數(shù)學(xué)初中教案

時間：2023-03-21 11:41:09 初中數(shù)學(xué)教案我要投稿

初中數(shù)學(xué)教案推薦度：
初中數(shù)學(xué)開學(xué)第一課教案推薦度：
相關(guān)推薦

數(shù)學(xué)初中教案集合15篇

　　作為一名教師，就有可能用到教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)初中教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

數(shù)學(xué)初中教案集合15篇

數(shù)學(xué)初中教案1

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識目標(biāo)：

　　①能準(zhǔn)確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義。

　�、谀軠�(zhǔn)確熟練地求一個有理數(shù)的絕對值。

　�、凼箤W(xué)生知道絕對值是一個非負數(shù)，能更深刻地理解相反數(shù)的概念。

　　2.能力目標(biāo)：

　�、俪醪脚囵B(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。

　�、诔醪脚囵B(yǎng)學(xué)生由抽象到具體再到抽象的思維能力。

　　3.情感目標(biāo)：

　�、偻ㄟ^向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奧妙，從而激起他們的好奇心和求知欲望。

　�、谕ㄟ^課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，從而增強他們的自信心。

　　二、教學(xué)重點和難點

　　教學(xué)重點：絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，以及求一個數(shù)的絕對值。

　　教學(xué)難點：絕對值定義的得出、意義的理解及求一個負數(shù)的絕對值。

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)式、討論式和談話法

　　四、教學(xué)過程

　　（一）復(fù)習(xí)提問

　　問題：相反數(shù)6與-6在數(shù)軸上與原點的距離各是多少？兩個相反數(shù)在數(shù)軸上的點有什么特征？

　�。ǘ┬率�

　　1.引入

　　結(jié)合教材P63圖2-11和復(fù)習(xí)問題，講解6與-6的絕對值的意義。

　　2.數(shù)a的絕對值的意義

　�、賻缀我饬x

　　一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|.

　　舉例說明數(shù)a的絕對值的幾何意義。（按教材P63的倒數(shù)第二段進行講解。）

　　強調(diào)：表示0的點與原點的.距離是0,所以|0|=0.

　　指出：表示“距離”的數(shù)是非負數(shù)，所以絕對值是一個非負數(shù)。

　�、诖鷶�(shù)意義

　　把有理數(shù)分成正數(shù)、零、負數(shù)，根據(jù)絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

　　用字母a表示數(shù)，則絕對值的代數(shù)意義可以表示為：

　　指出：絕對值的代數(shù)定義可以作為求一個數(shù)的絕對值的方法。

　　3.例題精講

　　例1.求8,-8,,-的絕對值。

　　按教材方法講解。

　　例2.計算：|2.5|+|-3|-|-3|.

　　解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3

　　例3.已知一個數(shù)的絕對值等于2,求這個數(shù)。

　　解：∵|2|=2,|-2|=2

　　∴這個數(shù)是2或-2.

　　五、鞏固練習(xí)

　　練習(xí)一：教材P641、2,P66習(xí)題2.4A組1、2.

　　練習(xí)二：

　　1.絕對值小于4的整數(shù)是____.

　　2.絕對值最小的數(shù)是____.

　　3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代數(shù)式3x2y的值。

　　六、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課從幾何與代數(shù)兩個方面說明了絕對值的意義，由絕對值的意義可知，任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。絕對值的代數(shù)意義可以作為求一個數(shù)的絕對值的方法。

　　七、布置作業(yè)

　　教材P66習(xí)題2.4A組3、4、5.

數(shù)學(xué)初中教案2

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過探究教學(xué)，使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個判定方法，及其此判定方法的證明．

　　2．能夠運用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進行有關(guān)的論證和計算，體會轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)學(xué)建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力．

　　3．通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．

　　二、重點、難點

　　1．重點：掌握等腰梯形的判定方法并能運用．

　　2．難點：等腰梯形判定方法的運用．

　　三、例題的意圖分析

　　本節(jié)課安排的例題與練習(xí)較多，可供老師們選用．

　　例1是教材P119的例2，這是一道計算題，講解時要讓學(xué)生注意，已知中并沒有給出等腰梯形的條件，它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形，然后再用其性質(zhì)得出結(jié)論．

　　例2、例3、例4都是補充的題目．其中例2是一道文字題，這道題在進行證明時，可采用“平移對角線”或“作高”兩種不同的方法，通過講解例2，可以再次給學(xué)生介紹解決梯形問題時輔助線的添加方法．

　　例3是一道證明等腰梯形的題，它需要先證明其四邊形是梯形，即先證出EG∥AB，此時還要由AE，BG延長交于O，說明EG≠AB，才能得出四邊形ABGE是梯形．然后再利用同底上的兩角相等得出這個梯形是等腰梯形．選講此題的目的是為了讓學(xué)生了解和掌握證明一個四邊形是等腰梯形的步驟與方法．

　　例4是一道作圖題，新教材P119的練習(xí)4就是一道畫梯形圖的題，此例4與練習(xí)4相同．通過此題的講解與練習(xí)，就是要加強學(xué)生對梯形概念的理解，并了解梯形作圖的一般方法．讓學(xué)生知道梯形的畫圖題，也常常是通過分析，找出需要添加的輔助線，先畫出三角形或四邊形，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系畫出所要求的梯形．

　　四、課堂引入

　　1．復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？

　�。�2）等腰梯形有哪些性質(zhì)？它的性質(zhì)定理是怎樣證明的？

　�。�3）在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？

　　我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個問題．

　　2．【提出問題】：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題．等腰梯形同一底上兩個角相等的逆命題是什么？

　　命題：同一底上的`兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　問：這個命題是否成立？能否加以證明，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證．

　　啟發(fā)：能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形，鼓勵學(xué)生大膽猜想，和求證．

　　已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．

　　求證：AB=CD．

　　分析：我們學(xué)過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等．”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，命題就容易證明了．

　　證明方法1：過點D作DE∥AB交BC于點F，得到△DEC．

　　∵AB∥DE， ∴∠B=∠1，

　　∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C． ∴DE＝DC．

　　又∵AD∥BC， ∴DE＝AB=DC．

　　證明時，可以仿照性質(zhì)證明時的分析，來啟發(fā)學(xué)生添加輔助線DE．

　　證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點A作AE⊥BC，過D作DF⊥BC，垂足分別為E、F（見圖一）．

　　證明方法三：延長BA、CD相交于點E（見圖二）．圖一圖二

　　通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法

　　等腰梯形判定方法在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．

　　幾何表達式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，則AB=DC．

　　【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形．

　　五、例、習(xí)題分析

　　例1（教材P119的例2）

　　例2（補充）證明：對角線相等的梯形是等腰梯形．

　　已知：如圖，梯形ABCD中，對角線AC=BD．

　　求證：梯形ABCD是等腰梯形．

　　分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有兩邊對應(yīng)相等，要能證∠1=∠2，就可通過證ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．

　　證明：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，

　　又 AD∥BC，∴ 四邊形ACED為平行四邊形， ∴ DE=AC ．

　　∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E

　　∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2

　　又 AC=DB，BC=CE， ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ AB=CD．

　　∴ 梯形ABCD是等腰梯形．

　　說明：如果AC、BD交于點O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路．

　　問：能否有其他證法，引導(dǎo)學(xué)生作出常見輔助線，如圖，作AE⊥BC，DF⊥BC，可證 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．

　　例3（補充）已知：如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，CF⊥BE交BD于G，F(xiàn)是垂足．求證：四邊形ABGE是等腰梯形．

　　分析：先證明OE＝OG，從而說明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延長交于O，顯然EG≠AB．得出四邊形ABGE是梯形，再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形．

　　例4 （補充）畫一等腰梯形，使它上、下底長分別4cm、12cm，高為3cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積．

　　分析：梯形的畫圖題常常通過分析，找出需添加的輔助線，歸結(jié)為三角形或平行四邊形的作圖，然后，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系，畫出所要求的梯形．

　　如圖，先算出AB長，可畫等腰三角形ABE，然后完成 AECD的畫圖．

　　畫法：①畫ΔABE，使BE=12—4=8cm．

　　②延長BE到C使EC=4cm.

　�、鄯謩e過A、C作AD∥BC ，CD∥AE，AD、CD交于點D．

　　四邊形ABCD就是所求的等腰梯形．

　　解：梯形ABCD周長＝4＋12＋5×2＝26cm ．

　　答：梯形周長為26cm，面積為24 ．

　　六、隨堂練習(xí)

　　1．下列說法中正確的是（）．

　�。ˋ）等腰梯形兩底角相等

　�。˙）等腰梯形的一組對邊相等且平行

　　（C）等腰梯形同一底上的兩個角都等于90度

　�。―）等腰梯形的四個內(nèi)角中不可能有直角

　　2．已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_______cm．

　　3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個梯形的各個角的度數(shù)．

　　4．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

　�。宰C ，AD=BC，，∴ AB∥DC）

　　5．已知，如圖，E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點，且EF⊥BC，求證：梯形ABCD是等腰梯形．

　　七、課后練習(xí)

　　1．等腰梯形一底角，上、下底分別為8，18，則它的腰長為______，高為______，面積是_________．

　　2．梯形兩條對角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_________．

　　3．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB與CD不平行，且AB=CD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

