高中數(shù)學(xué)教案必備(15篇)
作為一名人民教師,總不可避免地需要編寫(xiě)教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那要怎么寫(xiě)好教案呢?以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)教案,希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)教案1
一、什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō),一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述,是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事,描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外,情理之中的事”。
這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解:
教學(xué)案例是事件:教學(xué)案例是對(duì)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事,敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程,它是對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握。
教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事件:事件只是案例的基本素材,并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件,必須包含有問(wèn)題或疑難情境在內(nèi),并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn),案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式。
案例是真實(shí)而又典型的事件:案例必須是有典型意義的,它必須能給讀者帶來(lái)一定的啟示和體會(huì)。案例與故事之間的根本區(qū)別是:故事是可以杜撰的,而案例是不能杜撰和抄襲的,它所反映的是真是發(fā)生的事件,是教學(xué)事件的真實(shí)再現(xiàn)。是對(duì)“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”,也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代。
二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究
教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄,也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源,也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法,能促使教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程就是教師自我教育和成長(zhǎng)的過(guò)程。
那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下,案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié):案例研究的準(zhǔn)備及實(shí)施、案例研究報(bào)告的撰寫(xiě)與反思。
(一)案例研究的準(zhǔn)備與實(shí)施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題,這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見(jiàn)的疑難問(wèn)題和困惑事件相關(guān),一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題,如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn)、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評(píng)價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景,教改的大方向,要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對(duì)性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過(guò)有關(guān)的調(diào)查,搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計(jì),進(jìn)行訪(fǎng)談等),同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù),即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。
一般來(lái)說(shuō),案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問(wèn)題:即研究的事件是否對(duì)于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對(duì)學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過(guò)去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺(jué)不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容,那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面:(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現(xiàn):如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究:如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問(wèn)題的思維方式、獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)的提升:如數(shù)學(xué)板書(shū)與電子屏幕的展示對(duì)學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練對(duì)人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識(shí)模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀(guān)察。觀(guān)察方法是指研究者按照一定的目的和計(jì)劃,在課堂教學(xué)活動(dòng)的`自然狀態(tài)下,用自己的感官和輔助工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀(guān)察研究的一種方法。它可以是教師自己對(duì)教學(xué)對(duì)象——學(xué)生,在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀(guān)察,也可以由其他教師來(lái)實(shí)施觀(guān)察,這兩種觀(guān)察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀(guān)察方法不限于用肉眼觀(guān)察、耳聽(tīng)手記,還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀(guān)察的手段,以提高觀(guān)察的效果。對(duì)觀(guān)察的資料,可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類(lèi)型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等,以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實(shí)的原始材料。
(2)訪(fǎng)談與調(diào)查。對(duì)一些課堂教學(xué)不能觀(guān)察到的師生內(nèi)心活動(dòng),如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問(wèn)題,可以通過(guò)與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談,以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀(guān)察的材料;對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài)、解題思路等問(wèn)題,也可以在課后做一些問(wèn)卷調(diào)查;對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度,也可以作一些測(cè)試調(diào)查。從這些訪(fǎng)談、調(diào)查的材料中,再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象,不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系,然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問(wèn)題,從中提煉出解決問(wèn)題的對(duì)策。
(3)文獻(xiàn)分析。文獻(xiàn)分析是通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料,從過(guò)去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā),從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù),從而增強(qiáng)案例分析的說(shuō)服力。當(dāng)然,對(duì)廣大第一線(xiàn)教師而言,這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析方法,并不是為了論證新教育理論,也不是去歸納教育的宏觀(guān)現(xiàn)象,而是通過(guò)有關(guān)教育理論文獻(xiàn)的查閱,去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng),挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式,那么,為什么要這樣做呢?就可以帶著問(wèn)題,查閱、分析有關(guān)文獻(xiàn)資料,從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報(bào)告的撰寫(xiě)
1.常見(jiàn)的案例報(bào)告格式
撰寫(xiě)教學(xué)案例,結(jié)構(gòu)可以靈活多樣,并非要千篇一律、一個(gè)模式,而是可以有不同的表現(xiàn)形式,如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過(guò)程——案例反思”、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前,國(guó)內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫(xiě)的格式有多種多樣。但不管何種編寫(xiě)格式,它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn):一是對(duì)案例的客觀(guān)描述;二是對(duì)案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫(xiě)的格式:
(1)“描述+分析”式
此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分,前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景,后半部分主要針對(duì)情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來(lái)。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對(duì)話(huà),也可以概括式地?cái)⑹,主要是提供一個(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題,并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對(duì)描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受,同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對(duì)描述中提出的一個(gè)問(wèn)題,從幾個(gè)方面加以分析:也可以是對(duì)描述中的幾個(gè)問(wèn)題,集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì),講述理論的解釋?zhuān)鞔_正確的方法,最終獲得對(duì)關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫(xiě)格式,而且,它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分:
A.主題與背景
主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀(guān)點(diǎn),也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當(dāng)然,這部分的內(nèi)容不宜很長(zhǎng),只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同,主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。
C.問(wèn)題討論
這是根據(jù)主題要求與情景描述,進(jìn)行的分析、歸納、總結(jié)與提煉,包括學(xué)科知識(shí)的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與注意事項(xiàng)。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的,目的是提高教師的認(rèn)識(shí)水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀(guān)念,不同的教學(xué)手段,所提出的問(wèn)題也不同。對(duì)案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見(jiàn)解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對(duì)案例情景作多角度的解讀。它包括對(duì)課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如,在課堂教學(xué)中,我們?吹竭@樣的現(xiàn)象,課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo),反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒(méi)有達(dá)到或有所偏離,教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾,這些事件的背后,必然隱含著豐富的教育思想。所以,通過(guò)詮釋?zhuān)诰蜻@些事件背后的內(nèi)在思想,揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。
