高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案(精選20篇)
作為一名人民教師,時常會需要準(zhǔn)備好教案,教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案,歡迎大家分享。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 1
自讀要求:
1、理解“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。
2、體會兩篇散文詩中所飽含的作者的思想感情,品味雋永的富有哲理的語言。
3、學(xué)習(xí)比喻、象征等手法的運用,認(rèn)知散文詩的基本特點,初步學(xué)會對散文詩的欣賞。
學(xué)習(xí)重點:
從品味語言入手,通過兩首散文詩的對比閱讀,歸納散文詩的基本特點,進(jìn)而欣賞兩首散文詩的語言美、形式美、意境美。
自讀程序
記憶
一、導(dǎo)語設(shè)計
前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運用象征的手法,使人們在鳥兒(海燕、海鷗、海鴨、企鵝……)“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽出了革命先驅(qū)對暴風(fēng)雨的渴望,看到了革命勇士搏擊長空的雄姿,文章具有散文的形式美,更具有詩歌的意境美。這種詩歌散文化、散文詩歌化的文學(xué)體裁,人們稱之為散文詩。今天我們再閱讀兩篇散文詩,了解體會這種文體。
二、整體感知——理解,感受結(jié)構(gòu)美
首先明確本文是一篇散文詩,它具有詩一樣優(yōu)美的語言,優(yōu)美的意境;同時又兼具散文的形散神聚的特點。
1、學(xué)生快速默讀《記憶》,根據(jù)文章的內(nèi)容,將其劃分一下層次,理出作者的寫作思路。
明確:
第一部分:1—7自然段,引出記憶的話題。以文學(xué)家的筆墨來表現(xiàn)記憶的社會本質(zhì)。
第二部分:8—14自然段,談到記憶,既涉及話題,又脫離話題。描述有關(guān)記憶的種種現(xiàn)象,進(jìn)一步探討記憶的社會本質(zhì)。
第三部分:15—24自然段,用比喻性的說法正面回答什么是記憶。
第四部分:25—31自然段,描寫各種人對待記憶的態(tài)度,或者說記憶在各種人身上的表現(xiàn)。
綜合以上,本文圍繞“記憶”展開話題,但卻始終沒有明確點出記憶到底是什么?梢娪洃洸贿^是作者思想感情賴以表達(dá)的憑借,作者真正想表達(dá)的是對正義、對高尚情操的歌頌,對惡勢力、對卑下行為的批判,但這寫作意圖藏而不露。
2、論“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言,回答文中“記憶”究竟指什么?進(jìn)而初步了解作者所表達(dá)的觀點態(tài)度。
明確:本文從記憶這一角度入手,對紛繁的社會現(xiàn)象和人們的種種品行作了概括而生動的描寫,表達(dá)了對真善美的歌頌,對假惡丑的批判。從根本上說,這里的“記憶”,是廣大人民心中判斷是非曲直的.客觀尺度。
三、揣摩剖析——悟讀,領(lǐng)悟意境美
理解“記憶嘛,沒有重量……又可以使另一個人的靈魂貶值到零以下”這段話的含義。
明確:
“沒有重量”——過去犯了錯誤,而又沒有正確對待,那么犯錯誤的記憶就可以壓得你匍匐在地;由于你刻苦學(xué)習(xí)從而取得了學(xué)習(xí)或工作的進(jìn)步,學(xué)或工作進(jìn)步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒有體積”——襟懷坦蕩,光明磊落的做事的記憶,可以讓人去擁抱整個世界;反之以小心眼處事,那么你的世界會很狹小。
“沒有色彩”——做過的有損于社會的事情的記憶,就可以使人的心靈變得蒼白幽暗;而對人民,對社會做出貢獻(xiàn)的記憶,可以使人的內(nèi)心世界絢麗輝煌。
“沒有標(biāo)價”——對人民對社會做出巨大貢獻(xiàn)的的記憶,可以讓一個人生命價值上升到崇高境界,而做出嚴(yán)重危害社會危害人民的記憶,則可以是一個人的靈魂貶值到零以下。
1、輕聲閱讀“記憶沒有體積……”這部分,討論記憶對人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言,回答作者從人生的哪些方面對人類品性作了剖析?你還能列舉出哪些方面?
2、默讀兩個傳說,輕讀“嗯,只記得一己憂患的,是庸人!攀怯率浚嬲挠率!”討論:兩個傳說表達(dá)了作者的什么觀點?后面的議論表達(dá)了作者什么樣的愛憎情感?
3、綜合以上兩大段,討論:你體會到了作者什么樣的心靈境界?
四、鑒別賞析——品讀,欣賞形式美
1、聲情并茂閱讀“……而你,朋友,卻執(zhí)拗地望著我……他就永不會從后人的記憶中泯滅”。討論:這一段語言有何特色?運用了哪些表達(dá)方式?通過哪些表現(xiàn)手法表達(dá)情感?
2、由此段推及全文,討論語言、結(jié)構(gòu)形式、體裁有何特色,從而掌握散文詩的一般特點。
五、遷移運用——練讀,體驗鑒賞美
1、自讀《門檻》,揣摩“門檻”的象征意
2、討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。
3、比較《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、意境上的異同。
自讀點撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現(xiàn)。
①情操美:見“自讀程序”三。
、诮Y(jié)構(gòu)美:全文采用了層進(jìn)式與錯綜分承式相結(jié)合的開放性創(chuàng)新結(jié)構(gòu)。對“人生價值”這一永恒的話題,以一老者向年輕人談話的形式,娓娓而談,步步推進(jìn),賦予了有形的篇章以無限的聯(lián)想空間。
、壅路溃撼晒Φ剡\用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理,采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面,采用虛實參照,表現(xiàn)出奇異。
、苷Z言美:化虛為實,變抽象說理為形象思考,極具感染力,不僅具有視覺美和聽覺美,更具有靈覺美(使讀者心靈受到感動)。形式上既有詩歌視覺整齊,聽覺爽朗,富有氣勢的特點,又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價值內(nèi)涵豐富的特征,形象、生動、精練、深邃、雋永,富有哲理。
、菀饩趁溃何闹谢摓閷崳忠?qū)嵨蛱,以“記憶”作為審視“人生真諦”的載體,進(jìn)行多層面、多視角的價值評判,從而構(gòu)成了開闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強(qiáng)烈感情在《記憶》中的表現(xiàn)。
對記憶真諦揭示的全過程,鮮明地表現(xiàn)了作者的愛憎。首先是對“記憶”的價值評判中,四句名言,作者從忘卻(記憶的反面)的角度表達(dá)了對忘恩負(fù)義和背叛的堅決否定。接著,在描述“記憶”時,以“重量”“體積”“色彩”“標(biāo)價”為突破口,對理想遠(yuǎn)大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價值崇高的人生予以了充分的肯定;同時對胸?zé)o大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設(shè)喻更是對勇于奉獻(xiàn)精神的高度贊美。兩個傳說對流芳千古與遺臭萬年的人生態(tài)度十分鮮明,加上反面的議論,使作者對庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨,和對智者、勇士的頌揚(yáng)得到充分的體現(xiàn),作者的感情也達(dá)到了高潮。
3、《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、情感、意境上有許多異同點 。
自讀訓(xùn)練
課外閱讀一篇散文詩,說說散文詩這種文體的一些特征。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 2
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能:
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系,同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識.
2、過程與方法:
。1)通過實例,進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;
(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;
(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;
。4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域;
3、情感態(tài)度與價值觀,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點/難點
重點:理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);
難點:符號“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;
教學(xué)用具
多媒體
標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;
2、閱讀課本引例,體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:
。1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題;
。2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題;
。3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.
3、分析、歸納以上三個實例,它們有什么共同點;
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系;
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.
(二)研探新知
函數(shù)的有關(guān)概念
。1)函數(shù)的概念:
設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function).
記作:y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).
注意:
①“y=f(x)”是函數(shù)符號,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
、诤瘮(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值,一個數(shù),而不是f乘x.
(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
(3)區(qū)間的概念
①區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;
、跓o窮區(qū)間;
③區(qū)間的數(shù)軸表示.
(4)初中學(xué)過哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么?
