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循環(huán)小數(shù)(一)
教學(xué)目標(biāo)
1.理解循環(huán)小數(shù)的意義,初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù).
2.通過(guò)觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.
3.向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義“對(duì)立統(tǒng)一”觀點(diǎn)的教育.
教學(xué)重點(diǎn)
理解循環(huán)小數(shù)的意義,并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商.
教學(xué)難點(diǎn)
理解循環(huán)小數(shù)的意義,并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商.
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引新
(一)求下面各數(shù)的近似值(保留兩位小數(shù))
54.246 7.685 5.354 14.2971
(二)分組計(jì)算下面各題
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
討論:為什么第一道題做得快,第二道題和第三道題做得慢?
二、學(xué)習(xí)新課
(一)觀察思考:第二道題和第三道題的商有什么特點(diǎn)?想一想,這是為什么?
(第二道題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1,所以商就重復(fù)出現(xiàn)3,總也除不盡;第三道題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8,所以商就重復(fù)出現(xiàn)27,總也除不盡.)
教師把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出.
(二)比較異同
思考討論:第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同?
(第一道題除得盡,商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的,第二道題和第三道題除不盡,商的小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的)
教師說(shuō)明:當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的,可以用省略號(hào)表示.
(三)建立概念
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù).小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù).
(四)循環(huán)小數(shù)
1.像第二道題的商0.3333……,第三道題的商5.32727……就是循環(huán)小數(shù)
2.思考
(1)這兩道題的商有什么特點(diǎn)?
小結(jié):小數(shù)部分的一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)
(2)小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別?
小結(jié):小數(shù)部分從某一位起,數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)
3.概括循環(huán)小數(shù)的意義
一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).
4.加深理解:循環(huán)小數(shù)后邊的省略號(hào)表示什么?(小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的)
教師說(shuō)明:循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)
5.簡(jiǎn)便寫法:3.33……寫作 ,5.32727……
練習(xí):判斷下面的數(shù),哪寫是循環(huán)小數(shù),為什么?是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點(diǎn)表示.
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
(五)教學(xué)例9
一輛汽車的油箱里原來(lái)有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數(shù))
1.列式解答
130÷6=21.666≈21.67(千克)
答:大約用去21.67千克汽油.
2.強(qiáng)調(diào):(1)保留兩位小數(shù),要在千分位上四舍五入;
(2)用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.
三、鞏固概念,強(qiáng)化練習(xí)
(一)下面各小數(shù)
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小數(shù)有( )
無(wú)限小數(shù)有( )
循環(huán)小數(shù)有( )
(二)判斷
1. ( )
2. ( )
3. ( )
4. 是循環(huán)小數(shù),也是無(wú)限小數(shù).( )
5.所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無(wú)限小數(shù).( )
(三)比較兩個(gè)數(shù)的大。
0.33○ ○1.233 ○
四、課后作業(yè)
(一)計(jì)算下面各題,哪些商是循環(huán)小數(shù)?
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
(二)下面的循環(huán)小數(shù),各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值.
1.29090……( ) 0.083838……( )
0.4444……( ) 7.275275……( )
五、板書設(shè)計(jì)
循環(huán)小數(shù)
一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).
例9 一輛汽車的油箱里原來(lái)有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數(shù))
130÷6=21.666≈21.67(千克)
答:大約用去21.67千克汽油.
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