2.案例報(bào)告撰寫(xiě)的關(guān)鍵
(1)掌握四個(gè)原則。要寫(xiě)好教學(xué)案例,除了平時(shí)多積累素材,學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫(xiě)作技巧外,還應(yīng)把握以下四點(diǎn):
A.主題性原則:要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識(shí),以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn),尋找數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略。這種描述不是簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄,要反映事件發(fā)生的過(guò)程,重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境,猶如記敘文寫(xiě)作,突出主題,詳寫(xiě)重點(diǎn),雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見(jiàn)問(wèn)題、處理方法等等,可以說(shuō),主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此,設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感,通俗地說(shuō)就是與眾不同,要有獨(dú)特見(jiàn)解、獨(dú)家發(fā)現(xiàn)。來(lái)源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值,關(guān)鍵要看撰寫(xiě)者對(duì)實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度,包括對(duì)題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節(jié),用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目,給人耳目一新,一下子揪住了讀者的心。再如,一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長(zhǎng)》、《捕捉資源因勢(shì)利導(dǎo)》等等,讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明,在寫(xiě)作案例時(shí),選擇有感悟、有新意的內(nèi)容,在明確主題,恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆,才能寫(xiě)出高質(zhì)量的案例。
B.理論性原則:解決問(wèn)題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對(duì)教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間,比如學(xué)生做了什么,參與程度,投入程度如何,教師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥,師生心理、行為變化情況等,無(wú)不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。
C.敘事性原則:案例報(bào)告的書(shū)寫(xiě)方式是敘事式,它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié),可以?shī)A敘夾議,也可以選擇情景片段,可以是一節(jié)課中的情景,也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。
D.學(xué)科性原則:數(shù)學(xué)案例報(bào)告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征,要有較深刻的理性思考,要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法,要符合課程標(biāo)準(zhǔn),滿(mǎn)足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法,積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫(xiě)者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現(xiàn)。
(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多,可以歸納為以下四種方法:
A.故事式陳述法:就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄,包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí),根據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評(píng)”,最后作“總評(píng)”。
B.以案說(shuō)理:對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí),舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分,并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié),尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為,然后有較長(zhǎng)篇幅的理性思考。
C.圖表展示法:用圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的形式體現(xiàn)撰寫(xiě)者的教育思想,給人以一目了然的感覺(jué),幫助讀者迅速了解撰寫(xiě)者的寫(xiě)作意圖,是常用的一種案例撰寫(xiě)方法。比如,描述學(xué)生的參與人數(shù),投入程度,解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題,都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每一張圖表后,應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”,將撰寫(xiě)者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述,亦可在圖表展示后,總的提出自己對(duì)案例的分析和建議。
D.分析討論法:在撰寫(xiě)時(shí),應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細(xì)致的全面記錄,最后撰寫(xiě)者還必須對(duì)討論情況做一分析,或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問(wèn)題。
3.優(yōu)秀案例的特征
(1)時(shí)代性:一個(gè)好的案例描述的是現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中,應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問(wèn)題為著眼點(diǎn),至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情,展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng),這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺(jué),并對(duì)案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。
(2)真實(shí)性:一個(gè)好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對(duì)象那里引述的材料——案例寫(xiě)作必須持一種客觀(guān)的態(tài)度,因此可引述一些口頭的或書(shū)面的、正式的或非正式的材料,如對(duì)話(huà)、筆記、信函等,以增強(qiáng)案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來(lái)源。
(3)適用性:一個(gè)好的案例需要針對(duì)面臨的疑難問(wèn)題提出解決辦法——案例不能只是提出問(wèn)題,它必須提出解決問(wèn)題的主要思路、具體措施,并包含著解決問(wèn)題的詳細(xì)過(guò)程,這應(yīng)該是案例寫(xiě)作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決辦法的話(huà),那么最為適宜的方案,就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的辦法,那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性:一個(gè)好的案例需要有對(duì)已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)?稍诎咐拈_(kāi)頭或結(jié)尾寫(xiě)下案例作者對(duì)自己解決問(wèn)題策略的評(píng)論,以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。
三、案例研究過(guò)程中需注意的問(wèn)題
1.選材面過(guò)窄。從內(nèi)容上看,多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究,往往不能說(shuō)明問(wèn)題,或者在一節(jié)課中,也只會(huì)從簡(jiǎn)單的對(duì)話(huà)分析問(wèn)題,做不到全方位、多角度。這說(shuō)明教師對(duì)教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識(shí)不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對(duì)教學(xué)實(shí)踐沒(méi)有挖掘與反思,隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云,沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過(guò)對(duì)某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋?zhuān)_(dá)到舉一反三的效果,這樣的案例對(duì)他人沒(méi)什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現(xiàn)為:
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳,沒(méi)有根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩,看不出作者要反映、探討什么?wèn)題,缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。
(2)定題過(guò)于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目,如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線(xiàn)”教學(xué)案例》等,題目不鮮明、不形象,影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體,有它自己的寫(xiě)作結(jié)構(gòu),只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu),才能增強(qiáng)案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫(xiě)成一般的教學(xué)設(shè)計(jì),一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程”等內(nèi)容;寫(xiě)成教學(xué)實(shí)錄,把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái),再寫(xiě)上作者的看法;重記錄輕分析,過(guò)程描述多,評(píng)析少等等。沒(méi)有創(chuàng)新,平淡無(wú)趣,看不出案例研究和反映的問(wèn)題。
5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾,讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀(guān)點(diǎn),分析闡明的是另一種觀(guān)點(diǎn),雖然不矛盾,但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條,脫離案例描述的事件而空談理論,顯得空泛無(wú)物。
高中數(shù)學(xué)教案2
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3.教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的.貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫(huà)圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程(對(duì)求曲線(xiàn)的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線(xiàn)為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線(xiàn)2.7m處,隧道的高度低于貨車(chē)的高度,因此貨車(chē)不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1.根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問(wèn)題三:1.寫(xiě)出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問(wèn)題四:1.求以 為圓心,并且和直線(xiàn) 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線(xiàn)方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線(xiàn)的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線(xiàn)方程.
4.已知圓的方程為 ,求過(guò)點(diǎn) 的切線(xiàn)方程.