通過三個已知的函數(shù):y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合,與對應(yīng)語言刻畫的定義,談?wù)勼w會.
師:歸納總結(jié)
(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的`定義域
已知函數(shù)f(x)=+
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求f(-3),f()的值;
(3)當(dāng)a>0時,求f(a),f(a-1)的值.
分析:函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定,如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合,函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
設(shè)一個矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式,并寫出定義域.
分析:由題意知,另一邊長為x,且邊長x為正數(shù),所以0<x<40.
所以s==(40-x)x(0<x<40)
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域:
。1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.
(2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.
(3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.
(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.(即求各集合的交集)
(5)滿足實際問題有意義.
鞏固練習(xí):課本P19第1
2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等?
分析:
1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))
2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解:
課本P18例2
(四)歸納小結(jié)
①從具體實例引入了函數(shù)的概念,用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念;②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法,同時引出了區(qū)間的概念.
(五)設(shè)置問題,留下懸念
1、課本P24習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個以上),并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù),同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 3
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
知道一次函數(shù)的圖象是直線,了解直線方程的概念,掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓(xùn)練點
通過對研究直線方程的必要性的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力;通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力。
(三)學(xué)科滲透點
分析問題、提出問題的思維品質(zhì),事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1、重點:通過對一次函數(shù)的研究,學(xué)生對直線的方程已有所了解,要對進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣;直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的,是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù),要正確理解概念;斜率公式要在熟練運用上多下功夫。
2、難點:一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程,對這一點只需一般介紹就可以了。
3、疑點:是否有繼續(xù)研究直線方程的必要?
三、活動設(shè)計
啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象
已知一次函數(shù)y=2x+1,試判斷點A(1,2)和點B(2,1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的:
∵A(1,2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式
∴點A在函數(shù)圖象上。
∵B(2,1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式,∴點B不在函數(shù)圖象上。
現(xiàn)在我們問:這樣解答的理論依據(jù)是什么?(這個問題是本課的難點,要給足夠的時間讓學(xué)生思考、體會。)討論作答:判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是:滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù)的圖象上;判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是:函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡言之,就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系。
(二)直線的方程
引導(dǎo)學(xué)生思考:直角坐標(biāo)平面內(nèi),一次函數(shù)的圖象都是直線嗎?直線都是一次函數(shù)的圖象嗎?
一次函數(shù)的圖象是直線,直線不一定是一次函數(shù)的圖象,如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b,x=a都可以看作二元一次方程,這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應(yīng)。
以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點;反之,這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解。這時,這個方程就叫做這條直線的方程;這條直線就叫做這個方程的直線。
上面的定義可簡言之:(方程)有一個解(直線上)就有一個點;(直線上)有一個點(方程)就有一個解,即方程的解與直線上的點是一一對應(yīng)的。
顯然,直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。
(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性
通過研究一次函數(shù),我們對直線的方程已有了一些了解,但有些問題還沒有完全解決,如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角,叫做這條直線的傾斜角,如圖1-21中的α。特別地,當(dāng)直線l和x軸平行時,我們規(guī)定它的傾斜角為0°,因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
直線傾斜角角的'定義有下面三個要點:
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊);
(2)直線向上的方向作為終邊;
(3)最小正角。
按照這個定義不難看出:直線與傾角是多對一的映射關(guān)系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示,即
直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射,因為垂直于x軸的直線沒有斜率。
(六)過兩點的直線的斜率公式
在坐標(biāo)平面上,已知兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),由于兩點可以確定一條直線,直線P1P2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時,直線的傾角不等于90°時,這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率?
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2,再作P1Q⊥P2M,垂足分別是M1、M2、Q。那么:
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述,我們得到經(jīng)過點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點的直線的斜率公式:
對于上面的斜率公式要注意下面四點:(1)當(dāng)x1=x2時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
(愛)課后小結(jié)
(1)直線的方程的傾斜角的概念。
(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
五、布置作業(yè)
練習(xí)
六、板書設(shè)計
直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 4
教材:
已知三角函數(shù)值求角(反正弦,反余弦函數(shù))
目的:
要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義,會由已知角的.正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角,并能用反正弦,反余弦的符號表示角或角的集合。
過程:
一、簡單理解反正弦,反余弦函數(shù)的意義。
略
二、已知三角函數(shù)求角
略
三、小結(jié):求角的多值性
法則:1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值,則先求出對應(yīng)的銳角x;
如果函數(shù)值是負(fù)值,則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x,
3、由誘導(dǎo)公式,求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè):
P76-77 練習(xí) 3
習(xí)題4.11 1,2,3,4中有關(guān)部分。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 5
內(nèi)容與解析
(一)內(nèi)容:對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
。ǘ┙馕觯簭慕鼛啄旮呖荚囶}看,主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查。題型主要是選擇題和填空題,命題靈活。學(xué)習(xí)本部分時,要重點掌握對數(shù)的運算性質(zhì)和技巧,并熟練應(yīng)用。
一、目標(biāo)及其解析:
。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
(1)了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用。進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);
。2)學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)。
。ǘ┙馕
(1)在對數(shù)函數(shù)中,底數(shù)且,自變量,函數(shù)值。作為對數(shù)函數(shù)的三個要點,要做到道理明白、記憶牢固、運用準(zhǔn)確。
(2)反函數(shù)求法:①確定原函數(shù)的.值域即新函數(shù)的定義域。②把原函數(shù)y=f(x)視為方程,用y表示出x。③把x、y互換,同時標(biāo)明反函數(shù)的定義域。
二、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù),熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx,有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息,有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路,節(jié)省老師板書時間,讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。
四、教學(xué)過程
問題一。對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:
、俪鍪纠}:溶液酸堿度的測量問題:溶液酸堿度pH的計算公式,其中表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升。
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?
(Ⅱ)純凈水摩爾/升,計算純凈水的酸堿度。
、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮(shù)模型?如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題?強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問題二。反函數(shù):
、僖裕寒(dāng)一個函數(shù)是一一映射時,可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量,而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量。我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)
、谔骄浚喝绾斡汕蟪鰔?
、鄯治觯汉瘮(shù)由解出,是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的習(xí)慣上我們通常用x表示自變量,y表示函數(shù),即寫為。
那么我們就說指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)
、茉谕黄矫嬷苯亲鴺(biāo)系中,畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?
、莘治觯喝D象上的幾個點,說出它們關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo),并判斷它們是否在的圖象上,為什么?
⑥探究:如果在函數(shù)的圖象上,那么P0關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎,為什么?
由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱)
、呔毩(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù):;
。◣熒簿毿〗Y(jié)步驟:解x;習(xí)慣表示;定義域)
(二)小結(jié):函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料
五、目標(biāo)檢測
略
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 6
教學(xué)目標(biāo):
1.理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則,學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
2.理解兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則,學(xué)會用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
3.能夠綜合運用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
教學(xué)重點:
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.
教學(xué)過程:
一、問題情境
1.問題情境.
(1)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(默寫)
。2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):; ; .
。3)由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟(三步法).
2.探究活動.
例1 求的導(dǎo)數(shù).
思考 已知,怎樣求呢?
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
函數(shù)的和差積商的'導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則:
三、數(shù)學(xué)運用
練習(xí) 課本P22練習(xí)1~5題.
點評:正確運用函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則.
四、拓展探究
點評 求導(dǎo)數(shù)前的變形,目的在于簡化運算;如遇求多個積的導(dǎo)數(shù),可以逐層分組進(jìn)行;求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對結(jié)果進(jìn)行整理化簡.
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則.
六、課外作業(yè)
1.見課本P26習(xí)題1.2第1,2,5~7題.
2.補(bǔ)充:已知點P(-1,1),點Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點,求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 7
教學(xué)目標(biāo)
。1)理解四種命題的概念;
。2)理解四種命題之間的相互關(guān)系,能由原命題寫出其他三種形式;
。3)理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系;
(4)初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟;
(5)通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;
。6)通過對四種命題的存在性和相對性的認(rèn)識,進(jìn)行辯證唯物主義觀點教育;
(7)培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.
教學(xué)重點和難點
重點:四種命題之間的關(guān)系;難點:反證法的運用.
