初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)(20篇)

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那要怎么寫好教案呢？下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)1

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　�。ㄒ唬﹥�(nèi)容

　　概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡單不等式的解集．

　�。ǘ�）內(nèi)容解析

　　現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系．本節(jié)課從生活實(shí)際出發(fā)導(dǎo)入常見行程問題的不等關(guān)系，使學(xué)生充分認(rèn)識到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望．再通過對實(shí)例的進(jìn)一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念．前面學(xué)過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解．但是對于初學(xué)者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　（一）教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解不等式的概念

　　2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系

　　3．了解解不等式的概念

　　4．用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集

　�。ǘ�）目標(biāo)解析

　　1．達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式．

　　2．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合．

　　3．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程．

　　4、達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個重要體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)不等式的一種重要工具．操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可，邊界點(diǎn)含于解集中用實(shí)心圓點(diǎn)，或者用空心圓點(diǎn)；二是定方向，小于向左，大于向右．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)課實(shí)質(zhì)是一節(jié)概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學(xué)，學(xué)生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度．

　　因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集．

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

　　五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬﹦赢嬔菔厩榫凹とざ嗝襟w演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．

　�。ǘ�）立足實(shí)際引出新知

　　問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km，要在12︰00之前駛過a地，車速應(yīng)滿足什么條件？

　　小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果．最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理（學(xué)生沒有討論出來的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充）

　　1．從時間方面慮：

　　2．從行程方面:＜＞50 3．從速度方面考慮：x＞50÷

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識習(xí)慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解．老師對問題解決方法的梳理與補(bǔ)充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

　�。ㄈ�）緊扣問題概念辨析

　　1．不等式

　　設(shè)問1：什么是不等式？

　　設(shè)問2：能否舉例說明？由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補(bǔ)充．比如：是不等式．

　　2．不等式的解

　　設(shè)問1：什么是不等式的解？設(shè)問

　　2：不等式的解是唯一的嗎？由學(xué)生自學(xué)再討論．

　　老師點(diǎn)撥：由x＞50÷得x＞75說明x任意取一個大于75的數(shù)都是不等式

　　3．不等式的`解集

　　設(shè)問1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都設(shè)問

　　2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流．

　　老師點(diǎn)撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合．

　　4．解不等式

　　設(shè)問1：什么是解不等式？由學(xué)生回答．

　　老師強(qiáng)調(diào)：解不等式是一個過程．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識．遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識．老師再適當(dāng)點(diǎn)撥，加深理解．

　�。ㄋ模�數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識

　　問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？問題

　　2：如果在數(shù)軸上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)確性．老師適當(dāng)補(bǔ)充：“≥”與“≤”的意義，并強(qiáng)調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤ 75就是不等式．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想．

　　（五）歸納小結(jié)，反思

　　提高教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答如下問題

　　1、什么是不等式？

　�。嫉慕饧�，也是不等式＞50

　　2、什么是不等式的解？

　　3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？

　　4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？

　　設(shè)計(jì)意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．

　�。�六）布置作業(yè)，課外反饋

　　教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．

　　六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1．填空

　　下列式子中屬于不等式的有___________________________

　�、賦 +7＞

　�、冖趚≥ y + 2 = 0④ 5x + 7設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進(jìn)一步鞏固不等式的概念．

　　2．用不等式表示① a與5的和小于7 ② a的與b的3倍的和是非負(fù)數(shù)

　　③正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、非負(fù)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號，又要注意實(shí)際問題中的數(shù)量的實(shí)際意義．

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)2

　　一、教學(xué)案例的特點(diǎn)

　　1、案例與論文的區(qū)別

　　從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主;案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。

　　從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體;案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。

　　2、案例與教案、教學(xué)設(shè)計(jì)的區(qū)別

　　教案和教學(xué)設(shè)計(jì)都是事先設(shè)想的教學(xué)思路，是對準(zhǔn)備實(shí)施的教學(xué)措施的簡要說明;教學(xué)案例則是對已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之后;一個是預(yù)期達(dá)到什么目標(biāo)，一個是結(jié)果達(dá)到什么水平。教學(xué)設(shè)計(jì)不宜于交流，教學(xué)案例適宜于交流。

　　3、案例與教學(xué)實(shí)錄的區(qū)別

　　案例與教學(xué)實(shí)錄的體例比較接近，它們都是對教學(xué)情景的描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思(價值判斷或理性思考)。

　　4、教學(xué)案例的特點(diǎn)是

　　——真實(shí)性：案例必須是在課堂教學(xué)中真實(shí)發(fā)生的事件;

　　——典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事;

　　——濃縮性：必須多角度地呈現(xiàn)問題，提供足夠的信息;

　　——啟發(fā)性：必須是經(jīng)過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。

　　二、數(shù)學(xué)案例的結(jié)構(gòu)要素

　　從文章結(jié)構(gòu)上看，數(shù)學(xué)案例一般包含以下幾個基本的元素。

　　(1)背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況：時間、地點(diǎn)、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點(diǎn)學(xué)校還是普通學(xué)校，是一個重點(diǎn)班級還是普通班級，是有經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教，是經(jīng)過準(zhǔn)備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。

　　(2)主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉(zhuǎn)變學(xué)困生，還是強(qiáng)調(diào)怎樣啟發(fā)思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)情況，等等�；蛘呤且粋�什么樣的數(shù)學(xué)任務(wù)解決過程和方法，在課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的要求怎么樣，在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的發(fā)展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經(jīng)歷，都有自己的獨(dú)特性。寫作時應(yīng)該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入，選擇并確立主題。

　　(3)情節(jié)。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進(jìn)行篩選。首先需要教師對課堂教學(xué)中師生雙方(外顯的和內(nèi)隱的)活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內(nèi)容，把關(guān)鍵性的細(xì)節(jié)寫清楚。比如介紹教師如何指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，就要把學(xué)生怎么從“不會”到“會”的轉(zhuǎn)折過程，要把學(xué)習(xí)發(fā)生發(fā)展過程的細(xì)節(jié)寫清楚，要把教師觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)行為，學(xué)習(xí)行為反映的學(xué)生思想、情感、態(tài)度寫清楚，或者把小組合作學(xué)習(xí)的突出情況寫清楚，或者把個別學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的典型行為寫清楚。不能把“任務(wù)”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務(wù)”的完成過程，說到“掌握”的`程度就一筆帶過了。

　　(4)結(jié)果。一般來說，教案和教學(xué)設(shè)計(jì)只有設(shè)想的措施而沒有實(shí)施的結(jié)果，教學(xué)實(shí)錄通常也只記錄教學(xué)的過程而不介紹教學(xué)的效果;而案例則不僅要說明教學(xué)的思路、描述教學(xué)的過程，還要交代學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，即這種教學(xué)措施的即時效果，包括學(xué)生的反映和教師的感受等。讀者知道了結(jié)果，將有助于加深對整個過程的內(nèi)涵的了解。

　　(5)反思。對于案例所反映的主題和內(nèi)容，包括教育教學(xué)指導(dǎo)思想、過程、結(jié)果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎(chǔ)上的議論，可以進(jìn)一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學(xué)困生轉(zhuǎn)化的事例，我們可以從社會學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學(xué)的規(guī)律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)。

　　三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例主題的選擇

　　新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，可從以下六方面選擇主題：

　　(1)體現(xiàn)讓學(xué)生動手實(shí)踐、自主探究、合作交流的教學(xué)方式;

　　(2)體現(xiàn)教師幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn);

　　(3)體現(xiàn)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn);

　　(4)體現(xiàn)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的教學(xué)方法;

　　(5)體現(xiàn)教師在教學(xué)過程中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用;

　　(6)體現(xiàn)教學(xué)中對學(xué)生情感、態(tài)度的關(guān)注和評價，以及怎樣幫助不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，等等。

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來;

　　2、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式?

　　難點(diǎn)：正確理解題意，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序并能準(zhǔn)確地寫成代數(shù)式???

　　教學(xué)手段

　　現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式教學(xué)

　　教學(xué)過程

　　(一)、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1、用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)

　　(1)乙數(shù)比x大5;(x+5)

　　(2)乙數(shù)比x的2倍小3;(2x-3)

　　(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;(-7)

　　(4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)

　　(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)

　　2、在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來一起學(xué)習(xí)這個問題?

　　(二)、講授新課

　　例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：

　　(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5;(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3;

　　(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7;(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?

　　分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來，才能解決欲求的乙數(shù)?

　　解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為

　　(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?

　　(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)

　　最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x?

　　例2用代數(shù)式表示：

　　(1)甲乙兩數(shù)和的2倍;

　　(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差;

　　(3)甲乙兩數(shù)的平方和;

　　(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積;

　　(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?

　　分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來，然后依條件寫出代數(shù)式?

　　解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則

　　(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;

　　(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?

　　(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)

　　此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的'和都是指(a+b)，這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律?但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序?

　　例3用代數(shù)式表示：

　　(1)被3整除得n的數(shù);

　　(2)被5除商m余2的數(shù)?