高中數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目的:掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn):標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程:
一、導(dǎo)入新課,探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí),鞏固練習(xí)
練習(xí):⒈說(shuō)出下列圓的方程
、艌A心(3,-2)半徑為5⑵圓心(0,3)半徑為3
、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
⑴(x-2)2+(y+3)2=3
、苮2+y2=2
、莤2+y2-6x+4y+12=0
、撑袛3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
、磮A心為(1,3),并與3x-4y-7=0相切,求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高,講解例題
例1、圓心在y=-2x上,過(guò)p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的`方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)
練習(xí):1、某圓過(guò)(-2,1)、(2,3),圓心在x軸上,求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圓的方程。
例2:某圓拱橋的跨度為20米,拱高為4米,在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐,求A2P2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解,訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)P771,2,3,4
五、作業(yè)P811,2,3,4
高中數(shù)學(xué)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的.探索過(guò)程,提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
在猜想計(jì)算的過(guò)程中,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
提出問(wèn)題:如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性
。ㄋ模┬〗Y(jié)作業(yè)
提問(wèn):今天學(xué)習(xí)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生回顧:基本不等式以及推導(dǎo)證明過(guò)程。
課后作業(yè):
思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。
高中數(shù)學(xué)教案5
第一章:空間幾何體
1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
。1)通過(guò)實(shí)物操作,增強(qiáng)學(xué)生的直觀(guān)感知。
。2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)。
(3)會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
。4)會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類(lèi)。
2.過(guò)程與方法
。1)讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感受空間物體,從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。
。2)讓學(xué)生觀(guān)察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周?chē),增?qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)提高學(xué)生的觀(guān)察能力。
(2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
難點(diǎn):柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
三、教學(xué)用具
。1)學(xué)法:觀(guān)察、思考、交流、討論、概括。
。2)實(shí)物模型、投影儀
四、教學(xué)思路
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1.教師提出問(wèn)題:在我們生活周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ,你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何?引導(dǎo)學(xué)生回憶,舉例和相互交流。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。
2.所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的,(展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體),你能通過(guò)觀(guān)察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類(lèi)嗎?這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
。ǘ、研探新知
1.引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察物體、思考、交流、討論,對(duì)物體進(jìn)行分類(lèi),分辯棱柱、圓柱、棱錐。
2.觀(guān)察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片,它們各自的特點(diǎn)是什么?它們的共同特點(diǎn)是什么?
3.組織學(xué)生分組討論,每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。(1)有兩個(gè)面互相平行;(2)其余各面都是平行四邊形;(3)每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
4.教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。
5.提出問(wèn)題:各種這樣的棱柱,主要有什么不同?可不可以根據(jù)不同對(duì)棱柱分類(lèi)?請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體,并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征?它們由哪些基本幾何體組成的?
6.以類(lèi)似的方法,讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,并得出相關(guān)的概念,分類(lèi)以及表示。
7.讓學(xué)生觀(guān)察圓柱,并實(shí)物模型演示,如何得到圓柱,從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
8.引導(dǎo)學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,以及相關(guān)概念和表示,借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。
9.教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體,棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體,圓錐與棱錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。
10.現(xiàn)實(shí)世界中,我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體,并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征?它們由哪些基本幾何體組成的?
。ㄈ┵|(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維,教師提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考。
1.有兩個(gè)面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說(shuō)明,如圖)
2.棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎?
3.課本P8,習(xí)題1.1A組第1題。
4.圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)?
5.棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系?圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢?
四、鞏固深化
練習(xí):課本P7練習(xí)1、2(1)(2)
課本P8習(xí)題1.1第2、3、4題
五、歸納整理
由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容
六、布置作業(yè)
課本P8練習(xí)題1.1B組第1題
課外練習(xí)課本P8習(xí)題1.1B組第2題
1.2.1空間幾何體的三視圖(1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)掌握畫(huà)三視圖的基本技能
。2)豐富學(xué)生的空間想象力
2.過(guò)程與方法
主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐,動(dòng)手作圖,體會(huì)三視圖的作用。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
。1)提高學(xué)生空間想象力
。2)體會(huì)三視圖的作用
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖
難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法:觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比
2.教學(xué)用具:實(shí)物模型、三角板
四、教學(xué)思路
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭開(kāi)課題
“橫看成嶺側(cè)看成峰”,這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同,要比較真實(shí)反映出物體,我們可從多角度觀(guān)看物體,這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。
在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖),你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎?
。ǘ⿲(shí)踐動(dòng)手作圖
1.講臺(tái)上放球、長(zhǎng)方體實(shí)物,要求學(xué)生畫(huà)出它們的三視圖,教師巡視,學(xué)生畫(huà)完后可交流結(jié)果并討論;
2.教師引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比方法畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖
。1)畫(huà)出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖
。2)畫(huà)出礦泉水瓶(實(shí)物放在桌面上)的三視圖
學(xué)生畫(huà)完后,可把自己的作品展示并與同學(xué)交流,總結(jié)自己的作圖心得。
作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀(guān)察,認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后,再動(dòng)手作圖。
3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。
。1)投影出示圖片(課本P10,圖1.2-3)
請(qǐng)同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?
。2)你能畫(huà)出圓臺(tái)的三視圖嗎?
。3)三視圖對(duì)于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用?你有何體會(huì)?
教師巡視指導(dǎo),解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難,然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題的`看法。
4.請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖,并與其他同學(xué)交流。
(三)鞏固練習(xí)
課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2A組1
。ㄋ模w納整理
請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
(五)課外練習(xí)
1.自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形,側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型,并畫(huà)出它的三視圖。
2.自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形,側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型,并畫(huà)出它的三視圖。
1.2.2空間幾何體的直觀(guān)圖(1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀(guān)圖。
。2)采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。
2.過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察和類(lèi)比,利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀(guān)圖。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
。1)提高空間想象力與直觀(guān)感受。
。2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。
。3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn):用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀(guān)圖。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法:學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀(guān)感,并自然采用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。
2.教學(xué)用具:三角板、圓規(guī)
四、教學(xué)思路
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1.我們都學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà),這節(jié)課我們畫(huà)一物體:圓柱
把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫(huà)。
2.學(xué)生畫(huà)完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流,比較誰(shuí)畫(huà)的效果更好,思考怎樣才能畫(huà)好物體的直觀(guān)圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
(二)研探新知
1.例1,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀(guān)圖,由學(xué)生閱讀理解,并思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟,學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解,教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。
畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置,因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定,依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái),因此平面多邊形水平放置時(shí),直觀(guān)圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫(huà)法的步驟。
練習(xí)反饋
根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法,畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀(guān)圖,讓學(xué)生獨(dú)立完成后,教師檢查。
2.例2,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖
教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較,與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖一樣,畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖,也是要先畫(huà)出一些有代表性的點(diǎn),由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn),因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。
教師組織學(xué)生思考、討論和交流,如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn),與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書(shū)畫(huà)法。
3.探求空間幾何體的直觀(guān)圖的畫(huà)法
。1)例3,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀(guān)圖。
教師引導(dǎo)學(xué)生完成,要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求,讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步,不能敷衍了事。
。2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9,請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體?并用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖。教師組織學(xué)生思考,討論和交流完成,教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑,引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。
4.平行投影與中心投影
投影出示課本P17圖1.2-12,讓學(xué)生觀(guān)察比較概括在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形的各自特點(diǎn)。
5.鞏固練習(xí),課本P16練習(xí)1(1),2,3,4
三、歸納整理
學(xué)生回顧斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟
四、作業(yè)
1.書(shū)畫(huà)作業(yè),課本P17練習(xí)第5題
2.課外思考課本P16,探究(1)(2)
高中數(shù)學(xué)教案6
一.教材分析:
集合概念及其基本理論,稱(chēng)為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
二.目標(biāo)分析:
教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn):集合的含義與表示方法.
