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高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

時(shí)間:2024-08-13 12:50:11 秀雯 高中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案(精選12篇)

  作為一位優(yōu)秀的人民教師,有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。教案要怎么寫(xiě)呢?以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案(精選12篇)

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 1

  一、指導(dǎo)思想。

  研究新教材,了解新的信息,更新觀念,探求新的教學(xué)模式,加強(qiáng)教改力度,注重團(tuán)結(jié)協(xié)作,面向全體學(xué)生,因材施教,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),全力促進(jìn)教學(xué)效果的提高。

  二、學(xué)生基本情況。

  新的學(xué)期里,本人任教高三10、11班兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)課,這些學(xué)生大部分基礎(chǔ)知識(shí)薄弱,沒(méi)有自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣,自制能力差,上課注意力不集中,容易走神,課后獨(dú)立完成作業(yè)能力差,懶惰思想嚴(yán)重,因此整個(gè)高三的復(fù)習(xí)任務(wù)相當(dāng)艱巨。

  三、工作措施。

  1、認(rèn)真學(xué)習(xí)《考試說(shuō)明》,研究高考試題,提高復(fù)習(xí)課的效率。

  《考試說(shuō)明》是命題的依據(jù),備考的依據(jù)。高考試題是《考試說(shuō)明》的具體體現(xiàn)。因此要認(rèn)真研究近年來(lái)的考試試題,從而加深對(duì)《考試說(shuō)明》的理解,及時(shí)把握高考新動(dòng)向,理解高考對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向,以利于我們準(zhǔn)確地把握教學(xué)的重、難點(diǎn),有針對(duì)性地選配例題,優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì),提高我們的復(fù)習(xí)質(zhì)量。

  2、教學(xué)進(jìn)度。

  按照高三數(shù)學(xué)組學(xué)年教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行,結(jié)合本班實(shí)際情況,進(jìn)行第一輪高三總復(fù)習(xí),預(yù)計(jì)在2月底3月初完成。配合學(xué)校舉行的月考,并及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思。

  3、了解學(xué)生。

  通過(guò)課堂展示、學(xué)生交流互動(dòng)、批改作業(yè)、評(píng)閱試卷、課堂板書(shū)以及課堂上學(xué)生情態(tài)的.變化等途徑,深入的了解學(xué)生的情況,及時(shí)的觀察、發(fā)現(xiàn)、捕捉有關(guān)學(xué)生的信息調(diào)節(jié)教法,讓教師的教程度上服務(wù)于學(xué)生。對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生,應(yīng)多鼓勵(lì)、多指導(dǎo)學(xué)法,增強(qiáng)他們學(xué)下去的信心和勇氣。

  4、精心備課。

  精心的備好每一節(jié)課,努力提高課堂效率,平常多去聽(tīng)同科教師的課,向老教師學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和好的教學(xué)方法,努力提高自己的任教能力。

  5、優(yōu)化練習(xí)。

  提高練習(xí)的有效性:知識(shí)的鞏固,技能的熟練,能力的提高都需要通過(guò)適當(dāng)而有效的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。練習(xí)題要精選,題量要適度,注意題目的典型性和層次性,以適應(yīng)不同層次的學(xué)生;對(duì)練習(xí)要全批全改,做好學(xué)生的錯(cuò)題統(tǒng)計(jì),對(duì)于錯(cuò)的較多的題目,找出錯(cuò)的原因。

  練習(xí)的講評(píng)是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的環(huán)節(jié),不該講的就不講,該點(diǎn)撥的要點(diǎn)撥,該講的內(nèi)容一定要講透;對(duì)于典型問(wèn)題,要讓學(xué)生展示講解,充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程,加強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性。多做練習(xí),注重綜合。選取“題型小、方法巧、運(yùn)用活、覆蓋寬”的題目訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力。

  6、注重學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)。

  我們?cè)趶?fù)習(xí)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí):如轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、分類與整合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特殊與一般的思想、或然與必然的思想等。以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、解析法等數(shù)學(xué)基本方法都要有意識(shí)地根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際予以復(fù)習(xí)及落實(shí)。

  針對(duì)學(xué)生的具體情況,進(jìn)行復(fù)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo),使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高復(fù)習(xí)的效率。如:要求學(xué)生建立錯(cuò)題本,尤其是考后錯(cuò)題,讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣;養(yǎng)成學(xué)生善于結(jié)合圖形直觀思維的習(xí)慣;養(yǎng)成學(xué)生表述規(guī)范,按照解答題的必要步驟和書(shū)寫(xiě)格式答題的習(xí)慣等。

  7、注意心理調(diào)節(jié)和應(yīng)試技巧的訓(xùn)練。

  應(yīng)試的技巧和心理的訓(xùn)練要三高三的第一節(jié)課開(kāi)始,要貫穿于整個(gè)高三的復(fù)習(xí)課,良好的心理素質(zhì)是高考成功的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。我們數(shù)學(xué)老師在講課時(shí)尤其是考試中主要鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì),我們教育學(xué)生要以平常心來(lái)對(duì)待每一次考試。

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 2

  一、課程性質(zhì)與任務(wù)

  數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ),是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門(mén)公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是:使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),具備必需的相關(guān)技能與能力,為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

  二、課程教學(xué)目標(biāo)

  1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

  2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

  3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。

  三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

  本課程的`教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。

  1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求,教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。

  2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容,各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué),教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。

  3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容,教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。

  四、教學(xué)內(nèi)容與要求

 。ㄒ唬┍敬缶V教學(xué)要求用語(yǔ)的表述

  1.認(rèn)知要求(分為三個(gè)層次)

  了解:初步知道知識(shí)的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

  理解:懂得知識(shí)的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。掌握:能夠應(yīng)用知識(shí)的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。

  2.技能與能力培養(yǎng)要求(分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力)

  計(jì)算技能:根據(jù)法則、公式,或按照一定的操作步驟,正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計(jì)算工具使用技能:正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能:按要求對(duì)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)表格)進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力:根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì),數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示,描述其規(guī)律。