教學(xué)過程設(shè)計
一、導(dǎo)入新課
【練習(xí)】1.把下列命題改寫成“若則”的形式:
(1)同位角相等,兩直線平行;
(2)正方形的四條邊相等.
2.什么叫互逆命題?上述命題的逆命題是什么?
將命題寫成“若則”的形式,關(guān)鍵是找到命題的條件與結(jié)論.
如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互道命題.
上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形”和“若兩條直線平行,則同位角相等”.
值得指出的是原命題和逆命題是相對的.我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題,去求它的逆命題.
3.原命題真,逆命題一定真嗎?
“同位角相等,兩直線平行”這個原命題真,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真.
學(xué)生活動:
口答:(1)若同位角相等,則兩直線平行;(2)若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等.
設(shè)計意圖:
通過復(fù)習(xí)舊知識,打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外,是否還可以構(gòu)成其它形式的命題?
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定,構(gòu)成“同位角不相等,則兩直線不平行”,這個命題叫原命題的否命題.
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎?
學(xué)生活動:
口答:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等.
教師活動:
【講述】一個命題的'條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題叫做互否命題.把其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的否命題.
若用和分別表示原命題的條件和結(jié)論,用┐和┐分別表示和的否定.
【板書】原命題:若則;
否命題:若┐則┐.
【提問】原命題真,否命題一定真嗎?舉例說明?
學(xué)生活動:
講論后回答:
原命題“同位角相等,兩直線平行”真,它的否命題“同位角不相等,兩直線不平行”不真.
原命題“正方形的四條邊相等”真,它的否命題“若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等”不真.
由此可以得原命題真,它的否命題不一定真.
設(shè)計意圖:
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教師活動:
【提問】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,還可以不可以構(gòu)成別的命題?
學(xué)生活動:
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行,則同位角不相等”,這個命題叫原命題的逆否命題.
教師活動:
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么?
學(xué)生活動:
口答:若一個四邊形的四條邊不相等,則不是正方形.
教師活動:
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.把其中一個命題叫做原命題,另一個命題就叫做原命題的逆否命題.
原命題是“若則”,則逆否命題為“若則.
【提問】“兩條直線不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?
學(xué)生活動:
討論后回答
這兩個逆否命題都真.
原命題真,逆否命題也真.
教師活動:
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說明?
【總結(jié)】1.原命題為真,它的逆命題不一定為真.
2.原命題為真,它的否命題不一定為真.
3.原命題為真,它的逆否命題一定為真.
設(shè)計意圖:
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假,調(diào)動學(xué)生學(xué)的積極性.
教師活動:
三、課堂練習(xí)
1.設(shè)原命題是“若,則”,寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判斷它們的真假.
學(xué)生活動:
筆答:
逆命題“若,則”.逆命題是假命題.
否命題“若,則”.否命題是假命題.
逆否命題“若,則”.逆否命題是真命題.
教師活動:
2.設(shè)原命題是“當(dāng)時,若,則”,寫出它的逆命題、否定命與逆否命題,并分別判斷它們的真假.
學(xué)生活動:
筆答
逆命題“當(dāng)時,若,則”.
否命題“當(dāng)時,若,則”.否命題為真.
逆否命題“當(dāng)時,若,則”.逆否命題為真.
設(shè)計意圖:
通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力.
【投影】
3.填圖
1.若原命題是“若則”,其它三種命題的形式怎樣表示?請寫在方框內(nèi)?
學(xué)生活動:筆答
教師活動:
2.根據(jù)上圖所給出的箭頭,寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系?舉例加以說明?
學(xué)生活動:討論后回答
設(shè)計意圖:
通過學(xué)生自己填圖,使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系.
教師活動:
四、小結(jié)
四種命題的形式和關(guān)系如下圖:
由原命題構(gòu)成道命題只要將和換位就可以.由原命題構(gòu)成否命題只要和分別否定為和,但和不必?fù)Q位.由原命題構(gòu)成逆否命題時不但要將和換位,而且要將換位后的和否定·
原命題為真,它的逆命題不一定為真.
原命題為真,它的否命題不一定為真.
原命題為真,它的逆否命題一定為真.
因為互為逆否命題同真同假,所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個,逆命題和否命題中的一個,只討論兩種就可以了,不必對四種命題形式—一加以討論.
教師活動:
五、作業(yè)
1.閱讀課本四種命題.
2.四種命題,練習(xí)(31頁)1、2,練習(xí)(32頁)1、2
3.習(xí)題1、2、3、4
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 8
教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo):初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念,并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。
能力目標(biāo):啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題;通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。
德育目標(biāo):在揭示函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)的同時進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。
教學(xué)重點:函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點:利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性
教具:多媒體課件、實物投影儀
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖.觀察這張氣溫變化圖:
問題1:氣溫隨時間的增大如何變化?
問題2:怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征?
[引例2]觀察二次函數(shù)
的圖象,從左向右函數(shù)圖象如何變化?并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結(jié)論:
(1)y軸左側(cè):逐漸下降;y軸右側(cè):逐漸上升;
。2)左側(cè)y隨x的增大而減小;右側(cè)y隨x的增大而增大。
上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),因此,我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義,剖析概念
、俣x:對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值
、趩握{(diào)性與單調(diào)區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。
注意:
。1)函數(shù)單調(diào)性的幾何特征:在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的',減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋:遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升;遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
(2)函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的,是一個局部性質(zhì)。
判斷1:有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的;有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù),在部分區(qū)間上是減函數(shù);有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù),如常數(shù)函數(shù)。
判斷2:定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1),則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì),不能用特殊值代替。
訓(xùn)練:畫出下列函數(shù)圖像,并寫出單調(diào)區(qū)間:
三、范例講解,運用概念
具有任意性
例1:如圖,是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減
注意:
。1)函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的,對于單獨的一點,由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因而沒有增減變化,所以不存在單調(diào)性問題。
。2)在區(qū)間的端點處若有定義,可開可閉,但在整個定義域內(nèi)要完整。
例2:判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明你的結(jié)論。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 9
一、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)主要內(nèi)容為:經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程,能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程,能夠進(jìn)行有關(guān)推理,進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義。
2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算。
3、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,說出相應(yīng)的銳角的大小。
三、過程與方法
通過進(jìn)行有關(guān)推理,探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。在具體教學(xué)過程中,教師可在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展,使得內(nèi)容更為豐富,教師可以運用和學(xué)生共同探究式的教學(xué)方法,學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習(xí)方法.
四、教學(xué)重點和難點
重點:進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算
難點:記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
五、教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
預(yù)先準(zhǔn)備教材、教參以及多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備
教材、同步練習(xí)冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等
六、教學(xué)步驟
教學(xué)流程設(shè)計
教師指導(dǎo)學(xué)生活動
1。新章節(jié)開場白。 1。進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
2。進(jìn)行教學(xué)。 2。配合學(xué)習(xí)。
3。總結(jié)和指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。 3記錄相關(guān)內(nèi)容,完成練習(xí)。
教學(xué)過程設(shè)計
1、從學(xué)生原有的`認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習(xí)
4、小結(jié)
5、作業(yè)
板書設(shè)計
1、敘述三角函數(shù)的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
3、例題
七、課后反思
本節(jié)課基本上能夠突出重點、弱化難點,在時間上也能掌控得比較合理,學(xué)生也比較積極投入學(xué)習(xí)中,但是學(xué)生好像并不是掌握得很好,在今后的教學(xué)中應(yīng)該再加強(qiáng)關(guān)于這方面的學(xué)習(xí)。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 10
教學(xué)分析
本節(jié)通過圖象變換,揭示參數(shù)φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系,以及A、ω、φ的物理意義,并通過圖象的變化過程,進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì),它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸,也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點.
如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想;并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點的突破,讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)φ、ω、A的分類討論,讓學(xué)生深刻認(rèn)識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.
本節(jié)課建議充分利用多媒體,倡導(dǎo)學(xué)生自主探究,在教師的引導(dǎo)下,通過圖象變換和“五點”作圖法,正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點所在.