　　分析本題時，可提出以下問題：

　　(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?

　　(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?

　　解：(1)3n;(2)5m+2?

　　(這個例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)?

　　例4設(shè)字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：

　　(1)這個數(shù)與5的和的3倍;(2)這個數(shù)與1的差的;

　　(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半;(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和?

　　分析：啟發(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”?

　　解：(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?

　　(通過本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?)

　　例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：

　　(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位?

　　(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個座位?

　　分析本題時，可提出如下問題：

　　(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

　　(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

　　(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))

　　解：(1)m(m+6)個;(2)(m)m個?

　　(三)、課堂練習(xí)

　　1?設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)

　　(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和;(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差;

　　(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?

　　2?用代數(shù)式表示：

　　(1)比a與b的和小3的數(shù);(2)比a與b的差的一半大1的數(shù);

　　(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù);(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?

　　3?用代數(shù)式表示：

　　(1)與a-1的和是25的數(shù);(2)與2b+1的積是9的數(shù);

　　(3)與2x2的差是x的數(shù);(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?

　　〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?〕

　　(四)、師生共同小結(jié)

　　首先，請學(xué)生回答：

　　1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?

　　其次，教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：

　　(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一);

　　(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個基本的數(shù)量關(guān)系;

　　(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備?要求學(xué)生一定要牢固掌握

　　練習(xí)設(shè)計(jì)

　　1、用代數(shù)式表示：

　　(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少?

　　(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?

　　2、已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，

　　求：(1)這個長方形另一邊的長;(2)這個長方形的面積?

　　板書設(shè)計(jì)

　　§3.2代數(shù)式

　　(一)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結(jié)

　　例1、例2

　　(二)觀察發(fā)現(xiàn)(四)課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)后記

　　由于列代數(shù)式的內(nèi)容既是本章的重點(diǎn)，又是本書的重點(diǎn)，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個難點(diǎn)，故在設(shè)計(jì)其教學(xué)過程時，注意所選例題及練習(xí)題由易到難，循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步地掌握好這一內(nèi)容，為今后的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)?同時，也使學(xué)生的抽象思維能力得到初的培養(yǎng)。

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過程，了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽光下的影子。

　　2．會用觀察、想像，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。

　　3. 了解平行投影與物體三種視圖之間的關(guān)系。

　　教學(xué)重點(diǎn) 探討物體在太陽光下所形成的'影子的大小、形狀、 方向等。

　　教學(xué)難點(diǎn) 平行投影與物體三種 視圖之間的關(guān)系的理解。

　　教學(xué)方法 觀察實(shí)踐法

　　教學(xué)后記

　　教學(xué)內(nèi)容及過程備注

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、實(shí)例導(dǎo)入

　　引言：影子是我們司空見慣的，但你知道其中的奧 妙嗎？

　　概念：物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。

　　二、操作感知、建立表象

　　實(shí)踐：取若干長短 不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們在太陽光下的影子。

　　提問：如果改變小棒或紙片 的位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？

　　概念：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。

　　議一議

　　提出問題：1.在三個不同時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說明你的理由 。

　　2.在同一時刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系 ？與同伴交流。

　　學(xué)生觀察、交流。

　　做一做

　　某校墻邊有甲、乙兩根木桿。

　�。�1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖4-12所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎？（用線段表示影子）

　　在圖4-12中，當(dāng)乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？

　�。�3）在你所畫的圖形中有相似三角形嗎？為什么？

　　學(xué)生畫圖、實(shí)驗(yàn)、觀察、探索。

　　議一議

　　小亮認(rèn)為，物 體的主視圖實(shí)際上就是說物體在某一平行光線下的投影（如圖4-13），左視圖和俯視圖也是如此， 你同意這種看 法嗎？先想一想，再 與同伴交流。

　　學(xué)生觀察、理解、交流。

　　三、隨堂練習(xí)

　　課本隨堂練習(xí)

　　學(xué)生觀察、畫圖、合作交流。。

　　四、課堂總結(jié)

　　本節(jié)課通過各種實(shí)踐活動，促進(jìn)大家對內(nèi)容的理解，本課內(nèi)容，要體會物體在太陽光下形成的不同影子，在操作中觀察不同時刻影子的 方 向和大小變化特征。

　　五、布置作業(yè)

　　課本習(xí)題4.3 1、2、3 試一試

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)5

　　提公因式法（二）

　　總體說明

　　本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷提取公因式從簡單到復(fù)雜的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會數(shù)學(xué)的類比推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．

　　一、學(xué)生知識狀況分析

　　學(xué)生的技能基礎(chǔ)：上一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了提取單項(xiàng)式公因式的基本方法，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．

　　學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生對于本節(jié)課采用的觀察、對比、討論等方法非常熟悉，他們有較好的活動經(jīng)驗(yàn)．

　　二、教學(xué) 任務(wù)分析

　　學(xué)生在初步感知提取公 因式的魅力之后，并對數(shù)學(xué)的逆向思維能力和類比思想有了簡單的認(rèn)識，本課時讓學(xué)生體會如何將這些簡單的知識和能力進(jìn)一步升華，使學(xué)生逐步從提取的單項(xiàng)式公因式過渡到提取的多項(xiàng)式公因式，因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：

　　知識與技能：

　�。�1）使學(xué)生經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識過程．

　　（2）會用提取公因式法進(jìn)行因式分解．

　　數(shù)學(xué)能力：

　�。�1）培養(yǎng)學(xué)生的直 覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．

　�。�2）從提取的公因式是一個單項(xiàng)式過渡到提取的公因式是多項(xiàng)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想．

　　情感與態(tài)度：

　　通過觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．

　　三、教學(xué)過程分 析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：練一練——想一想——做一做——試一試——議一議——反饋練習(xí)——學(xué)生反思．

　　第一環(huán)節(jié) 練一練

　　活動內(nèi)容：把下列各式因式分解：

　　（1）am+an （2）a2b–5ab

　�。�3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy

　　活動目的：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學(xué)生能從容地把提取的公因式從單項(xiàng)式過渡到多項(xiàng)式提供必要的基礎(chǔ)．

　　注意事項(xiàng)：切忌采用死記硬背的方法讓學(xué)生背誦提取公因式的基本方法與步驟，最好用例題的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，讓學(xué)生真正理解是第一位的．

　　第二環(huán)節(jié) 想一想

　　活動內(nèi)容：因式分解：a（x–3）+2 b（x–3）

　　活動目的：引導(dǎo)學(xué)生通過類比將提取單項(xiàng)式公因式的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取的多項(xiàng)式公因式．

　　由于題中很顯明地表明 ，多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)都存在著（x–3），通過觀察，學(xué)生較容易找到公因式是（x–3），并能順利地進(jìn)行因式分解．

　　第三環(huán)節(jié) 做一做

　　活動內(nèi)容：在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“–”號，使等式成立：

　�。�1）2–a= （a–2）

　　（2）y–x= （x–y）

　�。�3）b+a= （a+b）

　　（4）（b–a）2= （a–b）2

　�。�5）–m–n= （m+n）

　�。�6）–s2+t2= （s2–t2）

　　活動目的：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，為解決學(xué)生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提供知識準(zhǔn)備．

　　注意事項(xiàng)：（1）首先注意分清前后兩個多項(xiàng)式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；

　�。�2）當(dāng)前后兩個多項(xiàng)式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“+”；

　�。�3）當(dāng)前后兩個多項(xiàng)式的底數(shù)部分是互為相反 數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在 第二個式子前添上“–”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個式子前添上“+”．

　　第四環(huán)節(jié) 試一試

　　活動內(nèi)容：

　　將下列各式因式分解：

　�。�1）a（x–y）+b（y–x） （2）3（m–n）3–6（n–m）2

　　活動目的：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的`公因式是單項(xiàng)式類比出提取的公因式是多項(xiàng)式的方法與步驟．

　�。�1）觀察多項(xiàng)式中括號內(nèi)不同符號的多項(xiàng)式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號相同的多項(xiàng)式；

　�。�2）再把相同的多項(xiàng)式作為公因式提取出來．

　　第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

　　活動內(nèi)容：

　　1、 填一填：

　　（1）3+a= （a+3）

　�。�2）1–x= （x–1）

　　（3）（m–n）2= （n–m）2

　　（4）–m2+2n2= （m2–2n2）

　　2、把下 列各式因式分解：

　　（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3 a（x–y）–（x–y）

　�。�3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）

　�。�5）2（y–x）2+3（x–y） （6）mn（m–n）–m（n–m）2

　　活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對符號的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．

　　注意事項(xiàng)：由于新教材刪除了添括號一節(jié)的教學(xué)，學(xué)生對于第1題第（4）小題的解答有一定的困難，因而，需要認(rèn)真比較這兩個多項(xiàng)式符號上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系．

　　第六環(huán)節(jié) 議一議

　　活動內(nèi)容：把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式．

　　活動目的：通過學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項(xiàng)過渡到三項(xiàng)時，應(yīng)該采用何種對策，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力．

