數(shù)學(xué)初中教案精選15篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師,編寫教案是必不可少的,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開展。那么你有了解過教案嗎?下面是小編整理的數(shù)學(xué)初中教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)初中教案1
教學(xué)目標(biāo):
。、通過學(xué)生自己動(dòng)手畫圖,讓學(xué)生體會(huì)軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)三者之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生探究的精神。
。病⒆寣W(xué)生深刻體會(huì)對(duì)稱思想的重要性,提高應(yīng)用能力。
教學(xué)過程:
一、向?qū)W生展示生活中美麗的對(duì)稱圖形,并指出其是怎樣的對(duì)稱?(展示課件)
二、探究規(guī)律:
課前完成書本第6頁:做一做、和第14頁:做一做。(展示課件)
軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的`事,可經(jīng)過反復(fù)軸對(duì)稱,我們發(fā)現(xiàn):
規(guī)律1:當(dāng)對(duì)稱軸兩兩互相平行的時(shí)候,經(jīng)過偶數(shù)次的軸對(duì)稱變換相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)一次偉大的平移變換,平移的方向與對(duì)稱軸距離矢量和的方向一致,平移的距離恰好是對(duì)稱軸距離的代數(shù)和的2倍;
若對(duì)稱軸兩兩相交于同一點(diǎn),經(jīng)過偶數(shù)次的軸對(duì)稱變換相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)一次偉大的旋轉(zhuǎn)變換,旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn),旋轉(zhuǎn)方向就是對(duì)稱軸交角矢量和的方向一致,旋轉(zhuǎn)的角度恰好是對(duì)稱軸交角的代數(shù)和的2倍。(難點(diǎn))
規(guī)律2:一些圖形經(jīng)過軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換后的,圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個(gè)非常好用的性質(zhì),因?yàn)樗馐局簩?duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)圖形的周長、面積相等。
數(shù)學(xué)初中教案2
教學(xué)目的:
1、在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法,同時(shí)理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法,會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。
2、提高分析數(shù)量關(guān)系的能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
3、在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析問題,找出題目中的等量關(guān)系。
教學(xué)對(duì)策:
在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教學(xué)光盤
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、解方程(練習(xí)一第6題的第1、3小題)
4x+12=50 2.3x-1.02=0.36
學(xué)生獨(dú)立完成,再指名學(xué)生板演并講評(píng),集體訂正。
二、嘗試練習(xí)
師:剛才的兩道題同學(xué)們完成得很好,這道題你們還能自己解決嗎?試試看。
出示:30x÷2=360
學(xué)生獨(dú)立嘗試完成,全班交流。
指名學(xué)生說一說,解這個(gè)方程是第一步需要做什么?這樣做依據(jù)了等式的什么性質(zhì)?
三、鞏固練習(xí)
1、出示練習(xí)一第7題。
(1)分析數(shù)量關(guān)系
提問:誰來說說三角形的面積公式是怎樣的?根據(jù)學(xué)生回答板書:S=ah÷2。聯(lián)系這個(gè)公式你能找出數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎?(生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流)指名口答。你覺得在這些數(shù)量關(guān)系中,哪一個(gè)等量關(guān)系適合列方程?根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系我們可以列出怎樣的方程?板書:1.3x÷2=0.39。
第⑵題生獨(dú)立思考并列出方程,在小組內(nèi)說說自己的思考過程后全班交流。板書:3x+18=19.8。
(2)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,并檢驗(yàn)答案是否正確,全班核對(duì)。
小結(jié):在一個(gè)實(shí)際問題中,可能會(huì)有幾個(gè)不同的等量關(guān)系,我們應(yīng)該選擇合適的等量關(guān)系來列方程。
2、練習(xí)一第8題。
學(xué)生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關(guān)的信息分別列表整理(如列表,作標(biāo)記等)
學(xué)生獨(dú)立解決后再說說數(shù)量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,是根據(jù)什么樣的數(shù)量關(guān)系列出的方程,最后核對(duì)解方程的過程。(提示學(xué)生可從得數(shù)的合理性來初步檢驗(yàn))
3、練習(xí)一第9題。
學(xué)生獨(dú)立思考,指名分析數(shù)量關(guān)系,教師結(jié)合學(xué)生回答畫出線段圖幫助學(xué)生理解題意。
學(xué)生獨(dú)立解方程再集體訂正。
4、練習(xí)一第10題。
教師簡單介紹相關(guān)天文知識(shí)后,學(xué)生獨(dú)立解答,然后及時(shí)交流,教師及時(shí)講評(píng)。
5、練習(xí)一第11題。
學(xué)生讀題后教師提問:在本題中出現(xiàn)了兩個(gè)問題,那么我們?cè)趯懺O(shè)句時(shí)要注意什么?(提示學(xué)生用不同的字母分別表示小亮出生時(shí)的身高和體重)
學(xué)生獨(dú)立解決,集體核對(duì)。結(jié)合學(xué)生板演情況進(jìn)行講評(píng),進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫格式。
6、練習(xí)一第12題。
提問:你能看懂這張發(fā)票上所提供的'信息嗎?數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系呢
學(xué)生獨(dú)立列方程解答,同桌同學(xué)互相檢查,再集體訂正。
7、練習(xí)一第13題。
學(xué)生閱讀第13題,理解后獨(dú)立解決問題,再交流。
教師再補(bǔ)充幾題,如:98.6、212華氏度相當(dāng)于多少攝氏度等。
四、全課小結(jié)
說一說你這一節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲及還有什么問題。
五、布置作業(yè)
完成配套習(xí)題。
教后反思:
本課時(shí)是一節(jié)練習(xí)課,練習(xí)目標(biāo)有兩個(gè),一是通過練習(xí)讓學(xué)生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法,會(huì)列方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題;二是借助一些對(duì)比練習(xí),讓學(xué)生感受方程的思想方法和價(jià)值。課前,我學(xué)習(xí)了高教導(dǎo)的“課前思考”,在今天的練習(xí)課中補(bǔ)充了兩組題目,讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。題目是這樣的:(1)果園里有桃樹60棵,比梨樹的3倍少6棵,梨樹有多少棵?(2)果園里有梨樹60棵,比桃樹的3倍少6棵,桃樹有多少棵?課堂上,我先請(qǐng)學(xué)生分析每一題的數(shù)量關(guān)系,然后選擇合適的方法來解答。學(xué)生們經(jīng)過分析、比較,發(fā)現(xiàn)類似第1小題這樣的題目適合用方程解,類似第2小題這樣的題目適合用算術(shù)方法解。另一組補(bǔ)充的題目是:(1)王老師買了3個(gè)足球,付了200元,找回8元。每個(gè)足球多少元?(2)水果店運(yùn)進(jìn)5箱蘋果,賣出56千克,還剩34千克。每箱蘋果多少千克?對(duì)于這兩題,我請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系后用自己喜歡的方法來解答,而且如果是列方程的話,試著列出不同的方程;如果是用算術(shù)方法解的可以列出不同的算式。課堂上學(xué)生思維活躍,在正確分析數(shù)量關(guān)系后列出了不同的方程或算式。