難點(diǎn):表示法的恰當(dāng)選擇.
教學(xué)目標(biāo)
l.知識(shí)與技能
(1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;
(2)知道常用數(shù)集及其專(zhuān)用記號(hào); (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性;
(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;
2.過(guò)程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程,感知集合的含義.
(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.
三.教法分析
1.教學(xué)方法:學(xué)生通過(guò)閱讀教材,自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)手段:在教學(xué)中使用投影儀來(lái)輔助教學(xué).
四.過(guò)程分析
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1.教師首先提出問(wèn)題:(1)介紹自己的家庭、原來(lái)就讀的學(xué)校、現(xiàn)在的班級(jí)。
(2)問(wèn)題:像“家庭”、“學(xué)!薄ⅰ鞍嗉(jí)”等,有什么共同特征?
引導(dǎo)學(xué)生互相交流.與此同時(shí),教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).
2.活動(dòng):(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各實(shí)例的共同特征
由此引出這節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。
設(shè)計(jì)意圖:既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,又為新知作好鋪墊
(二)研探新知,建構(gòu)概念
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個(gè)實(shí)例:
(1)1—20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;
(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó); (4)所有的正方形;
(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);
(7)國(guó)興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.
2.教師組織學(xué)生分組討論:這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?
3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征,并給出集合的含義.一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.
4.教師指出:集合常用大寫(xiě)字母A,B,C,D,?表示,元素常用小寫(xiě)字母a,b,c,d?表示.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受集合的.概念,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神
(三)質(zhì)疑答辯,發(fā)展思維
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,思考:集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性,即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等.
2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題:
判斷以下元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由:
(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子,并說(shuō)明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).
4.教師提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),
高一(4)班的一位同學(xué),那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.
如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A,記作a?A.
如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于集合A,記作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合,則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.
5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容,寫(xiě)出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.
6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,并思考.討論下列問(wèn)題:
(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí),各自的特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?
(3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。
設(shè)計(jì)意圖:明確集合元素的三大特性,使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn),從而突破難點(diǎn)。
(四)鞏固深化,反饋矯正
教師投影學(xué)習(xí):
(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1,3,5,7,9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}
(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知,體會(huì)三種表示方式存在的必要性和適用對(duì)象
(五)歸納小結(jié),布置作業(yè)
小結(jié):在師生互動(dòng)中,讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題:
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容? 2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧,對(duì)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí),回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業(yè):1.課后書(shū)面作業(yè):第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題.
2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類(lèi)似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種
呢?如何表示?請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材.
五.板書(shū)分析
高中數(shù)學(xué)教案7
[核心必知]
1、預(yù)習(xí)教材,問(wèn)題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱,預(yù)習(xí)教材P6~P9,回答下列問(wèn)題、
。1)常見(jiàn)的程序框有哪些?
提示:終端框(起止框),輸入、輸出框,處理框,判斷框、
(2)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些?
提示:順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)、
2、歸納總結(jié),核心必記
。1)程序框圖
程序框圖又稱(chēng)流程圖,是一種用程序框、流程線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形、
在程序框圖中,一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟;帶有方向箭頭的流程線(xiàn)將程序框連接起來(lái),表示算法步驟的執(zhí)行順序、
。2)常見(jiàn)的程序框、流程線(xiàn)及各自表示的功能
圖形符號(hào)名稱(chēng)功能
終端框(起止框)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束
輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息
處理框(執(zhí)行框)賦值、計(jì)算
判斷框判斷某一條件是否成立,成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”
流程線(xiàn)連接程序框
○連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分
。3)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
、偎惴ǖ娜N基本邏輯結(jié)構(gòu)
算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu),盡管算法千差萬(wàn)別,但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的
、陧樞蚪Y(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的`這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu),用程序框圖表示為:
[問(wèn)題思考]
。1)一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始,同時(shí)又以起止框表示結(jié)束嗎?
提示:由程序框圖的概念可知一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始,同時(shí)又以起止框表示結(jié)束、
。2)順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)嗎?
提示:根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)、
[課前反思]
通過(guò)以上預(yù)習(xí),必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn):
。1)程序框圖的概念:
(2)常見(jiàn)的程序框、流程線(xiàn)及各自表示的功能:
。3)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):
。4)順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示:
問(wèn)題背景:計(jì)算1×2+3×4+5×6+…+99×100。
[思考1]能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法,計(jì)算這個(gè)式子的值。
提示:能。
[思考2]能否采用更簡(jiǎn)潔的方式表述上述算法過(guò)程。
提示:能,利用程序框圖。
[思考3]畫(huà)程序框圖時(shí)應(yīng)遵循怎樣的規(guī)則?
名師指津:
。1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)。
(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。
。3)除判斷框外,其他程序框圖的符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn),判斷框是一個(gè)具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的程序框。
。4)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
。5)流程線(xiàn)不要忘記畫(huà)箭頭,因?yàn)樗欠从沉鞒虉?zhí)行先后次序的,如果不畫(huà)出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序。
高中數(shù)學(xué)教案8
【課題名稱(chēng)】
《等差數(shù)列》的導(dǎo)入
【授課年級(jí)】
高中二年級(jí)
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解等差數(shù)列的概念,能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解,
【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、投影儀
【三維目標(biāo)】
㈠知識(shí)目標(biāo):
了解公差的概念,明確一個(gè)等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)等差數(shù)列是否是一個(gè)等差數(shù)列;
㈡能力目標(biāo):
通過(guò)尋找等差數(shù)列的共同特征,培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察力以及歸納推理的能力;
㈢情感目標(biāo):
通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析資料的能力。
【教學(xué)過(guò)程】
導(dǎo)入新課
師:上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項(xiàng)法,遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們觀(guān)察以下的幾個(gè)數(shù)列的例子:
(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開(kāi)始,每個(gè)5個(gè)數(shù)可以得到數(shù)列:0,5,10,15,20,()
(2)2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目,該項(xiàng)目工設(shè)置了7個(gè)級(jí)別,其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列(單位:kg)為48,53,58,63,()試問(wèn)第五個(gè)級(jí)別體重多少?