　　注意事項(xiàng)：通過討論，學(xué)生逐步意識到如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號內(nèi)的多項(xiàng)式中字母a前面的符號都化為正號，再進(jìn)行觀察比較可以找出公因式(a－b＋c)．

　　第七環(huán)節(jié) 學(xué)生反思

　　活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？

　　活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對如果提取的公因式是多項(xiàng)式應(yīng)該采取的方法，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解．

　　注意事項(xiàng)：學(xué)生經(jīng)歷了一個從簡單到復(fù)雜、提取的公因式從單項(xiàng)式——兩項(xiàng)式——三項(xiàng)式的螺旋式上升的認(rèn)識過程，對確定公 因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，了解類比等數(shù)學(xué)思想方法．

　　鞏固練習(xí)：課本第52頁習(xí)題2．3第1，2題．

　　思考題：課本第53頁習(xí)題2．3第3題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）．

　　四、教學(xué)反思

　　對學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教材中盡管沒有專門章節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練，但始終滲透在整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中．由于一些數(shù)學(xué)問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，它是初中數(shù)學(xué)一個重要的數(shù)學(xué)思想．

　　運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時，由整式的 乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡．

　　教學(xué)中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦．因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體．

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生認(rèn)識字母表示數(shù)的意義，了解字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步;

　　2.了解代數(shù)式的概念，使學(xué)生能說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系;

　　3.通過對用字母表示數(shù)的講解，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力;

　　4.通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生深刻體會從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)建議

　　1. 知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)先回顧了小學(xué)學(xué)過的字母表示的兩種實(shí)例，一是運(yùn)算律，二是公式，從中看出字母表示數(shù)的優(yōu)越性，進(jìn)而引出代數(shù)式的概念。

　　2.教學(xué)重點(diǎn)分析：教科書，介紹了小學(xué)用字母表示數(shù)的實(shí)例，一個是運(yùn)算律，一個是常用公式，上述兩種例子應(yīng)用廣泛，且能很好地體現(xiàn)用字母表示數(shù)所具有的簡明、普遍的優(yōu)越性，用字母表示是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一大進(jìn)步，是代數(shù)的顯著特點(diǎn)。運(yùn)用算術(shù)的方法解決問題，是小學(xué)學(xué)生的思維方法 ，現(xiàn)在，從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，滲透了抽象概括的思維方法，在認(rèn)識上是一個質(zhì)的飛躍。對代數(shù)式的概念課文沒有直接給出，而是用實(shí)例形象地說明了代數(shù)式的概念。對代數(shù)式的概念可以從三個方面去理解：

　　(1)從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),是抽象思維的`開始,體現(xiàn)了特殊與一般的辨證關(guān)系,用字母表示數(shù)具有簡明、普遍的優(yōu)越性.

　　(2)代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的字母同時出現(xiàn)，單獨(dú)的一個數(shù)和字母也是代數(shù)式.如：2，m都是代數(shù)式.

　　等都不是代數(shù)式.

　　3.教學(xué)難點(diǎn)分析：能正確說出一個代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系，即用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序。用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會為出發(fā)點(diǎn)。

　　如：說出代數(shù)式7(a-3)的意義。

　　分析 7(a-3)讀成7乘a減3，這樣就產(chǎn)生歧義，究竟是7a-3呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數(shù)式7(a-3)的最后運(yùn)算是積，應(yīng)把a(bǔ)-3作為一個整體。所以，7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)7

　　一、教材的地位與作用

　　《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟下的地位。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識與技能：

　　1．了解二元一次方程概念；

　　2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

　　3．會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

　　(二)數(shù)學(xué)思考：

　　體會學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

　　(三)問題解決：

　　初步學(xué)會利用二元一次方程來解決實(shí)際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。

　　(四)情感態(tài)度：

　　培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解；把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

　　四、教法與學(xué)法分析

　　教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。

　　學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。

　　五、教學(xué)過程

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。

　　師：火箭隊(duì)最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊(duì)的頂梁柱。

　�。�1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

　�。�2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進(jìn)了幾個球嗎？(罰進(jìn)1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?

　　設(shè)姚明投進(jìn)了x個兩分球,罰進(jìn)了y個球，可列出方程。

　�。�3）在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個兩分球、幾個三分球嗎？

　　設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個兩分球，y個三分球,可列出方程。

　　師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個名稱嗎？

　　從而揭示課題。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：第一個問題主要是讓學(xué)生體會一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會到當(dāng)實(shí)際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識的“導(dǎo)火索”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會學(xué)”“樂學(xué)”。）

　　2．探索交流，汲取新知

　　概念思辨，歸納二元一次方程的特征

　　師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）

　　師：翻開書本，請同學(xué)們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學(xué)們思考后回答）

　　師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個特征？

　　活動：你自己構(gòu)造一個二元一次方程。

　　快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?

　�、賦2+y=0②y=2x+

　　4③2x+1=2x ④ab+b=4

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉例子的活動去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。）

　　二元一次方程解的概念

　　師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

　　師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的)利用一個學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書本上的記法）

　　使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。（設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。）

　　二元一次方程解的不唯一性

　　對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎?師：這些解你們是如何算出來的？

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學(xué)生學(xué)會如何檢驗(yàn)一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解

　　例：已知方程3x+2y=10，

　�。�1）當(dāng)x=2時，求所對應(yīng)的y的值；

　　（2）取一個你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y的值；

　�。�3）用含x的代數(shù)式表示y；

　�。�4）用含y的代數(shù)式表示x；

　�。�5）當(dāng)x=負(fù)2，0時，所對應(yīng)的y的值是多少？

　�。�6）寫出方程3x+2y=10的三個解．

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個未知數(shù)的值代入哪一個方程計(jì)算會更簡單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會“用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程，實(shí)質(zhì)是解一個關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。）

　　大顯身手：

　　課內(nèi)練習(xí)第2題

　　梳理知識，課堂升華

　　本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？3．作業(yè)布置

　　必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4。

　　選做題：書本作業(yè)題5、6。

　　設(shè)計(jì)說明

　　本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的'數(shù)學(xué)知識，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會“一個解、不止一個解、無數(shù)個解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。

　　在講授用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的時候，采用“特殊、一般、特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，

　　此時注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個未知數(shù)的值，此時注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如x是一個常數(shù)，那么這個方程可以看成是一個關(guān)于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點(diǎn)是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點(diǎn)是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性，強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)8

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1進(jìn)一步認(rèn)識方程及其解的概念。

　　2理解一元一次方程的概念，會根據(jù)簡單數(shù)量關(guān)系列一元一次方程。 3體驗(yàn)用嘗試、檢驗(yàn)解一元一次方程的思想與方法。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　一元一次方程的概念和解法貫穿整章，因此“一元一次方程的概念”與“嘗試檢驗(yàn)法”求解是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　用嘗試、檢驗(yàn)的方法解一元一次方程的過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

　　【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】

　　1．下面哪些式子是方程？

　�。�1）3

　　(2)1;

　�。�2）x31;

　�。�3）3x5;

　�。�4）2xy4;

　�。�5）x31;

　�。�6）3x14．

　　2．方程與等式有什么聯(lián)系與區(qū)別？

　　方程是解決實(shí)際問題的一個重要數(shù)學(xué)模型，需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究。

　　【課本導(dǎo)學(xué)】

　　思考一閱讀并解答課本第114頁“合作學(xué)習(xí)”的三個問題，思考：

　　1．列方程就是根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式。

　�。�1）原價為50元的衣服，按8折銷售，售價是多少元？原價若為x元呢？

　�。�2）你能舉例說明你對“物體在水下，水深每增加10米，物體承受的壓力就增加

　�。�3）張明投進(jìn)x個，那么“小杰投進(jìn)的球的個數(shù)”可以怎樣表示？“3人一共投進(jìn)的球數(shù)”怎樣表示？

　　你是怎么理解“三人平均每人投進(jìn)14個球”這句話的？

　　思考二觀察你所列的方程，這些方程之間有哪些共同的特點(diǎn)？請思考：

　　1.你可以從哪些角度對這些方程進(jìn)行觀察呢？說說你的想法。

　　2.具有“合作學(xué)習(xí)”中所列方程一樣特點(diǎn)的'方程叫做一元一次方程，你能說說這個名稱中“元”和“次”的含義嗎？[練習(xí)]完成課本第115頁課內(nèi)練習(xí)

　　1．『歸納』判斷一個方程是不是一元一次方程應(yīng)抓住哪幾個關(guān)鍵特點(diǎn)？

　　思考三閱讀課本第114頁倒數(shù)3行至第115頁正文結(jié)束，并思考下面的問題：

　　1.（1）如果一個數(shù)是方程有什么關(guān)系？

　　（2）如果一個數(shù)是方程350應(yīng)該是多少？

　　（3)要判斷一個數(shù)是不是方程3m?2?1?m的解，你會怎么做？2.對方程2x12

　　14的解，這個數(shù)代入方程的左邊計(jì)算得到的值與14 3 1

　　x500的解，這個數(shù)代入方程的左邊計(jì)算得到的值10 2x12

　　14進(jìn)行嘗試求解時，你認(rèn)為x必須是整數(shù)嗎

　　x可以取21嗎20呢？x可以取10或者比10還小的值嗎？為什么？說說你的想法。

　　[練習(xí)]完成課本第115頁課內(nèi)練習(xí)

　　2．『歸納』1.檢驗(yàn)一個數(shù)是不是一元一次方程的解的步驟有哪些？

　　2.用嘗試檢驗(yàn)的方法解一元一次方程，你覺得關(guān)鍵的步驟有哪些？【盤點(diǎn)收獲】

　　【學(xué)習(xí)檢測】

　　1．下列說法正確的是（）

　　（a）x1是等式（b）x1是方程（c）方程是等式（d）等式是方程

　　2．下列式子中，屬于一元一次方程的是（）（a）5x 1

　�。╞）ab8（c）1257（d）5x82x9 3

　　3．設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)下列條件列出求該數(shù)的方程：

　�。�1）某數(shù)加上1，再乘以2，得6.

