高中數(shù)學正弦定理教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編收集整理的高中數(shù)學正弦定理教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數(shù)學正弦定理教案1
一、說教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是高一數(shù)學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的'歷程，進而培養(yǎng)學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
二、說學情分析
對高一的學生來說，一方面已經(jīng)學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系、理解、應用往往會出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前后知識間的聯(lián)系，引導學生直接參與分析問題、解決問題。
三、說設計思想：
培養(yǎng)學生學會學習、學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養(yǎng)學生學會學習、學會探究呢？建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的�！边@個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經(jīng)驗，并通過與他人（在教師指導和學習伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調(diào)以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節(jié)“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。
四、說教學目標：
1、在創(chuàng)設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問題轉化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學論證的嚴謹性、
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，激發(fā)學生學習的興趣，讓學生感受到數(shù)學知識既來源于生活，又服務與生活。
五、說教學重點與難點
教學重點：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。
教學難點：正弦定理的探索與證明。
突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給于適當?shù)奶崾竞椭笇А?/p>
六、說復習引入：
1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系？是否可以把邊、角關系準確量化？
2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a，b，c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關系嗎？
結論：
證明：（向量法）過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
《正弦定理》說教學反思
本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個問題需要精心設計、一個是問題的引入，一個是定理的證明、通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什么要學習這節(jié)課，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進行設計，尋求解決問題的方法、具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的`教學既能復習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。
1、在教學過程中，我注重引導學生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學生體會數(shù)學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結合思想等思想。
2、在教學中我恰當?shù)乩枚嗝襟w技術，是突破教學難點的一個重要手段、利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象、
3、由于設計的內(nèi)容比較的多，教學時間的超時，這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進步。
高中數(shù)學正弦定理教案2
一、教材分析
本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時�？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
認知目標：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。
能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結合的工具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題。
情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣。
教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
二、教法
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的`特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇�。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點
三、學法：
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。
四、教學過程
第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘
第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘
第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，布疑激趣
“興趣是的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。
�。ǘ┨綄ぬ乩岢霾孪�
1、激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2、那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。
3、讓學生總結實驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿足關系
這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
�。ㄈ┻壿嬐评�，證明猜想
1、強調(diào)將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。
2、鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。
3、提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
4、思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明
�。ㄋ模w納總結，簡單應用
1、讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。
2、正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
3、運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。
�。ㄎ澹┲v解例題，鞏固定理
1、例1。在△ABC中，已知A=32°，B=81、8°，a=42、9cm、解三角形、
例1簡單，結果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。
2、例2、在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形、
例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。
�。┱n堂練習，提高鞏固
1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形、
�。�1）A=45°，C=30°，c=10cm
�。�2）A=60°，B=45°，c=20cm
2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形、
�。�1）a=20cm，b=11cm，B=30°
�。�2）c=54cm，b=39cm，C=115°
學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。
（七）小結反思，提高認識
通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？
1、用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
2、它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。
3、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。
�。◤膶嶋H問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學習方法，注重學生的主體地位，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。）
�。ò耍┤蝿蘸笱樱灾魈骄�
如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內(nèi)容。
五、板書設計
高中數(shù)學正弦定理教案3
一、教材分析
1、教材地位和作用
在初中，學生已經(jīng)學習了三角形的邊和角的基本關系；同時在必修4，學生也學習了三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等后續(xù)知識的基礎，而且在物理學等其它學科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點
2、教學目標
（1）知識目標：
�、僖龑W生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；
�、诤唵芜\用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。
�。�2）能力目標：
�、偻ㄟ^對直角三角形邊角數(shù)量關系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程。
�、谠诶谜叶ɡ韥斫馊切蔚倪^程中，逐步培養(yǎng)應用數(shù)學知識來解決社會實際問題的能力。
（3）情感目標：通過設立問題情境，激發(fā)學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學生自信、自立的優(yōu)良心理品質。通過教師對例題的講解培養(yǎng)學生良好的學習習慣及科學的學習態(tài)度。 3、教學的重﹑難點
教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用；教學難點：正弦定理的探索及證明；
教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將采用如下的教學方法與手段
二、教學方法與手段
1、教學方法
教學過程中以教師為主導，學生為主體，創(chuàng)設和諧、愉悅教學環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學生認知水平，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。
2、學法指導
學情調(diào)動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關系的初步知識，正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關系的.疑問。
學法指導：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現(xiàn)對新知識的理解深化。
3、教學手段
利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調(diào)動學生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學生動手練習，我把本節(jié)課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發(fā)給學生。
下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程
三、教學過程設計
教學流程：
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
布置作業(yè)
四、總結分析：
現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的性質概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的，因此我在教學設計過程中注意了：㈠在學生已有知識結構和新性質概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”、 ㈡引導學生通過同化，順應掌握新概念。
㈢設法走出“性質概念一帶而過，演習作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程”的新天地。