(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境,水庫(kù)管理員定期放水清庫(kù)以清除水庫(kù)中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。即可得到一個(gè)數(shù)列:18,15.5,13,10.5,8,(),則第六個(gè)數(shù)應(yīng)為多少?
(4)10072,10144,10216,(),10360
請(qǐng)同學(xué)們回答以上的四個(gè)問(wèn)題
生:第一個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為25,第二個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68,第三個(gè)數(shù)列的第6個(gè)數(shù)為5.5,第四個(gè)數(shù)列的第4個(gè)數(shù)為10288。
師:我來(lái)問(wèn)一下,你是依據(jù)什么得到了這幾個(gè)數(shù)的呢?請(qǐng)以第二個(gè)數(shù)列為例說(shuō)明一下。
生:第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5,依據(jù)這個(gè)規(guī)律我就得到了這個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68.
師:說(shuō)的很好!同學(xué)們?cè)僮屑?xì)地觀(guān)察一下以上的`四個(gè)數(shù)列,看看以上的四個(gè)數(shù)列是否有什么共同特征?請(qǐng)注意,是共同特征。
生1:相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師:很好!那作差是否有順序?是否可以顛倒?
生2:作差的順序是后項(xiàng)減去前項(xiàng),不能顛倒!
師:正如生1的總結(jié),這四個(gè)數(shù)列有共同的特征:從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)(即等差)。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。從剛才的分析,同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)。
師:有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么?
生2:“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”
高中數(shù)學(xué)教案9
內(nèi)容分析:
1、 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念
在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯,可以說(shuō),從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)
例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明
然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念
學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)
教科書(shū)給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱(chēng)集
”這句話(huà),只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);
4.“物以類(lèi)聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問(wèn)題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
。3)集合中元素的特性是什么?
。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念:由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō),每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說(shuō),某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的'每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
。1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集)
。2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合,記作N,N={0,1,2,…}
(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+,N*={1,2,3,…}
。3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
。4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q,Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}
。5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作R,R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)}
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+
Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A(yíng),記作a∈A
。2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A(yíng),記作aA
4、集合中元素的特性
。1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可
(2)互異性:集合中的元素沒(méi)有重復(fù)
。3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
、啤啊省钡拈_(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。
高中數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)
1.了解映射的概念,象與原象的概念,和一一映射的概念.
。1)明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合 ,集合 和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體,知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng);
。2)能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射, 把握映射與一一映射的區(qū)別;
(3)會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象,了解求象與原象的方法.
2.在概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察,比較和歸納的能力.
3.通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí),逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力.
教學(xué)建議
教材分析
。1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
映射是一種特殊的對(duì)應(yīng),一一映射又是一種特殊的映射,而且函數(shù)也是特殊的映射,它們之間的關(guān)系可以通過(guò)下圖表示出來(lái),如圖:
由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系.
(2)重點(diǎn),難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí).
①映射的概念是比較抽象的概念,它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái).教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合 B中的唯一這點(diǎn)要求的理解;
映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體,包括集 合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f,由于法則的不同,對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一,多對(duì)一,一對(duì)多和多對(duì)多. 其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射,由此可以看到映射必是“對(duì)B中之唯一”,而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng),所以滿(mǎn)足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”.
、诙灰挥成溆衷谟成涞幕A(chǔ)上增加新的要求,決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的.
教法建議
(1)在映射概念引入時(shí),可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手, 選擇一些具體的生活例子,然后再舉一些數(shù)學(xué)例子,分為一對(duì)多、多對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況,讓學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察,比較,再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射,逐步歸納概括出映射的基本特征,讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí).
。2)在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)映射時(shí),為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成,可以選擇用圖形表示映射,在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集,法則盡量用語(yǔ)言描述,這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀(guān)的認(rèn)識(shí)映射,而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射,比如:
。3)對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)?梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子,教師也給出一些映射的例子,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái),最后教師加以概括,再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍;?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校,則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀(guān)察,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),一起概括.最后再讓學(xué)生舉例,并逐步增加要求向一一映射靠攏,引出一一映射概念.
。4)關(guān)于求象和原象的問(wèn)題,應(yīng)在計(jì)算的過(guò)程中總結(jié)方法,特別是求原象的方法是解方程或方程組,還可以通過(guò)方程組解的`不同情況(有唯一解,無(wú)解或有無(wú)數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí).
。5)在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā),討論的形式,讓學(xué)生在實(shí)例中去觀(guān)察,比較,啟發(fā)學(xué)生尋找共性,共同討論映射的特點(diǎn),共同舉例,計(jì)算,最后進(jìn)行小結(jié),教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用.
教學(xué)設(shè)計(jì)方案
2.1映射
教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念,象與原象及一一映射的概念.
(2)在概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察,分析對(duì)比,歸納的能力.
(3)通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí),逐步提高學(xué)生的探究能力.
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)::映射概念的形成與認(rèn)識(shí).
教學(xué)用具:實(shí)物投影儀
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)討論式
教學(xué)過(guò)程:
一、引入
在初中,我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類(lèi)簡(jiǎn)單的常見(jiàn)函數(shù).在高中,將利用前面集合有關(guān)知識(shí),利用映射的觀(guān)點(diǎn)給出函數(shù)的定義.那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念.
二、新課
在前一章集合的初步知識(shí)中,我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系,而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說(shuō)起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系,共6個(gè))
我們今天要研究的是一類(lèi)特殊的對(duì)應(yīng),特殊在什么地方呢?
提問(wèn)1:在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?
讓學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察后由學(xué)生回答,對(duì)有爭(zhēng)議的,或漏選,多選的可詳細(xì)說(shuō)明理由進(jìn)行討論.最后得出(1),(2),(5),(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)
提問(wèn)2:能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎?