通過本節(jié)練習(xí)課,我想教師在教學(xué)中要更多地指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注怎樣從一個(gè)個(gè)具體的問題情境中分析數(shù)量之間的相等關(guān)系,關(guān)注怎樣根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程,從而在經(jīng)歷實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程中,獲得對(duì)用方程解決實(shí)際問題策略的體驗(yàn),進(jìn)一步豐富學(xué)生解決問題的策略,加深學(xué)生對(duì)方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的理解。
數(shù)學(xué)初中教案3
[教學(xué)目標(biāo)]
1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義
2、能列表、描點(diǎn)、連線法畫出反比例函數(shù)的圖象
3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析,探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)
[教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)]
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)
由于反比例函數(shù)的圖象分兩支,給畫圖帶來了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)
[教學(xué)過程]
1、情境創(chuàng)設(shè)
可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始:你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的'性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究:反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?
2、探索活動(dòng)
探索活動(dòng)1反比例函數(shù)y?
由于反比例函數(shù)y?
要分幾個(gè)層次來探求:
(1)可以先估計(jì)——例如:位置(圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)、趨勢(上升、下降等);
(2)方法與步驟——利用描點(diǎn)作圖;
列表:取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實(shí)數(shù),所以不能取x的值的為零,但仍可以以零為基準(zhǔn),左右均勻,對(duì)稱地取值。
描點(diǎn):依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點(diǎn)?
連線:怎樣連線?——可在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來。
探索活動(dòng)2反比例函數(shù)y??2的圖象.x2的圖象是曲線型的,且分成兩支.對(duì)此,學(xué)生第一次接觸有一定的難度,因此需x2的圖象.x
可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng):
2的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象;x
222(2)可以通過探索函數(shù)y?與y??之間的關(guān)系,畫出y??的圖象.xxx
22探索活動(dòng)3反比例函數(shù)y??與y?的圖象有什么共同特征?xx(1)可以用畫反比例函數(shù)y?
引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征.(即雙曲線)反比例函數(shù)y?
k(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交;并且當(dāng)k?0時(shí),圖象在第一、第x
數(shù)學(xué)初中教案4
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能: 了解命題、公理、定理的含義;理解證明的必要性.
2.過程與方法:結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性,培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù),有條 理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí).
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值.
重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.重點(diǎn):知道什么是公理,什么是定理
2.難點(diǎn):理解證明的必要性.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
教師講解:前一節(jié)課 我們講過,要證明一個(gè)命題是假命題,只要舉 出 一個(gè)反例就行了.這節(jié)課,我們將探究怎樣證明一個(gè)命題是真命題.
二、探究新知
(一)公理教師講解:數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)?長期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的.真命題叫做公理.
我們已經(jīng)知道下列命題是真命題:
一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;
兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.
在本書中我們將這些真命題均作為公理.
(二)定理教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的.從而說明證明的重要性.
1、教師講解:請(qǐng)大家看下面的例子:
當(dāng)n=1時(shí),(n2-5n+5)2=1;
當(dāng)n=2時(shí),(n2-5n+5)2=1;
當(dāng)n=3時(shí),(n2-5n +5)2=1.
我們能不能就此下這樣的結(jié)論:對(duì)于任意的正整數(shù)(n2-5n+5)2的值都是1呢?
實(shí)際上我們的猜 測是錯(cuò)誤的,因?yàn)楫?dāng)n=5時(shí) ,(n2-5n+5)2=25.
2、教師再提出一個(gè)問題讓學(xué)生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想:當(dāng)a> b時(shí),a2>b2.這個(gè)命題是真命題嗎?
。鄞鸢福翰徽_,因?yàn)?>-5,但32<(-5)2]
教師總結(jié):在前面的學(xué)習(xí)過程中,我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法,發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道, 這些方法得到 的結(jié)論有 時(shí)不具有一般性.也就是說,由這些方法得到的命 題可能是真命題,也可能 是假命題.
教師講解:數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方 法證明它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù),這 樣的真命題叫 做定理.
(三)例題與證明
例如,有了“三角形的內(nèi)角和等于1 80”這 條定 理后,我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題:直角 三角形的兩個(gè)銳角互余.
教師板書證明過程.
教師講解:此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù),因此我們把它也作為定理.
定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性,而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù).
三、隨堂練習(xí)
課本P66練習(xí)第1、2題.