　　4．如圖4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求證：CE= （AB+CD）．

數(shù)學(xué)初中教案3

　　教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：

　　1.理解平行線分三角形兩邊成比例定理；

　　2.進一步熟悉平行線分三角形兩邊成比例定理的應(yīng)用；

　　能力目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力；

　　德育目標(biāo)：

　　了解特殊與一般的辯證關(guān)系；

　　教學(xué)重點定理的推導(dǎo)與應(yīng)用

　　教學(xué)難點成比例的線段中比例線段的確認

　　教具學(xué)具多媒體三角板

　　教學(xué)方法講練結(jié)合

　　過程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計意圖

　　一、復(fù)習(xí)提問引入新課

　　問題：

　　1、三角形中位線定理的推論是什么？

　　2、如何用幾何語言描述？

　　3、定理結(jié)論用比例尺如何表述？

　　二、新課

　　1、議一議

　　如圖DE∥BC

　�。�1）如果，那么等于多少？為什么？

　　學(xué)生定理內(nèi)容，用幾何語言描述定理并用比例表示

　　學(xué)生進行討論，通過教師引導(dǎo)，得出對應(yīng)結(jié)論。為新課作鋪墊

　　培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力

　�。�2）如果，是否也有呢？為什么？

　�。�3）如果把條件改為那么是否還與相等？為什么？

　　教師進行簡單說明。

　　2、由此我們可以得到什么樣的.結(jié)論？如何描述？

　　這個比例關(guān)系還可以怎么表示？為什么？

　　平行線分三角形兩邊成比例定理：

　　平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。

　　例1已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，AC=10，求AE、EC的長。

　　學(xué)生概括用幾何語言表示：

　　DE∥BC

　　應(yīng)用比例性質(zhì)完成比例變式

　　學(xué)生完成一步推理：

　　DE∥BC

　　學(xué)生思考，自己嘗試解題

　　復(fù)習(xí)比例性質(zhì)，靈活運用定理

　　幫助記憶、加深印象

　　加深定理理解

　　解題過程：略

　　練習(xí)：

　　選擇課后習(xí)題練習(xí)

　　學(xué)生練習(xí)

　　靈活運用定理

　　小結(jié)平行線分三角形兩邊成比例定理；

　　注意把對應(yīng)線段寫在對應(yīng)位置

　　板書設(shè)計平行線分三角形兩邊成比例

　　1、定理 2、例1 3、練習(xí)

　　布置作業(yè)同步練習(xí)節(jié)選

　　課后自評

數(shù)學(xué)初中教案4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：使學(xué)生了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的;

　　過程與方法：使學(xué)生理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，初步會用正負數(shù)表示具有相反意義的量;

　　情感與態(tài)度：在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力

　　二、教學(xué)重點和難點

　　負數(shù)的引入和意義

　　三、教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究

　�。ㄒ唬膶W(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？

　　學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)（正整數(shù)）、分?jǐn)?shù)和零（小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中），它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的。

　　為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1，2，……

　　為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分?jǐn)?shù)1/2和小數(shù)4。87、……

　　為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0。

　　但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。

　�。ǘ�、師生共同研究形成正負數(shù)概念

　　某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃。要表示這兩個溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚。

　　它們是具有相反意義的兩個量。

　　現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。

　　例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意義是相反的。

　　又如，某倉庫昨天運進貨物噸，今天運出貨物噸，“運進”和“運出”，其意義是相反的。

　　同學(xué)們能舉例子嗎？

　　學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？

　　現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃，把零下5℃記作—5℃（讀作負5℃）。這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“—”號，就把兩個相反意義的量筒明地表示出來了。

　　讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

　　高于海平面8848米，記作+8848米;低于海平面155米，記作—155米;

　　運進綱物噸，記作+ ;運出貨物噸，記作— 。

　　教師講解：什么叫做正數(shù)？什么叫做負數(shù)。

　　強調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的界限，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數(shù)量。并指出，正數(shù)，負數(shù)的“+”“—”的符號是表示性質(zhì)相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種符號叫做性質(zhì)符號

　�。ㄈ�、運用舉例變式練習(xí)

　　例1 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成負數(shù)集合把下列各數(shù)中的'正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里：

　　—11，4，8，+73，—2，7，，，—8，12， — ;

　　正數(shù)集合負數(shù)集合

　　此例由學(xué)生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正（負）數(shù)集合中包含所有正（負）數(shù)，而我們這里只填了其中一部分。然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合

　　課堂練習(xí)

　　任意寫出6個正數(shù)與6個負數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里：

　　正數(shù)集合：{ …｝，

　　負數(shù)集合：{ …｝

　　四、課堂小結(jié)

　　由于實際生活中存著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負數(shù)正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)就是在正數(shù)前面加上“—”號的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如0℃

　　五、作業(yè)布置

　　1。北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數(shù)表示這個溫度

　　2。在小學(xué)地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標(biāo)著—392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？

　　3。在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？

　　—16，0，004，+ ，— ，，25，8，—3，6，—4，9651，—0，1。

　　4。如果—50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

　　5。河道中的水位比正常水位低0。2米記作—0。2米，那么比正常水位溫0。1米記作什？

　　6。如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2毫米記作+2毫米，那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短3毫米記作么？

　　7。一物體可以左右移動，設(shè)向右為正，問：

　�。�1）向左移動12米應(yīng)記作什么？（2）“記作8米”表明什么？

數(shù)學(xué)初中教案5

　　教學(xué)目標(biāo)

　�、龠\用豐富的實例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，了解常量與變量的含義。能分清實例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。

　�、谕ㄟ^動手實踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，以提高分析問題和解決問題的能力。

　�、垡龑�(dǎo)學(xué)生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動的熱情。在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值并感受成功的喜悅，建立自信心。

　　教學(xué)重點與難點

　　重點：函數(shù)概念的形成過程。

　　難點：正確理解函數(shù)的概念。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　每個小組一副彈簧秤和掛件，一根繩子。

　　教學(xué)設(shè)計

　　提出問題：

　　1。汽車以60千米/時的速度勻速行駛。行駛里程為s千米，行駛時間為t小時。先填寫下面的表，再試著用含t的式子表示s：

　　t（小時） 1 2 3 4 5

　　s（千米）

　　2。已知每張電影票的售價為10元。如果早場售出150張，日場售出205張，晚場售出310張，那么三場電影的票房收入各為多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收人為y元，怎樣用含x的式子表示y？

　　3。要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？畫面積為20cm2的圓呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r？

　　注：（1）讓學(xué)生充分發(fā)表意見，然后教師進行點評。

　�。�2）挖掘和利用實際生活中與變量有關(guān)的問題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個變量關(guān)系的過程，直接獲得探索變量關(guān)系的體驗。

　　動手實驗

　　1。在一根彈簧秤上懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，

　　觀察并記錄彈簧長度的變化，填入下表：

　　懸掛重物的質(zhì)量m（kg）

　　彈簧長度l（cm）

　　如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0。5cm，怎樣用重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度l（cm）？

　　2。用10dm長的繩子圍成矩形。試改變矩形的長，觀察矩形的面積怎樣變化，記錄不同的矩形的長的值，計算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律（用表格表示）。設(shè)矩形的長為xdm，面積為Sdm2，怎樣用含x的式子表示S？

　　注：分組進行實驗活動，然后各組選派代表匯報。

　　通過動手實驗，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動起來，進一步深刻體會了變量間的關(guān)系，學(xué)會了運用表格形式來表示實驗信息。

　　探究新知

　�。ㄒ唬┳兞颗c常量的概念

　　1。在學(xué)生動手實驗并充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納：上面的問題和實驗都反映了不同事物的變化過程。其中有些量（時間t、里程s、售出票數(shù)x、票房收入y等）的值是按照某種規(guī)律變化的。在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量。也有些量是始終不變的，如上面問題中的速度60（千米/時）、票價10（元）等，我們稱之為常量。

　　2。請具體指出上面這些問題和實驗中，哪些量是變量，哪些量是常量。

　　3。舉出一些變化的實例，指出其中的變量和常量。

　　注：分組活動。先獨立思考，然后組內(nèi)交流并作記錄，最后各組選派代表匯報。

　　培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力。

　�。ǘ┖瘮�(shù)的概念

　　1。在前面的每個問題和實驗中，是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？

　　師生分析得出：上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯(lián)系。當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有惟一確定的值。

　　2。分組討論教科書P。7 “觀察”中的兩個問題。

　　注：使學(xué)生加深對各種表示函數(shù)關(guān)系的表達方式的印象。

　　3。一般來說，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時，y=b，那么，b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。例如在問題1中，時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)。t=1時，其函數(shù)值s為60，t=2時，其函數(shù)值s為120。

　　同樣，在心電圖中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；

　　在人口統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的`函數(shù)。當(dāng)x=1999時，函數(shù)值y=12。52。

　　鞏固新知

　　下列各題中分別有幾個變量？你能將其中的某個變量看成是另一變量的函數(shù)嗎？

　　1。右圖是北京某日溫度變化圖

　　2。如圖，已知菱形ABCD的對角線AC長為4，BD的長在變化，設(shè)BD的長為x，則菱形的面積為y= ×4×x

　　3。國內(nèi)平信郵資（外埠，100克內(nèi)）簡表：

　　信件質(zhì)量m/克 O

　　郵資y/元 O。80 1。60 2。40

　　注：鞏固變量與函數(shù)的概念，讓學(xué)生充分體會到許多問題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系，初步了解函數(shù)的三種表示方法。

　　總結(jié)歸納

　　1。常量與變量的概念；

　　2。函數(shù)的定義；

　　3。函數(shù)的三種表示方式。

　　注：通過總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)。

　　布置作業(yè)