　�。�2）某數(shù)與7的和的2倍等于10.

　　（3）某數(shù)的5倍比某數(shù)小3.

　　4．某校初一年級328名師生乘車外出春游，己有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？

　　設(shè)還需租用x輛，則可列出方程44x＋64＝328.

　　(1)寫出一個方程，使它的解是

　　2.【作業(yè)布置】略

　　【課后反思】

　　課堂教學(xué)總是在“預(yù)設(shè)”與“生成”間交融進(jìn)行，如何根據(jù)學(xué)情做好充分的預(yù)設(shè)，又根據(jù)課堂生成靈活應(yīng)變，這既能反映教師的專業(yè)素養(yǎng)，又能展示教師的教學(xué)功底.反芻本課，筆者認(rèn)為還有以下幾方面值得反思與改進(jìn):

　　1.忽略課堂“火花”,錯失追問良機(jī)

　　在交流對方程的共同特征探討的環(huán)節(jié)，有一個同學(xué)直接說出了“一元一次方程”的名稱.【片斷實(shí)錄】

　　師：討論好了吧.哪個小組先來說說你們所歸納的特點(diǎn).生8：這些等式都含有未知數(shù)的，用x或y來表示.師（板書）：嗯，都含有未知數(shù)，這個未知數(shù)呢，有的地方是x，有的地方是y.還有呢？生8：還有黑板上的所有等式都是一元一次方程.

　　師（驚喜）：嗯，你都知道了所有的等式都是我們今天接下來要具體研究的一元一次方程，這位同學(xué)已經(jīng)預(yù)習(xí)了呢.我們看，剛才這位同學(xué)歸納了：都含有未知數(shù).那么請同學(xué)們看得更仔細(xì)一點(diǎn)，未知數(shù)在這里具有什么特征呢？

　　不難看出，筆者在這里沒有很好地抓住學(xué)生的課堂即時生成資源，用一句“嗯，……，這位同學(xué)已經(jīng)預(yù)習(xí)了呢.”輕輕帶過，仍然拉著學(xué)生回到了預(yù)設(shè)的軌道“……，請同學(xué)們看得更仔細(xì)一點(diǎn)，未知數(shù)在這里具有什么特征呢？”如果當(dāng)時直接問她“那么請你講講什

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　①感受生活中冪的運(yùn)算的存在與價值．

　�、诮�(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述這些性質(zhì)，并會運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行計(jì)算．

　�、壑鸩叫纬瑟�(dú)立思考、主動探索的習(xí)慣．

　　④通過由特殊到一般的猜想與說理、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生一定的說理能力和歸納表達(dá)能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：冪的三個運(yùn)算性質(zhì)．

　　難點(diǎn)：冪的三個運(yùn)算性質(zhì)．

　　教學(xué)設(shè)計(jì)

　　創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

　　問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可以進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103s可以進(jìn)行多少次運(yùn)算？你能用學(xué)過的知識解決嗎？

　　從實(shí)際問題的導(dǎo)入，讓學(xué)生自己動手試一試，主動探索，在自己的實(shí)踐中獲得知識．從而構(gòu)建新的知識體系，同時因?yàn)殛P(guān)于底數(shù)、指數(shù)、冪等概念是在有理數(shù)的乘法中學(xué)習(xí)的，學(xué)生可能生疏或遺忘，在新課講解之前利用這個實(shí)際問題進(jìn)行復(fù)習(xí)．

　　學(xué)生略作思考后得出，它工作103s可以進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)是1012×103．怎樣計(jì)算1012×103？

　　根據(jù)乘方的意義可以知道：

　　探究新知1．探一探根據(jù)乘方的意義填空：

　　從引例到“探一探”，“猜一猜”，“說一說”是一個從特殊到一般，從具體到抽象，把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步有層次地進(jìn)行概括抽象的過程．在這一過程中，要注意留給學(xué)生探索與交流的空間，讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中獲得運(yùn)算法則．

　　學(xué)生獨(dú)立思考后回答，教師板演．

　　2．猜一猜

　　問：看看計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律嗎？

　　學(xué)生小組討論后交流結(jié)果：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加．

　　3．說一說

　　am×an（m，n是正整數(shù)）？學(xué)生說出理由，教師板演共同得出結(jié)論：am×an=am+n（m，n都是正整數(shù)）

　　即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

　　注意性質(zhì)中的m、n的取值范圍．

　　注：要求學(xué)生用語言敘述這個性質(zhì)，即“同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，這對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)語言的表述能力是有益的．

　　4．想一想

　　am×an×ap=？

　　5．做一做

　　例1教科書第142頁的例1（1）～（4）

　�。�5）—a3a5；

　�。�6）（x+1）2（x+1）3

　　同底數(shù)冪的性質(zhì)很容易推廣到三個以上的同底數(shù)冪相乘．

　　在例1的課堂教學(xué)中教師要求學(xué)生說明底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，引導(dǎo)學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，再利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．例1（5）中注意讓學(xué)生說清“—a3”的底數(shù)是“a”還是“—a”．性質(zhì)中的字母可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，如例1（6），把底數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)充到式的范圍．

　　6．自主學(xué)習(xí)

　　根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法，讓學(xué)生自主探究教科書第170頁探究問題．學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流的`基礎(chǔ)上，得出冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)：（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

　　7．做一做

　　例2教科書第171頁的例2（1）～（4）

　　（5） —（x3）4x2

　　8．想一想

　　讓學(xué)生自主探究教科書第171頁的探究問題，并完成填空．嘗試分析運(yùn)算過程中用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？

　　學(xué)生自己歸納出積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

　　那么，（abc）n=？

　　注：和前兩個性質(zhì)的教學(xué)一樣，這個性質(zhì)也是先用具體指數(shù)為例說明積的乘方的意義和導(dǎo)出性質(zhì)的每一步依據(jù)，從而歸納出一般指數(shù)情形的性質(zhì)．這個性質(zhì)也很容易推廣到三個以上因式的乘方．

　　9．做一做

　　例3教科書第172頁的例3（1）～（4）；補(bǔ)充：（5） [—3（x+y）2]3

　　例4 計(jì)算：x（x2）3—2x4x2

　　比一比

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個運(yùn)算性質(zhì)：“同底數(shù)冪的乘法”、“冪的乘方”和“積的乘方”．組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)時比賽，在規(guī)定時間內(nèi)完成教科書第170頁、17l頁、172頁的練習(xí)．

　　深入探究例5計(jì)算：（1）（—8）20xx（—0。125）20xx（2）（—2）2n+1+2（—2）2n（n為正整數(shù)）．

　　在這三個性質(zhì)中的底數(shù)、指數(shù)中，指數(shù)注明為正整數(shù)，而底數(shù)可以是數(shù)、字母或式．把底數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)充到式的范圍．

　　議一議

　　下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正．

　�。�1）a3a3=a6； （2）b4b4=2b4；

　�。�3）x5+x5=x10； （4）y7y=y8；

　�。�5）（a3）5=a8； （6）a3a5=a15；

　　（7）（a2）3a4=a9； （8）（xy3）2=xy6；

　�。�9）（—2x）3=—2x3

　　注：補(bǔ)充議一議與辨析題的目的是讓學(xué)生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強(qiáng)對運(yùn)算性質(zhì)的掌握，同時也培養(yǎng)學(xué)生一定的批判性思維能力．

　　小結(jié)

　　組織學(xué)生討論和辨析三個運(yùn)算性質(zhì)．

　　課外鞏固

　　1．必做題：教科書第148頁習(xí)題15。1第1、2題．

　　2．備選題：

　�。�1）計(jì)算：

　�。�2）計(jì)算：am—1an+2+am+2an—1+aman+1

　�。�3）已知：am=7，bm=4，則（ab）2m=______

　�。�4）已知：3x+2y—3=0，則27x9y=___________

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)10

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)

