高中數學教案《函數及其表示》

　　作為一位無私奉獻的人民教師，通常需要準備好一份教案，借助教案可以更好地組織教學活動。教案要怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的高中數學教案《函數及其表示》，希望能夠幫助到大家。

　　教學準備

　　1.教學目標

　　1、知識與技能：

　　函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依

　　賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．

　　2、過程與方法：

　　（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

　　（2）了解構成函數的要素；

　�。�3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

　�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數的定義域；

　　3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性.

　　教學重點/難點

　　重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

　　難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學用具

　　多媒體

　　4.標簽

　　函數及其表示

　　教學過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭示課題

　　1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規(guī)律的數學模型的思想：

　�。�1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.

　　3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

　　4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．

　　（二）研探新知

　　1、函數的有關概念

　�。�1）函數的概念：

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的`取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．

　　注意：

　�、佟皔=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　�、诤瘮捣�號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

　　（2）構成函數的三要素是什么？

　　定義域、對應關系和值域

　�。�3）區(qū)間的概念

　�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　�、跓o窮區(qū)間；

　�、蹍^(qū)間的數軸表示．

　　（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

　　通過三個已知的函數：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

　　師：歸納總結

　　（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

　　1、如何求函數的定義域

　　例1：已知函數f(x)=+

　�。�1）求函數的定義域；

　�。�2）求f（－3），f()的值；

　　（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

　　分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.

　　分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.

　　所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

　　引導學生小結幾類函數的定義域：

　　（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.

　　2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.

　�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.

　�。�4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）

　�。�5）滿足實際問題有意義.

　　鞏固練習：課本P19第1

　　2、如何判斷兩個函數是否為同一函數

　　例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？

　　分析：

　　1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

　　2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

　　解：

　　課本P18例2

　�。ㄋ模�歸納小結

　�、購木唧w實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

　�。ㄎ澹┰O置問題，留下懸念

　　1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系.

　　課堂小結

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