　　1。必做題：教科書P。18 習(xí)題11。1第1題。

　　2。選做題：教科書P。18 習(xí)題11。1第2題。

　　3。備選題：

　�。�1）下圖是某電視臺向觀眾描繪的一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況：

　　①圖象表示的是哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是函數(shù)？

　�、谶@周哪天的日平均溫度最低？大約是多少度？哪天的日平均溫度最高？大約是多少度？

　�、�14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系？

　�、茳cA表示的是哪天的日平均溫度？大約是多少度？

　�、菡f說這一周的日平均溫度是怎樣變化的。

　�。�2）如右圖所示，梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8。

　�、偬菪蚊娣ey與上底的長x之間的關(guān)系式是什么？并指出其中的變量和常量、自變量與函數(shù)。

　�、谟帽砀癖硎井�(dāng)x從10變到20時（每次增加1），y的相應(yīng)值。

　�、郛�(dāng)x每增加1時，y如何變化？說說你的理由。

　　④當(dāng)x=0時，y等于多少？此時它表示的是什么？

　�。�3）研究表明，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：

　　施肥量（千克/公頃） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

　　土豆產(chǎn)量（噸/公頃） 15。18 21。36 25。72 32。29 34。03 39。45 43。15 43。46 40。83 30。75

　　①上表反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系？指出其中的自變量和函數(shù)。

　�、诋�(dāng)?shù)实氖┯昧繛?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？

　�、鄹鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量為多少比較適宜？說說你的理由。

　�、芎唵握f一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。

　　設(shè)計思想

　　變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué)，是學(xué)生數(shù)學(xué)認識上的一大飛躍。因此，設(shè)計本課時應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認知基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，使學(xué)生從中感知變量與函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律。遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進認識規(guī)律和以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生探究新知，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，并在概念的形成過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、抽象和概括等能力。同時在引導(dǎo)學(xué)生探索變量之間的規(guī)律，抽象出函數(shù)概念的過程中，要注重學(xué)生的過程經(jīng)歷和體驗，讓學(xué)生領(lǐng)悟到、現(xiàn)實生活中存在著多姿多采的數(shù)學(xué)問題，并能從中提出問題、分析問題和解決問題。還要培養(yǎng)一種團隊合作精神，提高探索、研究和應(yīng)用的能力，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

數(shù)學(xué)初中教案6

　　初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理論與實踐

　　天山六中裴煥民

　　一、分層教學(xué)的含義

　　分層教學(xué)是指教師在學(xué)生知識基礎(chǔ)、智力因素存在明顯差異的情況下，有區(qū)別地設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)進行教學(xué)，遵循因材施教的原則，有針對性地實施對不同類別學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，不僅根據(jù)學(xué)生的不同選擇不同的教法、布置作業(yè)，還因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每個學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得以發(fā)展，從而達到不同類別的教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)方法。

　　分層教學(xué)是“著眼于與學(xué)生的可持續(xù)性的、良性的發(fā)展”的教育觀念下的一種教學(xué)實施策略。所謂分層教學(xué)（同班、同年級分層次教學(xué)）就是教師在教授同一教學(xué)內(nèi)容時，對同一個班內(nèi)不同知識水平和接受能力的優(yōu)、中、差生以相應(yīng)的三個層次的教學(xué)深度和廣度進行合講分練，做到課堂教學(xué)有的放矢，區(qū)別對待，使每個學(xué)生都在自己原來的基礎(chǔ)上學(xué)有所得，思有所進，在不同程度上有所提高，同步發(fā)展。教師的教學(xué)方法應(yīng)從最低點起步，分類指導(dǎo)，逐步推進，做到“分合”有序，動靜結(jié)合，并分層設(shè)計練習(xí)，分層設(shè)計課堂，分層布置作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生全員參與，各得進步。

　　二、分層教學(xué)必要性分析

　　1、教學(xué)現(xiàn)狀呼喚分層教學(xué)的實施

　　義務(wù)教育的實施使小學(xué)畢業(yè)生全部升入初中學(xué)習(xí)，這樣，在同一班里，學(xué)生的知識、能力參差不齊。但是，應(yīng)試教育留下的種種弊端抑制了各層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，整齊劃一的教學(xué)要求，忽視了學(xué)生之間的差異。為了使教育面向全體學(xué)生，減輕部分學(xué)生過重的負擔(dān)，使他們在原有的基礎(chǔ)上有所提高，全面提高教學(xué)質(zhì)量，又要使有特長的學(xué)生得到更進一步的發(fā)展。因此必須實施因材施教，根據(jù)不同的學(xué)生的具體情況，確立不同的教學(xué)目標(biāo)，采取不同的教學(xué)方法，使其個性得到充分發(fā)展，為社會培養(yǎng)各種層次的有用之人。

　　2、新課程改革呼喚分層教學(xué)的實施

　　數(shù)學(xué)課程改革的核心是課程的實施，而教學(xué)是課程實施的基本途徑。課程改革歸根到底是要轉(zhuǎn)變教師的傳統(tǒng)教學(xué)觀念：包括教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變——從“教”到

　　“引”；知識技能掌握理念的轉(zhuǎn)變——從“滿堂灌”、“書山題�！钡健霸谟H身經(jīng)歷中體會、理解、掌握知識技能”，強調(diào)自我的情感體驗；教材觀的轉(zhuǎn)變——從“教教材”到“用教材”，教材變成我們引導(dǎo)學(xué)生探究知識的工具之一；評價機制的轉(zhuǎn)變——從“唯分?jǐn)?shù)論”到“適合學(xué)生自身特點的發(fā)展”，這是實施分層教學(xué)的原動力，但也是現(xiàn)今新課程改革的一個難點。

　　在新課改中實施分層教學(xué)法的目的是逐步樹立學(xué)困生學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)中等生的學(xué)習(xí)潛力，擴大優(yōu)生的學(xué)習(xí)面。為了適應(yīng)當(dāng)前素質(zhì)教育的需要，我們要采用針對性的矯正和幫助，進行分層教學(xué)，分類指導(dǎo)，及時反饋，從中探索出一條教學(xué)改革的新路子。

　　3、學(xué)生個體差異的客觀存在

　　心理學(xué)的研究結(jié)果表明：學(xué)生的學(xué)習(xí)能力差異是存在的，特別是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面存在著較大的差異這已是一個不爭的事實。造成差異的原因有很多，學(xué)生的先天遺傳因素及環(huán)境、教育條件都有所不同，還有社會因素（即環(huán)境、教育條件、科學(xué)訓(xùn)練），這些原因是對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成起著決定性作用，所以學(xué)生所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力有明顯差異也是正常的。

　　學(xué)生作為一個群體，存在著個體差異

　�。�1）智力差異。每個學(xué)生因為遺傳基因的不同，智力的差異是不可避免的。有的人聰明；有的人愚鈍，有的人形象思維強；有的邏輯思維強；有的人記憶力超人，但推理能力較差；有的人記憶力較差，卻推理能力過人。

　�。�2）學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異。不同的學(xué)生在小學(xué)的數(shù)學(xué)狀況不一樣：有的學(xué)生數(shù)學(xué)十分優(yōu)秀，有的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本還沒入門，兩極分化相當(dāng)嚴(yán)重。

　�。�3）學(xué)習(xí)品質(zhì)差異。有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分認真，有一套自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)得輕松愉快；而有的學(xué)生因為沒有入門，數(shù)學(xué)學(xué)得十分艱難，部分學(xué)生甚至對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了信心。

　　4、分層次教學(xué)符合因材施教的原則

　　目前我國大部分省市的.數(shù)學(xué)教學(xué)采用的是統(tǒng)一教材、統(tǒng)一課時、統(tǒng)一教參，在學(xué)生學(xué)習(xí)能力存在差異的情況下，在教學(xué)過程中往往容易產(chǎn)全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學(xué)生就成了陪讀、陪考。數(shù)學(xué)能力強的學(xué)生潛能得不到充分發(fā)揮，能力稍差的學(xué)生就可能變成了后進生。有研究結(jié)果表明：教師、

　　家庭、社會、學(xué)生、學(xué)校等方面的因素都有可能是形成后進生的原因，其中有50%的原因是來自教師在教學(xué)中的失誤。我們的基礎(chǔ)教育既要注意確保學(xué)生的共性需求，又要顧及學(xué)生的個性發(fā)展，所以進行分層教育確有必要。

　　5、分層次教學(xué)能夠有效推動教學(xué)過程的展開

　　按照教育家達尼洛夫關(guān)于教學(xué)過程的動力理論之說，認為只有學(xué)生學(xué)習(xí)的可能性與對他們的要求是一致的，才可能推動教學(xué)過程的展開，從而加快學(xué)習(xí)成績的提高，而這兩者的統(tǒng)一關(guān)系若被破壞，就會造成學(xué)業(yè)的不良后果。學(xué)生的學(xué)習(xí)可能是由他們生理和心理的一般發(fā)展水平與對某項學(xué)習(xí)的具體準(zhǔn)備狀態(tài)所決定的，學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的構(gòu)成因素中既有相對穩(wěn)定的因素，又有易變的因素。相對穩(wěn)定的因素，決定了學(xué)生在一段時間內(nèi)可能達到的學(xué)習(xí)水平的范圍，決定了學(xué)業(yè)不良學(xué)生要取得學(xué)業(yè)進步只能是一個漸進的過程；易變的因素，使學(xué)生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實際可能性水平，從而促進或阻礙學(xué)習(xí)可能性與教學(xué)要求之間矛盾的轉(zhuǎn)化，加快學(xué)習(xí)成績提高或降低的速度。由此可見，分層次教學(xué)是著眼于協(xié)調(diào)教學(xué)要求與學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的關(guān)系的一種極好的手段，使它們之間能相適應(yīng)，從而推動教學(xué)過程的展開。

　　三、分層教學(xué)研究的目的意義

　　捷克教育家夸美紐斯在十七世紀(jì)提出來的班級授課制以其大大提高教學(xué)效率、加強學(xué)校工作的計劃性和實際社會效益風(fēng)行了三百多年后，其固有的不利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)和因材施教等種種弊端與社會發(fā)展對教育的要求的矛盾越來越尖銳起來。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會日益進步，教育資源和教育需求的增長和變化，班級授課制在我國做出輝煌的貢獻后逐步顯現(xiàn)出其先天的嚴(yán)重不足。教師在班級授課制下對能力強的學(xué)生“吃不飽”，能力欠佳的學(xué)生“吃不消”普遍感到力不從心。分層教學(xué)在這種情況下應(yīng)運而生，成為優(yōu)化單一班級授課制的有利途徑。

　　1．有利于所有學(xué)生的提高:分層教學(xué)法的實施，避免了部分學(xué)生在課堂上完成作業(yè)后無所事事，同時，所有學(xué)生都體驗到學(xué)有所成，增強了學(xué)習(xí)信心。