經(jīng)過(guò)師生共同推敲,將映射的定義引出.(主體內(nèi)容由學(xué)生完成,教師做必要的補(bǔ)充)
高中數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)
1.理解的概念,掌握的通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(1)正確理解的定義,了解公比的概念,明確一個(gè)數(shù)列是的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是,了解等比中項(xiàng)的概念;
。2)正確認(rèn)識(shí)使用的表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng);
。3)通過(guò)通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)的性質(zhì),能解決某些實(shí)際問(wèn)題.
2.通過(guò)對(duì)的研究,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維品質(zhì).
3.通過(guò)對(duì)概念的歸納,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣,以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
。1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數(shù)列,研究?jī)?nèi)容可與等差數(shù)列類(lèi)比,首先歸納出的定義,導(dǎo)出通項(xiàng)公式,進(jìn)而研究圖像,又給出等比中項(xiàng)的概念,最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.
。2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用,教學(xué)難點(diǎn)在于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.
、倥c等差數(shù)列一樣,也是特殊的數(shù)列,二者有許多相同的性質(zhì),但也有明顯的區(qū)別,可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的特性,這些是教學(xué)的重點(diǎn).
、陔m然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)不完全歸納法,但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉;在推導(dǎo)過(guò)程中,需要學(xué)生有一定的觀(guān)察分析猜想能力;第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說(shuō)明,所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).
、蹖(duì)等差數(shù)列、的綜合研究離不開(kāi)通項(xiàng)公式,因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).
教學(xué)建議
。1)建議本節(jié)課分兩課時(shí),一節(jié)課為的概念,一節(jié)課為通項(xiàng)公式的應(yīng)用.
。2)概念的引入,可給出幾個(gè)具體的例子,由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征,從而得到的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)混在一起給出,由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類(lèi),有一種是按等差、等比來(lái)分的,由此對(duì)比地概括的定義.
。3)根據(jù)定義讓學(xué)生分析的公比不為0,以及每一項(xiàng)均不為0的特性,加深對(duì)概念的理解.
(4)對(duì)比等差數(shù)列的表示法,由學(xué)生歸納的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式,由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫(huà)數(shù)列的圖象.
。5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn),的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決,教師只需把握課堂的節(jié)奏,作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).
。6)可讓學(xué)生相互出題,解題,講題,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題:的概念
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解的概念,推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比、歸納的思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、概括能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,實(shí)事求是的精神,及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是的'定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).
教學(xué)用具
投影儀,多媒體軟件,電腦.
教學(xué)方法
討論、談話(huà)法.
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題
給出以下幾組數(shù)列,將它們分類(lèi),說(shuō)出分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).(幻燈片)
、伲2,1,4,7,10,13,16,19,…
②8,16,32,64,128,256,…
③1,1,1,1,1,1,1,…
④243,81,27,9,3,1,,,…
、31,29,27,25,23,21,19,…
、1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
、1,-10,100,-1000,10000,-100000,…
⑧0,0,0,0,0,0,0,…
由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)(可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列,也可能分為等差、等比兩類(lèi)),統(tǒng)一一種分法,其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類(lèi)數(shù)列(學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨,得出定義后再考察③是否為).
二、講解新課
請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性,教師指出實(shí)際生活中也有許多類(lèi)似的例子,如變形蟲(chóng)分裂問(wèn)題.假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲(chóng)都分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng),再假設(shè)開(kāi)始有一個(gè)變形蟲(chóng),經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng),經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲(chóng),…,一直進(jìn)行下去,記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲(chóng)個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性,這是我們將要研究的另一類(lèi)數(shù)列——.(這里播放變形蟲(chóng)分裂的多媒體軟件的第一步)
。ò鍟(shū))
1.的定義(板書(shū))
根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系,嘗試給下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美,多數(shù)情況下,有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來(lái)的教師寫(xiě)出的定義,標(biāo)注出重點(diǎn)詞語(yǔ).
請(qǐng)學(xué)生指出②③④⑥⑦各自的公比,并思考有無(wú)數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學(xué)生通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列,教師再追問(wèn),還有沒(méi)有其他的例子,讓學(xué)生再舉兩例.而后請(qǐng)學(xué)生概括這類(lèi)數(shù)列的一般形式,學(xué)生可能說(shuō)形如的數(shù)列都滿(mǎn)足既是等差又是,讓學(xué)生討論后得出結(jié)論:當(dāng)時(shí),數(shù)列既是等差又是,當(dāng)時(shí),它只是等差數(shù)列,而不是.教師追問(wèn)理由,引出對(duì)的認(rèn)識(shí):
2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)(板書(shū))
(1)的首項(xiàng)不為0;
。2)的每一項(xiàng)都不為0,即;
問(wèn)題:一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為的什么條件?
(3)公比不為0.
用數(shù)學(xué)式子表示的定義.
是①.在這個(gè)式子的寫(xiě)法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議,如寫(xiě)成,可讓學(xué)生研究行不行,好不好;接下來(lái)再問(wèn),能否改寫(xiě)為是?為什么不能?
式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系,但能否確定一個(gè)?(不能)確定一個(gè)需要幾個(gè)條件?當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后,如何求任意一項(xiàng)的值?所以要研究通項(xiàng)公式.
3.的通項(xiàng)公式(板書(shū))
問(wèn)題:用和表示第項(xiàng).
、俨煌耆珰w納法
.
、诏B乘法
,…,,這個(gè)式子相乘得,所以.
。ò鍟(shū))(1)的通項(xiàng)公式
得出通項(xiàng)公式后,讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式.
。ò鍟(shū))(2)對(duì)公式的認(rèn)識(shí)
由學(xué)生來(lái)說(shuō),最后歸結(jié):
、俸瘮(shù)觀(guān)點(diǎn);
、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢(shù)列中已有認(rèn)識(shí),此處再?gòu)?fù)習(xí)鞏固而已).
這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問(wèn)題.方程中有四個(gè)量,知三求一,這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用,請(qǐng)學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類(lèi)問(wèn)題).解題格式是什么?(不僅要會(huì)解題,還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練)
如果增加一個(gè)條件,就多知道了一個(gè)量,這是公式的更高層次的應(yīng)用,下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.
三、小結(jié)
1.本節(jié)課研究了的概念,得到了通項(xiàng)公式;
2.注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類(lèi)比;
3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式,并加以應(yīng)用.