  空間想象能力:依據(jù)文字、語(yǔ)言描述,或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合,想象相應(yīng)的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系,或根據(jù)條件畫(huà)出圖形。

  分析與解決問(wèn)題能力:能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題,作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。

  數(shù)學(xué)思維能力:依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法,對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對(duì)不同的問(wèn)題(或需求),會(huì)選擇合適的模型(模式)。

  (二)教學(xué)內(nèi)容與要求

  1.基礎(chǔ)模塊(128學(xué)時(shí))第1單元集合(10學(xué)時(shí))

  第2單元不等式(8學(xué)時(shí))

  第3單元函數(shù)(12學(xué)時(shí))

  第4單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(12學(xué)時(shí))

  第5單元三角函數(shù)(18學(xué)時(shí))

  第6單元數(shù)列(10學(xué)時(shí))

  第7單元平面向量(矢量)(10學(xué)時(shí))

  第8單元直線和圓的方程(18學(xué)時(shí))

  第9單元立體幾何(14學(xué)時(shí))

  第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步(16學(xué)時(shí))

  2.職業(yè)模塊

  第1單元三角計(jì)算及其應(yīng)用(16學(xué)時(shí))

  第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程(12學(xué)時(shí))

  第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用(10學(xué)時(shí))

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 3

  教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;

  2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;

  3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題;

  4.掌握向量垂直的條件.

  教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):平面向量的數(shù)量積定義

  教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的.應(yīng)用

  教學(xué)工具

  投影儀

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)引入:

  1.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ,使=λ

  五,課堂小結(jié)

  (1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?

  (2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。

  (3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?

  六、課后作業(yè)

  P107習(xí)題2.4A組2、7題

  課后小結(jié)

  (1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?

  (2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。

  (3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?

  課后習(xí)題

  作業(yè)

  P107習(xí)題2.4A組2、7題

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 4

  一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

  數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此,在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則下,要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗(yàn)證解決方法”為主,主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上,則采用多媒體輔助教學(xué),將抽象問(wèn)題形象化,使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。

  二、教材分析

  三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教A版)數(shù)學(xué)必修四,第一章第三節(jié)的內(nèi)容,其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上,利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、 、終邊的對(duì)稱關(guān)系,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系,即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四)。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位

  三、學(xué)情分析

  本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué),本班學(xué)生水平處于中等偏下,但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容

  四、教學(xué)目標(biāo)

  (1).基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;

  (2).能力訓(xùn)練目標(biāo):能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn);

  (3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo):通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;

  (4).個(gè)性品質(zhì)目標(biāo):通過(guò)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律,運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法,揭示事物的本質(zhì)屬性,培養(yǎng)學(xué)生的'唯物史觀

  五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  1.教學(xué)重點(diǎn)

  理解并掌握誘導(dǎo)公式

  2.教學(xué)難點(diǎn)

  正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式,求三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式

  六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

  “授人以魚(yú)不如授之以魚(yú)”,作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析

  1.教法

  數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí),更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能,提高人的思維品質(zhì).

  在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,本人以學(xué)生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線,盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式,還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”,由易到難,由特殊到一般,盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂(lè)和成功的喜悅.

  2.學(xué)法

  “現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人,而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法,以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn),卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化,進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識(shí),提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問(wèn)題.

  在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題、共同探討、解決問(wèn)題簡(jiǎn)單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過(guò)程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程,讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問(wèn)題的方法后,合作交流、共同探索,使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí).

  3.預(yù)期效果

  本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程,掌握誘導(dǎo)公式,并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題.

  七、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

  (一)創(chuàng)設(shè)情景

  1.復(fù)習(xí)銳角300,450,600的三角函數(shù)值;

  2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;

  3.問(wèn)題:由,你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

  設(shè)計(jì)意圖

  自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信,簡(jiǎn)單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,具體數(shù)據(jù)問(wèn)題的出現(xiàn),讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然,去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行,從而思考解決的辦法.

  (二)新知探究

  1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;

  2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系;

  3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.

  設(shè)計(jì)意圖:由特殊問(wèn)題的引入,使學(xué)生容易了解,實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的平淡過(guò)度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.

  (三)問(wèn)題一般化

  探究一

  1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

  2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

  3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系

  設(shè)計(jì)意圖:首先應(yīng)用單位圓,并以對(duì)稱為載體,用聯(lián)系的觀點(diǎn),把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),數(shù)形結(jié)合,問(wèn)題的設(shè)計(jì)提問(wèn)從特殊到一般,從線對(duì)稱到點(diǎn)對(duì)稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系,逐步上升,一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用,下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一,讓學(xué)生感知到成功的喜悅,進(jìn)而敢于挑戰(zhàn),敢于前進(jìn)

  (四)練習(xí)

  利用誘導(dǎo)公式(二),口答三角函數(shù)值。

  喜悅之后讓我們重新啟航,接受新的挑戰(zhàn),引入新的問(wèn)題.

  (五)問(wèn)題變形

  由sin3000= -sin600出發(fā),用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin(-3000),Sin150 0值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000),Sin150 0)的值.學(xué)生自主探究

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 5

  教學(xué)目標(biāo)

  1.明確等差數(shù)列的定義

  2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,會(huì)解決知道中的三個(gè),求另外一個(gè)的問(wèn)題

  3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力

  教學(xué)重點(diǎn)

  1.等差數(shù)列的概念;

  2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

  教學(xué)難點(diǎn)

  等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

  教具準(zhǔn)備

  投影片1張

  教學(xué)過(guò)程

  (1)復(fù)習(xí)回顧

  師:上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn),下面看一些例子。(放投影片)

  (Ⅱ)講授新課

  師:看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)?