　　1.命題的組成：條件和結(jié)論。 2。命題的真假 。 3。了解數(shù)學(xué)史。

　　（二）能力訓(xùn)練要求

　　1.能夠分清命題的題設(shè)和結(jié)論。會把命題改寫成“如果……，那么……”的形式；能 判斷命題的真假。

　　2.通過舉例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法。

　　3.通過對歐幾里得《原本》 的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值。

　�。ㄈ�）情感與價值觀要求

　　1.通過舉反例的方法來 判斷一個命題是假命題，說明任何事物都是正反兩方面的對立統(tǒng)一體。

　　2.通過了解數(shù)學(xué)知識，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。

　　教學(xué) 難點(diǎn)

　　找出命題的條件和結(jié)論。

　　教學(xué)過程

　�、�.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入課題

　　上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？

　　下面大家來 想一想：

　　觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？

　　（1）如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。

　�。�2）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。

　　（3）如果一個三角形是 等腰三角形，那 么這個三角形的兩個底角相等。

　�。�4）如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。

　�。�5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形。

　　學(xué)生分組討論。

　�、龠@五個命題都是用“如果……，那么……”的 形 式敘述的。

　�、诿總�命題都 是由已知得到結(jié)論。

　�、圻@五個命題的每個命題都有條件和結(jié)論。

　　Ⅱ.講授新課

　　1 .命題的`組成：每個命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。

　　條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷 出的事項(xiàng)。

　　2.舉例說明 命題如何寫成“如果……，那么……”的形式

　�、倜黠@的。

　　②不明顯的。

　　做一做

　　1.下列各命題的條件是什么？結(jié)論是 什么？

　�。�1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

　�。�2）如果a>b，b>c，那么a=c；

　�。�3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng) 相等的兩個三角形全等；

　�。�4）菱形的四條邊都 相等；

　�。�5）全等三角形的面積相等。

　　2.上述命題中哪 些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？

　　3.真命題和假命題

　　我們把正確的命題稱為真命題（tru e statement），不正確的命題稱為假命題（false statement）。

　　思考：如何證實(shí)一個命題是真命題呢？

　　4.我們這套教材有如下命題作為公理：

　　1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

　　2.兩條平行線被第三條直線所 截，同位角相等。

　　3.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　　4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全 等。

　　5.三邊對應(yīng)相等的兩個 三角形全等。

　　6.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

　�、�.課堂練習(xí)

　�、�.課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假。知道任何一個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成。命題分為真命題和 假命題。

　　在辨別真假命題時。注意：假命題只需舉一個反例即可。而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過推理得證。

　�、�.課后作業(yè)

　　2.預(yù)習(xí)提綱

　　（1）平行線的判定方法的證明

　�。�2）如何進(jìn)行推理

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)11

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識認(rèn)知要求

　　1。回顧收集數(shù)據(jù)的方式。

　　2�；仡櫴占瘮�(shù)據(jù)時，如何保證樣本的代表性。

　　3�；仡欘l率、頻數(shù)的概念及計(jì)算方法。

　　4�；仡櫩坍嫈�(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計(jì)量：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算公式。

　　5。能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練要求

　　1。熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

　　2。經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展初步的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理能力。

　　3。經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)等活動，在活動中發(fā) 展學(xué)生解決問題的能力。

　�。ㄈ�）情感與價值觀要求

　　1。通過對本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學(xué) 生用數(shù)學(xué)的意識。

　　2。在活動中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1。建立本章的知識框架圖。

　　2。體會收集數(shù)據(jù)的方式，保證樣本的代表性，頻率、頻數(shù)及刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng) 計(jì)量在實(shí)際情境中的意義和應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　收集數(shù)據(jù)的方式、抽樣時保證樣本的代表性、頻率、頻數(shù)、刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量在不同情境中的應(yīng)用。

　　教學(xué)過程

　　一、導(dǎo)入新課

　　本章的內(nèi)容已全部學(xué)完�，F(xiàn)在如何讓你調(diào)查一個情況。并且根據(jù)你獲得數(shù)據(jù)，分析整理，然后寫出調(diào)查報(bào)告，我想大家現(xiàn)在心里應(yīng)該有數(shù)。

　　例如，我們要調(diào)查一下“上網(wǎng)吧的人的年齡”這一情況，我們應(yīng)如何操作？

　　先選擇調(diào)查方式，當(dāng)然這個調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，因?yàn)槲覀儾豢赡苷{(diào)查到所有上網(wǎng)吧的人，何況也沒有必要。

　　同學(xué)們感興趣的話，下去以后可以以小組為單位，選擇自己感興趣的事情做調(diào)查，然后再作統(tǒng)計(jì)分析，然后把調(diào)查結(jié)果匯報(bào)上來，我們可以比一比，哪一個組表現(xiàn)最好？

　　二、講授新課

　　1。舉例說明收集數(shù)據(jù)的方式主要有哪幾種類型。

　　2。抽樣調(diào)查時，如何保證樣本的代表性？舉例說明。

　　3。舉出與頻數(shù)、頻率有關(guān)的幾個生活實(shí)例？

　　4。刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計(jì)量有 哪些？它們有什么作用？舉例說明。

　　針對上面的幾個問題，同學(xué)們先獨(dú) 立思考，然后可在小組內(nèi)交流你的想法，然后我們每組選出代表來回答。

　　（教師可參與到學(xué)生的討論中，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們前面知識掌握不好的地方，及時補(bǔ)上）。

　　收集數(shù)據(jù)的方式有兩種類型：普查和抽樣調(diào)查。

　　例如：調(diào)查我校八年級同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時間，我們就可以用普查的形式。

　　在這次調(diào)查中，總體：我校八年級全體學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時間；個體：我校八年級每個學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時間。

　　用普查的方式可以直接獲得總體情況。但有時總體中個體數(shù)目太多，普查的工作量較大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進(jìn)行普查；有時調(diào)查具有破壞性，不允許普查，此時可用抽樣調(diào)查。

　　例如把上面問題改成“調(diào)查全國八年級同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時間”，由于個體數(shù)目太多，普查的工作量也較大，此時就采取抽樣調(diào)查，從總體中抽取一個樣本，通過樣本的特征數(shù)字來估計(jì)總體，例如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 、極差、方差等。

　　上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調(diào)查方式：普查和抽樣調(diào)查，但抽樣調(diào)查必須保證數(shù)據(jù)具有代表性，因?yàn)橹?有這樣，你抽取的樣本才能體現(xiàn)出總體的情況，不然，就會失去可靠性和準(zhǔn)確性。

　　例如對我們班里某門學(xué)科的成績情況，有時不僅知道平均成績，還要知道90分以上占多少，80到90分之間占多少，……，不及格的占多少等，這時，我們只要看一下每個學(xué)生的成績落在哪一個分?jǐn)?shù)段，落在這個分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)有幾個，表明數(shù)據(jù)落在這個小組的頻數(shù)就是多少，數(shù)據(jù)落在這個小組的頻率就是頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的商。

　　刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。它們是用來描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的。一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

　　例如：某農(nóng)科所在8個試驗(yàn)點(diǎn)，對甲、乙兩種玉米進(jìn)行對比試驗(yàn)，這兩種玉米在各試驗(yàn)點(diǎn)的畝產(chǎn)量如下（單位：千克）

　　甲：450 460 450 430 450 460 440 460

　　乙：440 470 460 440 430 450 470 4 40

　　在這個試驗(yàn)點(diǎn)甲、乙兩種玉米哪一種產(chǎn)量比較穩(wěn)定？

　　我們可以算極差。甲種玉米極差為460－430=30千克；乙種玉米極差為470－430=40千克。所以甲種玉米較穩(wěn)定。

　　還可以用方差來比較哪一種玉米穩(wěn)定。

　　s甲2=100，s乙2=200。

　　s甲2＜s乙2，所以甲種玉米的產(chǎn)量較穩(wěn)定。

　　三。建立知識框架圖

　　通 過剛才的幾個問題回顧思考了我們這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，下面構(gòu)建本章的`知識結(jié)構(gòu)圖。

　　四、隨堂練習(xí)

　　例1一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場調(diào)查，產(chǎn)品的銷量占這三個 大商場同類產(chǎn)品銷量的40%。由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷售量占40%。請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠：________，理由是________。

　　分析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統(tǒng)計(jì)知識，作出科學(xué)的判斷， 同時運(yùn) 用統(tǒng)計(jì)原理給予準(zhǔn)確的解釋。因此，該電腦生產(chǎn)廠家憑借挑選某城市經(jīng)銷本產(chǎn)品情況，斷然說他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷量占40%，宣傳中的數(shù)據(jù)是不可靠的，其理由有二：第一，所取樣本容量太小；第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性。

　　例2在舉國上下眾志成城抗擊“非典” 的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心 。請根據(jù)下面的疫情統(tǒng)計(jì)圖表回答問題：

　�。�1）圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)走勢圖，觀察后回答：

　�、倜刻煨略龃_診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過100人的天數(shù)共有__________天；

　�、谠诒绢}的統(tǒng)計(jì)中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是___________；

　�、郾绢}在對新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本是__________，樣本容量是__________。

　　（2）下表是我國一段時間內(nèi)全國確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計(jì)表。（按人數(shù)分組）