　　2.有利于課堂效率的提高:首先，教師事先針對各層學(xué)生設(shè)計了不同的教學(xué)目標(biāo)與練習(xí)，使得處于不同層的學(xué)生都能“摘到桃子”，獲得成功的喜悅，這極大地優(yōu)化了教師與學(xué)生的關(guān)系，從而提高師生合作、交流的效率;其次，教師在

　　備課時事先估計了在各層中可能出現(xiàn)的問題，并做了充分的準(zhǔn)備，使得實際施教更有的放矢、目標(biāo)明確、針對性強，增大了課堂教學(xué)的容量�？傊�，通過這一教學(xué)法，有利于提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

　　3．有利于教師全面能力的提升:通過有效地組織好對各層學(xué)生的教學(xué)，靈活地安排不同的層次策略，極大地鍛煉了教師的組織調(diào)控與隨機應(yīng)變能力。分層教學(xué)本身引出的思考和學(xué)生在分層教學(xué)中提出來的挑戰(zhàn)都有利于教師能力的全面提升。

　　四、分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)

　　1、掌握學(xué)習(xí)理論

　　布魯姆提出的“掌握學(xué)習(xí)理論”主張：“給學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)時間，同時使他們獲得科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，通過他們自己的努力，應(yīng)該都可以掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容”�！安煌瑢W(xué)生需要用不同的方法去教，不同學(xué)生對不同的教學(xué)內(nèi)容能持久地集中注意力”。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，就應(yīng)該采取分層教學(xué)的方法。

　　2、教學(xué)最優(yōu)化理論

　　巴班斯基的“教學(xué)最優(yōu)化理論”的核心是：教學(xué)過程的最優(yōu)化是選擇一種能使教師和學(xué)生在花費最少的必要時間和精力的情況下獲得最好的教學(xué)效果的教學(xué)方案并加以實施。分層教學(xué)是實現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方式之一。

　　3、新課標(biāo)的基本理念

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了一種全新的數(shù)學(xué)課程理念：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。面向全體學(xué)生，體現(xiàn)了義務(wù)教育的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。不僅為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定指出方向，而且考慮到學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展對數(shù)學(xué)的需求，并為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可能產(chǎn)生的差異性留有充分的余地。

　　五、分層教學(xué)實施的指導(dǎo)思想及原則

　　首先，分層次教學(xué)的主體是班級教學(xué)為主，按層次教學(xué)為輔，層次分得好壞直接影響到“分層次教學(xué)”的成功與否。其指導(dǎo)思想是變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育為素質(zhì)教育，是成績差異的分層，而不是人格的分層。為了不給差生增加心理負擔(dān)，必須做好分層前的思想工作，了解學(xué)生的心理特點，講情道理：學(xué)習(xí)成績的差異是客觀存在的，分層次教學(xué)的目的不是人為地制造等級，而是采用不同的方法幫助

　　他們提高學(xué)習(xí)成績，讓不同成績的學(xué)生最大限度地發(fā)揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達到班級整體優(yōu)化。

　　在對學(xué)生進行分層要堅持尊重學(xué)生，師生磋商，動態(tài)分層的原則。應(yīng)該向?qū)W生宣布分層方案的設(shè)計，講清分層的目的和意義，以統(tǒng)一師生認識；指導(dǎo)每位學(xué)生實事求是地估計自己，通過學(xué)生自我評估，完全由學(xué)生自己自愿選擇適應(yīng)自己的層次；最后，教師根據(jù)學(xué)生自愿選擇的情況進行合理性分析，若有必要，在征得學(xué)生同意的基礎(chǔ)上作個別調(diào)整之后，公布分層結(jié)果。這樣使部分學(xué)生既分到了合適的層次上，又保留了“臉面”，自尊心也不至于受到傷害，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　其次，在分層教學(xué)中應(yīng)注意下列原則的使用：

　　①水平相近原則：在分層時應(yīng)將學(xué)習(xí)狀況相近的學(xué)生歸為“同一層”；

　�、诓顒e模糊原則：分層是動態(tài)的、可變的，有進步的可以“升級”，退步的應(yīng)“轉(zhuǎn)級”，且分層結(jié)果不予公布；

　　③感受成功原則：在制定各層次教學(xué)目標(biāo)、方法、練習(xí)、作業(yè)時，應(yīng)使學(xué)生跳一跳，才可摘到蘋果為宜，在分層中感受到成功的喜悅；

　�、芰阏趾显瓌t：教學(xué)內(nèi)容的合與分，對學(xué)生的“放”與“扶”，以及課外的分層輔導(dǎo)都應(yīng)遵守這個原則；

　�、菡{(diào)節(jié)控制原則：由于各層次學(xué)生要求不一，因此在課堂上以學(xué)、議為主，教師要善于激趣、指導(dǎo)、精講、引思，調(diào)節(jié)并控制止好各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)，做好分類指導(dǎo)；

　�、薹e極激勵原則：對各層次學(xué)生的評價，以縱向性為主。教師通過觀察、反饋信息，及時表揚激勵，對進步大的學(xué)生及時調(diào)到高一層次，相對落后的同意轉(zhuǎn)層。從而促進各層學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使所有學(xué)生隨時都處于最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

　　六、實施分層教學(xué)的策略與措施

　　（一）分層建組

　　把學(xué)生分層編組是實施分層教學(xué)、分類指導(dǎo)的基礎(chǔ)。學(xué)生的分類應(yīng)遵循“多維性原則、自愿性原則和動態(tài)性原則”，教師通過對全班學(xué)生平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能，技能、心理、成績、在校表現(xiàn)、家庭環(huán)境等，并對所獲得的數(shù)據(jù)資料進行綜合分析，分類歸檔。在此基礎(chǔ)上，將學(xué)生分成好、中、差層次的學(xué)習(xí)小組，讓

數(shù)學(xué)初中教案7

　　一、教學(xué)案例的特點

　　1、案例與論文的區(qū)別

　　從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主;案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。

　　從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體;案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。

　　2、案例與教案、教學(xué)設(shè)計的區(qū)別

　　教案和教學(xué)設(shè)計都是事先設(shè)想的教學(xué)思路，是對準(zhǔn)備實施的教學(xué)措施的簡要說明;教學(xué)案例則是對已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之后;一個是預(yù)期達到什么目標(biāo)，一個是結(jié)果達到什么水平。教學(xué)設(shè)計不宜于交流，教學(xué)案例適宜于交流。

　　3、案例與教學(xué)實錄的區(qū)別

　　案例與教學(xué)實錄的體例比較接近，它們都是對教學(xué)情景的描述，但教學(xué)實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思(價值判斷或理性思考)。

　　4、教學(xué)案例的特點是

　　——真實性：案例必須是在課堂教學(xué)中真實發(fā)生的事件;

　　——典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事;

　　——濃縮性：必須多角度地呈現(xiàn)問題，提供足夠的信息;

　　——啟發(fā)性：必須是經(jīng)過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。

　　二、數(shù)學(xué)案例的結(jié)構(gòu)要素

　　從文章結(jié)構(gòu)上看，數(shù)學(xué)案例一般包含以下幾個基本的元素。

　　(1)背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況：時間、地點、人物、事情的`起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點學(xué)校還是普通學(xué)校，是一個重點班級還是普通班級，是有經(jīng)驗的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教，是經(jīng)過準(zhǔn)備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。

　　(2)主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉(zhuǎn)變學(xué)困生，還是強調(diào)怎樣啟發(fā)思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)情況，等等�；蛘呤且粋€什么樣的數(shù)學(xué)任務(wù)解決過程和方法，在課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)任務(wù)認知水平的要求怎么樣，在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)任務(wù)認知水平的發(fā)展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經(jīng)歷，都有自己的獨特性。寫作時應(yīng)該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入，選擇并確立主題。

　　(3)情節(jié)。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進行篩選。首先需要教師對課堂教學(xué)中師生雙方(外顯的和內(nèi)隱的)活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內(nèi)容，把關(guān)鍵性的細節(jié)寫清楚。比如介紹教師如何指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，就要把學(xué)生怎么從“不會”到“會”的轉(zhuǎn)折過程，要把學(xué)習(xí)發(fā)生發(fā)展過程的細節(jié)寫清楚，要把教師觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)行為，學(xué)習(xí)行為反映的學(xué)生思想、情感、態(tài)度寫清楚，或者把小組合作學(xué)習(xí)的突出情況寫清楚，或者把個別學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的典型行為寫清楚。不能把“任務(wù)”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務(wù)”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。

　　(4)結(jié)果。一般來說，教案和教學(xué)設(shè)計只有設(shè)想的措施而沒有實施的結(jié)果，教學(xué)實錄通常也只記錄教學(xué)的過程而不介紹教學(xué)的效果;而案例則不僅要說明教學(xué)的思路、描述教學(xué)的過程，還要交代學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，即這種教學(xué)措施的即時效果，包括學(xué)生的反映和教師的感受等。讀者知道了結(jié)果，將有助于加深對整個過程的內(nèi)涵的了解。

　　(5)反思。對于案例所反映的主題和內(nèi)容，包括教育教學(xué)指導(dǎo)思想、過程、結(jié)果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎(chǔ)上的議論，可以進一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學(xué)困生轉(zhuǎn)化的事例，我們可以從社會學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學(xué)的規(guī)律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)。

　　三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例主題的選擇

　　新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，可從以下六方面選擇主題：

　　(1)體現(xiàn)讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流的教學(xué)方式;

　　(2)體現(xiàn)教師幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗;

　　(3)體現(xiàn)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學(xué)的成功經(jīng)驗;

　　(4)體現(xiàn)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的教學(xué)方法;

　　(5)體現(xiàn)教師在教學(xué)過程中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用;

　　(6)體現(xiàn)教學(xué)中對學(xué)生情感、態(tài)度的關(guān)注和評價，以及怎樣幫助不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，等等。

數(shù)學(xué)初中教案8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1，整理前兩個學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）的知識，掌握正數(shù)和負數(shù)的概念；