  1,2,3,4,5,6; ①

  10,8,6,4,2,…; ②

  生:積極思考,找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

  對(duì)于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

  對(duì)于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)

  對(duì)于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)

  共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

  師:也就是說(shuō),這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列,我們把它叫做等差數(shù)。

  一、定義:

  等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與空的.前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。

  如:上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列,它們的公差依次是1,-2。

  二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

  師:等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是d,則據(jù)其定義可得:

  若將這n-1個(gè)等式相加,則可得:

  即:即:即:……

  由此可得:師:看來(lái),若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項(xiàng)和公差d,便可求得其通項(xiàng)。

  如數(shù)列①(1≤n≤6)

  數(shù)列②:(n≥1)

  數(shù)列③:(n≥1)

  由上述關(guān)系還可得:即:則:=如:三、例題講解

  例1:(1)求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)

  (2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?

  解:(1)由n=20,得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為:由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

  (Ⅲ)課堂練習(xí)

  生:(口答)課本P118練習(xí)3

  (書(shū)面練習(xí))課本P117練習(xí)1

  師:組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)(同桌討論)

  (Ⅳ)課時(shí)小結(jié)

  師:本節(jié)主要內(nèi)容為:①等差數(shù)列定義。

  即(n≥2)

 、诘炔顢(shù)列通項(xiàng)公式(n≥1)

  推導(dǎo)出公式:

  (V)課后作業(yè)

  一、課本P118習(xí)題3.2 1,2

  二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P116例2P117例4

  2.預(yù)習(xí)提綱:

 、偃绾螒(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題?

 、诘炔顢(shù)列有哪些性質(zhì)?

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 6

  教學(xué)目標(biāo):

  1、了解反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。

  2、會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。

  3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中,深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí),總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。

  4、進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題,培養(yǎng)抽象、概括的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  求反函數(shù)的方法。

  教學(xué)難點(diǎn):

  反函數(shù)的概念。

  教學(xué)過(guò)程:

  教學(xué)活動(dòng)

  設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  1、復(fù)習(xí)提問(wèn)

 、俸瘮(shù)的概念

 、趛=f(x)中各變量的意義

  2、同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中,時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下,我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

  3、板書(shū)課題

  由實(shí)際問(wèn)題引入新課,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。

  二、實(shí)例分析,組織探究

  1、問(wèn)題組一:

  (用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)

 。1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答:與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算,而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算,它們互為逆運(yùn)算。同樣,與()也互為逆運(yùn)算。)

 。2)由,已知y能否求x?

 。3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?

 。4)與有何聯(lián)系?

  2、問(wèn)題組二:

 。1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

 。2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

 。3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?

  3、滲透反函數(shù)的概念。

  (教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點(diǎn))

  從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),抽象出反函數(shù)的概念,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

  通過(guò)這兩組問(wèn)題,為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用舊知,引出新識(shí),在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象,為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。

  三、師生互動(dòng),歸納定義

  1、(根據(jù)上述實(shí)例,教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)

  函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中,設(shè)它的值域?yàn)?C。我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系,用 y 把 x 表示出來(lái),得到 x = j (y) 。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值,通過(guò)x = j (y),x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng),那么, x = j (y)就表示y是自變量,x是自變量 y 的函數(shù)。這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)。記作: 考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣,將中的x與y對(duì)調(diào)寫(xiě)成。

  2、引導(dǎo)分析:

  1)反函數(shù)也是函數(shù);

  2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;

  3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù);

  4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;

  5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);

  6)要理解好符號(hào)f;

  7)交換變量x、y的原因。

  3、兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系

 。ㄔ瘮(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的,原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的)

  4、函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

  函數(shù)y=f(x)

  函數(shù)

  定義域

  A

  C

  值 域

  C

  A

  四、應(yīng)用解題,總結(jié)步驟

  1、(投影例題)

  【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

  (1)y=3x—1 (2)y=x 1

  【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。

 。ń處煱鍟(shū)例題過(guò)程后,由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。)

  2、總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

  1、由y=f(x)反解出x=f(y)。

  2、把x=f(y)中 x與y互換得。

  3、寫(xiě)出反函數(shù)的定義域。

 。ê(jiǎn)記為:反解、互換、寫(xiě)出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒(méi)有反函數(shù)?

 。2)的反函數(shù)是________。

 。3)(x<0)的反函數(shù)是__________。

  在上述探究的基礎(chǔ)上,揭示反函數(shù)的定義,學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn),進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí),與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,體會(huì)反函數(shù)。在剖析定義的過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的'把握。

  通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示,表格對(duì)照,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),從而消化理解。

  通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析,在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用,并及時(shí)歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣,以及歸納總結(jié)的能力。

  題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解,從掌握到應(yīng)用的不同層次要求,由淺入深,循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí),師生共同分析糾正。

  五、鞏固強(qiáng)化,評(píng)價(jià)反饋

  1、已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù),求它的反函數(shù) y =f( x)

 。1)y=—2x 3(xR) (2)y=—(xR,且x)

 。 3 ) y=(xR,且x)

  2、已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù),求f(7)的值。

  五、反思小結(jié),再度設(shè)疑

  本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟;榉春瘮(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究。

 。ㄗ寣W(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì),教師適時(shí)點(diǎn)撥)

  進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念,并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況,評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂。

  六、作業(yè)

  習(xí)題2、4 第1題,第2題

  進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。

  教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

  "問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的,一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象,感性到理性的過(guò)程。本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù),進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析,最終形成概念。

  反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn),原因是其本身較為抽象,經(jīng)過(guò)兩次代換,又采用了抽象的符號(hào)。由于沒(méi)有一一映射,逆映射等概念的支撐,使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此,我們大膽地使用教材,把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示,進(jìn)而探究原因,尋找規(guī)律,程序是從問(wèn)題出發(fā),研究性質(zhì),進(jìn)而得出概念,這正是數(shù)學(xué)研究的順序,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,有助于概念的建立與形成。另外,對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng),通過(guò)不同層次的問(wèn)題,滿足學(xué)生多層次需要,起到評(píng)價(jià)反饋的作用。通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析,互逆探索,動(dòng)畫(huà)演示,表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲,在探究與剖析的過(guò)程中,完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 7