　�、�100人以下的分組組距是________；

　�、谔顚懕窘y(tǒng)計(jì)表中未完成的空格；

　�、墼诮y(tǒng)計(jì)的這段時期中，每天新增確診

　　病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有_________天。

　　解：（1）①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增確診病例人數(shù) 19

　　（2）①10人 ②11 40 0。125 0。325 ③25

　　五．課時小結(jié)

　　這節(jié)課我們通過回顧與思考這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，共同建立的知識框架圖，并進(jìn)一步用統(tǒng)計(jì)的思想和知識解決問題，作出決策。

　　六．課后作業(yè)：

　　七．活動與探究

　　從魚塘捕得同時放養(yǎng)的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質(zhì)量分別是1。5，1。6，1。4，1。6，1。3，1。4，1。2，1。7，1。8（單位：千克）。依此估計(jì)這240尾魚的總質(zhì)量大約是

　　A。300克 B。360千克C。36千克 D。30千克

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)12

　　教材與學(xué)情：

　　解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對分析問題能力要求較高，這會使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

　　信息論原理：

　　將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達(dá)到信息處理；通過總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過布置作業(yè)，使信息得到反饋。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　⒈認(rèn)知目標(biāo)：

　�、哦�得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

　�、颇苷�確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

　�、悄芾�用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問題。

　�、材芰δ繕�(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。

　�、城楦心繕�(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：利用解直角三角形來解決一些實(shí)際問題

　　難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

　　信息優(yōu)化策略：

　�、旁趯W(xué)生對實(shí)際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動始終處于積極狀態(tài)

　　⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

　�、侵匾晫W(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績信息的順利體現(xiàn)。

　　教學(xué)媒體：

　　投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）

　　高潮設(shè)計(jì)：

　　1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性

　　2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對問題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：

　　1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

　�、湃�邊a、b、c有什么關(guān)系？

　�、苾射J角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？

　�、沁吪c角之間有怎樣的關(guān)系？

　　2.提問：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：

　　注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息

　　二、實(shí)例講解，處理信息：

　　例1.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線 前進(jìn)20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。

　　⑴引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

　　⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

　　Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

　�、墙忸}過程，學(xué)生練習(xí)。

　�、人伎迹杭偃纭螦DB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。

　　例2.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測得山頂A的'仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。

　　分析：

　　⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。

　　⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設(shè)AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。

　　解：設(shè)山高AB＝x米

　　在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

　　∵BD＝AB＝x（米）

　　在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

　　∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

　　∵CD＝BC－BD

　　∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

　　答：山高AB是（10√3＋10）米

　　三、歸納總結(jié)，優(yōu)化信息

　　例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。

　　四、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化信息

　　(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點(diǎn)測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。

　　練習(xí)2：如圖，海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米，由A、B兩點(diǎn)觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。

　　練習(xí)3：在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測得頂端P的

　　仰角為30°，在塔的正南方向B點(diǎn)處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。

　　教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：

　�、艑⒒�本圖形4旋轉(zhuǎn)90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，即可得圖7的立體圖形。

　�、埔龑�(dǎo)學(xué)生歸納三個練習(xí)題的等量關(guān)系：

　　練習(xí)1的等量關(guān)系是AB＝AB；練習(xí)2的等量關(guān)系是AD＋BD＝AB；練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2＋BQ2＝AB2

　　五、作業(yè)布置，反饋信息

　　《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　解直角三角形的應(yīng)用

　　例1已知：………例2已知：………小結(jié)：………

　　求：………求：………

　　解：………解：………

　　練習(xí)1已知：………練習(xí)2已知：………練習(xí)3已知：………

　　求：………求：………求：………

　　解：………解：………解：………

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)13

　　一．學(xué)生情況分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗(yàn)和感受，這將更有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

　　二．教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識目標(biāo)：

　　1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。

　　2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。

　　3.正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題。

　　能力目標(biāo)：

　　1.通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。

　　2．在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。

　　情感與價值觀

　　1.通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．

　　教學(xué)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．

　　三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　課前準(zhǔn)備

　　教具準(zhǔn)備: 一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀．

　　學(xué)生用具：白紙、剪刀

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)分成四分環(huán)節(jié)：

　　第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題

　　第二環(huán)節(jié)：講授新課

　　第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)

　　第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題

　　進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題正方形

　　第二環(huán)節(jié) 講授新課

　　主要環(huán)節(jié)

　�。�1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義

　�。�2）討論正方形的性質(zhì)

　　（3）通過練習(xí)加強(qiáng)對正方形性質(zhì)的理解

　�。�4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。

　　（5）尋找正方形的判定方法

　　目的：

　　1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。

　　2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。

　　大致教學(xué)過程

　　呈現(xiàn)一個平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）

　　由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變?yōu)橹苯�，再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形．

　　這個變化過程，可用如下圖表示

　　由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．

　　這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形．

　　這個變化過程，也可用圖表示

　　你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？

　　一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形．

　　由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形．

　　因?yàn)檎�方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．

　　正方形的性質(zhì)：

　　邊：對邊平行、四邊相等

　　角：四個角都是直角

　　對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

　　正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？

　　正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線．

　　例題

　�。劾�1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點(diǎn)O，求AOB，OAB的'度數(shù)．

　　分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用，本題主要用到正方形的對角線的性質(zhì)，即正方形的軸對稱性．

　　解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對角線AC平分BAD，因此：OAB=45

　　拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來做一做

　　將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學(xué)生動手折疊，想，剪切）

　　只要保證剪口線與折痕成45角即可．因?yàn)檎�方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形．

　　正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？

　　正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？

　　它們的包含關(guān)系如圖：

　　此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

　　先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．

　　由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷．

　　第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)

　　教材 隨堂練習(xí)1，2

　　第四環(huán)節(jié) 課時小結(jié)

　　正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．

　　正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）

　　第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

　　課本習(xí)題4.7 1，2，3．

　　四．教學(xué)設(shè)計(jì)反思

　　在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應(yīng)該幫助學(xué)生理清思路，使他們明確判定的方法。

　　為了實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，在本節(jié)課的開始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過程，在直觀上幫助學(xué)生認(rèn)識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解正方形性質(zhì)的過程中又再次強(qiáng)化了這種認(rèn)識。通過層層鋪墊，讓學(xué)生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過，因此關(guān)于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)14

　　教材分析

　　1．本節(jié)在引言中的方程基礎(chǔ)上，首先通過兩個實(shí)際問題，進(jìn)一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察出它們的共同點(diǎn)，得出一元二次方程的定義。

　　2．書中的定義是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

　　3、本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學(xué)難點(diǎn)，化整為零地培養(yǎng)由實(shí)際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。

　　學(xué)情分析

　　1、通過課堂練習(xí)，大部分學(xué)生對概念基本理解，能夠找出各項(xiàng)系數(shù)，但有少數(shù)學(xué)困生對于系數(shù)符號沒有掌握。

　　2、部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較薄弱，用一元二次方程解決實(shí)際問題有一定的`難度，解決這問題要以多練為主。

　　3、學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：一元二次方程與不等式和整式的綜合運(yùn)用能力有待提高。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、從實(shí)際問題引出一元二次方程，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及用數(shù)學(xué)的意識。

　　2、使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

　　3、通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習(xí)，使學(xué)生對概念理解具備完整性和深刻性。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：概念的形成及一般形式。

　　2、難點(diǎn)：從實(shí)際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)15

　　一教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過案例理解正比例函數(shù)，能列出正比例函數(shù)關(guān)系式

　　2.教會學(xué)生應(yīng)用正比例函數(shù)解決生活實(shí)際問題的能力

　　二教學(xué)重點(diǎn)

　　理解正比例函數(shù)的概念

　　三教學(xué)難點(diǎn)

　　利用正比例函數(shù)解決生活實(shí)際問題

　　四教學(xué)過程

　　【提出問題】

　　1.《阿甘正傳》是一部勵志影片。片中阿甘曾跑步繞美國數(shù)圈，假設(shè)他從德州到加州行進(jìn)了千米，耗費(fèi)了他150天時間。

　�。�1）阿甘大約平均每天跑步多少千米？

　�。�3）阿甘一個月（30天）的行程是多少千米？

　　【生】列算式回答

　　【師】點(diǎn)評總結(jié)

　　2.寫出下列變量間的函數(shù)表達(dá)式

　�。�1）正方形的周長l和半徑r之間的關(guān)系【進(jìn)一步抽象問題讓學(xué)生思考】

　�。�2）大米每千克四元，則售價y元與數(shù)量x(kg)的函數(shù)關(guān)系式是什么？

　�。�3）下列函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？（小組合作）【分析共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，找出規(guī)律】

　　（1）y=200x(2) l=2∏r(3) m=

　　【生回答，師點(diǎn)評】

　　【引入新課】

　　正比例函數(shù)的概念：

　　一般地，形如y=kx (k≠0)的.函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).【板書概念，引導(dǎo)學(xué)生分析正比例函數(shù)的定義】