　　2，能區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù)；

　　3，體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)難點 正確區(qū)分兩種不同意義的量。

　　知識重點 兩種相反意義的量

　　教學(xué)過程

　　（師生活動）設(shè)計理念

　　設(shè)置情境

　　引入課題上課開始時，教師應(yīng)通過具體的例子，簡要說明在前兩個學(xué)段我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，并由此請學(xué)生思考：生

　　活中僅有這些“以前學(xué)過的數(shù)”夠用了嗎？下面的例子僅供參考。。

　　師：今天我們已經(jīng)是七年級的學(xué)生了，我是你們的數(shù)學(xué)老師。下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XX，身高1.73米，體重58.5千克，今年40歲。我們的班級是七(13)班，有60個同學(xué)，其中男同學(xué)有22個，占全班總?cè)藬?shù)的37%…

　　問題1：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個數(shù)？分別是什么？你能將這些數(shù)按以前學(xué)過的數(shù)的分類方法進行分類嗎？

　　學(xué)生活動：思考，交流

　　師：以前學(xué)過的數(shù)，實際上主要有兩大類，分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）。

　　問題2：在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？

　　請同學(xué)們看書（觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù)，讓學(xué)生感受引入負數(shù)的必要性）并思考討論，然后進行交流。

　�。ㄒ部梢猿鍪練庀箢A(yù)報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等）

　　學(xué)生交流后，教師歸納：以前學(xué)過的數(shù)已經(jīng)不夠用了，有時候需要一種前面帶有“－”的新數(shù)。先回顧小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的類型，歸納出我們已經(jīng)學(xué)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后，舉一些實際生活中·共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數(shù)，這樣做強調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，但對于學(xué)生來說，更多地感到了數(shù)學(xué)的枯燥乏味為了既復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以創(chuàng)設(shè)如下的問題情境，以盡量貼近學(xué)生的實際。這個問題能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，學(xué)生自己看書學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要途徑，都應(yīng)予以重視。

　　以上的情境和實例使學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，通過實例，使學(xué)生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ)。

　　分析問題

　　探究新知問題3：前面帶有“一”號的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢？為什么要引人負數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負數(shù)分別表示怎樣的量呢？

　　這些問題都必須要求學(xué)生理解。

　　教師可以用多媒體出示這些問題，讓學(xué)生帶著這些問題看書自學(xué)，然后師生交流。

　　這階段主要是讓學(xué)生學(xué)會正數(shù)和負數(shù)的表示。

　　強調(diào)：用正，負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量。這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時間讓學(xué)充分發(fā)表想法。

　　舉一反三思維拓展經(jīng)過上面的討論交流，學(xué)生對為什么要引人負數(shù)，對怎樣用正數(shù)和負數(shù)表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學(xué)生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數(shù)和負數(shù)概念的理解，并開拓思維。

　　問題4：請同學(xué)們舉出用正數(shù)和負數(shù)表示的例子。

　　問題5：你是怎樣理解“正整數(shù)”“負整數(shù)，’正分?jǐn)?shù)”和“負分?jǐn)?shù)”的呢？請舉例說明。

　　能否舉出例子是學(xué)生對知識掌握程度的體現(xiàn)，也能進一步幫助學(xué)生理解引負數(shù)的必要性

　　課堂練習(xí) 教科書第5頁練習(xí)

　　小結(jié)與作業(yè)

　　課堂小結(jié)

　　圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：

　　1， 0由于實際問題中存在著相反意義的'量，所以要引人負數(shù)，這樣數(shù)的范圍就擴大了；

　　2，正數(shù)就是以前學(xué)過的0以外的數(shù)（或在其前面加“＋”），負數(shù)就是在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加“－”。

　　本課作業(yè) 教科書第7頁習(xí)題1.1 第1，2，4，5（第3題作為下節(jié)課的思考題。

　　作業(yè)可設(shè)必做題和選做題，體現(xiàn)要求的層次性，以滿足不同學(xué)生的需要

　　本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）

　　密切聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。本課是有理數(shù)的第一節(jié)課時。引人負數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴充，學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實是一次知識的順應(yīng)過程），而負數(shù)相對于以前的數(shù)，對學(xué)生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的。為了接受這個新的數(shù)，就必須對原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進行整理，引人幣的舉例就是這個目的。

　　負數(shù)的產(chǎn)生主要是因為原有的數(shù)不夠用了（不能正確簡潔地表示數(shù)量），書本的例子或圖片中出現(xiàn)的的負數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗這一點。使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實際中確實存在著兩種相反意義的量是本課的教學(xué)難點，所以在教學(xué)中可以多舉幾個這方面的例子，并且所舉的例子又應(yīng)該符合學(xué)生的年齡和思維特點。當(dāng)學(xué)生接受了這個事實后，引入負數(shù)（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了。。

　　這個教學(xué)設(shè)計突出了數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念，書本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見的事實，學(xué)生容易接受，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書、學(xué)習(xí)，并且鼓勵學(xué)生討論交流，教師作適當(dāng)引導(dǎo)就可以了。

數(shù)學(xué)初中教案9

　　教學(xué)目的：

　　1、在解決實際問題的過程中，進一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

　　2、提高分析數(shù)量關(guān)系的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

　　3、在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)重點、難點：

　　引導(dǎo)學(xué)生獨立分析問題，找出題目中的等量關(guān)系。

　　教學(xué)對策：

　　在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教學(xué)光盤

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、解方程（練習(xí)一第6題的.第1、3小題）

　　4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36

　　學(xué)生獨立完成，再指名學(xué)生板演并講評，集體訂正。

　　二、嘗試練習(xí)

　　師：剛才的兩道題同學(xué)們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。

　　出示：30x÷2＝360

　　學(xué)生獨立嘗試完成，全班交流。

　　指名學(xué)生說一說，解這個方程是第一步需要做什么？這樣做依據(jù)了等式的什么性質(zhì)？

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、出示練習(xí)一第7題。

　　(1)分析數(shù)量關(guān)系

　　提問：誰來說說三角形的面積公式是怎樣的？根據(jù)學(xué)生回答板書：S=ah÷2。聯(lián)系這個公式你能找出數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？（生獨立思考后在小組內(nèi)交流）指名口答。你覺得在這些數(shù)量關(guān)系中，哪一個等量關(guān)系適合列方程？根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系我們可以列出怎樣的方程？板書：1.3x÷2=0.39。

　　第⑵題生獨立思考并列出方程，在小組內(nèi)說說自己的思考過程后全班交流。板書：3x＋18=19.8。

　　(2)學(xué)生獨立計算，并檢驗答案是否正確，全班核對。

　　小結(jié)：在一個實際問題中，可能會有幾個不同的等量關(guān)系，我們應(yīng)該選擇合適的等量關(guān)系來列方程。

　　2、練習(xí)一第8題。

　　學(xué)生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關(guān)的信息分別列表整理（如列表，作標(biāo)記等）

　　學(xué)生獨立解決后再說說數(shù)量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，是根據(jù)什么樣的數(shù)量關(guān)系列出的方程，最后核對解方程的過程。（提示學(xué)生可從得數(shù)的合理性來初步檢驗）

　　3、練習(xí)一第9題。

　　學(xué)生獨立思考，指名分析數(shù)量關(guān)系，教師結(jié)合學(xué)生回答畫出線段圖幫助學(xué)生理解題意。

　　學(xué)生獨立解方程再集體訂正。

　　4、練習(xí)一第10題。

　　教師簡單介紹相關(guān)天文知識后，學(xué)生獨立解答，然后及時交流，教師及時講評。

　　5、練習(xí)一第11題。

　　學(xué)生讀題后教師提問：在本題中出現(xiàn)了兩個問題，那么我們在寫設(shè)句時要注意什么？（提示學(xué)生用不同的字母分別表示小亮出生時的身高和體重）

　　學(xué)生獨立解決，集體核對。結(jié)合學(xué)生板演情況進行講評，進一步規(guī)范學(xué)生的書寫格式。

　　6、練習(xí)一第12題。

　　提問：你能看懂這張發(fā)票上所提供的信息嗎？數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系呢

　　學(xué)生獨立列方程解答，同桌同學(xué)互相檢查，再集體訂正。

　　7、練習(xí)一第13題。

　　學(xué)生閱讀第13題，理解后獨立解決問題，再交流。

　　教師再補充幾題，如：98.6、212華氏度相當(dāng)于多少攝氏度等。

　　四、全課小結(jié)

　　說一說你這一節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲及還有什么問題。

　　五、布置作業(yè)

　　完成配套習(xí)題。

　　教后反思：

　　本課時是一節(jié)練習(xí)課，練習(xí)目標(biāo)有兩個，一是通過練習(xí)讓學(xué)生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，會列方程解決兩步計算的實際問題；二是借助一些對比練習(xí)，讓學(xué)生感受方程的思想方法和價值。課前，我學(xué)習(xí)了高教導(dǎo)的“課前思考”，在今天的練習(xí)課中補充了兩組題目，讓學(xué)生進行對比練習(xí)。題目是這樣的：（1）果園里有桃樹60棵，比梨樹的3倍少6棵，梨樹有多少棵？（2）果園里有梨樹60棵，比桃樹的3倍少6棵，桃樹有多少棵？課堂上，我先請學(xué)生分析每一題的數(shù)量關(guān)系，然后選擇合適的方法來解答。學(xué)生們經(jīng)過分析、比較，發(fā)現(xiàn)類似第1小題這樣的題目適合用方程解，類似第2小題這樣的題目適合用算術(shù)方法解。另一組補充的題目是：（1）王老師買了3個足球，付了200元，找回8元。每個足球多少元？（2）水果店運進5箱蘋果，賣出56千克，還剩34千克。每箱蘋果多少千克？對于這兩題，我請學(xué)生認真分析數(shù)量關(guān)系后用自己喜歡的方法來解答，而且如果是列方程的話，試著列出不同的方程；如果是用算術(shù)方法解的可以列出不同的算式。課堂上學(xué)生思維活躍，在正確分析數(shù)量關(guān)系后列出了不同的方程或算式。

　　通過本節(jié)練習(xí)課，我想教師在教學(xué)中要更多地指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注怎樣從一個個具體的問題情境中分析數(shù)量之間的相等關(guān)系，關(guān)注怎樣根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，從而在經(jīng)歷實際問題數(shù)學(xué)化的過程中，獲得對用方程解決實際問題策略的體驗，進一步豐富學(xué)生解決問題的策略，加深學(xué)生對方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的理解。

數(shù)學(xué)初中教案10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識技能目標(biāo)

　　了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機事件的特點.