  教學(xué)目標(biāo)

  (1)了解算法的含義,體會(huì)算法思想。

  (2)會(huì)用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問(wèn)題的算法;

  (3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問(wèn)題的步驟,培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì)。

  難點(diǎn):把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。

  情境導(dǎo)入

  電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手,他百發(fā)百中,最難打的位置對(duì)他來(lái)說(shuō)也是輕而易舉,是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手、作為一名狙擊手,要想成功地完成一次狙擊任務(wù),一般要按步驟完成以下幾步:

  第一步:觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);

  第二步:瞄準(zhǔn)目標(biāo);

  第三步:計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;

  第四步:根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);

  第五步:開(kāi)槍;

  第六步:迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)

  以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。

  課堂探究

  預(yù)習(xí)提升

  1、定義:算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列,并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問(wèn)題。

  2、描述方式

  自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言)、框圖。

  3、算法的要求

  (1)寫(xiě)出的算法,必須能解決一類問(wèn)題,且能重復(fù)使用;

  (2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且經(jīng)過(guò)有限步后能得出結(jié)果。

  4、算法的特征

  (1)有限性:一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟,能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。

  (2)確定性:算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的。

  (3)可行性:算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作,并能得到確定的結(jié)果。

  (4)順序性:算法從初始步驟開(kāi)始,分為若干個(gè)明確的'步驟,前一步是后一步的前提,后一步是前一步的后續(xù),且除了最后一步外,每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù)。

  (5)不唯一性:解決同一問(wèn)題的算法可以是不唯一的

  課堂典例講練

  命題方向1對(duì)算法意義的理解

  例1、下列敘述中,

  ①植樹(shù)需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;

 、诎错樞蜻M(jìn)行下列運(yùn)算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…99+1=100;

 、蹚那鄭u乘動(dòng)車到濟(jì)南,再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式;

 、3x>x+1;

  ⑤求所有能被3整除的正數(shù),即3,6,9,12。

  能稱為算法的個(gè)數(shù)為(  )

  A、2

  B、3

  C、4

  D、5

  【解析】根據(jù)算法的含義和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④,3x>x+1不是一個(gè)明確的步驟,不符合明確性;⑤的步驟是無(wú)窮的,與算法的有限性矛盾。

  【答案】B

  [規(guī)律總結(jié)]

  1、正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵、

  2、針對(duì)判斷語(yǔ)句是否是算法的問(wèn)題,要看它的步驟是否是明確的和有效的,而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問(wèn)題、

  【變式訓(xùn)練】下列對(duì)算法的理解不正確的是________

  ①一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟,而不能是無(wú)限的

 、谒惴ǹ梢岳斫鉃橛苫具\(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟

  ③算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行,并得到確定的結(jié)果

  ④一個(gè)問(wèn)題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法

  【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;

  由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;

  由算法的每一步都是確定的,且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;

  由對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法故④不正確。

  【答案】④

  命題方向2解方程(組)的算法

  例2、給出求解方程組的一個(gè)算法。

  [思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法,這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別,為了適用于解一般的線性方程組,以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組,再通過(guò)回代方程求出方程組的解)解線性方程組、

  [規(guī)范解答]方法一:算法如下:

  第一步,①×(-2)+②,得(-2+5)y=-14+11

  即方程組可化為

  第二步,解方程③,可得y=-1,④

  第三步,將④代入①,可得2x-1=7,x=4

  第四步,輸出4,-1

  方法二:算法如下:

  第一步,由①式可以得到y(tǒng)=7-2x,⑤

  第二步,把y=7-2x代入②,得x=4

  第三步,把x=4代入⑤,得y=-1

  第四步,輸出4,-1

  [規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解,對(duì)于問(wèn)題的求解過(guò)程,我們既要強(qiáng)調(diào)對(duì)“通法、通解”的理解,又要強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

  2、設(shè)計(jì)算法時(shí),經(jīng)常遇到解方程(組)的問(wèn)題,一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì),但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況,即先確定方程(組)是否有解,有解時(shí)有幾個(gè)解,然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟。

  【變式訓(xùn)練】

  【解】算法如下:S1,①+2×②得5x=1;③

  S2,解③得x=;

  S3,②-①×2得5y=3;④

  S4,解④得y=;

  命題方向3篩選問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)

  例3、設(shè)計(jì)一個(gè)算法,對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a、b、c,求出其中的最小值、

  [思路分析]比較a,b比較m與c―→最小數(shù)

  [規(guī)范解答]算法步驟如下:

  1、比較a與b的大小,若a

  2、比較m與c的大小,若m

  [規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè),篩選過(guò)程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小,保證了篩選的可行性,這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個(gè)。

  【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中,寫(xiě)出搜索89的算法:

  21,3,0,9,15,72,89,91,93

  [解析]1、先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m,m=21;

  2、將m與89比較,是否相等,如果相等,則搜索到89;

  3、如果m與89不相等,則往下執(zhí)行;

  4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m,重復(fù)第2步,直到搜索到89。

  命題方向4非數(shù)值性問(wèn)題的算法

  例4、一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河,只有一條船,同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物,沒(méi)有人在的時(shí)候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量,狼就會(huì)吃掉羚羊。

  (1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法;

  (2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 8

  教學(xué)準(zhǔn)備

  1.教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能:

  函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

  賴關(guān)系,同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí).

  2、過(guò)程與方法:

  (1)通過(guò)實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;

 。2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

 。3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;

 。4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域;

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

  教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

  重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù);

  難點(diǎn):符號(hào)“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

  教學(xué)用具

  多媒體

  4.標(biāo)簽

  函數(shù)及其表示

  教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;

  2、閱讀課本引例,體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:

  (1)炮彈的射高與時(shí)間的`變化關(guān)系問(wèn)題;

  (2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

 。3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.