四、作業(yè)(略)
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
1.等比數(shù)列的定義
2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)
3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
(1)公式
。2)對(duì)公式的認(rèn)識(shí)
探究活動(dòng)
將一張很大的薄紙對(duì)折,對(duì)折30次后(如果可能的話(huà))有多厚?不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米.
參考答案:
30次后,厚度為,這個(gè)厚度超過(guò)了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙?jiān)俦∫恍,比如紙?.001毫米,對(duì)折34次就超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國(guó)王的承諾嗎?第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了,后邊的格子中的米就更多了,最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是粒,用計(jì)算器算一下吧(用對(duì)數(shù)算也行).
高中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo):
1.了解反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.
2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).
3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中,深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí),總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).
4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,用辯證的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題,培養(yǎng)抽象、概括的能力.
教學(xué)重點(diǎn):求反函數(shù)的方法.
教學(xué)難點(diǎn):反函數(shù)的概念.
教學(xué)過(guò)程:
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
、俸瘮(shù)的概念
、趛=f(x)中各變量的意義
2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中,時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種情況下,我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
3.板書(shū)課題
由實(shí)際問(wèn)題引入新課,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.
二、實(shí)例分析,組織探究
1.問(wèn)題組一:
(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)
(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答:與的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng);與()的圖象也關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算,而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算,它們互為逆運(yùn)算.同樣,與()也互為逆運(yùn)算.)
(2)由,已知y能否求x?
(3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?
(4)與有何聯(lián)系?
2.問(wèn)題組二:
(1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?
3.滲透反函數(shù)的概念.
(教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點(diǎn))
從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),抽象出反函數(shù)的概念,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.
通過(guò)這兩組問(wèn)題,為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用舊知,引出新識(shí),在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀(guān)的粗略印象,為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).
三、師生互動(dòng),歸納定義
1.(根據(jù)上述實(shí)例,教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)
函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中,設(shè)它的值域?yàn)?C.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系,用 y 把 x 表示出來(lái),得到 x = j (y) .如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值,通過(guò)x = j (y),x在A(yíng)中都有的值和它對(duì)應(yīng),那么, x = j (y)就表示y是自變量,x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣,將中的'x與y對(duì)調(diào)寫(xiě)成.
2.引導(dǎo)分析:
1)反函數(shù)也是函數(shù);
2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;
3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù);
4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;
5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);
6)要理解好符號(hào)f;
7)交換變量x、y的原因.
3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的,原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的)
4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f(x)
函數(shù)
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應(yīng)用解題,總結(jié)步驟
1.(投影例題)
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù).
(教師板書(shū)例題過(guò)程后,由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)
2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y).
2° 把x=f(y)中 x與y互換得.
3° 寫(xiě)出反函數(shù)的定義域.
(簡(jiǎn)記為:反解、互換、寫(xiě)出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒(méi)有反函數(shù)?
(2)的反函數(shù)是________.
(3)(x<0)的反函數(shù)是__________.
在上述探究的基礎(chǔ)上,揭示反函數(shù)的定義,學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn),進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí),與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握.
通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示,表格對(duì)照,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),從而消化理解.
通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析,在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用,并及時(shí)歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣,以及歸納總結(jié)的能力.
題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解,從掌握到應(yīng)用的不同層次要求,由淺入深,循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí),師生共同分析糾正.
五、鞏固強(qiáng)化,評(píng)價(jià)反饋
1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù),求它的反函數(shù) y =f( x)
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
( 3 ) y=(xR,且x)
2.已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù),求f(7)的值.
五、反思小結(jié),再度設(shè)疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究.
(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì),教師適時(shí)點(diǎn)撥)
進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念,并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況,評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性."問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂.
六、作業(yè)
習(xí)題2.4第1題,第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí).
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的,一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象,感性到理性的過(guò)程.本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù),進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析,最終形成概念.
反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn),原因是其本身較為抽象,經(jīng)過(guò)兩次代換,又采用了抽象的符號(hào).由于沒(méi)有一一映射,逆映射等概念的支撐,使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此,我們大膽地使用教材,把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示,進(jìn)而探究原因,尋找規(guī)律,程序是從問(wèn)題出發(fā),研究性質(zhì),進(jìn)而得出概念,這正是數(shù)學(xué)研究的順序,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,有助于概念的建立與形成.另外,對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng),通過(guò)不同層次的問(wèn)題,滿(mǎn)足學(xué)生多層次需要,起到評(píng)價(jià)反饋的作用.通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析,互逆探索,動(dòng)畫(huà)演示,表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲,在探究與剖析的過(guò)程中,完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。
高中數(shù)學(xué)教案13
一、教學(xué)目標(biāo):
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì),做到融會(huì)貫通,能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn):
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)過(guò)程:
(一)主要知識(shí):
1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì),做到融會(huì)貫通,能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。
。ǘ├}分析:略
四、小結(jié):
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明;能運(yùn)用解三角形的.知識(shí)解決有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題,
2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力。
五、作業(yè):
略
高中數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目的:
。1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法
。2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類(lèi)型:新授課
課時(shí)安排:1課時(shí)
教 具:多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析:
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯,可以說(shuō),從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ) 例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的`引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書(shū)給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà),只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1、簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2、教材中的章頭引言;
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);
4.“物以類(lèi)聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問(wèn)題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
。3)集合中元素的特性是什么?
。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念:
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō),每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說(shuō),某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集)
。2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N,
(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
。3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合 記作Z ,
。4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合 記作Q ,
。5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0
。2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A(yíng),記作a∈A
(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A(yíng),記作
4、集合中元素的特性
。1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可
。2)互異性:集合中的元素沒(méi)有重復(fù)
。3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
、啤啊省钡拈_(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習(xí)題:
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?