　　數(shù)學(xué)思考目標(biāo)

　　學(xué)生經(jīng)歷體驗、操作、觀察、歸納、總結(jié)的過程,發(fā)展學(xué)生從紛繁復(fù)雜的表

　　象中，提煉出本質(zhì)特征并加以抽象概括的能力.

　　解決問題目標(biāo)

　　能根據(jù)隨機事件的特點,辨別哪些事件是隨機事件.

　　情感態(tài)度目標(biāo)

　　引領(lǐng)學(xué)生感受隨機事件就在身邊,增強學(xué)生珍惜機會，把握機會的意識.

　　教學(xué)重點：

　　隨機事件的特點.

　　教學(xué)難點：

　　判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機事件.

　　教學(xué)過程

　　<活動一>

　　【問題情境】

　　摸球游戲

　　三個不透明的袋子均裝有10個乒乓球.挑選多名同學(xué)來參加游戲.

　　游戲規(guī)則

　　每人每次從自己選擇的袋子中摸出一球,記錄下顏色,放回,攪勻,重復(fù)前面的試驗.每人摸球5次.按照摸出黃色球的次數(shù)排序,次數(shù)最多的為第一名,其次為第二名,最少的為第三名.

　　【師生行為】

　　教師事先準(zhǔn)備的三個袋子中分別裝有10個白色的乒乓球；5個白色的乒乓球和5個黃色的乒乓球；10個黃色的乒乓球.

　　學(xué)生積極參加游戲,通過操作和觀察,歸納猜測出在第1個袋子中摸出黃色球是不可能的,在第2個袋子中能否摸出黃色球是不確定的,在第3個袋子中摸出黃色球是必然的.

　　教師適時引導(dǎo)學(xué)生歸納出必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件的特點.

　　【設(shè)計意圖】

　　通過生動、活潑的游戲,自然而然地引出必然發(fā)生的事件、隨機事件和不可能發(fā)生的事件,不僅能夠激發(fā)學(xué)生的`學(xué)習(xí)興趣,并且有利于學(xué)生理解.能夠巧妙地實現(xiàn)從實踐認識到理性認識的過渡.

　　<活動二>

　　【問題情境】

　　指出下列事件中哪些是必然發(fā)生的,哪些是不可能發(fā)生的，哪些是隨機事件？

　　1.通常加熱到1 00°C時，水沸騰；

　　2.姚明在罰球線上投籃一次，命中；

　　3.擲一次骰子，向上的一面是6點；

　　4.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°；

　　5. 經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈；

　　6.某射擊運動員射擊一次，命中靶心；

　　7.太陽東升西落；

　　8.人離開水可以正常生活1 00天；

　　9.正月十五雪打燈；

　　10.宇宙飛船的速度比飛機快.

　　【師生行為】

　　教師利用多媒體課件演示問題 , 使問題情境更具生動性.

　　學(xué)生積極思考,回答問題,進一步夯實必然發(fā)生的事件、隨機事件和不可能發(fā)生的事件的特點.在比較充分的感知下，達到加深理解的目的.

　　教師在學(xué)生完成問題后應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在我們生活的周圍大量地存在著隨機事件.

　　【設(shè)計意圖】

　　引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由實踐認識到理性認識再重新認識實踐問題的過程, 同時引入一些常識問題,使學(xué)生進一步感悟數(shù)學(xué)是認識客觀世界的重要工具.

　　<活動三>

　　【問題情境】

　　情境1

　　5名同學(xué)參加講演比賽,以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序.簽筒中有5根形狀、大小相同的紙簽,上面分別標(biāo)有出場的序號1,2,3,4,5.小軍首先抽簽,他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機地抽取一根紙簽.

　　情境2

　　小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).

　　在具體情境中列舉不可能發(fā)生的事件、必然發(fā)生的事件和隨機事件.

　　【師生行為】

　　學(xué)生首先獨立思考,再把自己的觀點和小組其他同學(xué)交流,并提煉出小組成員列舉的主要事件，在全班發(fā)布.

　　【設(shè)計意圖】

　　開放性的問題有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維,也有利于學(xué)生加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解.

　　<活動四>

　　【問題情境】

　　請你列舉一些生活中的必然發(fā)生的事件、隨機事件和不可能發(fā)生的事件.

　　【師生行為】

　　教師引導(dǎo)學(xué)生充分交流，熱烈討論.

　　【設(shè)計意圖】

　　隨機事件在現(xiàn)實世界中廣泛存在.通過讓學(xué)生自己找到大量豐富多彩的實例，使學(xué)生從不同側(cè)面、不同視角進一步深化對隨機事件的理解與認識.

　　<活動五>

　　【問題情境】

　　李寧運動品牌打出的口號是“一切皆有可能”，請你談?wù)剬︖@句話的理解.

　　【師生行為】

　　教師注意引導(dǎo)學(xué)生獨立思考,交流合作,提升學(xué)生對問題的理解與判斷能力.

　　【設(shè)計意圖】

　　有意識地引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度重新審視現(xiàn)實世界，初步感悟辯證統(tǒng)一的思想.

　　<活動六>

　　【問題情境】

　　歸納、小結(jié)

　　布置作業(yè)

　　設(shè)計一個摸球游戲,要求對甲乙公平.

　　【師生行為】

　　學(xué)生反思、討論. 學(xué)生在設(shè)計游戲的過程中，進一步感悟隨機事件的特點.作業(yè) 的開放性為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了更大的學(xué)習(xí)空間.

　　【設(shè)計意圖】

　　課堂小結(jié)采取學(xué)生反思匯報形式,幫助學(xué)生形成較完整的認知結(jié)構(gòu).作業(yè)使課堂內(nèi)容得以豐富和延展.

　　教學(xué) 設(shè) 計說明

　　現(xiàn)實生活中存在著大量的隨機事件，而概率正是研究隨機事件的一門學(xué)科.本課是“概率初步”一章的第一節(jié)課.教學(xué)中，教師首先以一個學(xué)生喜聞樂見的摸球游戲為背景，通過試驗與分析，使學(xué)生體驗有些事件的發(fā)生是必然的、有些是不確定的、有些是不可能的，引出必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件.然后，通過對不同事件的分析判斷，讓學(xué)生進一步理解必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件的特點.結(jié)合具體問題情境，引領(lǐng)學(xué)生設(shè)計提出必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件，具有相當(dāng)?shù)拈_放度，鼓勵學(xué)生的逆向思維與創(chuàng)新思維，在一定程度上滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.

　　做游戲是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方法之一，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，教師設(shè)計了摸球游戲，力求引領(lǐng)學(xué)生在游戲中形成新認識，學(xué)習(xí)新概念，獲得新知識，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.在游戲中參與數(shù)學(xué)活動，在游戲中分析、歸納、合作、思考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)道理.在快樂輕松的學(xué)習(xí)氛圍中，顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo)自然達成,在一定程度上,開創(chuàng)了一個嶄新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式.

數(shù)學(xué)初中教案11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)同學(xué)們領(lǐng)略數(shù)學(xué)隱藏在生活中的迷人之處；

　　2、培養(yǎng)同學(xué)們對數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　生活中的數(shù)學(xué)。

　　教學(xué)方法：

　　啟發(fā)探索、小游戲

　　教具安排：

　　多媒體、剪紙、小剪刀三把

　　教學(xué)過程：

　　師：同學(xué)們，從小學(xué)到現(xiàn)在我們都在跟數(shù)學(xué)打交道，能說說大家對數(shù)學(xué)的感受嗎?

　　學(xué)生討論。

　　師：同學(xué)們，不管以前你們喜不喜歡數(shù)學(xué)，但老師要告訴大家，其實數(shù)學(xué)很有趣，它不僅出現(xiàn)在我們的課本，更隱藏在生活的每個角落，只要我們仔細探究，就會發(fā)現(xiàn)它在我們的周圍閃著迷人的光，希望大家從今天開始，喜歡數(shù)學(xué)，與數(shù)學(xué)成為好朋友，好好領(lǐng)略好朋友帶給我們的美的享受。事不宜遲，現(xiàn)在我們馬上開始我們的數(shù)學(xué)探究之旅。首先，我們來玩?zhèn)€小游戲：

　　請大家拿出筆和紙，根據(jù)下面的步驟來操作，你會有驚人的發(fā)現(xiàn)。（PPT演示）

　　[1]首先,隨意挑一個數(shù)字(0、1、2、3、4、5、6、7)

　　[2]把這個數(shù)字乘上2

　　[3]然后加上5

　　[4]再乘以50

　　[5]如果你今年的生日已經(jīng)過了，把得到的數(shù)目加上1759;如果還沒過，加1758

　　[6]最后一個步驟，用這個數(shù)目減去你出生的那一年(公元的)

　　師：發(fā)現(xiàn)了什么？第一個數(shù)字是不是你一開始選擇的數(shù)字呢？那接下來的兩個呢？如無意外，就是你的年齡了。是不是很有趣呢？至于為什么會這樣課后大家仔細想想自然就明白啦，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在了。接下來我們來嘗試幫助格尼斯堡的居民解決下面的問題（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾爾河岸上。7座橋連接著兩個島和河岸，如圖所示：