  3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例,它們有什么共同點(diǎn);

  4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系;

  5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

  (二)研探新知

  1、函數(shù)的有關(guān)概念

 。1)函數(shù)的概念:

  設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

  記作:y=f(x),x∈A.

  其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).

  注意:

  ①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

 、诤瘮(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x.

  (2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?

  定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

  (3)區(qū)間的概念

 、賲^(qū)間的分類:開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;

 、跓o(wú)窮區(qū)間;

 、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示.

 。4)初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么?

  通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù):y=ax+b(a≠0)

  y=ax2+bx+c(a≠0)

  y=(k≠0)比較描述性定義和集合,與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的定義,談?wù)勼w會(huì).

  師:歸納總結(jié)

 。ㄈ┵|(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維。

  1、如何求函數(shù)的定義域

  例1:已知函數(shù)f(x)=+

  (1)求函數(shù)的定義域;

  (2)求f(-3),f()的值;

 。3)當(dāng)a>0時(shí),求f(a),f(a-1)的值

  分析:函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定,如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合,函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式

  例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80,其中一邊長(zhǎng)為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出定義域

  分析:由題意知,另一邊長(zhǎng)為x,且邊長(zhǎng)x為正數(shù),所以0<x<40

  所以s==(40-x)x(0<x<40)

  引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域:

  (1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R

  2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合

  (3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合

  (4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合(即求各集合的交集)

  (5)滿足實(shí)際問(wèn)題有意義

  鞏固練習(xí):課本P19第1

  2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

  例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等?

  分析:

  1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

  2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

  解:

  課本P18例2

 。ㄋ模w納小結(jié)

 、?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念;②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法,同時(shí)引出了區(qū)間的概念.

 。ㄎ澹┰O(shè)置問(wèn)題,留下懸念

  1、課本P24習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題

  2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個(gè)以上),并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù),同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

  課堂小結(jié)

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 9

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與能力目標(biāo)

  ①使學(xué)生理解數(shù)列極限的概念和描述性定義。

 、谑箤W(xué)生會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限,了解數(shù)列極限的“e—N"定義,能利用逐步分析的方法證明一些數(shù)列的極限。

 、弁ㄟ^(guò)觀察運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程,歸納總結(jié)數(shù)列與其極限的特定關(guān)系,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和抽象思維能力。

  2、過(guò)程與方法目標(biāo)

  培養(yǎng)學(xué)生的極限的思想方法和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。

  3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)

  使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

  二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):數(shù)列極限的概念和定義。

  教學(xué)難點(diǎn):數(shù)列極限的“ε―N”定義的理解。

  三、教學(xué)對(duì)象分析

  這節(jié)課是數(shù)列極限的第一節(jié)課,足學(xué)生學(xué)習(xí)極限的入門(mén)課,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的內(nèi)容,學(xué)生的思維正處于由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡階段,在《立體幾何》內(nèi)容求球的表面積和體積時(shí)對(duì)極限思想已有接觸,而學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要接觸的是關(guān)于“有限”的問(wèn)題,很少涉及“無(wú)限”的問(wèn)題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解,并引導(dǎo)他們作出描述性定義“當(dāng)n無(wú)限增大時(shí),數(shù)列{an}中的項(xiàng)an無(wú)限趨近于常數(shù)A,也就是an與A的差的絕對(duì)值無(wú)限趨近于0”,并能用這個(gè)定義判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限。但要使他們?cè)谝还?jié)課內(nèi)掌握“ε—N”語(yǔ)言求極限要求過(guò)高。因此不宜講得太難,能夠通過(guò)具體的幾個(gè)例子,歸納研究一些簡(jiǎn)單的數(shù)列的極限。使學(xué)生理解極限的基本概念,認(rèn)識(shí)什么叫做數(shù)列的極限以及數(shù)列極限的定義即可。

  四、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)

  本課是采用啟發(fā)式講授教學(xué)法,通過(guò)多媒體課件演示及學(xué)生討論的方法進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)學(xué)生比較熟悉的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手,引起學(xué)生的注意,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后通過(guò)具體的兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)列,運(yùn)用多媒體課件演示向?qū)W生展示了數(shù)列中的各項(xiàng)隨著項(xiàng)數(shù)的增大,無(wú)限地趨向于某個(gè)常數(shù)的過(guò)程,讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上討論總結(jié)出這兩個(gè)數(shù)列的特征,從而得出數(shù)列極限的一個(gè)描述性定義。再在教師的引導(dǎo)下分析數(shù)列極限的各種不同情況。從而對(duì)數(shù)列極限有了直觀上的認(rèn)識(shí),接著讓學(xué)生根據(jù)數(shù)列中各項(xiàng)的情況判斷一些簡(jiǎn)單的數(shù)列的極限。從而達(dá)到深化定義的效果。最后進(jìn)行練習(xí)鞏固,通過(guò)這樣的一個(gè)完整的教學(xué)過(guò)程,由觀察到分析、由定量到定性,由直觀到抽象,并借助于多媒體課件的演示,使得學(xué)生逐步地了解極限這個(gè)新的概念,為下節(jié)課的極限的運(yùn)算及應(yīng)用做準(zhǔn)備,為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中注意突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。

  五、教學(xué)過(guò)程

  1、創(chuàng)設(shè)情境

  課件展示創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)畫(huà)。

  今天我們將要學(xué)習(xí)一個(gè)很重要的新的知識(shí)。

  情境

 。1)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年創(chuàng)立“割圓術(shù)”,“割之彌細(xì),所失彌少。割之又割,以至不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣”。

  情境

 。2)我國(guó)古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話:一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭。也就是說(shuō)拿一根木棒,將它切成一半,拿其中一半來(lái)再切成一半,得到四分之一,再切成一半,就得到了八分之?如此下去,無(wú)限次地切,每次都切一半,問(wèn)是否會(huì)切完?