　　2 【例題講解】

　　例1在同一坐標(biāo)系里，畫出下列函數(shù)的圖像：y==x y=3x

　　解：【略】 【掌握函數(shù)圖像的畫法：列表，描點(diǎn)，連線】

　　3．練習(xí)

　�。�1）已知正比例函數(shù)y=kx.當(dāng)x=3時y=6 。求k的值

　　(2)一種筆記本每本的單價為3元。則銷售金額y元與銷售量x之間的關(guān)系式是怎樣的？當(dāng)銷售金額為360元時，則售出了多少本這種筆記本？

　　四小結(jié)

　　五課外作業(yè)

　　【反思】

　　由于函數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生不容易理解。而理解函數(shù)的概念是教學(xué)的重點(diǎn)。這節(jié)課首先通過實(shí)例，回顧函數(shù)的概念，其次抽象提出正比例函數(shù)關(guān)系式，由學(xué)生觀察得到特點(diǎn)，然后引出正比例函數(shù)的概念和特點(diǎn)，再通過練習(xí)加以鞏固，最后通過小組討論利用正比例函數(shù)解決生活中的問題。

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)16

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1．理解并掌握矩形的判定方法．

　　2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：矩形的判定．

　　2．難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

　　三、例題的意圖分析

　　本節(jié)課的三個例題都是補(bǔ)充題，例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識進(jìn)行計(jì)算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識的．

　　四、課堂引入

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

　　2．矩形有哪些性質(zhì)？

　　3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

　　4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

　　通過討論得到矩形的判定方法．

　　矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．

　　矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

　�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋�四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角．）

　　五、例習(xí)題分析

　　例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

　�。�1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （）

　　（2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （）

　　（3）四個角都相等的四邊形是矩形； （）

　　（4）對角線相等的四邊形是矩形； （）

　　（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （）

　�。�6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）

　　（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （）

　�。�8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）

　　（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形． ()

　　指出：

　�。╨）所給四邊形添加的條件不滿足三個的`肯定不是矩形；

　�。�2）所給四邊形添加的條件是三個獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．

　　例2 （補(bǔ)充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積．

　　分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長，從而得到面積值．

　　解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　AO= AC，BO= BD．

　　∵ AO=BO，

　　AC=BD．

　　ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．

　　在Rt△ABC中，

　　∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　BC= （cm）．

　　例3 （補(bǔ)充） 已知：如圖（1）， ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

　　分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．

　　證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　AD∥BC．

　　DAB＋ABC=180．

　　又 AE平分DAB，BG平分ABC ，

　　EAB＋ABG= 180=90．

　　AFB=90．

　　同理可證AED=BGC=CHD=90．

　　四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

　　六、隨堂練習(xí)

　　1．（選擇）下列說法正確的是（ ）．

　　（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

　�。–）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

　　2．已知：如圖 ，在△ABC中，C＝90， CD為中線，延長CD到點(diǎn)E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

　　七、課后練習(xí)

　　1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行：

　�、� 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；

　�、� 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；

　�、� 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；

　　2．在Rt△ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度數(shù)．

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)17

　　教學(xué)內(nèi)容

　　24。2圓的切線（1）

　　教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生掌握切線的識別方法，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題

　　通過切線識別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力

　　教學(xué)重點(diǎn) 切線的識別方法

　　教學(xué)難點(diǎn) 方法的理解及實(shí)際運(yùn)用

　　教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片

　　教學(xué)過程 教師活動 學(xué)生活動

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí) 情境導(dǎo)入

　　1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三 種位置關(guān)系。

　　2、請學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系。

　　學(xué)生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出 問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點(diǎn)？教師指出，根據(jù)切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識別切 線的其它方法。（板書課題） 搶答

　　學(xué)生總結(jié)判別方法

　�。ǘ�）

　　實(shí)踐與探索1：圓的切線的判斷方法 1、由上面 的復(fù)習(xí)，我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法：與圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

　　2、當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離 與半徑 之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng) 時，直線與圓的位置關(guān)系是相切。以此作為識別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線 。

　　3、實(shí)驗(yàn)：作⊙O的半徑OA，過A作l⊥OA可以發(fā)現(xiàn)：

　　（1）直線 經(jīng)過半徑 的外端點(diǎn) ；

　�。�2）直線 垂直于半徑 。這樣我們就得到了從位 置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 理解并識記圓的切線的幾種方法，并比較應(yīng)用。

　　通過實(shí)驗(yàn)探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個要義。

　　三、課堂練習(xí)

　　思考：現(xiàn)在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？

　　請學(xué)生回顧作圖過程，切線 是如何作出來的？它滿足哪些條件？ 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑。

　　請學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個條件缺少一個行不行？ （學(xué)生畫出反例圖）

　�。▓D1） （圖2） 圖（3）

　　圖（1）中直線 經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直； 圖（2）中直線 與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端。 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線。

　　最后引導(dǎo)學(xué)生分析，方法3實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓 心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結(jié)論直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。 試驗(yàn)體會圓的位置判別方法。

　　理解位置判別方法的兩個要素。

　�。ㄋ模�應(yīng)用與拓展 例1、如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

　　例2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點(diǎn)D。BD是⊙ O的切線嗎？為什么？

　　分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點(diǎn)D，若連結(jié)OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BD⊥OD。

　　教師板演，給出解答過程及格式。

　　課堂練習(xí)：課本練習(xí)1－4 先選擇方法，弄清位置判別方法與數(shù)量判別方法的本質(zhì)區(qū)別。

　　注意圓的切線的特征與識別的區(qū)別。

　　（四）小結(jié)與作業(yè) 識 別一條直線是圓的切線，有 三種方法：

　�。�1）根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線；

　　（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；

　　（3）根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，

　　說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果 已知直線過圓上某 一點(diǎn)，則作出過 這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑即可（如例2）。

　　各抒己見，談收獲。

　�。ㄎ澹┌鍟�設(shè)計(jì)

　　識別一條直線是圓的切線，有三種方法： 例：

　　（1 ）根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線；

　　（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓 的切線；

　�。�3）根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，

　　說明一條直線是圓的.切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過 這一點(diǎn)的半徑，證明 直線垂直于半徑

　�。�六）教學(xué)后記

　　教學(xué)內(nèi)容 24。2圓的切線（2） 課型 新授課 課時 執(zhí)教

　　教學(xué)目標(biāo) 通過探究，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學(xué)會應(yīng)用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。

　　教學(xué)重點(diǎn) 切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn) 三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。

　　教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片

　　教學(xué)過程 教師 活動 學(xué)生活動

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

　　請同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。）

　　你能說明以下這個問題？

　　如右圖所示，PA是 的平分線，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？

　　回顧舊知，看誰說的全。

　　利用舊知，分析解決該問題。

　�。ǘ�）

　　實(shí)踐與探索 問題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請同學(xué)們畫一畫。

　　2、請問：這一點(diǎn) 與切點(diǎn)的 兩條線段的長度相等嗎？為什么？

　　3、切線長的定義是什么？

　　通過以 上幾個問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：

　　從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心的連線

　　平分兩條切線的夾角。 在解決以上問題時，鼓勵同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識來解決問題。

　�。ㄈ�）拓展與應(yīng)用 例：右圖，PA、PB是，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為P，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知 ， ，（1）求 的周長；（2）求 的度數(shù)。

　　解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是⊙O的切線

　　所以 ， ，

　　所以 的周長 （2）因?yàn)镻A、PB、EF是⊙O的切線

　　所以 ， ，，

　　所以

　　所以

　　畫圖分析探究，教學(xué)中應(yīng)注重基本圖形的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本圖形，應(yīng)用基本圖形解決問題。

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)與作業(yè) 談一下本節(jié)課的 收獲 ？ 各抒己見，看誰 說得最好

　�。ㄎ澹┌鍟�設(shè)計(jì)

　　切線（2）

　　切線長相等 例：

　　切線長性質(zhì)

　　點(diǎn)與圓心連 線平分兩切線夾角

　�。�六）教學(xué)后記

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)18

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬�。及時鞏固所學(xué)知識；

　�。ǘ�）。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；

　�。ㄈ�）。使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　一元一次方程解簡單的應(yīng)用題的方法和步驟。

　　三、教學(xué)過程

　　主要為習(xí)題處理，由淺入深，使學(xué)生把所學(xué)知識系統(tǒng)化。

　　主要由學(xué)生完成，老師引導(dǎo)。

　　習(xí)題3。1中，1。2。3都是基礎(chǔ)知識題，讓學(xué)生到黑板上做幾道有代表意義的題，然后老師對錯的給與糾正，讓學(xué)生對基礎(chǔ)知識題的正確把握。

　　主要針對學(xué)生比較難懂的應(yīng)用題來講解；

　　習(xí)題5，把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項(xiàng)獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎的學(xué)生有多少人？

　　分析：設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有X人，由已知條件得：

　　X×200+（22—X）×50=1400

　　本題要讓學(xué)生理解這種設(shè)未知數(shù)建立方程的思想，設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有X人，那么二等獎的人數(shù)就是22—X。