三維目標(biāo)
1.通過學(xué)生自主探究,理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響,ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響,A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
2.通過探究圖象變換,會用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖,并會用“五點法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖.
3.通過學(xué)生對問題的自主探究,滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力.學(xué)會合作意識,培養(yǎng)學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系,善于從運動的觀點觀察問題,培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理,樂于創(chuàng)新的情感需求,引發(fā)學(xué)生渴求知識的強(qiáng)烈愿望,樹立科學(xué)的人生觀、價值觀.
重點難點
教學(xué)重點:用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.
教學(xué)難點:由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.
課時安排
2課時
教學(xué)過程
第1課時
導(dǎo)入新課
思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中,都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中A、ω、φ是常數(shù)).例如,物體做簡諧振動時位移y與時間x的關(guān)系,交流電中電流強(qiáng)度y與時間x的關(guān)系等,都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出,因此,我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來看,函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看,函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來,我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
①觀察交流電電流隨時間變化的圖象,它與正弦曲線有何關(guān)系?你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響?
、诜謩e在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點,同時移動這兩點并觀察其橫坐標(biāo)的變化,你能否從中發(fā)現(xiàn),φ對圖象有怎樣的影響?對φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的圖象,看看與y=sinx的圖象是否有類似的關(guān)系?
、壅埬愀爬ㄒ幌氯绾螐恼仪出發(fā),經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.
、苣隳苡蒙鲜鲅芯繂栴}的方法,討論探究參數(shù)ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎?為了作圖的方便,先不妨固定為φ=,從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).
⑤類似地,你能討論一下參數(shù)A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎?為了研究方便,不妨令ω=2,φ=.此時,可以對A任取不同的值,利用計算器或計算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.
、蘅煞裣壬炜s后平移?怎樣先伸縮后平移的?
活動:問題①,教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開頭一段,教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法.同時引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系,獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識.然后通過計算機(jī)作動態(tài)演示變換過程,引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量,得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響,然后再整合.
圖1
問題②,由學(xué)生作出φ取不同值時,函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象,并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系,看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗.為了研究的'方便,不妨先取φ=,利用計算機(jī)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,如圖1,分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點A、B,沿兩條曲線同時移動這兩點,并保持它們的縱坐標(biāo)相等,觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),對于同一個y值,y=sin(x+)的圖象上的點的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對應(yīng)點的橫坐標(biāo)減去.這樣的過程可通過多媒體課件,使得圖中A、B兩點動起來(保持縱坐標(biāo)相等),在變化過程中觀察A、B的坐標(biāo)、xB-xA、|AB|的變化情況,這說明y=sin(x+)的圖象,可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平移個單位長度而得到的,同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程,以加深學(xué)生對該圖象變換的直觀理解.再取φ=,用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.
如果再變換φ的值,類似的情況將不斷出現(xiàn),這時φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成,學(xué)生關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.
問題③,引導(dǎo)學(xué)生通過自己的研究認(rèn)識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響,并概括出一般結(jié)論:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象,可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到.
問題④,教師指導(dǎo)學(xué)生獨立或小組合作進(jìn)行探究,教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論,具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照,把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較,取點A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
圖2
如圖2,對于同一個y值,y=sin(2x+)的圖象上點的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對應(yīng)點的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)非常認(rèn)真地對待這個過程,展示多媒體課件,體現(xiàn)伸縮變換過程,引導(dǎo)學(xué)生在自己獨立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=,讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動,得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.
當(dāng)取ω為其他值時,觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系,得出類似的結(jié)論.這時ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成,學(xué)生關(guān)于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化,歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系,得出結(jié)論:
函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時)或伸長(當(dāng)0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.
圖3
問題⑤,教師點撥學(xué)生,探索A對圖象的影響的過程,與探索ω、φ對圖象的影響完全一致,鼓勵學(xué)生獨立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3,分別在兩條曲線上各取一個橫坐標(biāo)相同的點A、B,沿兩條曲線同時移動這兩點,并使它們的橫坐標(biāo)保持相同,觀察它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),對于同一個x值,函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點的縱坐標(biāo)的3倍.這說明,y=3sin(2x+)的圖象,可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的通過實驗可以看到,A取其他值時也有類似的情況.有了前面兩個參數(shù)的探究,學(xué)生得出一般結(jié)論:
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0 由此我們得到了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象,可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y=sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個單位長度,得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象;然后使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)y=sin(ωx+φ)的圖象;最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍,這時的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
、抟龑(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo)),再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo)),最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯,可在圖象變換時,對比變換,以引起學(xué)生注意,并體會一些細(xì)節(jié).
由此我們完成了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象影響的探究.教師適時地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個探究過程中體現(xiàn)的思想:由簡單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想.
討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程,分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象的影響,然后整合為對y=Asin(ωx+φ)的整體考察.
、诼.
、蹐D象左右平移,φ影響的是圖象與x軸交點的位置關(guān)系.
、芸v坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸縮,ω影響了圖象的形狀.
⑤橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸縮,A影響了圖象的形狀.
、蘅梢.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移),但要注意第三步的平移.
y=sinx的圖象
得y=Asinx的圖象
得y=Asin(ωx)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
規(guī)律總結(jié):
先平移后伸縮的步驟程序如下:
y=sinx的圖象
得y=sin(x+φ)的圖象
得y=sin(ωx+φ)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
先伸縮后平移的步驟程序(見上).
應(yīng)用示例
例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖.
活動:本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識方法.
(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來探究,這里的φ=,ω=,A=2,鼓勵學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y=sinx的曲線上所有點向右平行移動個單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象,如圖4所示.
圖4
(2)學(xué)生完成以上變換后,為了進(jìn)一步掌握圖象的變換規(guī)律,教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個順序的圖象變換,要讓學(xué)生自己獨立完成,仔細(xì)體會變化的實質(zhì).
(3)學(xué)生完成以上兩種變換后,就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-),簡圖的方法,教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖,并鼓勵學(xué)生動手按“五點法”作圖的要求完成這一畫圖過程.
解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的方法為
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的又一方法為
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五點法”作圖——作一個周期內(nèi)的圖象)
令x=x-,則x=3(x+).列表:
x
π
2π
x
2π
5π
Y
2
-2
描點畫圖,如圖5所示.
圖5
點評:學(xué)生獨立完成以上探究后,對整個的圖象變換及“五點法”作圖會有一個新的認(rèn)識.但教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換,左右平移變換只對“單個”x而言,這點是個難點,學(xué)生極易出錯.對于“五點法”作圖,要強(qiáng)調(diào)這五個點應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點.找出它們的方法是先作變量代換,設(shè)x=ωx+φ,再用方程思想由x取0,π,2π來確定對應(yīng)的x值.
變式訓(xùn)練
1.20xx山東威海一模統(tǒng)考,12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )
A.向左平移個單位,再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
B.向右平移個單位,再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個單位,再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
D.向右平移個單位,再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
答案:C
2.20xx山東菏澤一模統(tǒng)考,7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin3x的圖象( )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
答案:D
例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?
活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+),把y=sin(x+)的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的,得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+),而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度,得y=sin(x+)的圖象;②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的,得y=sin(2x+)的圖象;③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得y=2sin(2x+)的圖象;④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得y=2sinx的圖象;②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的,得y=2sin2x的圖象;③將所得圖象沿x軸向左平移個單位長度,得y=2sin2(x+)的圖象;④最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
點評:三角函數(shù)圖象變換是個難點.本例很好地鞏固了本節(jié)所學(xué)知識方法,關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.
變式訓(xùn)練
1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x,有y=cos[2(x-a)-]=cos(2x-2a-).根據(jù)題意,有2x-2a-=2x-,得a=-.
所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.
2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象?
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.20xx山東高考,4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象,只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )
A.向右平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向左平移個單位
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1、2.
解答:
1.如圖6.
點評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響,第(4)小題則綜合研究了這三個參數(shù)對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
點評:判定函數(shù)y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度,在A1與A2,ω1與ω2,φ1與φ2中,每題只有一對數(shù)值不同.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法,以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識,使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺.
2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計算機(jī)討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象,并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象變化的影響,同時通過具體函數(shù)的圖象的變化,領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.