　　網(wǎng)路圖

　　居民們的一項普遍愛好是嘗試在一次行走中跨過所有的7座橋而不

　　重復(fù)經(jīng)過任何一座橋。同學(xué)們，你們能幫助他們實現(xiàn)這個想法嗎？拿出紙和筆設(shè)計的路線。

　　學(xué)生思考設(shè)計。

　　師：同學(xué)們行嗎？事實上，著名數(shù)學(xué)家歐拉已經(jīng)證明不能解決這個問題了，可是這是為什么呢？別急，我們繼續(xù)看下去。

　　1944年的'空襲，毀壞了大多數(shù)的舊橋，格尼斯堡在河上重新建了5座橋，如圖：

　　現(xiàn)在請同學(xué)們再嘗試一下，在一次行走中跨過所有的5座橋而不重復(fù)經(jīng)過任何一座橋。

　　學(xué)生思考。

　　師：同學(xué)們，這次行得通了吧？那么為什么呢？有沒有同學(xué)可以說一下他的想法？

　　其實，我們的歐拉大師經(jīng)過研究大量類似的網(wǎng)絡(luò)，證明了這樣的事實（PPT演示）：要走完一條路線而其中每一段行程只許經(jīng)過一次，只有當(dāng)奇數(shù)結(jié)點的數(shù)目是0或2時才是有可能的，在其他情況下，如果不走回頭路，就不能歷遍整個網(wǎng)絡(luò)。

　　他還發(fā)現(xiàn)：如果有兩個奇結(jié)點，那么經(jīng)過整個路線的形成必須從一個

　　奇結(jié)點開始，到另一個奇結(jié)點結(jié)束。

　　師：我們來看一下是不是這樣的？第一個圖奇結(jié)點的個數(shù)為3，第二個圖奇結(jié)點的個數(shù)減少到2個了，看來真的是這樣的。

　　現(xiàn)在請同學(xué)們自己在練習(xí)本上解決這個問題：（PPT演示）

　　下面是一幅農(nóng)場的大門的圖。如果筆不離紙，又不重復(fù)經(jīng)過任一條線，有沒有可能畫成它？

　　學(xué)生思考討論。

　　師：我們看到它的奇結(jié)點個數(shù)為4，由歐拉的證明我們知道不能一筆畫成。

　　那如果農(nóng)場主將門的形狀做成這樣呢？（ＰＰＴ演示）

　　學(xué)生嘗試。

　　師：是不是可以啦，為什么呢？

　　生：奇結(jié)點個數(shù)為２.

　　師：這種不用走回頭路而歷遍整條線路的情況，不僅僅具有趣味性，在現(xiàn)實生活中具有很重要的實用性，比如，我們的郵遞員和煤氣抄表員，不走回頭路意味著可以節(jié)省很多寶貴的時間。看來，數(shù)學(xué)并不像

　　某些時候想的那樣沒什么用處了吧？

　　下面我們繼續(xù)我們的奧秘之類吧。

　　今天我們班有同學(xué)生日嗎？如果你生日，爸爸媽媽給你買了一個正方形的蛋糕，你要把它切成不同形狀的平均大小的７塊，怎么切？能行嗎？嘗試一下。

　　其實很簡單，你只需要把正方形的周邊（即周長）分成７個等長，定出蛋糕的中心，從周邊劃分等長的標(biāo)記切向中電，（如圖所示）即可。

　　為什么呢？這里我們用到三角形等高等底面積相等的性質(zhì)。

　　吃完了蛋糕，我們來觀賞一下百合花。（ＰＰＴ演示）：

　　一個鄉(xiāng)村的池塘里種了美麗的百合花，百合花生長得很快，使它們覆蓋的面積每天增加一倍。３０天后，長滿了整個池塘，那么池塘只被百合花覆蓋一半時是多少天呢？同學(xué)們，你知道嗎？

　　學(xué)生討論。

　　師：答案是２９天，多么神奇，是吧？潛意識里我們很難接受答案就是２９天，只與３０天差一天。但用數(shù)學(xué)我們很容易很清楚地知道是２９天，奧秘就在“它們覆蓋的面積每天增加一倍”這句話里面。你看，數(shù)學(xué)是多么聰慧、多么神奇的家伙！

　　其實，除了以上我們看到的一些有趣的數(shù)學(xué)影子外，我們的日常生

數(shù)學(xué)初中教案12

　　一、教學(xué)目標(biāo):

　　1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義；

　　2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì)；體會數(shù)形結(jié)合思想。

　　3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；

　　4、掌握直線的平移法則簡單應(yīng)用；

　　5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識熟練地解決數(shù)學(xué)問題。

　　二、教學(xué)重、難點：

　　重點：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識體系，能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識熟練地解決數(shù)學(xué)問題。

　　難點：對直線的平移法則的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想。

　　三、教學(xué)媒體：大屏幕。

　　四、教學(xué)設(shè)計簡介：

　　因為這是初三總復(fù)習(xí)節(jié)段的復(fù)習(xí)課，在這之前已經(jīng)復(fù)習(xí)了變量、函數(shù)的定義、表示法及圖象，而本節(jié)的教學(xué)任務(wù)是一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識及其簡單的應(yīng)用，沒有涉及實際應(yīng)用。為了節(jié)約學(xué)生的時間，打造高效課堂，我開門見山，直接向?qū)W生展示教學(xué)目標(biāo)，然后讓學(xué)生根據(jù)本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)進行聯(lián)想回顧，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。例如，在“圖象及其性質(zhì)”環(huán)節(jié)中，老師讓學(xué)生自己說出一次函數(shù)圖象的形狀、位置及增減性，不完整的可讓其他學(xué)生補充糾正。這樣，使無味的復(fù)習(xí)課變得活躍一些，增強學(xué)習(xí)氣氛。隨后教師就用大屏幕展示出標(biāo)準(zhǔn)答案，然后教師組織學(xué)生以比賽的形式做一些針對性的練習(xí)。為了鞏固知識點，學(xué)生解決每一個問題時都要求其說出所運用的`知識點。

　　五、教學(xué)過程：

　　1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：

　　一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b （其中k,b 為常數(shù)且k ≠0 ），那么y 是x 的一次函數(shù)正比例函數(shù)：對于 y=kx+b ，當(dāng)b=0, k ≠0 時，有y=kx, 此時稱y 是x 的正比例函數(shù)，k 為正比例系數(shù)。

　　2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：

　　（1 ）從解析式看：y=kx+b(k ≠0 ，b 是常數(shù)) 是一次函數(shù)；而y=kx(k ≠0 ， b=0) 是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。

　　（2 ）從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k ≠0) 的圖象是過原點（0 ，0 ）的一條直線；而一次函數(shù)y=kx+b(k ≠0) 的圖象是過點（0 ，b ）且與y=kx 平行的一條直線。

　　基礎(chǔ)訓(xùn)練一：

　　1、指出下列函數(shù)中的正比例函數(shù)和一次函數(shù)：①y = x +1 ；②y = - x/5 ；

　�、踶 = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x （3x+1 ）-3x ；⑥y=3 （x-2 ）；⑦y=x/5-1/2 。

　　2、下列給出的兩個變量中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是：A、少年兒童的身高和年齡；B、長方形的面積一定，它的長與寬；C、圓的面積和它的半徑；D、勻速運動中速度固定時，路程與時間的關(guān)系。

　　3、對于函數(shù) y = （m+1 ）x + 2- n ，當(dāng) m、n 滿足什么條件時為正比例函數(shù)？當(dāng)m、n 滿足什么條件時為一次函數(shù)？

　　3、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

　　7、k,b 的符號與直線y=kx+b(k ≠0) 的位置關(guān)系：

　　k 的符號決定了直線y=kx+b(k ≠0 ）；b 的符號決定了直線y=kx+b 與y 軸的交點。當(dāng)ｋ＞0 時，直線；當(dāng)ｋ＜0 時，直線。

　　當(dāng)b ＞0 時，直線交于ｙ軸的；當(dāng)b ＜0 時，直線交于ｙ軸的。

　　為此直線y=kx+b(k ≠0) 的位置有4 種情況，分別是：

　　當(dāng)ｋ＞0 ， b ＞0 時，直線經(jīng)過；當(dāng)ｋ＞0 ， b ＜0 時，直線經(jīng)過；

　　當(dāng)ｋ＜0 ，b ＞0 時，直線經(jīng)過；當(dāng)ｋ＜0 ，b ＜0 時，直線經(jīng)過。

　　基礎(chǔ)訓(xùn)練二：

　　1、寫出一個圖象經(jīng)過點（1 ，- 3 ）的函數(shù)解析式為。

　　2、直線y =- 2X - 2 不經(jīng)過第象限，y 隨x 的增大而。

　　3、如果P （2 ，k ）在直線y=2x+2 上，那么點P 到x 軸的距離是。

　　4、已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x,, 若y 隨x 的增大而增大，則k 的取值范圍是。

　　5、過點（0 ，2 ）且與直線y=3x 平行的直線是。

　　6、若正比例函數(shù)y = （1-2m ）x 的圖像過點A （x1 ，y1 ）和點B （x2 ，y2 ）當(dāng)x1 ＜x2 時，y1 ＞y2, 則m 的取值范圍是。