四、課時(shí)總結(jié)
1、在長期實(shí)踐中總結(jié)出來為 真命 題的命題叫做公理.
2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理
五、布置作業(yè)
數(shù)學(xué)初中教案5
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是的性質(zhì)和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于是特殊的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì),同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是,就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線的條件,在實(shí)際解題中,應(yīng)該應(yīng)用哪些條件,怎樣應(yīng)用這些條件,常常讓許多學(xué)生手足無措,教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題:
1.的知識(shí),學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過一些,可由小學(xué)學(xué)過的知識(shí)作為引入。
2.在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解的性質(zhì)和判定時(shí),教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).
3.如果條件允許,教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁圖4-33所示,制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些.
4.在對(duì)性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的`圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.
5.由于和的性質(zhì)定理證明比較簡單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來進(jìn)行具體的證明.
6.在性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解掌握,教師要注意題目的層次安排。
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握概念,知道與平行四邊形的關(guān)系.
2.掌握的性質(zhì).
3.通過運(yùn)用知識(shí)解決具體問題,提高分析能力和觀察能力.
4.通過教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
5.根據(jù)平行四邊形與矩形、的從屬關(guān)系,通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.
6.通過性質(zhì)的學(xué)習(xí),體會(huì)的圖形美.
二、教法設(shè)計(jì)
觀察分析討論相結(jié)合的方法
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn):的性質(zhì)定理.
2.教學(xué)難點(diǎn):把的性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)綜合應(yīng)用.
3.疑點(diǎn):與矩形的性質(zhì)的區(qū)別.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
教具(做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課,學(xué)生觀察討論;學(xué)生分析論證方法,教師適時(shí)點(diǎn)撥
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?
2.矩形中對(duì)角線與大邊的夾角為,求小邊所對(duì)的兩條對(duì)角線的夾角.
3.矩形的一個(gè)角的平分線把較長的邊分成、,求矩形的周長.
【引入新課】
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形,其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形,這時(shí)可將事先按課本中圖4-38做成的一個(gè)短邊也可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示,如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰進(jìn)相等,引出概念.
【講解新課】
1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做.
講解這個(gè)定義時(shí),要抓住概念的本質(zhì),應(yīng)突出兩條:
(1)強(qiáng)調(diào)是平行四邊形.
。2)一組鄰邊相等.
2.的性質(zhì):
教師強(qiáng)調(diào),既然是特殊的平行四邊形,因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì),此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件,和矩形類似,也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì).
下面研究的性質(zhì):
師:同學(xué)們根據(jù)的定義結(jié)合圖形猜一下有什么性質(zhì)(讓學(xué)生們討論,并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面分析).
生:因?yàn)槭怯幸唤M鄰邊相等的平行四邊形,所以根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到.
性質(zhì)定理1:的四條邊都相等.
由的四條邊都相等,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,可以得到
性質(zhì)定理2:的對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明.
師:觀察右圖,被對(duì)角線分成的四個(gè)直角三角形有什么關(guān)系?
生:全等.
師:它們的底和高和兩條對(duì)角線有什么關(guān)系?
生:分別是兩條對(duì)角線的一半.
師:如果設(shè)的兩條對(duì)角線分別為、,則的面積是什么?
生:
教師指出當(dāng)不易求出對(duì)角線長時(shí),就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算面積.
例2已知:如右圖,是△的角平分線,交于,交于.
求證:四邊形是.
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生用定義來判定.)
例3已知的邊長為,,對(duì)角線,相交于點(diǎn),如右圖,求這個(gè)的對(duì)角線長和面積.
。1)按教材的方法求面積.
。2)還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△一邊上的高,即的高,然后用平行四邊形的面積公式計(jì)算的面積.
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1.小結(jié):(打出投影)(圖4)
。1)、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系:
。2)性質(zhì):圖5
①具有平行四邊形的所有性質(zhì).
、谔赜行再|(zhì):四條邊相等;對(duì)角線互相垂直,且平分每一組對(duì)角.
八、布置作業(yè)
教材P158中6、7、8,P196中10
九、板書設(shè)計(jì)
標(biāo)題
定義……
性質(zhì)例2…… 小結(jié):
性質(zhì)定理1:……例3…… ……
性質(zhì)定理2:……
十、隨堂練習(xí)
教材P151中1、2、3
補(bǔ)充
1.的兩條對(duì)角線長分別是3和4,則周長和面積分別是___________、___________.
2.周長為80,一對(duì)角線為20,則相鄰兩角的度數(shù)為___________、____________.
數(shù)學(xué)初中教案6
一、教材的地位與作用
《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教學(xué)中,起著承上啟下的地位。
二、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能:
1.了解二元一次方程概念;
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;
3.會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
(二)數(shù)學(xué)思考:
體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。
(三)問題解決:
初步學(xué)會(huì)利用二元一次方程來解決實(shí)際問題,感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感態(tài)度:
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力,使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):二元一次方程及其解的概念。
教學(xué)難點(diǎn):二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解;把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
四、教法與學(xué)法分析
教法:情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。
學(xué)法:閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。
五、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。
師:火箭隊(duì)最近取得了20連勝,姚明參加了前面的12場比賽,是球隊(duì)的頂梁柱。
。1)連勝的第12場,火箭對(duì)公牛,在這場比賽中,姚明得了12分,其中罰球得了2分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球?(本場比賽姚明沒投中三分球)師:能用方程解決嗎?列出來的方程是什么方程?
(2)連勝的第1場,火箭對(duì)勇士,在這場比賽中,姚明得了36分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球,罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎?(罰進(jìn)1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師:這個(gè)問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?
設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球,罰進(jìn)了y個(gè)球,可列出方程。
(3)在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分,其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎?