　　習(xí)題6，種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩6棵樹苗未種，如果每人種12棵，則缺少6棵苗，有多少人種數(shù)？

　　分析：兩種方法種樹苗，等式就是總樹苗相等，設(shè)有X人種樹，

　　那么：10X+6=12X—6

　　所以找到等式就是列出方程的重要一步。

　　習(xí)題7，一輛汽車已經(jīng)行駛了12000千米，計(jì)劃每月再行駛800千米，幾個月后這輛汽車將行駛20800千米？

　　分析：由已經(jīng)行駛了12000千米，計(jì)劃每月再行駛800千米，最后達(dá)到20800千米，我們設(shè)X個月后達(dá)到目標(biāo)，列出等式

　　12000+800X=20800

　　總之，找出他們之間存在的相等關(guān)系就是解決問題的關(guān)鍵。

　　通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的.綜合運(yùn)用能力提高，對拓廣探索中的題目老師要細(xì)心講解，因?yàn)閷W(xué)生對這些題的理解有困難。

　　四、課堂總結(jié)

　　通過大量的練習(xí)，及時鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題。

　　五、作業(yè)布置

　　習(xí)題3。1第7、8題。

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)19

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、 會畫已知點(diǎn)關(guān)于已知直線 的對稱點(diǎn)，會畫已知線段的對稱線段，會畫已知三角形的對稱三角形。

　　2、 經(jīng)歷探索軸對稱的性質(zhì)的活動過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)能力。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：作已知圖形的軸對稱圖形的一般步驟。

　　教學(xué)難點(diǎn)：怎樣確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)并根據(jù)這些點(diǎn)作出對稱圖形。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一．學(xué)前準(zhǔn)備

　　1、完成課本第10頁的操作,即圖1—6，并將你完成的操作帶到課堂上來。

　　2、思考：

　　下列圖形中，哪些是軸對稱圖形，請把它們找出來，畫出它們所有的對稱軸。

　　3、請你在下圖的方格內(nèi)，設(shè)計(jì)一個軸對稱圖形。

　　二．自學(xué)、合作探究

　　（一）自學(xué)、相信自己（書本）

　　實(shí)踐、操作：

　　1、思考：如圖1-9， 3點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)位置上。請你再找一個格點(diǎn) ，使圖中的4點(diǎn)組成一個軸對稱圖形。

　　2、如果直線 外有一點(diǎn) ，那么怎樣畫出點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn) ？

　　問題一：畫點(diǎn)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn) 的方法，并說明道理。

　　問題二：怎樣畫已知線段的對稱線段？怎樣畫已知三角形的對稱三角形？說說你的.想法和依據(jù)。

　�。ǘ�）思索、交流（書本例題練習(xí)難）

　　3、分別畫出圖1-10（1）、(2)、（3）中線段 關(guān)于直線 對稱的線段 。

　　4、 分別在圖圖1-10（1）、(2)、（3）的直線 上取一點(diǎn) ，并畫 關(guān)于直線 對稱的 .

　�。ㄈ�）應(yīng)用、探究（難度大綜合縱橫思考）

　　例題講解

　　例題1、如圖所示，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？

　　例題1

　　例題2

　　三．學(xué)習(xí)體會（空）

　　四．自我測試（書本練習(xí)）

　　1．練習(xí)1 下列數(shù)字圖象都是由鏡中看到的，請分別寫出它們所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)字，并說明數(shù)字圖象與鏡面的位置關(guān)系。

　　1、如圖1，線段AB與A’B’關(guān)于直線l對稱，

　�、胚B接AA’交直線l于點(diǎn)O，再連接OB、OB’。

　�、瓢鸭堁刂本�l對折，重合的線段有： 。

　�、且�?yàn)椤鱋AB和△OA’B’關(guān)于直線l , 所以△OAB -△OA’B’，直線l垂直平分線段 ，∠ABO=∠ ， ∠AO’B=∠ 。

　　圖 1 圖 2 圖3

　　2、如圖2，三角形Ⅰ的兩個頂點(diǎn)分別在直線l1和l2，且l1⊥l2，

　�、女嬋�角形Ⅱ與三角形Ⅰ關(guān)于l1對稱；

　�、飘嬋�角形Ⅲ與三角形Ⅱ關(guān)于l2對稱；

　　⑶畫三角形Ⅳ與三角形Ⅲ關(guān)于l1對稱；

　�、人�畫的三角形Ⅳ與三角形Ⅰ成軸對稱嗎？

　　3、如圖3，四邊形ABCD是長方形彈子球臺面，有黑白兩球分別位于E、F兩點(diǎn)位置上，試問怎樣撞擊黑球E，才能使黑球先碰撞臺邊AB反彈后再擊中白球F？

　　初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)20

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能：

　　⑴、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。

　�、啤⒘私夥轿唤�，能確定具體物體的方位。

　　2、過程與方法：

　　進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運(yùn)用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：

　　體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。

　　重、難點(diǎn)及關(guān)鍵：

　　1、重點(diǎn)：認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點(diǎn)。

　　2、難點(diǎn)：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點(diǎn)。

　　3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。

　　教學(xué)過程：

　　一、引入新課：

　　讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。

　　比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。

　　二、新課講解：

　　1、探究互為余角的定義：

　　如果兩個角的和是90(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。

　　2、練習(xí)⑴：

　　圖中給出的各角，那些互為余角？

　　3、探究互為補(bǔ)角的定義：

　　如果兩個角的`和是180(平角)，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。即:3是4的補(bǔ)角或4是3的補(bǔ)角。

　　4、練習(xí)⑵：

　�。�1）圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？

　　（2）填下列表：

　　a的余角 a的補(bǔ)角

　　5

　　32

　　45

　　77

　　6223

　　x

　　結(jié)論：同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90。

　　（3）填空：

　�、�70的余角是 ，補(bǔ)角是 。

　�、赼（90）的它的余角是 ，它的補(bǔ)角是 。

　　重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補(bǔ)角)

　　銳角a的余角是（90a ）

　　a的補(bǔ)角是（180a ）

　　ⅱ互余和互補(bǔ)是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。

　　5、講解例題：

　　例1:若一個角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。

　　解： 設(shè)這個角是x ，則它的補(bǔ)角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。

　　根據(jù)題意得：

　　（180－x）= 4 (90－x)

　　解之得： x =60

　　答：這個角的度數(shù)是60 。

　　6、練習(xí)⑶：

　　一個角的補(bǔ)角是它的3倍,這個角是多少度?

　　7、探究補(bǔ)角的性質(zhì)：

　　如圖1 與2互補(bǔ)，３ 與４互補(bǔ) ，如果1＝３,那么2與４相等嗎？為什么？

　　教師活動：操作多媒體演示。

　　學(xué)生活動：觀察圖形的運(yùn)動，得出結(jié)果：４

　　補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等

　　教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。

　　∵ 1 +2=180， 3 +4=180

　　2=180－1 ， 4=180－ 3

　　∵ 1 =3

　　180－1 =180－ 3

　　即：2 =4

　　8、探究余角的性質(zhì)：

　　如圖1 與2互余，３ 與４互余 ，如果1＝３，那么2與４相等嗎？為什么？

　　教師活動：操作多媒體演示。

　　學(xué)生活動：觀察圖形的運(yùn)動，得出結(jié)果：４

　　余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等

　　教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。

　　∵ 1 +2=90， 3 +4=90

　　2=90－1 ， 4=90－ 3

　　∵ 1 =3

　　90－1 =90－ 3

　　即：2 =4

　　9、講解例題：

　　例2：如圖,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且4,請說出1與3之間的關(guān)系？并試著說明理由？

　　解:3

　　∵ 2= COD=90

　　3+2= AOB=90

　　3 (等角的余角相等)

　　10、練習(xí)⑷：

　　如圖AOB = 90 COD = 90 則1與2是什么關(guān)系？

　　11、講解方位角：

　�。�1）認(rèn)識方位：

　　正東、正南、正西、正北、東南、

　　西南、西北、東北。

　�。�2）找方位角：

　　ⅰ乙地對甲地的方位角 ⅱ甲地對乙地的方位角

　　12、講解例題：

　　例3:選擇題：

　　(1)A看B的方向是北偏東21，那么B看A的方向（ ）

　　A:南偏東69 B:南偏西69 C:南偏東21 D:南偏西21

　　(2)如圖，下列說法中錯誤的是（ ）

　　A: OC的方向是北偏東60

　　B: OC的方向是南偏東60

　　C: OB的方向是西南方向

　　D: OA的方向是北偏西22

　　(3)在點(diǎn)O 北偏西60的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20的某處有一點(diǎn)B，則AOB的度數(shù)是（ ）

　　A:100 B:70 C:180 D:140

　　例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時,在它北偏東40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.

　　三、課堂小結(jié)：

　　1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。

　　2、了解方位角，學(xué)會了確定物體運(yùn)動的方向。

　　四、課外作業(yè)：

　　1、課本第114頁：9、11、12題。

　　2、學(xué)習(xí)指要第78-79頁：訓(xùn)練二和訓(xùn)練三。

　　課后反思：

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