  大家都知道,這是不可能切完的,但是每次切了以后,木棒都比原來(lái)的少了一半,也就是說(shuō)木棒的長(zhǎng)度越來(lái)越短,但永遠(yuǎn)不會(huì)變成零。從而引出極限的概念。

  2、定義探究

  展示定義探索(一)動(dòng)畫(huà)演示。

  問(wèn)題1:請(qǐng)觀察以下無(wú)窮數(shù)列,當(dāng)n無(wú)限增大時(shí),a,I的變化趨勢(shì)有什么特點(diǎn)?

 。1)1/2,2/3,3/4,n/n—1

 。2)0.9,0.99,0.999,0.9999,1—1/10n

  問(wèn)題2:觀察課件演示,請(qǐng)分析以上兩個(gè)數(shù)列隨項(xiàng)數(shù)n的增大項(xiàng)有那些特點(diǎn)?

  師生一起歸納總結(jié)出以下結(jié)論:數(shù)列(1)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí),項(xiàng)無(wú)限趨近于1;數(shù)列(2)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí),項(xiàng)無(wú)限趨近于1。

  那么就把1叫數(shù)列(1)的極限,1叫數(shù)列(2)的極限。這兩個(gè)數(shù)列只是形式不同,它們都是隨項(xiàng)數(shù)n的無(wú)限增大,項(xiàng)無(wú)限趨近于某一確定常數(shù),這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的極限。

  那么,什么叫數(shù)列的極限呢?對(duì)于無(wú)窮數(shù)列an,如果當(dāng)n無(wú)限增大時(shí),an無(wú)限趨向于某一個(gè)常數(shù)A,則稱A是數(shù)列an的極限。

  提出問(wèn)題3:怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)定量描述呢?怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述上述數(shù)列的變化趨勢(shì)?

  展示定義探索(二)動(dòng)畫(huà)演示。

  師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離越小,項(xiàng)與1越趨近,因此可以借助兩點(diǎn)間距離無(wú)限小的方式來(lái)描述項(xiàng)無(wú)限趨近常數(shù)。無(wú)論預(yù)先指定多么小的正數(shù)e,如取e=O—1,總能在數(shù)列中找到一項(xiàng)am,使得an項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值都小于ε,若取£=0.0001,則第6項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值都小于ε,即1是數(shù)列(1)的極限。最后,師生共同總結(jié)出數(shù)列的極限定義中應(yīng)包含哪量(用這些量來(lái)描述數(shù)列1的極限)。

  數(shù)列的極限為:對(duì)于任意的ε>0,如果總存在自然數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí),不等式|an—A|n的極限。

  課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值,可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的'值,并且動(dòng)畫(huà)演示數(shù)列的變化過(guò)程。如圖1所示是課件運(yùn)行時(shí)的一個(gè)畫(huà)面。

  定義探索動(dòng)畫(huà)(二)課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值,可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的值和Ian一1I的值,并且動(dòng)畫(huà)演示出第an項(xiàng)和1之間的距離。如圖2所示是課件運(yùn)行時(shí)的一個(gè)畫(huà)面。

  3、知識(shí)應(yīng)用

  這里舉了3道例題,與學(xué)生一塊思考,一起分析作答。

  例1、已知數(shù)列:

  1,—1/2,1/3,—1/4,1/5,(—1)n+11/n,(1)計(jì)算an—0(2)第幾項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與0的差的絕對(duì)值都小于0.017都小于任意指定的正數(shù)。

 。3)確定這個(gè)數(shù)列的極限。

  例2、已知數(shù)列:

  已知數(shù)列:3/2,9/4,15/8,2+(—1/2)n。

  猜測(cè)這個(gè)數(shù)列有無(wú)極限,如果有,應(yīng)該是什么數(shù)?并求出從第幾項(xiàng)開(kāi)始,各項(xiàng)與這個(gè)極限的差都小于0.1,從第幾項(xiàng)開(kāi)始,各項(xiàng)與這個(gè)極限的差都小于0.017

  例3、求常數(shù)數(shù)列一7,一7,一7,一7,的極限。

  4、知識(shí)小結(jié)

  這節(jié)課我們研究了數(shù)列極限的概念,對(duì)數(shù)列極限有了初步的認(rèn)識(shí)。數(shù)列極限研究的是無(wú)限變化的趨勢(shì),而通過(guò)對(duì)數(shù)列極限定義的探討,我們看到這一過(guò)程又是通過(guò)有限來(lái)把握的,有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變之間的辯證關(guān)系在這里得到了充分的體現(xiàn)。

  課后練習(xí):

 。1)判斷下列數(shù)列是否有極限,如果有的話請(qǐng)求出它的極限值。①an=4n+l/n;②an=4—(1/3)m;③an=(—1)n/3n;④aan=—2;⑤an=n;⑥an=(—1)n。

 。2)課本練習(xí)1,2。

  5、探究性問(wèn)題

  設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)的思考題。

  提出問(wèn)題:

  芝諾悖論:阿基里斯是《荷馬史詩(shī)》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠(yuǎn)也無(wú)法超過(guò)在他前面慢慢爬行的烏龜,因?yàn)楫?dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜?shù)钠鹋茳c(diǎn)時(shí),烏龜已經(jīng)走在前面一小段路了,阿基里斯又必須趕過(guò)這一小段路,而烏龜又向前走了。這樣,阿基里斯可無(wú)限接近它,但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍,阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里,當(dāng)阿基里斯追到0.1公里的地方,烏龜又向前跑了0.01公里。當(dāng)阿基里斯追到0.01公里的地方,烏龜又向前跑了0.001公里這樣一直追下去,阿基里斯能追上烏龜嗎?