設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球,y個(gè)三分球,可列出方程。
師:對(duì)于所列出來的三個(gè)方程,后面兩個(gè)你覺的是一元一次方程嗎?那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎?你能給它們命一個(gè)名稱嗎?
從而揭示課題。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:第一個(gè)問題主要是讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,從而回顧一元一次方程的概念;第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)實(shí)際問題不能用一元一次方程來解決的時(shí)候,我們可以試著列出二元一次方程,滲透方程模型的通用性。另外,數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境,點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“導(dǎo)火索”,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí),而且“會(huì)學(xué)”“樂學(xué)”。)
2.探索交流,汲取新知
概念思辨,歸納二元一次方程的特征
師:那到底什么叫二元一次方程?(學(xué)生思考后回答)
師:翻開書本,請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來,想一想,你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎?(同學(xué)們思考后回答)
師:根據(jù)概念,你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征?
活動(dòng):你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。
快速判斷:下列式子中哪些是二元一次方程?
、賦2+y=0②y=2x+
4③2x+1=2x ④ab+b=4
(設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn),為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解,我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念,形成學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考,進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解,通過學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。)
二元一次方程解的概念
師:前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎?通過方程2x+3y=16,你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球,幾個(gè)三分球嗎?
師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對(duì)未知數(shù)的取值是對(duì)的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。(學(xué)生看書本上的記法)
使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。(設(shè)計(jì)意圖:通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值,猜x和y的值,從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì):使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本,目的是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對(duì)未知數(shù)的取值”的真正含義。)
二元一次方程解的不唯一性
對(duì)于2x+3y=16,你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎?你能試著寫幾個(gè)嗎?師:這些解你們是如何算出來的?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié),目的有三個(gè):首先,是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解;其次是讓學(xué)生體會(huì)到二元一次方程的解的不唯一性;最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解:只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值,就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值,這也就是求二元一次方程的解的方法。)如何去求二元一次方程的解
例:已知方程3x+2y=10,
。1)當(dāng)x=2時(shí),求所對(duì)應(yīng)的y的值;
。2)取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值,求所對(duì)應(yīng)的.y的值;
(3)用含x的代數(shù)式表示y;
。4)用含y的代數(shù)式表示x;
。5)當(dāng)x=負(fù)2,0時(shí),所對(duì)應(yīng)的y的值是多少?
(6)寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解.
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法,先讓學(xué)生展示他們的思維過程,再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),然后把它與原方程比較,把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡單,形成“正遷移”,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程,實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程,滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。)
大顯身手:
課內(nèi)練習(xí)第2題
梳理知識(shí),課堂升華
本節(jié)課你有收獲嗎?能和大家說說你的感想嗎?3.作業(yè)布置
必做題:書本作業(yè)題1、2、3、4。
選做題:書本作業(yè)題5、6。
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu),它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn),形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí),所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念,才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程,形成概念并不難,關(guān)鍵如何理解它的概念,因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義,然后與教材中的完整定義相互比較,發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn),進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中,采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解、不止一個(gè)解、無數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程,感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對(duì)確定的未知數(shù)的取值,從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。
在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候,采用“特殊、一般、特殊”的教學(xué)流程,以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個(gè)解你是如何求的”,
此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程;其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值,代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程;然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程,假如x是一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰的一元一次方程,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來的二元一次方程;最后代入求值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號(hào)右邊的那個(gè)算式,體會(huì)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性,強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外,在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程中,滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。
數(shù)學(xué)初中教案7
教學(xué)目標(biāo)
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2.學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解;
3.學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來表示;
4.在解決問題的過程中,滲透類比的思想方法,并滲透德育教育。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.
難點(diǎn):把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程.
教學(xué)過程
1.情景導(dǎo)入:
新聞鏈接:桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助,得到方程:80a+150b=902880.2.
2.新課教學(xué):
引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同?
得出二元一次方程的概念:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.
3.合作學(xué)習(xí):
給定方程x+2y=8,男同學(xué)給出y(x取絕對(duì)值小于10的整數(shù))的值,女同學(xué)馬上給出對(duì)應(yīng)的x的值;接下來男女同學(xué)互換.(比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快)請(qǐng)算的最快最準(zhǔn)確的同學(xué)講他的計(jì)算方法.提問:給出x的值,計(jì)算y的值時(shí),y的.系數(shù)為多少時(shí),計(jì)算y最為簡便?
4.課堂練習(xí):
1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;
2)二元一次方程2x-y=3中,方程可變形為y=當(dāng)x=2時(shí),y=_
5.課堂總結(jié):
(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書寫格式);
(2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性;
(3)會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.
作業(yè)布置
本章的課后的方程式鞏固提高練習(xí)。
數(shù)學(xué)初中教案8
一、教材內(nèi)容
人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第2~4頁例1、例2。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù);知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
3.結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史,對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育;培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義。
四、教學(xué)過程
(一)談話交流
談話:同學(xué)們,剛才一上課大家就做了一組相反的動(dòng)作,是什么?(起立、坐下。)今天的數(shù)學(xué)課我們就從這個(gè)話題聊起。(板書:相反。)我們周圍有很多的自然和社會(huì)現(xiàn)象中都存在著相反的情況,請(qǐng)看屏幕:(課件播放圖片。)太陽每天從東方升起,西方落下;公交車的站點(diǎn)有人上車和下車;繁華的街市上有買也有賣;激烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎?
(二)教學(xué)新知
1.表示相反意義的.量
(1)引入實(shí)例
談話:如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話,就很自然地走進(jìn)數(shù)學(xué),我們一起來看幾個(gè)例子(課件出示)。
、 六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來6人,本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。
② 張阿姨做生意,二月份盈利1500元,三月份虧損200元。
、 與標(biāo)準(zhǔn)體重比,小明重了2.5千克,小華輕了 1.8千克。
、 一個(gè)蓄水池夏季水位上升米,冬季水位下降米。
指出:這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來,就成了一組組“相反意義的量”。(補(bǔ)充板書:相反意義的量。)
(2)嘗試
怎樣用數(shù)學(xué)方式來表示這些相反意義的量呢?