　　7、若函數(shù)y = ax+b 的圖像過一、二、三象限，則ab 0 。

　　8、若y-2 與x-2 成正比例，當(dāng)x=-2 時,y=4, 則x= 時,y = -4 。

　　9、直線y=- 5x+b 與直線y=x-3 都交y 軸上同一點，則b 的值為。

　　10、將直線y = -2x-2 向上平移2 個單位得到直線；

　　將它向左平移2 個單位得到直線。

　　六、教學(xué)反思：

　　本節(jié)課是我這學(xué)期做的一節(jié)匯報課。教學(xué)任務(wù)基本完成，最后剩下一道綜合訓(xùn)練題沒來得及探討，留作了課后作業(yè)。從本節(jié)課的設(shè)計上看，我自認為知識全面，講解透徹，條理清晰，系統(tǒng)性強，講練結(jié)合，訓(xùn)練到位，一節(jié)課下來后學(xué)生在基礎(chǔ)知識方面不會有什么漏洞。因為復(fù)習(xí)課的課堂容量比較大，需要展示給學(xué)生的知識點比較多，訓(xùn)練題也比較多，所以我選擇在多媒體上課。應(yīng)該說在設(shè)計之初，我是在兩種方案中選出的一種為學(xué)生節(jié)省時間的復(fù)習(xí)方法，課前的工作全由教師完成，教師認真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對性的訓(xùn)練題，學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了�？蓻]想到，在課的進行中，我就聽到有的教師在切切私語，都是初三學(xué)生了，怎么好象沒有幾個學(xué)習(xí)的。我也感覺到這節(jié)課確實有一大部分學(xué)生注意力渙散，沒有全身心地投入到學(xué)習(xí)中去。以致于面對簡單的問題都卡，思維不連續(xù)。糾其原因，是我沒有把學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性充分調(diào)動起來，學(xué)生沒有發(fā)揮出學(xué)習(xí)的主動性。課堂訓(xùn)練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動，學(xué)生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。

　　課后我找到了學(xué)委和科代表，請他們協(xié)助我一同反思本節(jié)課的優(yōu)缺點，并把在以往的章末復(fù)習(xí)時曾采取過的另一種復(fù)習(xí)方案闡述給他們聽，就是課前先把所有的復(fù)習(xí)任務(wù)都交給學(xué)生完成，教師指導(dǎo)學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個知識點相關(guān)的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學(xué)生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學(xué)生是主角，在這個舞臺上學(xué)生可以成果共享，在這個舞臺上學(xué)生收獲著自己的收獲。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。

　　但是在初三總復(fù)習(xí)時，我理解學(xué)生的忙，所以能包辦的我就一律代做，以為這就是幫學(xué)生減輕負擔(dān)，學(xué)生自己去做的事是少了，可是需要學(xué)生被動記憶的知識多；教師把一節(jié)設(shè)計的井井有條，想要學(xué)生在這一節(jié)課里收獲更多，但被動的學(xué)生并沒有全身心的投入到學(xué)生中去，降低了課堂效率，又把好多任務(wù)壓到課下，最后教師減輕學(xué)生的課后負擔(dān)的想法還是落空了。

數(shù)學(xué)初中教案13

　　●教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點

　　1.平行線的判定公理.

　　2.平行線的判定定理.

　�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求

　　1.通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.

　　2.理解和掌握平行線的判定公理及兩個判定定理.

　　3.掌握應(yīng) 用數(shù)學(xué)語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.

　�。� 三）情感與價值觀要求

　　通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想.

　　●教學(xué)重點

　　平行線的判定定理、公理.

　　●教學(xué)難點

　　推理過程的規(guī)范化表達.

　　●教學(xué)方法

　　嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.

　　●教具準(zhǔn)備

　　投影片五張

　　第一張：定理（記作投影片§6.3 A）

　　第二張：議一議（記作投影片§6.3 B）

　　第三張：定理（記作投影片§6.3 C）

　　第四張：想一想（記作投影片§6. 3 D）

　　第五張：小結(jié)（記作投影片§6.3 E）

　　●教學(xué)過程

　�、�. 巧設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課

　　前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？

　　上節(jié) 課我們談到了要證實一個命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實.

　　我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個真命題如何證實呢？這節(jié)課我們就來探討第三節(jié)：為什么它們平行.

　�、�.講授新課

　　看命題（出示投影片§6.3 A）

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.

　　這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言.所以根據(jù)題意，可以把這個文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：

　　圖6 －12

　　如圖6－12，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的.同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.

　　那如何證明這個題呢？我們來分析分析.

　　［師生共析］要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行.

　　因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2 .又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3.

　　好.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時說明：符號“∵”讀作“因為”，“∴”讀作“所以”）

　　證明：∵∠1與∠2互補（已知）

　　∴∠1+∠2=180°（互補的定義）

　�。邸摺�1+∠2=180°］

　　∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì) ）

　　∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）

　　∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）

　�。邸摺�1 =180°－∠2，∠ 3=180°－∠2］

　　∴∠1=∠3（等量代換）

　�。邸摺�1=∠3］

　　∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

　　這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理.

　　這一定理可簡單地寫成：

　　同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

　　注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來證明新定理.

　�。�2）方括號內(nèi)的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面剛剛得到的“∴∠1+∠2=180°”，在這種情況下，方括號內(nèi)的這一步可以省略.

　�。�3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理.在初學(xué)證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi).

　　好，下面大家來議一議（出示投影片§6.3 B）

　　小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？

　　圖6－13

　　這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：（出示投影片§6.3 C）

　　兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.

　　這一定理可以簡單說成：

　　內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

　　剛才我們是應(yīng) 用判定定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”來證明這一定理的.下面大家來想一想（出示投影片§6.3 D）

　　借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？

　　同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理.

　　Ⅲ.課堂練習(xí)

　�。ㄒ唬┱n本P190隨堂練習(xí)

　�。ǘ┛凑n本P188~ 190，然后小結(jié).

　　Ⅳ.課時小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.

　　由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識別出有關(guān)的角.

　　注意：1.證明語言的規(guī)范化.

　　2.推理過程要有依據(jù).

　　3.“兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個真命題以后證.

　�、�.課后作業(yè)

　　（一）課本P191習(xí)題6.4 1、2

　　●板書設(shè)計

　　§6.3 為什么它們平行

　　一、平行線的判定方法

　　1.公理：同位角相等，兩直線平行.

　　2.定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

　　已知：如圖6－19，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.

　　證明：略

　　3.定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 .

　　已知，如圖6－20，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角 .且∠1 =∠2.

　　求證a∥b.

　　二、課堂練習(xí)

　　三、課時小結(jié)

　　四、課后作業(yè)

數(shù)學(xué)初中教案14

　　初中數(shù)學(xué)分層次教學(xué)案例

　　【案例主題：】學(xué)生參與教學(xué)，體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)理念：活動、合作、自由、民主、創(chuàng)新。

　　【背景：】我在進行數(shù)學(xué)七年級上冊圖形的認識的應(yīng)用教學(xué)時，處理定理時，隨著教學(xué)過程的深入，很有感想：??

　　例題：課本p123證明兩個角之間的關(guān)系，

　　請同學(xué)們總結(jié)一下他們可能出現(xiàn)的情況。

　　【活動過程】師：誰能總結(jié)一下判定兩個角比較大小的方法？（學(xué)生都在緊張的思考中）（突然間，我發(fā)現(xiàn)一名平時學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生閆家銜這次第一個舉起了手，很驚奇，便馬上讓他發(fā)言了。也有了我思想上的一次飛躍。）

　　生：我認為前面，度量，而剛才第一條，第二條的疊合法。（這時，教室里鴉雀無聲，個別同學(xué)在譏笑，這位學(xué)生頓時有些難堪，想坐下去，我趕緊制止。）

　　師：很好！那你準(zhǔn)備應(yīng)該怎么做呢？生：嗯，（一下子來勁了）：接著這位同學(xué)上黑板畫了圖，寫出自己度量的方法和自己的想法。

　　師：剛才閆家銜同學(xué)真的不錯，不但提出了新的方法，而且還給出了說理，我和全班同學(xué)都為你今天的表現(xiàn)感到非常高興（教室里響起一片掌聲）。要有勇氣展示自己，你今天的表現(xiàn)就非常非常地出色，你今后的表現(xiàn)一定會更出色。好，下面我就讓我們一同來總結(jié)一下菱形的證明方法。

　　在師生的共同研討下得出了這些方法。

　　師：今天的課程內(nèi)容還有一項，那就是請閆家銜同學(xué)談?wù)勥@堂課的感想。

　　生：??以前我不敢發(fā)言，我怕說的`不對會被同學(xué)們笑話，而今天的他的方法恰好是我前幾天才預(yù)習(xí)過的，所以一下子??我今天才發(fā)現(xiàn)不是這樣??我今后還會努力發(fā)言的??

　　【理念反思】：從這一個學(xué)生的舉手發(fā)言到說得頭頭是道的“意外”中，我明白了：學(xué)生需要一個能充分展示自我的自由空間，作為老師，我們需要給學(xué)生一個自由的民主的氛圍，能充分培養(yǎng)學(xué)生的自信，使“學(xué)困生”也能產(chǎn)生發(fā)言的欲望，也能對問題暢所欲言，教師還應(yīng)能及時捕捉到這一閃光點，給每一位學(xué)生都有展示的機會。也就是說要使學(xué)生全部積極參與教學(xué)，因為它集中體現(xiàn)了現(xiàn)代課程理念：活動、合作、自由、民主、創(chuàng)新。

　　1、活動、合作是現(xiàn)代課程中的新的理念，只有參與，才能合作創(chuàng)新。

　　2、民主是現(xiàn)代課程中的重要理念。民主最直接的體現(xiàn)是在課程實施中學(xué)生能夠平等地參與。沒有主動參與，只有被動接受，就沒有民主可言。相反，如果沒有民主，學(xué)生的參與

　　就不是主動性參與，而是被動的、消極的參與。

　　3、在提問時，應(yīng)設(shè)計開放性的問題，如：“請你幫助設(shè)計一下，有幾種方案等問題？這樣才沒有限制學(xué)生的思維，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個自由的空間，學(xué)生在這個空間中可以按自己的方式展開想象，才能暢所欲言。

　　4、在課堂上，老師應(yīng)不只關(guān)注“優(yōu)等生”，而應(yīng)平等地對待每一個學(xué)生，讓學(xué)困生”和“學(xué)優(yōu)生”同時享有尊嚴(yán)和擁有一份自信。特別是發(fā)現(xiàn)到一個學(xué)困生在舉了手時，應(yīng)及時給“學(xué)困生”展示的機會，讓他們發(fā)言，學(xué)生在發(fā)言中，雖然有時不能把問題完全解決，老師也要充分的肯定這個學(xué)生的成績和能夠大膽發(fā)言的勇氣。