  這里是研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容,以學(xué)生感興趣的悖論作為課后作業(yè),鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容,進(jìn)一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的極限的興趣。同時(shí)也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了課下交流與討論的情境,逐步培養(yǎng)學(xué)生相互合作、交流和討論的習(xí)慣,使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)質(zhì),逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣。

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 10

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能

  (1)掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

  (2)采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

  2.過(guò)程與方法

  學(xué)生通過(guò)觀察和類比,利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀圖。

  3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

  (1)提高空間想象力與直觀感受。

  (2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。

  (3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn)、難點(diǎn):用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀圖。

  三、學(xué)法與教學(xué)用具

  1.學(xué)法:學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感,并自然采用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。

  2.教學(xué)用具:三角板、圓規(guī)

  四、教學(xué)思路

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1.我們都學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà),這節(jié)課我們畫(huà)一物體:圓柱

  把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫(huà)。

  2.學(xué)生畫(huà)完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流,比較誰(shuí)畫(huà)的效果更好,思考怎樣才能畫(huà)好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

  (二)研探新知

  1.例1,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖,由學(xué)生閱讀理解,并思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟,學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解,教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

  畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置,因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定,依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái),因此平面多邊形水平放置時(shí),直觀圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫(huà)法的步驟。

  練習(xí)反饋

  根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法,畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀圖,讓學(xué)生獨(dú)立完成后,教師檢查。

  2.例2,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀圖

  教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較,與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖一樣,畫(huà)水平放置的圓的直觀圖,也是要先畫(huà)出一些有代表性的`點(diǎn),由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn),因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

  教師組織學(xué)生思考、討論和交流,如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn),與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書(shū)畫(huà)法。

  3.探求空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法

  (1)例3,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

  教師引導(dǎo)學(xué)生完成,要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求,讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步,不能敷衍了事。

  (2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9,請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體?并用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考,討論和交流完成,教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑,引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。

  4.平行投影與中心投影

  投影出示課本P17圖1.2-12,讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形的各自特點(diǎn)。

  5.鞏固練習(xí),課本P16練習(xí)1(1),2,3,4

  三、歸納整理

  學(xué)生回顧斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟

  四、作業(yè)

  1.書(shū)畫(huà)作業(yè),課本P17練習(xí)第5題

  2.課外思考課本P16,探究(1)(2)

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 11

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生了解角的形成,理解角的概念掌握角的各種表示法;

  2、通過(guò)觀察、操作培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。

  3、使學(xué)生掌握度、分、秒的進(jìn)位制,會(huì)作度、分、秒間的單位互化

  4、采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、勇于探究的精神。

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解角的概念,掌握角的三種表示方法

  教學(xué)難點(diǎn):

  掌握度、分、秒的進(jìn)位制, ,會(huì)作度、分、秒間的單位互化

  教學(xué)手段:

  教具:電腦課件、實(shí)物投影、量角器

  學(xué)具:量角器需測(cè)量的角

  教學(xué)過(guò)程:

  一、建立角的概念

 。ㄒ唬┮虢牵ɡ谜n件演示)

  1、從生活中引入

  提問(wèn):

  A、以前我們?cè)?jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)角,那你們能從這兩個(gè)圖形中指出哪些地方是角嗎?

  B、在我們的生活當(dāng)中存在著許許多多的角。一起看一看。誰(shuí)能從這些常用的物品中找出角?

  2、從射線引入

  提問(wèn):

  A、昨天我們認(rèn)識(shí)了射線,想從一點(diǎn)可以引出多少條射線?

  B、如果從一點(diǎn)出發(fā)任意取兩條射線,那出現(xiàn)的是什么圖形?

  C、哪兩條射線可以組成一個(gè)角?誰(shuí)來(lái)指一指。

  (二)認(rèn)識(shí)角,總結(jié)角的定義

  3、 過(guò)渡:角是怎么形成的呢?一起看

 。1)、演示:老師在這畫(huà)上一個(gè)點(diǎn),現(xiàn)在從這點(diǎn)出發(fā)引出一條射線,再?gòu)倪@點(diǎn)出發(fā)引出第二條射線。

  提問(wèn):觀察從這點(diǎn)引出了幾條射線?此時(shí)所組成的圖形是什么圖形?

 。2)、判斷下列哪些圖形是角。

 。ā蹋 (×) (√) (×) (√)

  為何第二幅和第四幅圖形不是角?(學(xué)生回答)

  誰(shuí)能用自己的話來(lái)概括一下怎樣組成的圖形叫做角?

  總結(jié):有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角(angle)

  角的第二定義:角也可以看做由一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.如下圖中的角,可以看做射線OA繞端點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊,OB叫做角的終邊.

  B

  0 A

  4、認(rèn)識(shí)角的各部分名稱,明確頂點(diǎn)、邊的作用

 。1)觀看角的圖形提問(wèn):這個(gè)點(diǎn)叫什么?這兩條射線叫什么?(學(xué)生邊說(shuō)師邊標(biāo)名稱)

 。2)角可以畫(huà)在本上、黑板上,那角的位置是由誰(shuí)決定的?

 。3)頂點(diǎn)可以確定角的位置,從頂點(diǎn)引出的兩條邊可以組成一個(gè)角。

  5、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示角

  提問(wèn):那么,角的符號(hào)是什么?該怎么寫(xiě),怎么讀的呢?(電腦顯示)

 。1)可以標(biāo)上三個(gè)大寫(xiě)字母,寫(xiě)作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA.

 。2)觀察這兩種方法,有什么特點(diǎn)?(字母B都在中間)

 。3)所以,在只有一個(gè)角的.時(shí)候,我們還可以寫(xiě)作: ∠B,讀作:角B

 。4)為了方便,有時(shí)我們還可以標(biāo)上數(shù)字,寫(xiě)作∠1,讀作:角1

 。5)注:區(qū)別 “∠”和“<”的不同。請(qǐng)同學(xué)們指著用學(xué)具折出的一個(gè)角,訓(xùn)練一下這三種讀法。

  6、強(qiáng)調(diào)角的大小與兩邊張開(kāi)的程度有關(guān),與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

  二、 角的度量

  1、學(xué)習(xí)角的度量

 。1)教學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器

  (2) 認(rèn)識(shí)了量角器,那怎樣使用它去測(cè)量角的度數(shù)呢?這部分知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們合作學(xué)習(xí)。

  提出要求:小組合作邊學(xué)習(xí)測(cè)量方法邊嘗試測(cè)量

  第一個(gè)角,想想有幾種方法?