請(qǐng)同學(xué)們選擇一例,試著寫出表示方法。
……
(3)展示交流
……
2.認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)
(1)引入正、負(fù)數(shù)
談話:剛才,有同學(xué)在6的前面寫上“+”表示轉(zhuǎn)來6人,添上“-”表示轉(zhuǎn)走6人(板書:+6 -6),這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。
介紹:像“-6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)(板書:負(fù)數(shù));這個(gè)數(shù)讀作:負(fù)六。
“-”,在這里有了新的意義和作用,叫“負(fù)號(hào)”!+”是正號(hào)。
像“+6”是一個(gè)正數(shù),讀作:正六。我們可以在6的前面加上“+”,也可以省略不寫(板書:6)。其實(shí),過去我們認(rèn)識(shí)的很多數(shù)都是正數(shù)。
(2)試一試
請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。
寫完后,交流、檢查。
3.聯(lián)系實(shí)際,加深認(rèn)識(shí)
(1)說一說存折上的數(shù)各表示什么?(教學(xué)例2。)
(2)聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量,并用正、負(fù)數(shù)來表示。
① 同桌交流。
、 全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。
這樣的正、負(fù)數(shù)能寫完嗎?(板書:… …)
強(qiáng)調(diào)指出:像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù),也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù);在它們的前面添上負(fù)號(hào),就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。
4.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”
(1)看一看、讀一讀
談話:接下來,我們一起來看屏幕:這是去年12月份某天,部分城市的氣溫情況(課件出示)。
哈爾濱: -18 ℃~-5 ℃
北京: -6 ℃~6 ℃
深圳: 15 ℃~25 ℃
溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù),請(qǐng)把負(fù)數(shù)讀出來。
(2)找一找、說一說
我們來看首都北京當(dāng)天的溫度,“-5 ℃”讀作:“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”,表示零下5度;5 ℃又表示什么?
你能在溫度計(jì)上找出這兩個(gè)溫度所在的刻度嗎?(課件出示溫度計(jì),沒有刻度數(shù))為什么?
現(xiàn)在你能很快找出來嗎?(給出溫度計(jì)的刻度數(shù),生到前面指。)
說一說,你怎么這么快就找到了?
(課件配合演示:先找0℃,在它的下面找-5℃,在它的上面找5℃。)
你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?
(3)提升認(rèn)識(shí)
請(qǐng)學(xué)生觀察溫度計(jì),說一說有什么發(fā)現(xiàn)?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):以0℃為分界點(diǎn),零上溫度都用正數(shù)來表示,零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。(或負(fù)數(shù)都表示零下溫度,正數(shù)都表示零上溫度。)
“0”是正數(shù),還是負(fù)數(shù)呢?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
(4)總結(jié)歸納
如果過去我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和0的話,那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)行重新分類:
5.練一練
讀一讀,填一填。
6.出示課題
同學(xué)們,想一想,今天你學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)?認(rèn)識(shí)了哪位新朋友?你能為今天的數(shù)學(xué)課定一個(gè)課題嗎?
根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并選擇板書課題:認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。
數(shù)學(xué)初中教案9
教學(xué)目標(biāo)
1, 整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))的知識(shí),掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念;
2, 能區(qū)分兩種不同意義的量,會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù);
3, 體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn) 正確區(qū)分兩種不同意義的量。
知識(shí)重點(diǎn) 兩種相反意義的量
教學(xué)過程
。◣熒顒(dòng)) 設(shè)計(jì)理念
設(shè)置情境
引入課題 上課開始時(shí),教師應(yīng)通過具體的例子,簡要說明在前兩個(gè)學(xué)段我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù),并由此請(qǐng)學(xué)生思考:生
活中僅有這些“以前學(xué)過的數(shù)”夠用了嗎?下面的例子僅供參考。。
師:今天我們已經(jīng)是七年級(jí)的學(xué)生了,我是你們的數(shù)學(xué)老師。下面我先向你們做一下自我介紹,我的名字是XX,身高1.73米,體重58.5千克,今年40歲。我們的班級(jí)是七(13)班,有60個(gè)同學(xué),其中男同學(xué)有22個(gè),占全班總?cè)藬?shù)的37%…
問題1:老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個(gè)數(shù)?分別是什么?你能將這些數(shù)按以前學(xué)過的數(shù)的分類方法進(jìn)行分類嗎?
學(xué)生活動(dòng):思考,交流
師:以前學(xué)過的數(shù),實(shí)際上主要有兩大類,分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))。
問題2:在生活中,僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎?
請(qǐng)同學(xué)們看書(觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù),讓學(xué)生感受引入負(fù)數(shù)的必要性)并思考討論,然后進(jìn)行交流。
。ㄒ部梢猿鍪練庀箢A(yù)報(bào)中的氣溫圖,地圖中表示地形高低地形圖,工資卡中存取錢的記錄頁面等)
學(xué)生交流后,教師歸納:以前學(xué)過的數(shù)已經(jīng)不夠用了,有時(shí)候需要一種前面帶有“-”的新數(shù)。 先回顧小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的類型,歸納出我們已經(jīng)學(xué)了整數(shù)和分?jǐn)?shù),然后,舉一些實(shí)際生活中·共有相反意義的量,說明為了表示相反意義的量,我們需要引入負(fù)數(shù),這樣做強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性,但對(duì)于學(xué)生來說,更多地感到了數(shù)學(xué)的枯燥乏味為了既復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過的數(shù),又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,所以創(chuàng)設(shè)如下的問題情境,以盡量貼近學(xué)生的實(shí)際。這個(gè)問題能激發(fā)學(xué)生探究的欲望,學(xué)生自己看書學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要途徑,都應(yīng)予以重視。
以上的情境和實(shí)例使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué),通過實(shí)例,使學(xué)生獲取大量的感性材料,為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ)。
分析問題
探究新知 問題3:前面帶有“一”號(hào)的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢?為什么要引人負(fù)數(shù)呢?通常在日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的量呢?