作業(yè)
1.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.
2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?
3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x,作圖過程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+),
∴將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可.
3.∵y=cos2x+1,
∴將余弦曲線y=cosx上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再將所得曲線上所有的點向上平移1個單位長度,即可得到曲線y=cos2x+1.
設(shè)計感想
1.本節(jié)圖象較多,學(xué)生活動量大,因此本節(jié)設(shè)計的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具,從整體上探究參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標(biāo)精神,符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動機(jī)下主動學(xué)習(xí),合作探究,教師僅是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.
2.對于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換,由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別,直接會對圖象平移量產(chǎn)生影響,這點也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點所在,設(shè)計意圖旨在通過對比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.
3.學(xué)習(xí)過程是一個認(rèn)知過程,學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動機(jī)和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用,但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).
(設(shè)計者:張云全)
第2課時
導(dǎo)入新課
思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中,我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.
思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡圖,學(xué)生動手畫圖,教師適時的點撥、糾正,并讓學(xué)生回答有關(guān)的問題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
①在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中,用“五點作圖法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時,列表中最關(guān)鍵的步驟是什么?
②(1)把函數(shù)y=sin2x的圖象向_____平移_____個單位長度得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象;(2)把函數(shù)y=sin3x的圖象向_______平移_______個單位長度得到函數(shù)y=sin(3x+)的圖象;(3)如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象?
、蹖⒑瘮(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移個單位長度,所得到的曲線是y=sinx的圖象,試求函數(shù)y=f(x)的解析式.
對這個問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法,請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)
甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象,再將所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,得到y(tǒng)=sin(2x-),即y=cos2x的圖象,∴f(x)=cos2x.
乙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ),將它的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象,再將所得的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=Asin(x++φ)=sinx,∴A=,=1,+φ=0,
即A=,ω=2,φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ),將它的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象,再將所得的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx,
∴A=,=1,+φ=0.
解得A=,ω=2,φ=-,
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活動:問題①,復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換,同時為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點作圖法”,既復(fù)習(xí)了舊知識,又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.
問題②,讓學(xué)生通過實例綜合以上兩種變換,再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因,以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力,訓(xùn)練學(xué)生對變換實質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.
問題③,甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”,即將以上變換倒過來,由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x),解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法,即設(shè)y=Asin(ωx+φ),然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式,這種思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實質(zhì)性的錯誤,就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個單位長度時,把y=Asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+,應(yīng)該變換成y=Asin[(x+)+φ],而不是變換成y=Asin(x++φ),雖然結(jié)果一樣,但這是巧合,丙同學(xué)的解答是正確的
三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序,比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯,故在對這種方法不是很熟練的情況下,用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對自變量x而言的,比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯誤.
討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個整體,令其分別為0, ,π, ,2π.
、(1)右, ;(2)左, ;(3)先y=sinx的圖象左移,再把所有點的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變).
、勐.
提出問題
①回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容,并閱讀本章開頭的簡諧運動的圖象,你能說出簡諧運動的函數(shù)關(guān)系嗎?
②回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容,回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.
活動:教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時點撥.通過讓學(xué)生回憶探究,建立與物理知識的聯(lián)系,了解常數(shù)A、ω、φ與簡諧運動的某些物理量的關(guān)系,得出本章開頭提到的“簡諧運動的圖象”所對應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞),其中A>0,ω>0.物理中,描述簡諧運動的物理量,如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個簡諧運動的振幅,它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運動的周期是T=,這是做簡諧運動的物體往復(fù)運動一次所需要的時間;這個簡諧運動的頻率由公式f==給出,它是做簡諧運動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運動的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時的相位φ稱為初相.
討論結(jié)果:①y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞),其中A>0,ω>0.
②略.
應(yīng)用示例
例1 圖7是某簡諧運動的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?
(2)從O點算起,到曲線上的哪一點,表示完成了一次往復(fù)運動?如從A點算起呢?
(3)寫出這個簡諧運動的函數(shù)表達(dá)式.
圖7
活動:本例是根據(jù)簡諧運動的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識,并提醒學(xué)生注意本課開始時探討的知識,思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的,要解決這個問題,關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路,是由形到數(shù)地解決問題,學(xué)會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過程,概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法,找兩名學(xué)生闡述思想方法,教師作點評、補(bǔ)充.
解:(1)從圖象上可以看到,這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.
(2)如果從O點算起,到曲線上的D點,表示完成了一次往復(fù)運動;如果從A點算起,則到曲線上的E點,表示完成了一次往復(fù)運動.
(3)設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞),
那么A=2;由=0.8,得ω=;由圖象知初相φ=0.
于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx,x∈[0,+∞).
點評:本例的實質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,要抓住關(guān)鍵點.應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法,應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.
變式訓(xùn)練
函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是,周期是____________,頻率是____________,初相是___________,圖象最高點的坐標(biāo)是_______________.
解:6 8π (8kπ+,6)(k∈Z)
例2 若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0)在其一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點(,3)和一個最低點(,-5),求這個函數(shù)的解析式.
活動:讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件,本例中給出的實際上是一個圖象,它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0),這是學(xué)生未遇到過的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系,它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個單位.由圖象可知,取最大值與最小值時相應(yīng)的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里φ的確定學(xué)生會感到困難,因為題目中畢竟沒有直接給出圖象,不像例1那樣能明顯地看出來,應(yīng)告訴學(xué)生一般都會在條件中注明|φ|<π,如不注明,就取離y軸最近的一個即可.
解:由已知條件,知ymax=3,ymin=-5,
則A=(ymax-ymin)=4,B= (ymax+ymin)=-1,=-=.
∴T=π,得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于點(,3)在函數(shù)的圖象上,故有3=4sin(2×+φ)-1,
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<,故取+φ=.∴φ=.
故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.
點撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用,應(yīng)讓學(xué)生明了,題中無圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖,結(jié)合圖象可直接求得A、ω,進(jìn)而求得初相φ,但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個難點.
變式訓(xùn)練
已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)一個周期的圖象如圖8所示,求函數(shù)的解析式.
解:根據(jù)“五點法”的作圖規(guī)律,認(rèn)清圖象中的一些已知點屬于五點法中的哪一點,而選擇對應(yīng)的方程ωxi+φ=0,π,2π(i=1,2,3,4,5),得出φ的值.
方法一:由圖知A=2,T=3π,
由=3π,得ω=,∴y=2sin(x+φ).
由“五點法”知,第一個零點為(,0),
∴·+φ=0葒=-,
故y=2sin(x-).
方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.
由圖象并結(jié)合“五點法”可知,(,0)為第一個零點,(,0)為第二個零點.
∴·+φ=π葒=.
∴y=2sin(x-).
點評:要熟記判斷“第一點”和“第二點”的方法,然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.20xx海南高考,3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間[,π]上的簡圖是( )
圖9
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)3、4.
3.振幅為,周期為4π,頻率為.先將正弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度,再在縱坐標(biāo)保持不變的情況下將各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,最后在橫坐標(biāo)保持不變的情況下將各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍.
點評:了解簡諧運動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系,并認(rèn)識函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
4..把正弦曲線在區(qū)間[,+∞)的部分向左平行移動個單位長度,就可得到函數(shù)y=sin(x+),x∈[0,+∞)的圖象.
點評:了解簡諧運動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系,并認(rèn)識函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識:簡諧運動的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想,數(shù)形結(jié)合思想,待定系數(shù)法,數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法,求變換后的函數(shù)或圖象,這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進(jìn)行即可;如果函數(shù)不同名,則將異名函數(shù)化為同名函數(shù),且需x的系數(shù)相同.左右平移時,如果x前面的系數(shù)不是1,需將x前面的系數(shù)提出,特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的題型.有時從尋找“五點法”中的第一零點(,0)作為突破口,一定要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一零點的位置.
作業(yè)
把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當(dāng)變動就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象,這種變動可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)],
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.
答案:D
點評:本題需逆推,教師在作業(yè)講評時應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如本題中的-3x需寫成-3(x-),這樣才能確保平移變換的正確性.
設(shè)計感想
1.本節(jié)課符合新課改精神,突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線,應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入,培養(yǎng)學(xué)生自主探索及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí),實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一.
