數(shù)列
§3.1.1數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式 目的:要求學(xué)生理解數(shù)列的概念及其幾何表示,理解什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式,給出一些數(shù)列能夠?qū)懗銎渫?xiàng)公式,已知通項(xiàng)公式能夠求數(shù)列的項(xiàng)。重點(diǎn):1數(shù)列的概念。按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng),數(shù)列的第n項(xiàng)an叫做數(shù)列的通項(xiàng)(或一般項(xiàng))。由數(shù)列定義知:數(shù)列中的數(shù)是有序的,數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn),這與數(shù)集中的數(shù)的無(wú)序性、互異性是不同的。2.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式,如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)an可以用一個(gè)關(guān)于n的公式來(lái)表示,這個(gè)公式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看成是定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或?qū)挼挠邢拮蛹┑暮瘮?shù)。當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時(shí)對(duì)自學(xué)成才的一列函數(shù)值,而數(shù)列的通項(xiàng)公式則是相應(yīng)的解析式。由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值,序號(hào)是自變量,所以以序號(hào)為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)畫(huà)出的圖像是一些孤立的點(diǎn)。難點(diǎn):根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn),以現(xiàn)規(guī)律后寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式。給出數(shù)列的前若干項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,一般比較困難,且有的數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式,如果有通項(xiàng)公式也不一定唯一。給出數(shù)列的前若干項(xiàng)要確定其一個(gè)通項(xiàng)公式,解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出已知的每一項(xiàng)與其序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,然后抽象成一般形式。過(guò)程:一、從實(shí)例引入(P110)1. 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102. 正整數(shù)的倒數(shù) 3. 4. -1的正整數(shù)次冪:-1,1,-1,1,…5. 無(wú)窮多個(gè)數(shù)排成一列數(shù):1,1,1,1,…二、提出課題:數(shù)列1. 數(shù)列的定義:按一定次序排列的一列數(shù)(數(shù)列的有序性)2. 名稱:項(xiàng),序號(hào),一般公式 ,表示法 3. 通項(xiàng)公式: 與 之間的函數(shù)關(guān)系式如 數(shù)列1: 數(shù)列2: 數(shù)列4: 4. 分類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列;常數(shù)列;擺動(dòng)數(shù)列; 有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列。5. 實(shí)質(zhì):從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集 N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,通項(xiàng)公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。6. 用圖象表示:— 是一群孤立的點(diǎn) 例一 (P111 例一 略)三、關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式1. 不是每一個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式 (如數(shù)列3)2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一 如: 數(shù)列4可寫(xiě)成 和 3. 已知通項(xiàng)公式可寫(xiě)出數(shù)列的任一項(xiàng),因此通項(xiàng)公式十分重要例二 (P111 例二)略 四、補(bǔ)充例題:寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,使它的前 項(xiàng)分別是下列各數(shù):1.1,0,1,0. 2. , , , , 3.7,77,777,7777 4.-1,7,-13,19,-25,31 5. , , , 五、小結(jié):1.?dāng)?shù)列的有關(guān)概念2.觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式六、作業(yè) : 練習(xí) P112 習(xí)題 3.1(P114)1、2七、練習(xí):1.觀察下面數(shù)列的特點(diǎn),用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空,關(guān)寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式;(1) , , ,( ), , …(2) ,( ), , , … 2.寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù):(1)1、 、 、 ; (2) 、 、 、 ; (3) 、 、 、 ; (4) 、 、 、 。3.求數(shù)列1,2,2,4,3,8,4,16,5,…的一個(gè)通項(xiàng)公式4.已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為0, ,0, ,則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數(shù)列{an}通項(xiàng)公式的是 A ① B ①② C ②③ D ①②③ 5.已知數(shù)列1, , , ,3, …, ,…,則 是這個(gè)數(shù)列的( ) A. 第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第12項(xiàng) D.第21項(xiàng) 6.在數(shù)列{an}中a1=2,a17=66,通項(xiàng)公式或序號(hào)n的一次函數(shù),求通項(xiàng)公式。7.設(shè)函數(shù) ( ),數(shù)列{an}滿足 (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性。8.在數(shù)列{an}中,an=(1)求證:數(shù)列{an}先遞增后遞減;(2)求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)。 答案:1. (1) ,an= (2) ,an= 2.(1)an= (2)an= (3)an= (4)an= 3.a(chǎn)n= 或an=這里借助了數(shù)列1,0,1,0,1,0…的通項(xiàng)公式an=。4.D 5.B 6. an=4n-2
7.(1)an= (2) <1又an<0, ∴ 是遞增數(shù)列
數(shù)列
【數(shù)列】相關(guān)文章:
證明數(shù)列是等比 數(shù)列04-29
數(shù)列04-29
證明數(shù)列是等比數(shù)列04-29
數(shù)列中的奇葩-即時(shí)定義數(shù)列問(wèn)題賞析05-01
數(shù)列教學(xué)反思10-18
數(shù)列極限的計(jì)算05-02
數(shù)列極限的證明04-29
數(shù)列公式大全03-12
數(shù)列公式大全【優(yōu)秀】03-12
數(shù)列求和教學(xué)反思04-14