這些問題都必須要求學(xué)生理解。
教師可以用多媒體出示這些問題,讓學(xué)生帶著這些問題看書自學(xué),然后師生交流。
這階段主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示。
強(qiáng)調(diào):用正,負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量,而相反意義的量包含兩個(gè)要素:一是它們的意義相反,如向東與向西,收人與支出;二是它們都是數(shù)量,而且是同類的量。 這些問題是這節(jié)課的主要知識(shí),教師要清楚地向?qū)W生說明,并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范,要舍得花時(shí)間讓學(xué)充分發(fā)表想法。
舉一反三思維拓展 經(jīng)過上面的討論交流,學(xué)生對(duì)為什么要引人負(fù)數(shù),對(duì)怎樣用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量有了初步的理解,教師可以要求學(xué)生舉出實(shí)際生活中類似的例子,以加深對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的理解,并開拓思維。
問題4:請(qǐng)同學(xué)們舉出用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的例子。
問題5:你是怎樣理解“正整數(shù)”“負(fù)整數(shù),’正分?jǐn)?shù)”和“負(fù)分?jǐn)?shù)”的呢?請(qǐng)舉例說明。
能否舉出例子是學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度的體現(xiàn),也能進(jìn)一步幫助學(xué)生理解引負(fù)數(shù)的必要性
課堂練習(xí) 教科書第5頁練習(xí)
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)
圍繞下面兩點(diǎn),以師生共同交流的方式進(jìn)行:
1, 0由于實(shí)際問題中存在著相反意義的量,所以要引人負(fù)數(shù),這樣數(shù)的范圍就擴(kuò)大了;
2,正數(shù)就是以前學(xué)過的0以外的數(shù)(或在其前面加“+”),負(fù)數(shù)就是在以前學(xué)過的0以外的.數(shù)前面加“-”。
本課作業(yè) 教科書第7頁習(xí)題1.1 第1,2,4,5(第3題作為下節(jié)課的思考題。
作業(yè)可設(shè)必做題和選 做題,體現(xiàn)要求的層次性,以滿足不同學(xué)生的需要
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
密切聯(lián)系生活實(shí)際,創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。本課是有理數(shù)的第一節(jié)課時(shí)。引人負(fù)數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充,學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整(其實(shí)是一次知識(shí)的順應(yīng)過程),而負(fù)數(shù)相對(duì)于以前的數(shù),對(duì)學(xué)生來說顯得更抽象,因此,這個(gè)概念并不是一下就能建立的。為了接受這個(gè)新的數(shù),就必須對(duì)原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理,引人幣的舉例就是這個(gè)目的。
負(fù)數(shù)的產(chǎn)生主要是因?yàn)樵械臄?shù)不夠用了(不能正確簡潔地表示數(shù)量),書本的例子或圖片中出現(xiàn)的的負(fù)數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)這一點(diǎn)。使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實(shí)際中確實(shí)存在著兩種相反意義的量是本課的教學(xué)難點(diǎn),所以在教學(xué)中可以多舉幾個(gè)這方面的例子,并且所舉的例子又應(yīng)該符合學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生接受了這個(gè)事實(shí)后,引入負(fù)數(shù)(為了區(qū)分這兩種相反意義的量)就是順理成章的事了。。
這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念,書本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見的事實(shí),學(xué)生容易接受,所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書、學(xué)習(xí),并且鼓勵(lì)學(xué)生討論交流,教師作適當(dāng)引導(dǎo)就可以了。
數(shù)學(xué)初中教案10
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
。ㄒ唬﹥(nèi)容
概念:不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡單不等式的解集.
。ǘ﹥(nèi)容解析
現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系,也存在大量的不等關(guān)系.本節(jié)課從生活實(shí)際出發(fā)導(dǎo)入常見行程問題的不等關(guān)系,使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性,激發(fā)他們的求知欲望.再通過對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步深入分析與探索,引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個(gè)概念.前面學(xué)過方程、方程的解、解方程的概念.通過類比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個(gè)概念不難理解.但是對(duì)于初學(xué)者而言,不等式的解集的理解就有一定的難度.因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合,用數(shù)軸來表示不等式的解集,這樣直觀形象的表示不等式的解集,對(duì)理解不等式的解集有很大的幫助.基于以上分析,可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:正確理解不等式、不等式的解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1.理解不等式的概念
2.理解不等式的解與解集的意義,理解它們的區(qū)別與聯(lián)系
3.了解解不等式的概念
4.用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集
(二)目標(biāo)解析
1.達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是:能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式.
2.達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是:能理解不等式的`解是解集中的某一個(gè)元素,而解集是所有解組成的一個(gè)集合.
3.達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是:理解解不等式是求不等式解集的一個(gè)過程.
4、達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是:用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個(gè)重要體現(xiàn),也是學(xué)習(xí)不等式的一種重要工具.操作時(shí),要掌握好“兩定”:一是定界點(diǎn),一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可,邊界點(diǎn)含于解集中用實(shí)心圓點(diǎn),或者用空心圓點(diǎn);二是定方向,小于向左,大于向右.