2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強(qiáng),所以本節(jié)教案設(shè)計的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生積極、主動地提出問題,自主分析,再合作交流,達(dá)到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過程中,感受數(shù)學(xué)知識的魅力,成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下,要勇于,更要善于把問題拋給學(xué)生,激發(fā)學(xué)生探求知識的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識.教學(xué)的目的是以知識為平臺,全面提升學(xué)生的綜合能力.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 11
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念;
2.使學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù);
3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。
教學(xué)重點
1.反函數(shù)的概念;
2.反函數(shù)的求法。
教學(xué)難點
反函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張:反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。(記作A);
第二張:本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。
教學(xué)過程
。↖)講授新課
。z查預(yù)習(xí)情況)
師:這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)(板書課題)§2.4.1 反函數(shù)的概念。
同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí),對反函數(shù)的概念有了初步的了解,誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法?
生:(略)
(學(xué)生回答之后,打出幻燈片A)。
師:反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點:
。1)根據(jù)y= f(x)中x與y的'關(guān)系,用y把x表示出來,得到x=φ(y);
。2)對于y在c中的任一個值,通過x=φ(y),x在A中都有惟一的值和它對應(yīng)。
師:應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。
師:由反函數(shù)的定義,同學(xué)們考慮一下,怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢?
生:一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。
。▽W(xué)生作答后,教師板書,若學(xué)生答不來,教師再予以必要的啟示)。
師:在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y,所表示的量相同。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合,y也是如此),但地位不同(前者x是自變量,y是函數(shù)值;后者y是自變量,x是函數(shù)值。)
在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量,y都是函數(shù)值,即x、y在兩式中所處的地位相同,但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)
由此,請同學(xué)們談一下,函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間,定義域、值域存在什么關(guān)系呢?
生:(學(xué)生作答,教師板書)函數(shù)的定義域,值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。
師:從反函數(shù)的概念可知:函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。
從反函數(shù)的概念我們還可以知道,求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為:
(1)由y= f (x)解出x= f –1(y),即把x用y表示出;
(2)將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x),即對調(diào)x= f –1(y)中的x、y。
(3)指出反函數(shù)的定義域。
下面請同學(xué)自看例1
(II)課堂練習(xí) 課本P68練習(xí)1、2、3、4。
。↖II)課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念,從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟,大家要熟練掌握。
(IV)課后作業(yè)
一、課本P69習(xí)題2.4 1、2。
二、預(yù)習(xí):互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,親自動手作題中要求作的圖象。
板書設(shè)計
課題: 求反函數(shù)的方法步驟:
定義:(幻燈片)
注意: 小結(jié)
一一映射確定的
函數(shù)才有反函數(shù)
函數(shù)與它的反函
數(shù)定義域、值域的關(guān)系。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 12
教學(xué)目標(biāo):
1.進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);
2.能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題;
教學(xué)重點:
指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用;
教學(xué)難點:
指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換.
教學(xué)過程:
一、情境創(chuàng)設(shè)
1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)
練習(xí):函數(shù)=ax(a>0且a≠1)的定義域是_____,值域是______,函數(shù)圖象所過的定點坐標(biāo)為 .若a>1,則當(dāng)x>0時, 1;而當(dāng)x<0時, 1.若0<a<1,則當(dāng)x>0時, 1;而當(dāng)x<0時, 1.
2.情境問題:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小,還有什么作用呢?我們知道對任意的a>0且a≠1,函數(shù)=ax的圖象恒過(0,1),那么對任意的a>0且a≠1,函數(shù)=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)
例1 解不等式:
(1) ;(2) ;
。3) ;(4) .
小結(jié):解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣,是指數(shù)性質(zhì)的運用,關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍.
例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)=2x的圖象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖:
(1) ; (2) ;(3) ;(4) .
小結(jié):指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律:=f(x)左右平移 =f(x+)(當(dāng)>0時,向左平移,反之向右平移),上下平移 =f(x)+h(當(dāng)h>0時,向上平移,反之向下平移).
練習(xí):
(1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,可以得到函數(shù) 的圖象.
。2)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移2個單位,再向上平移3個單位,可以得到函數(shù) 的圖象.
(3)將函數(shù) 圖象先向左平移2個單位,再向下平移1個單位所得函數(shù)的`解析式是 .
。4)對任意的a>0且a≠1,函數(shù)=a2x1的圖象恒過的定點的坐標(biāo)是 .函數(shù)=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標(biāo)是 .
小結(jié):指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調(diào)性相結(jié)合,就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖,從而許多問題就可以找到解決的突破口.
。5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)=2x和=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)=|2x-1|的圖象?
小結(jié):函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律.
例3 已知函數(shù)=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時,f(x)=1-2x,試畫出此函數(shù)的圖象.
例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時的x值.
小結(jié):復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值.
練習(xí):
(1)函數(shù)=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a等于 ;
。2)函數(shù)=2x的值域為 ;
。3)設(shè)a>0且a≠1,如果=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值為14,求a的值;
(4)當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,求實數(shù)a的取值范圍.
三、小結(jié)
1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;
2.指數(shù)型函數(shù)的定點問題;
3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律.
四、作業(yè):
課本P71-11,12,15題.
五、課后探究
。1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),則函數(shù) 的定義域為 .
。2)對于任意的x1,x2R ,若函數(shù)f(x)=2x ,試比較 的大小.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 13
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
學(xué)習(xí)要求
1.熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法;
2.熟練單調(diào)性與奇偶性討論函數(shù)的性質(zhì);
3.能利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決一些問題.
【精典范例】
一.函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合性質(zhì)推導(dǎo):
例1:已知y=f(x)是奇函數(shù),它在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(x)0,試問:F(x)=在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論
思維分析:根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,可以設(shè)x1x20,進(jìn)而判斷:
F(x1)-F(x2)=-=符號解:任取x1,x2∈(-∞,0),且x1x2,則-x1-x20
因為y=f(x)在(0,+∞]上是增函數(shù),且f(x)0,所以f(-x2)f(-x1)0,①又因為f(x)是奇函數(shù)
所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=f(x1)②
由①②得f(x2)f(x1)0
于是F(x1)-F(x2)=-
所以F(x)=在(-∞,0)上是減函數(shù)。
【證明】
設(shè),則,∵在上是增函數(shù),∴,∵是奇函數(shù),∴,∴,∴,∴在上也是增函數(shù).
說明:一般情況下,若要證在區(qū)間上單調(diào),就在區(qū)間上設(shè).
二.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式:
例2:已知是定義域為的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x|x-2|,求x0時,f(x)的.解析式.
解:設(shè)x0,則-x0且滿足表達(dá)式f(x)=x|x-2|
所以f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|
又f(x)是奇函數(shù),有f(-x)=-f(x)
所以-f(x)=-x|x+2|
所以f(x)=x|x+2|
故當(dāng)x0時
F(x)表達(dá)式為f(x)=x|x+2|.
3:定義在(-2,2)上的奇函數(shù)在整個定義域上是減函數(shù),若f(m-1)+f(2m-1)0,求實數(shù)m的取值范圍.