。1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)
。2)好心的人 (不確定)
。3)1,2,2,3,4,5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),那么 可能取的值組成集合的元素是_—2,0,2__
4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含( A )
(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù),求證:
。1) 當(dāng)x∈N時(shí), x∈G;
(2) 若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而 不一定屬于集合G
證明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
證明(2):∵x∈G,y∈G,
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,
又∵ =且 不一定都是整數(shù),
∴ = 不一定屬于集合G
四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1、集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于)
2、集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無(wú)序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高中數(shù)學(xué)教案15
各位評(píng)委、各位專(zhuān)家,大家好!今天,我說(shuō)課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì)、效果評(píng)價(jià)六方面進(jìn)行說(shuō)課。
一、教材分析
。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展,又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固,也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊,起著鏈條的作用。同時(shí),這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化,蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法,能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。
(二)教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過(guò)二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過(guò)復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系,即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系;以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系,即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系;采用“畫(huà)、看、說(shuō)、用”的思維模式,得出一元二次不等式的解集,品味數(shù)學(xué)中的和諧美,體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:
知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系;掌握看圖象找解集的方法,熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標(biāo)——通過(guò)看圖象找解集,培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力,“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生觀(guān)察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。
三、重難點(diǎn)分析
一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一,是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的`重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為:一元二次不等式的解法。
要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法,其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解,不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒(méi)有專(zhuān)門(mén)研究過(guò)這類(lèi)問(wèn)題,高一學(xué)生比較陌生,要真正掌握有一定的難度。因此,本節(jié)課的難點(diǎn)確定為:“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn),讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。
四、教法與學(xué)法分析
。ㄒ唬⿲W(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心,會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法,這樣做增加了學(xué)生自主參與,合作交流的機(jī)會(huì),教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問(wèn)題的方法,使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體;只有這樣做,才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”,“思”有新“得”,“練”有新“獲”,學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美,會(huì)產(chǎn)生一種成功感,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;也只有這樣做,課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色,才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
。ǘ┙谭ǚ治
本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為:應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng),學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系,在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí),這樣獲取的知識(shí),不但便于保持,而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情景中。
本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn),指導(dǎo)學(xué)生“畫(huà)、看、說(shuō)、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設(shè)計(jì)
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本,培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、概括和探究能力,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則,通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)興趣,使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中,由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué),由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,引出“三個(gè)一次”的關(guān)系
本節(jié)課開(kāi)始,先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0,如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解,學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始”,這樣直奔主題,目的在于構(gòu)造懸念,激活學(xué)生的思維興趣。
為此,我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問(wèn)題:
1、請(qǐng)同學(xué)們解以下方程和不等式:
、2x-7=0;②2x-70;③2x-70
學(xué)生回答,我板書(shū)。
2、我指出:2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。
3、接著我提出:我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解一元二次不等式呢?學(xué)生可能感到很困惑。
4、為此,我引入一次函數(shù)y=2x-7,借助動(dòng)畫(huà)從圖象上直觀(guān)認(rèn)識(shí)方程和不等式的解,得出以下三組重要關(guān)系:
①2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
、2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。
、2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。
三組關(guān)系的得出,實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來(lái)解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望,大大激發(fā)了學(xué)生解決新問(wèn)題的興趣。此時(shí),學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來(lái)求不等式x2-x-60的解集。
。ǘ┍扰f悟新,引出“三個(gè)二次”的關(guān)系
為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象,按照“看一看 說(shuō)一說(shuō) 問(wèn)一問(wèn)”的思路進(jìn)行探究。
看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說(shuō)出:
①方程x2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ;
、诓坏仁絰2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3};
、鄄坏仁絰2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時(shí),學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑,找到了利用二次函數(shù)的圖象來(lái)解一元二次不等式的方法。
學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問(wèn)一問(wèn):如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0),那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢?(學(xué)生回答:△0時(shí),圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);△=0時(shí),圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);△0時(shí),圖象與x輛沒(méi)有交點(diǎn)。)請(qǐng)同學(xué)們討論:ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系?
(三)歸納提煉,得出“三個(gè)二次”的關(guān)系
1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對(duì)位置關(guān)系,寫(xiě)出相關(guān)不等式的解集。
2、此時(shí)提出:若a0時(shí),怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0?(經(jīng)討論之后,有的學(xué)生得出:將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正,轉(zhuǎn)化為上述模式求解,教師應(yīng)予以強(qiáng)調(diào);也有的學(xué)生提出畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象,根據(jù)圖象寫(xiě)出解集,教師應(yīng)給予肯定。)
。ㄋ模⿷(yīng)用新知,熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數(shù)的圖象,得到一元二次不等式的解集,學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí),為鞏固所學(xué)知識(shí),我們一起來(lái)完成以下例題:
例1、解不等式2x2-3x-20
解:因?yàn)棣?,方程2x2-3x-2=0的解是
x1= ,x2=2
所以,不等式的解集是
{ x| x ,或x2}
例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的:一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用;二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。
例2 解不等式-3x2+6x2
課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處,一方面突出了“對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a0)的一元二次不等式,可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù),再求解”;另一方面,學(xué)生對(duì)此例的解答極易出現(xiàn)寫(xiě)錯(cuò)解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤)。
通過(guò)例1、例2的解決,學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟:一化正—二算△—三求根—四寫(xiě)解集。
例3 解不等式4x2-4x+10
例4 解不等式-x2+2x-30
分別突出了“△=0”、“△0”對(duì)不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí),教師巡視、指導(dǎo),講評(píng)學(xué)生完成情況,尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn),給予熱情表?yè)P(yáng)。
4道例題,具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)亂麻”、“一盤(pán)散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。
。ㄎ澹┛偨Y(jié)
解一元二次不等式的“四部曲”:
(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)
(2)計(jì)算判別式Δ
(3)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程
(4)根據(jù)一元二次方程的根,結(jié)合圖像(或口訣),寫(xiě)出不等式的解集。概括為:一化正→二算Δ→三求根→四寫(xiě)解集
。┳鳂I(yè)布置
為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),我布置了“必做題”;又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間,我布置了“探究題”。
。1)必做題:習(xí)題1.5的1、3題
。2)探究題:①若a、b不同時(shí)為零,記ax2+bx+c=0的解集為P,ax2+bx+c0的解集為M,ax2+bx+c0的解集為N,那么P∪M∪N=______________;②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
。ㄆ撸┌鍟(shū)設(shè)計(jì)
一元二次不等式解法(1)
五、教學(xué)效果評(píng)價(jià)
本節(jié)課立足課本,著力挖掘,設(shè)計(jì)合理,層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線(xiàn),以“從形到數(shù),從具體到抽象,從特殊到一般”為靈魂,以“畫(huà)、看、說(shuō)、用”為特色,把握重點(diǎn),突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué),還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),探究能力的訓(xùn)練,創(chuàng)新精神的培養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美,體驗(yàn)求知的樂(lè)趣。
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