三、教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)課實(shí)質(zhì)是一節(jié)概念課,對(duì)于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學(xué),學(xué)生不難理解,但是對(duì)不等式的解集的理解就有一定的難度.
因此,本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集.
四、教學(xué)支持條件分析
利用多媒體直觀演示課前引入問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
。ㄒ唬﹦(dòng)畫演示情景激趣多媒體演示:兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲,現(xiàn)在換了一個(gè)大人上去,蹺蹺板發(fā)生了傾斜,游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了,這是什么原因呢?設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境,從“等”過渡到“不等”,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,分析能力,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.
。ǘ┝⒆銓(shí)際引出新知
問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km,要在12︰00之前駛過a地,車速應(yīng)滿足什么條件?
小組討論,合作交流,然后小組反饋交流結(jié)果.最后,老師將小組反饋意見進(jìn)行整理(學(xué)生沒有討論出來的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充)
1.從時(shí)間方面慮:
2.從行程方面:<>50 3.從速度方面考慮:x>50÷
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識(shí)習(xí)慣,使他們積極參與問題的討論,并敢于發(fā)表自己的見解.老師對(duì)問題解決方法的梳理與補(bǔ)充,發(fā)散學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
。ㄈ┚o扣問題概念辨析
1.不等式
設(shè)問1:什么是不等式?
設(shè)問2:能否舉例說明?由學(xué)生自學(xué),老師可作適當(dāng)補(bǔ)充.比如:是不等式.
2.不等式的解
設(shè)問1:什么是不等式的解?設(shè)問
2:不等式的解是唯一的嗎?由學(xué)生自學(xué)再討論.
老師點(diǎn)撥:由x>50÷得x>75說明x任意取一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式
3.不等式的解集
設(shè)問1:什么是不等式的解集?<,>50的解.<,>50,x>50÷都設(shè)問
2:不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系?由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流.
老師點(diǎn)撥:不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素,而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集合.
4.解不等式
設(shè)問1:什么是解不等式?由學(xué)生回答.
老師強(qiáng)調(diào):解不等式是一個(gè)過程.
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí).遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問題,可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài),不知不覺中接受了新知識(shí).老師再適當(dāng)點(diǎn)撥,加深理解.
。ㄋ模⿺(shù)形結(jié)合,深化認(rèn)識(shí)
問題1:由上可知,x>75既是不等式的解集.那么在數(shù)軸上如何表示x>75呢?問題
2:如果在數(shù)軸上表示x≤ 75,又如何表示呢?由老師講解,注意規(guī)范性,準(zhǔn)確性.老師適當(dāng)補(bǔ)充:“≥”與“≤”的意義,并強(qiáng)調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式.比如x≤ 75就是不等式.
設(shè)計(jì)意圖:通過數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對(duì)不等式的解集進(jìn)一步加深理解,滲透數(shù)形結(jié)合思想.
。ㄎ澹w納小結(jié),反思
提高教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答如下問題
1、什么是不等式?
。嫉慕饧彩遣坏仁剑50
2、什么是不等式的解?
3、什么是不等式的解集,它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系?
4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面?
設(shè)計(jì)意圖:歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流心得,不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).
(六)布置作業(yè),課外反饋
教科書第119頁第1題,第120頁第2,3題.
設(shè)計(jì)意圖:通過課后作業(yè),教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.
六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1.填空
下列式子中屬于不等式的有___________________________
、賦 +7>
②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式,進(jìn)一步鞏固不等式的概念.
2.用不等式表示① a與5的和小于7 ② a的與b的3倍的和是非負(fù)數(shù)
③正方形的邊長為xcm,它的周長不超過160cm,求x滿足的條件設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生審題能力,既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞,如“大于(小于)、非負(fù)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))、不超過(不低于)”等等,正確選擇不等號(hào),又要注意實(shí)際問題中的數(shù)量的實(shí)際意義.
數(shù)學(xué)初中教案11
生活中的立體圖形:(常見的有)圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球。棱:相鄰兩個(gè)面的交線。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線。棱柱的所有側(cè)棱長都相等。
底面:棱柱有上、下兩個(gè)底面,形狀相同。
側(cè)面:棱柱的側(cè)面都是平行四邊形。
立體圖形的分類:錐體、柱體、球體。也可分為有曲面、無曲面。還可以分為有頂點(diǎn)、無頂點(diǎn)。
棱柱:分為直棱柱、斜棱柱。直棱柱的側(cè)面是長方形。
特殊的四棱柱:長方體、正方體。正方體的每個(gè)面都是正方形。
圓柱:上、下兩個(gè)面都是圓形,側(cè)面展開圖是長方形。
圓錐:底面是圓形,側(cè)面展開圖是扇形。
截面:用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截出的面。
球:用一個(gè)平面去截,截面圖形是圓形。
正方體的.截面:可以是正方形、長方形、梯形、三角形。
圓柱體的截面:可以是長方形、圓形、橢圓形、三角形。
展開與折疊:兩個(gè)面出現(xiàn)在同一位置的展開圖形,是不可折疊的。
從三個(gè)方向看物體的形狀:正面看(主視圖)、左面看(側(cè)視圖)、上面看(俯視圖)
數(shù)學(xué)初中教案12
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(六三學(xué)制)七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo):了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學(xué)思考:通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。
3、解決問題:通過探索多邊形內(nèi)角和公式,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標(biāo):通過猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):探索多邊形內(nèi)角和。
難點(diǎn):探索多邊形內(nèi)角和時(shí),如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學(xué)具
教具:多媒體課件
學(xué)具:三角板、量角器
六、教學(xué)媒體:大屏幕、實(shí)物投影
七、教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思
師:大家都知道三角形的內(nèi)角和是180,那么四邊形的內(nèi)角和,你知道嗎?