解:因為f(m-1)+f(2m-1)0
所以f(m-1)-f(2m-1)
因為f(x)在(-2,2)上奇函數(shù)且為減函數(shù)
所以f(m-1)f(1-2m)
所以
所以m
追蹤訓(xùn)練一
1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上是減函數(shù),則f(-)與f(a2-a+1)
()的大小關(guān)系是(B)
A.f(-)f(a2-a+1)
B.f(-)≥f(a2-a+1)
C.f(-)f(a2-a+1)
D.與a的取值無關(guān)
2.定義在上的奇函數(shù),則常數(shù)0,0;
3.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為增函數(shù),若,求實數(shù)a的范圍。
解:定義域是
即
又
是奇函數(shù)
在上是增函數(shù)
即
解之得
故a的取值范圍是
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 14
教學(xué)目標(biāo):
進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),能運用指數(shù)函數(shù)模型,解決實際問題。
教學(xué)重點:
用指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題。
教學(xué)難點:
指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)。
教學(xué)過程:
一、情境創(chuàng)設(shè)
1、某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元,為了增加產(chǎn)值,今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā),預(yù)計從明年起,年產(chǎn)值每年遞增15%,則明年的產(chǎn)值為xx萬元,后年的產(chǎn)值為xx萬元。若設(shè)x年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番,則得方程 。
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學(xué)模型,也是重要的數(shù)學(xué)模型,常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn),環(huán)境治理以及投資理財?shù)?/p>
遞增的常見模型為=(1+p%)x(p>0);遞減的常見模型則為=(1-p%)x(p>0)。
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
略
練習(xí):
1、(1)一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個,計劃從今年開始的年內(nèi),每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%,試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式;
。2)一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的.成本是a元/個,計劃從今年開始的年內(nèi),每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%,試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。
2、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個),經(jīng)3小時后,這種細(xì)菌可由1個分裂成個 。
3、我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計劃從20xx年到20xx年翻兩番,設(shè)平均每年增長率為x,則得方程。
四、小結(jié):
1、指數(shù)函數(shù)模型的建立;
2、單利與復(fù)利;
3、用圖象近似求解。
五、作業(yè):
課本P71—10,16題。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 15
[教學(xué)目標(biāo)]
1、知識與技能
。1)由前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上,根據(jù)函數(shù)的定義引入對數(shù)函數(shù).
。2)能夠理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系,理解反函數(shù)的定義.
。3)會求指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的反函數(shù).
2、過程與方法
。1)讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系.
(2)學(xué)會問題的轉(zhuǎn)化,常規(guī)思維的遷移.
3、情感.態(tài)度與價值觀
使學(xué)生通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù),了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系.在學(xué)習(xí)的過程中體會研究函數(shù)要緊扣函數(shù)的定義去理解對應(yīng)關(guān)系.增強(qiáng)學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的積極性和自信心.
[教學(xué)重點]:
對數(shù)函數(shù)的定義的'理解以及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
[教學(xué)難點]:
對數(shù)函數(shù)與支書函數(shù)之間的關(guān)系.
[課時安排]:
1課時
[學(xué)法指導(dǎo)]:
學(xué)生思考、探究.
[講授過程]
【新課導(dǎo)入】
[互動過程1]
復(fù)習(xí):1.對數(shù)是怎么定義的?對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系是什么?什么是函數(shù)?什么是指數(shù)函數(shù)?
2.指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)是什么?
[互動過程1]
在正整數(shù)指數(shù)函數(shù)中,我們討論了細(xì)胞分裂的個數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系,這個函數(shù)可以表示為指數(shù)函數(shù),而在指數(shù)函數(shù)中,我們又把正整數(shù)指數(shù)函數(shù)推廣到實數(shù)指數(shù)函數(shù),這樣已知分裂的次數(shù)我們就可以知道細(xì)胞分裂的個數(shù),反過來,如果我們知道分裂細(xì)胞的個數(shù),我們同樣可以知道細(xì)胞分裂的次數(shù),如:求一個這樣的細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂,大約可以得到1萬個細(xì)胞,或10萬個細(xì)胞.這樣就可以得到分裂次數(shù)與細(xì)胞分裂的個數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,那么怎么表示呢?也就是從中,用表示出的值.我們學(xué)習(xí)了對數(shù),就可以把這個函數(shù)寫成對數(shù)的形式就是.
[互動過程2]
思考:對于一般的函數(shù)中的兩個變量,能不能把y當(dāng)作自變量,使得x是y的函數(shù)呢?請作出解釋.
思考分析:指數(shù)函數(shù),對于的每一個確定的值,都有唯一的值和它對應(yīng);并且當(dāng)時,也就是說指數(shù)函數(shù)反映了數(shù)集R與數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系,可見,對于任意的,在R中都有唯一的數(shù)滿足.
如果把當(dāng)作自變量,那么就是的函數(shù),而且這個函數(shù)就是,函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù),這里,自變量.
[互動過程3]
同學(xué)們想一想這種寫法與我們原來見過的函數(shù)一樣嗎?怎么不一樣?
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 16
教學(xué)目標(biāo)
通過引入指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)概念,培養(yǎng)學(xué)生對于對數(shù)函數(shù)的理解與掌握,使其能夠準(zhǔn)確繪制對數(shù)函數(shù)的圖像,并且熟練掌握對數(shù)函數(shù)的特性,從而初步應(yīng)用這些特性解決簡單問題。
通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),樹立相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化的觀點,滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想.
通過對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的思維能力,激發(fā)他們在學(xué)習(xí)中的積極性。
教學(xué)重點,難點
重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握圖像和性質(zhì).
難點在于理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的互為反函數(shù)的關(guān)系,并且利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)來推導(dǎo)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
教學(xué)方法
啟發(fā)研討式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過程
一、引入新課
今天我們一起研究一種常見的函數(shù)。之前我們介紹了幾種通過形式定義的函數(shù),但是今天我們將從反函數(shù)的視角來探討一種新的函數(shù)。請?zhí)峁┠阆MM(jìn)行修改的內(nèi)容,以便我能夠根據(jù)你的需求進(jìn)行修改。
反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系,所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
提問:什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的并由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程:
由 得 .又 的值域為 ,所求反函數(shù)為 .
那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)
2.8對數(shù)函數(shù) (板書)
對數(shù)函數(shù)的概念
定義:函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).
由于定義是從反函數(shù)的角度給出的,因此對數(shù)函數(shù)具有以下性質(zhì)。首先,對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。其次,對數(shù)函數(shù)是一種特殊的函數(shù),可以將指數(shù)運算轉(zhuǎn)化為對數(shù)運算,使得求解指數(shù)方程變得更加簡單。最初步的認(rèn)識是,對數(shù)函數(shù)可以表示為y = log?x的形式,其中a被稱為底數(shù),x為真數(shù),y為對數(shù)。通過對數(shù)函數(shù),我們可以研究指數(shù)運算的特性和性質(zhì),進(jìn)而應(yīng)用到各個領(lǐng)域中。
教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過三定與三反來理解反函數(shù)的概念,從而幫助他們找出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域,并意識到對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)具有相同的限制條件。
在此基礎(chǔ)上,我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
二、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)
作圖方法
提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系,利用圖像變換法畫圖.同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的,讓學(xué)生從中選出一種,最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數(shù)函數(shù)的圖像具有兩種不同類型,所以對數(shù)函數(shù)的圖像也可以按照這兩種類型進(jìn)行分類。下面將分別給出兩種情況并繪制相應(yīng)的圖像。情況一:當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時,對數(shù)函數(shù)的圖像呈現(xiàn)增長趨勢。例如考慮以10為底的對數(shù)函數(shù)y=log10(x),其中x是自變量,y是因變量。當(dāng)x逐漸增大時,y也隨之增大,但增長速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對數(shù)函數(shù)圖像:情況二:當(dāng)?shù)讛?shù)處于0到1之間時,對數(shù)函數(shù)的圖像則呈現(xiàn)下降趨勢。例如考慮以1/2為底的`對數(shù)函數(shù)y=log(1/2)(x),其中x是自變量,y是因變量。當(dāng)x逐漸增大時,y逐漸減小,但減小速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對數(shù)函數(shù)圖像:請注意,以上圖像僅為示意,實際的圖像可能會受到平移、壓縮等因素的影響。根據(jù)具體的函數(shù)表達(dá)式和參數(shù)設(shè)置,對數(shù)函數(shù)的圖像形態(tài)還會有所變化。
具體操作時,要求學(xué)生做到:
指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點的位置,圖像的變化趨勢等).
畫出直線 .
在圖像翻折過程中,可以通過查找特殊點和對稱點來確定變化的趨勢。一般情況下,特殊點會在翻折后逐漸靠近軸對稱位置。對于的圖像,可以向?qū)W生提供提示,讓他們將翻折過程分為兩段進(jìn)行操作。首先翻折左側(cè)部分,然后再翻折右側(cè)部分。學(xué)生在筆記本完成具體操作,教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖:
草圖
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi),如圖:
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)
性質(zhì)
定義域:
值域:
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
截距:令 得 ,即在 軸上的截距為1,與 軸無交點即以 軸為漸近線.
奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關(guān)于原點對稱,也不關(guān)于 軸對稱.
課題 對數(shù)函數(shù)
單調(diào)性:與 有關(guān).當(dāng) 時,在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時,在 上是減函數(shù),即圖像是下降的
之后可以繼續(xù)詢問學(xué)生是否存在函數(shù)的最大值和最小值。如果得到否定答案,可以再問學(xué)生能否判斷在何時函數(shù)值為正。通過觀察函數(shù)圖像,學(xué)生可以給出兩種可能情況:
當(dāng) 時,有 ;當(dāng) 時,有
學(xué)生回答后,老師可以教給學(xué)生一個有趣的方法來記憶這個結(jié)論:當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都在1的同一側(cè)時,函數(shù)值為正;而當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)分別位于1的兩側(cè)時,函數(shù)值為負(fù)。同時,老師可以將這個方法作為第(6)條性質(zhì)展示給學(xué)生,并記錄在板書上。
最后,教師總結(jié)時,強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于腦中形成具象的圖像。同時,要將所學(xué)性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行對比記憶,尤其要特別強(qiáng)調(diào)它們在單調(diào)性上的一致性。
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來看看它們的應(yīng)用
三、簡單應(yīng)用 (板書)
研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
求下列函數(shù)的定義域:
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式,其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
利用單調(diào)性比較大小 (板書)
比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ;(4) 與 .
讓學(xué)生先觀察各組數(shù)的特點,即底數(shù)相同。由此可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù),并利用其單調(diào)性來進(jìn)行比較大小的操作。最后,請學(xué)生以其中一組數(shù)為例,詳細(xì)描述比較大小的過程。
四、鞏固練習(xí)
練習(xí):若 ,求 的取值范圍.
五、小結(jié)
六、作業(yè)
略
板書設(shè)計
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 17
教學(xué)目標(biāo):
(一)教學(xué)知識點:
1.對數(shù)函數(shù)的概念;
2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求:
1.理解對數(shù)函數(shù)的概念;
2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(三)德育滲透目標(biāo):
1.用聯(lián)系的觀點分析問題;
2.認(rèn)識事物之間的互相轉(zhuǎn)化.
教學(xué)重點:
對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點:
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
教學(xué)方法:
聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索
教學(xué)輔助:
多媒體
教學(xué)過程:
一、引入對數(shù)函數(shù)的概念
由學(xué)生的預(yù)習(xí),可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”
由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念,我們進(jìn)行類比,可否猜想有:
問題:1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)?
2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).
、伲
、;
③指出反函數(shù)的`定義域.
3.結(jié)論
所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).
這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù).
二、講授新課
1.對數(shù)函數(shù)的定義:
定義域:(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):
因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).所以與圖象關(guān)于直線對稱.
因此,我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線,就可以得到的圖象.
研究指數(shù)函數(shù)時,我們分別研究了底數(shù)和兩種情形.
那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象.
還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象.
請同學(xué)們作出與的草圖,并觀察它們具有一些什么特征?
對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì):
圖象
性質(zhì)(1)定義域:
。2)值域:
(3)過定點,即當(dāng)時,
。4)上的增函數(shù)
(4)上的減函數(shù)
3.圖象的加深理解:
下面我們來研究這樣幾個函數(shù):,.
我們發(fā)現(xiàn):
與圖象關(guān)于x軸對稱;與圖象關(guān)于x軸對稱.
一般地,與圖象關(guān)于x軸對稱.
再通過圖象的變化(變化的值),我們發(fā)現(xiàn):
。1)時,函數(shù)為增函數(shù),
(2)時,函數(shù)為減函數(shù),
4.練習(xí):
(1)如圖:曲線分別為函數(shù),的圖像,試問的大小關(guān)系如何?
(2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大。
(3)解關(guān)于x的不等式:
思考:(1)比較大小:
(2)解關(guān)于x的不等式:
三、小結(jié)
這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù).并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
四、課后作業(yè)
課本P85,習(xí)題2.8,1、3
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 18
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念,能從簡單的實際事例中,抽象出函數(shù)關(guān)系,列出函數(shù)解析式;
2、使學(xué)生分清常量與變量,并能確定自變量的取值范圍。
3、會求函數(shù)值,并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系。
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的.取值范圍的求法。
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的。是有規(guī)律地運動變化著的。
教學(xué)重點:
了解函數(shù)的意義,會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值。
教學(xué)難點:
函數(shù)概念的抽象性。
教學(xué)過程:
。ㄒ唬┮胄抡n:
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念:一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。
生活中有很多實例反映了函數(shù)關(guān)系,你能舉出一個,并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?
1、學(xué)校計劃組織一次春游,學(xué)生每人交30元,求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個)的關(guān)系。
2、為迎接新年,班委會計劃購買100元的小禮物送給同學(xué),求所能購買的總數(shù)n(個)與單價(a)元的關(guān)系。
。ǘ┲v授新課
略
這節(jié)課,我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念。在研究函數(shù)關(guān)系時首先要考慮自變量的取值范圍。因此,要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法,并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值。另外,對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系,要具體問題具體分析。
作業(yè):習(xí)題13.2A組2、3、5
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 19
教學(xué)目標(biāo):
1.理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則,學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
2.理解兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則,學(xué)會用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
3.能夠綜合運用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
教學(xué)重點:
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.
教學(xué)過程:
一、問題情境
1.問題情境.
。1)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(默寫)
。2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):; ; .
。3)由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟(三步法).
2.探究活動.
例1 求的'導(dǎo)數(shù).
思考 已知,怎樣求呢?
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則:
三、數(shù)學(xué)運用
練習(xí) 課本P22練習(xí)1~5題.
點評:正確運用函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則.
四、拓展探究
點評 求導(dǎo)數(shù)前的變形,目的在于簡化運算;如遇求多個積的導(dǎo)數(shù),可以逐層分組進(jìn)行;求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對結(jié)果進(jìn)行整理化簡.
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則.
六、課外作業(yè)
1.見課本P26習(xí)題1.2第1,2,5~7題.
2.補(bǔ)充:已知點P(-1,1),點Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點,求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 20
1.教學(xué)方法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀,強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用,又不忽視教師的指導(dǎo)作用。
高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期,思維活躍,具有一定的獨立性,喜歡新鮮事物,敢于大膽發(fā)表自己的見解,不過思維還不是很成熟.
在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀,及學(xué)生的認(rèn)知特點,我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),問題為主線,思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。
2.學(xué)法指導(dǎo)
新課程強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”,強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程,這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來。
3.教學(xué)手段
本節(jié)課我選擇計算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量,提高課堂效率;激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,展示運動變化過程,使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù).
4.教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
略
二、形成概念、獲得新知
略
三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)
活動1:小組合作,每個組內(nèi)分別利用描點法畫和的圖象,組長合理分工,看哪個小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組,由組長在班內(nèi)展示。
活動2:小組討論,對任意的a值,對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫?
教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手,共同畫圖。
活動3:對a>1時,觀察圖象,你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎?
然后由學(xué)生討論完成下表左邊:
函數(shù)的`圖象特征
函數(shù)的性質(zhì)
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無限延展
值域是R
圖象都經(jīng)過點(1,0)
當(dāng)x=1時,總有y=0
當(dāng)a>1時,圖象逐漸上升;
當(dāng)0當(dāng)a>1時,是增函數(shù)
當(dāng)0通過對定義的進(jìn)一步理解,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。
通過作出具體函數(shù)圖象,讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法。
學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程,獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì),從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。
師生一起完成表格右邊,對0<a<1時,找兩位同學(xué)一問一答共同完成,再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
四、探究延伸
(1)探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.
。2)探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.
。3)在第一象限中,探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.
五、分析例題、鞏固新知
略
六、對比總結(jié)、深化認(rèn)識
先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,由學(xué)生總結(jié),教師補(bǔ)充,強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容
。1)對數(shù)函數(shù)的定義;
(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);
。3)對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論;
。4)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.
七、課后作業(yè)、鞏固提高
(1)理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);
(2)課本74頁,習(xí)題2.2中7,8;
。3)上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題,根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予以解答.
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