  1、要求合作學(xué)習(xí)探究、測(cè)量。

  2、反饋匯報(bào):學(xué)生邊演示邊復(fù)述過(guò)程

  3、教師利用課件演示正確的操作過(guò)程,糾正學(xué)生中存在的問(wèn)題。

  4、歸納概括測(cè)量方法(兩重合一對(duì))

 。1)用量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合

 。2)零刻度線與角的一邊重合(可與內(nèi)零度刻度線重合;也可與外零度刻度線重合)

 。3)另一條邊所對(duì)的角的度數(shù),就是這個(gè)角的度數(shù)。

  5、小結(jié):同一個(gè)角無(wú)論是用內(nèi)刻度量角,還是用外刻度量角,結(jié)果都一樣。

  6、獨(dú)立練習(xí)測(cè)量角的度數(shù)(書(shū)做一做中第一題1,3與第二題)

  (1) 獨(dú)立測(cè)量,師注意查看學(xué)生中存在的問(wèn)題。

 。2) 課件演示糾正問(wèn)題

  三、度、分、秒的進(jìn)位制及這些單位間的互化

  為了更精細(xì)地度量角,我們引入更小的角度單位:分、秒.把1°的角等分成60份,每份叫做1分記作1′;把1′的角再等分成60份,每份叫做1秒的角,1秒記作1″.

  1°=60′,1′=60″;

  1′=( )°,1″=( )′.

  例1 將57.32°用度、分、秒表示.

  解:先把0.32°化為分,

  0.32°=60′×0.32=19.2′.

  再把0.2′化為秒,

  0.2′=60″×0.2=12″.

  所以 57.32″=57°19′12″.

  例2 把10°6′36″用度表示.

  解:先把36″化為分,

  36″=( )′×36=0.6′

  6′+0.6′=6.6′.

  再把6.6′化為度,

  6.6′=( )°×6.6=0.11°.

  所以 10°6′36″=10.11°.

  四、鞏固練習(xí)

  課本P122練習(xí)

  五、總結(jié):請(qǐng)大家回憶一下,今天都學(xué)了那些知識(shí),通過(guò)學(xué)習(xí)你想說(shuō)些什么?

  六、作業(yè):課本P123 3、4.(1)(3)、5.(2)(4)

  高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 12

  一、教材分析:

  集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

  二、目標(biāo)分析:

  教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)

  重點(diǎn):集合的含義與表示方法。

  難點(diǎn):表示法的恰當(dāng)選擇。

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能

  (1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;

  (2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào);

  (3)了解集合中元素的確定性;ギ愋。無(wú)序性;

  (4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;

  2.過(guò)程與方法

  (1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程,感知集合的含義。

  (2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。

  3.情感。態(tài)度與價(jià)值觀

  使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

  三、教法分析

  1.教學(xué)方法:學(xué)生通過(guò)閱讀教材,自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

  2.教學(xué)手段:在教學(xué)中使用投影儀來(lái)輔助教學(xué)。

  四。過(guò)程分析

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1.教師首先提出問(wèn)題:

  (1)介紹自己的家庭、原來(lái)就讀的學(xué)校、現(xiàn)在的班級(jí)。

  (2)問(wèn)題:像“家庭”、“學(xué)校”、“班級(jí)”等,有什么共同特征?

  引導(dǎo)學(xué)生互相交流。與此同時(shí),教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。

  2.活動(dòng):

  (1)列舉生活中的集合的例子;

  (2)分析、概括各實(shí)例的共同特征

  由此引出這節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。

  設(shè)計(jì)意圖:既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,又為新知作好鋪墊

  (二)研探新知,建構(gòu)概念

  1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個(gè)實(shí)例:

  (1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);

  (2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;

  (3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó);

  (4)所有的正方形;

  (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;

  (6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);

  (7)國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體。

  2.教師組織學(xué)生分組討論:這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?

  3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征,并給出集合的含義。一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素。

  4.教師指出:集合常用大寫(xiě)字母A,B,C,D表示,元素常用小寫(xiě)字母a,b,c,d表示。

  設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念,激發(fā)學(xué)習(xí)的'興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神

  (三)質(zhì)疑答辯,發(fā)展思維

  1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,思考:集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難。使學(xué)生明確集合元素的三大特性,即:確定性、互異性和無(wú)序性。只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等。

  2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題:

  判斷以下元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由:

  (1)大于3小于11的偶數(shù);

  (2)我國(guó)的小河流。讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解。

  3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子,并說(shuō)明理由。教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià)。

  4.教師提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考

  b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),高一(4)班的一位同學(xué),那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于。

  如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A

  如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于集合A

  (2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合,則中國(guó)。日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示。

  (3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題。

  5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容,寫(xiě)出常用數(shù)集的記號(hào)。并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題。

  6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,并思考。討論下列問(wèn)題:

  (1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?

  (2)試比較自然語(yǔ)言。列舉法和描述法在表示集合時(shí),各自的特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?

  (3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ?/p>

  使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。

  設(shè)計(jì)意圖:明確集合元素的三大特性,使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn),從而突破難點(diǎn)。

  (四)鞏固深化,反饋矯正

  教師投影學(xué)習(xí)

  (1)用自然語(yǔ)言描述集合{1,3,5,7,9};

  (2)用例舉法表示集合A

  (3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題。

  設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知,體會(huì)三種表示方式存在的必要性和適用對(duì)象

  (五)歸納小結(jié),布置作業(yè)

  1.小結(jié):在師生互動(dòng)中,讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題:

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容?

  2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?

  3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?

  設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧,對(duì)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí),回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。

  作業(yè):

  1.課后書(shū)面作業(yè):第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題

  2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢?如何表示?請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材。

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