我認為本節(jié)課的設計應遵循教學的基本原則；注重對學生思維的發(fā)展；貫徹教師對本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)“學思結合﹑學用結合”原則。希望對學生的思維品質的培養(yǎng)﹑數(shù)學思想的建立﹑心理品質的優(yōu)化起到良好的作用、
設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節(jié)課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。
謝謝！
高中數(shù)學正弦定理教案4
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學的基本內(nèi)容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內(nèi)容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數(shù)學問題”的建模過程中，體驗“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和“用數(shù)學”的意識。
二、學情分析
我所任教的學校是我縣一所農(nóng)村普通中學，大多數(shù)學生基礎薄弱，對“一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高，比較喜歡數(shù)學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。
三、教學目標
1、知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進行思考。
情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的'數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學與我有關，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學”的理念。
2、教學重點、難點
教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理證明及應用。
四、教學方法與手段
為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節(jié)課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。
五、教學過程
為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭示課題
問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？
1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？
問題2：在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題，其實并不難，只要你學好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）
[設計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。
（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問題3：在初中，我們已經(jīng)學習了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB= ，sinC= ，由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？
引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。
�。ㄈ╊惐葰w納，嚴格證明
問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結論還成立嗎？
[設計說明]此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。
高中數(shù)學正弦定理教案5
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個重要內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系。在此之前，學生已經(jīng)學習過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。
二、教學目標
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。
情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應用價值。
三、教學重難點
教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
四、教法分析
依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，學生的認識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以教師為主導，以學生為主體的`指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內(nèi)容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。
五、教學過程
本節(jié)知識教學采用發(fā)生型模式：
1、問題情境
有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數(shù)學符號化，抽象成數(shù)學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數(shù)量關系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義
高中數(shù)學正弦定理教案6
高中數(shù)學正弦定理教案，一起拉看看吧。
本節(jié)內(nèi)容是正弦定理教學的第一節(jié)課，其主要任務是引入并證明正弦定理．做好正弦定理的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力．
本節(jié)課以及后面的解三角形中涉及到計算器的使用與近似計算，這是一種基本運算能力，學生基本上已經(jīng)掌握了．若在解題中出現(xiàn)了錯誤，則應及時糾正，若沒出現(xiàn)問題就順其自然，不必花費過多的時間．
本節(jié)可結合課件“正弦定理猜想與驗證”學習正弦定理．
三維目標
1．通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題．
2．通過正弦定理的探究學習，培養(yǎng)學生探索數(shù)學規(guī)律的思維能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法去解決實際問題的能力．通過學生的積極參與和親身實踐，并成功解決實際問題，激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情，培養(yǎng)學生獨立思考和勇于探索的創(chuàng)新精神．
重點難點
教學重點：正弦定理的證明及其基本運用．
教學難點：正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，判斷解的個數(shù)．
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1.(特例引入)教師可先通過直角三角形的特殊性質引導學生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的邊角關系，若∠C為直角，則有a＝csinA，b＝csinB，這兩個等式間存在關系嗎？學生可以得到asinA＝bsinB，進一步提問，等式能否與邊c和∠C建立聯(lián)系？從而展開正弦定理的探究．
思路2.(情境導入)如圖，某農(nóng)場為了及時發(fā)現(xiàn)火情，在林場中設立了兩個觀測點A和B，某日兩個觀測點的林場人員分別測到C處有火情發(fā)生．在A處測到火情在北偏西40°方向，而在B處測到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正東方向10千米處．現(xiàn)在要確定火場C距A、B多遠？將此問題轉化為數(shù)學問題，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC與BC的長．”這就是一個解三角形的問題．為此我們需要學習一些解三角形的必要知識，今天要探究的是解三角形的第一個重要定理——正弦定理，由此展開新課的探究學習．
推進新課
新知探究
提出問題
1閱讀本章引言，明確本章將學習哪些內(nèi)容及本章將要解決哪些問題？
2聯(lián)想學習過的三角函數(shù)中的邊角關系，能否得到直角三 角形中角與它所對的邊之間在數(shù)量上有什么關系？
3由2得到的數(shù)量關系式，對一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的內(nèi)容是什么，你能用文字語言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢？
活動：教師引導學生閱讀本章引言，點出本章數(shù)學知識的某些重要的實際背景及其實際需要，使學生初步認識到學習解三角形知識的必要性．如教師可提出以下問題：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)腵海拔高度？這些實際問題的解決需要我們進一步學習任意三角形中邊與角關系的有關知識．讓學生明確本章將要學習正弦定理和余弦定理，并學習應用這兩個定理解三角形及解決測量中的一些問題．
關于任意三角形中大邊對大角、小 邊對小角的邊角關系，教師引導學生探究其數(shù)量關系．先觀察特殊的直角三角形．如下圖，在Rt△ABC中，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，則asinA＝bsinB＝csinC＝c.從而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.
那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立呢？教師引導學生畫圖討論分析．
如下圖，當△ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，有CD＝asinB＝bsinA，則asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.從而asinA＝bsinB＝csinC.
(當△ABC是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學生自己完成)
通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點出這就是今天要學習的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
asinA＝bsinB＝csinC
上述的探究過程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進行證明．教師提醒學生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時點撥學生觀察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各邊與其對應角的正弦之間的一個關系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關系；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準確的數(shù)量關系．因為如果∠A＜∠B，由三角形性質，得a＜b.當∠A、∠B都是銳角，由正弦函數(shù)在區(qū)間(0，π2)上的單調(diào)性，可知sinA＜sinB.當∠A是銳角，∠B是鈍角時，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函數(shù)在區(qū)間(π2，π)上的單調(diào)性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.
正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵學生課下進一步探究正弦定理的其他證明方法．
討論結果：
(1)～(4)略．
(5)已知三角形的幾個元素(把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過程叫做解三角形．
(6)應用正弦定理可解決兩類解三角形問題：①已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問題”．這類問題的解是唯一的．②已知三 角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和 角，即“兩邊一對角問題”．這類問題的答案有時不是唯一的，需根據(jù)實際情況分類討論．
應用示例
例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活動：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程，在本例中就是求解∠C，b，c.
此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題，直接應用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠C，再利用正弦定理即可．
解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.
根據(jù)正弦定理，得
b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
點評：(1)此類問題結果為唯一解，學生較易掌握，如果已知兩角及兩角所夾的邊，也是先利用三角形內(nèi)角和定理180°求出第三個角，再利用正弦定理．
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