不一樣而面積相等的平行四邊形？（生：可以畫出無數個。）你們想得很好。誰愿意來畫一畫？

四、課堂作業(yè) 

教科書練習十七第1—3題。

五、課堂小結

平行四邊形的面積計算