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高中數(shù)學反函數(shù)教案
教學目標
1.使學生了解反函數(shù)的概念;
2.使學生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù);
3.培養(yǎng)學生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。
教學重點
1.反函數(shù)的概念;
2.反函數(shù)的求法。
教學難點
反函數(shù)的概念。
教學方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張:反函數(shù)的定義、記法、習慣記法。(記作A);
第二張:本課時作業(yè)中的預習內(nèi)容及提綱。
教學過程
。↖)講授新課
(檢查預習情況)
師:這節(jié)課我們來學習反函數(shù)(板書課題)§2.4.1 反函數(shù)的概念。
同學們已經(jīng)進行了預習,對反函數(shù)的概念有了初步的了解,誰來復述一下反函數(shù)的定義、記法、習慣記法?
生:(略)
(學生回答之后,打出幻燈片A)。
師:反函數(shù)的定義著重強調(diào)兩點:
。1)根據(jù)y= f(x)中x與y的關系,用y把x表示出來,得到x=φ(y);
。2)對于y在c中的任一個值,通過x=φ(y),x在A中都有惟一的值和它對應。
師:應該注意習慣記法是由記法改寫過來的。
師:由反函數(shù)的定義,同學們考慮一下,怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢?
生:一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。
。▽W生作答后,教師板書,若學生答不來,教師再予以必要的啟示)。
師:在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y,所表示的量相同。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合,y也是如此),但地位不同(前者x是自變量,y是函數(shù)值;后者y是自變量,x是函數(shù)值。)
在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量,y都是函數(shù)值,即x、y在兩式中所處的地位相同,但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)
由此,請同學們談一下,函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間,定義域、值域存在什么關系呢?
生:(學生作答,教師板書)函數(shù)的定義域,值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。
師:從反函數(shù)的概念可知:函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。
從反函數(shù)的概念我們還可以知道,求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為:
(1)由y= f (x)解出x= f –1(y),即把x用y表示出;
。2)將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x),即對調(diào)x= f –1(y)中的x、y。
。3)指出反函數(shù)的定義域。
下面請同學自看例1
。↖I)課堂練習 課本P68練習1、2、3、4。
(III)課時小結
本節(jié)課我們學習了反函數(shù)的概念,從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟,大家要熟練掌握。
(IV)課后作業(yè)
一、課本P69習題2.4 1、2。
二、預習:互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系,親自動手作題中要求作的圖象。
板書設計
課題: 求反函數(shù)的方法步驟:
定義:(幻燈片)
注意: 小結
一一映射確定的
函數(shù)才有反函數(shù)
函數(shù)與它的反函
數(shù)定義域、值域的關系。
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