活動(dòng)一:探究四邊形內(nèi)角和。
在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上,學(xué)生分組交流與研討,并匯總解決問題的方法。
方法一:用量角器量出四個(gè)角的度數(shù),然后把四個(gè)角加起來,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。
方法二:把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360。
接下來,教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法,連結(jié)四邊形的對(duì)角線,把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。
師:你知道五邊形的內(nèi)角和嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎樣得到的?
活動(dòng)二:探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。
關(guān)注:
。1)學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
。2)學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流(五邊形的內(nèi)角和)
方法1:把五邊形分成三個(gè)三角形,3個(gè)180的.和是540。
方法2:從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā),把五邊形分成五個(gè)三角形,然后用5個(gè)180的和減去一個(gè)周角360。結(jié)果得540。
方法3:從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形,然后用4個(gè)180的和減去一個(gè)平角180,結(jié)果得540。
方法4:把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形,然后用180加上360,結(jié)果得540。
師:你真聰明!做到了學(xué)以致用。
交流后,學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后,同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出,六邊形內(nèi)角和是720,十邊形內(nèi)角和是1440。
(二)引申思考,培養(yǎng)創(chuàng)新
師:通過前面的討論,你能知道多邊形內(nèi)角和嗎?
活動(dòng)三:探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考:
。1)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系?
。2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系?
(3)從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系?
學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論,并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。
發(fā)現(xiàn)1:四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180的和,五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180的和,六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180的和,十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180的和。發(fā)現(xiàn)2:多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3:一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關(guān)系。
得出結(jié)論:多邊形內(nèi)角和公式:(n-2)·180。
(三)實(shí)際應(yīng)用,優(yōu)勢互補(bǔ)
1、口答:(1)七邊形內(nèi)角和()
。2)九邊形內(nèi)角和()
。3)十邊形內(nèi)角和()
2、搶答:(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260,它是幾邊形?
。2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440,且每個(gè)內(nèi)角都相等,則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是()。
3、討論回答:一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540,并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等,這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度?
(四)概括存儲(chǔ)
學(xué)生自己歸納總結(jié):
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題
(五)作業(yè):練習(xí)冊(cè)第93頁1、2、3
八、教學(xué)反思:
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者,在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后,利用幾何畫板直觀地展示,激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層面,而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征,教師對(duì)學(xué)生的思維減少干預(yù),教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生,學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn),以互助合作為手段,以解決問題為目的,讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
數(shù)學(xué)初中教案13
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的;
過程與方法:使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念,并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;
情感與態(tài)度:在負(fù)數(shù)概念的形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
負(fù)數(shù)的引入和意義
三、教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情景,生活實(shí)例引入,觀察猜想,合作探究
(一)、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
大家知道,數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的,它是一門研究數(shù)的學(xué)問現(xiàn)在我們一起來回憶一下,小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)?
學(xué)生答后,教師指出:小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類:自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中),它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的。
為了表示一個(gè)人、兩只手、……,我們用到整數(shù)1,2,……
為了表示半小時(shí)、四元八角七分、……,我們需用到分?jǐn)?shù)1/2和小數(shù)4。87、……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0。
但在實(shí)際生活中,還有許多量不能用上述所說的自然數(shù),零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。
。ǘ熒餐芯啃纬烧(fù)數(shù)概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5℃。要表示這兩個(gè)溫度,如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù),都記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚。
它們是具有相反意義的兩個(gè)量。
現(xiàn)實(shí)生活中,像這樣的相反意義的量還有很多。
例如,珠穆朗瑪峰高于海平面8848米,吐魯番盆地低于海平面155 米,“高于”和“低于”其意義是相反的。
又如,某倉庫昨天運(yùn)進(jìn)貨物 噸,今天運(yùn)出貨物 噸,“運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”,其意義是相反的。
同學(xué)們能舉例子嗎?
學(xué)生回答后,教師提出:怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?
現(xiàn)在,數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來區(qū)分,規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃,把零下5℃記作—5℃(讀作負(fù)5℃)。這樣,只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“—”號(hào),就把兩個(gè)相反意義的量筒明地表示出來了。
讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量:
高于海平面8848米,記作+8848米;低于海平面155米,記作—155米;
運(yùn)進(jìn)綱物 噸,記作+ ;運(yùn)出貨物 噸,記作— 。
教師講解:什么叫做正數(shù)?什么叫做負(fù)數(shù)。
強(qiáng)調(diào),數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正、負(fù)數(shù)的界限,表示“基準(zhǔn)”的數(shù),零不是表示“沒有”,它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量。并指出,正數(shù),負(fù)數(shù)的“+”“—”的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的.量,符號(hào)寫在數(shù)字前面,這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)
。ㄈ、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例1 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合,所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里:
—11,4,8,+73,—2,7, , ,—8,12, — ;
正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
此例由學(xué)生口答,教師板書,注意加上省略號(hào),說明這是因?yàn)檎ㄘ?fù))數(shù)集合中包含所有正(負(fù))數(shù),而我們這里只填了其中一部分。然后,指出不僅可以用圈表示集合,也可以用大括號(hào)表示集合
課堂練習(xí)
任意寫出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù),并分別把它們填入相應(yīng)的大括號(hào)里:
正數(shù)集合:{ …},
負(fù)數(shù)集合:{ …}
四、課堂小結(jié)
由于實(shí)際生活中存著許多具有相反意義的量,因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)是大于0的數(shù),負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“—”號(hào)的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),0可以表示沒有,也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量,如0℃
五、作業(yè)布置
1。北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃,用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度
2。在小學(xué)地理圖冊(cè)的世界地形圖上,可以看到亞洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖,圖中標(biāo)著—392,這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的?
3。在下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?
—16,0,004,+ ,— , ,25,8,—3,6,—4,9651,—0,1。
4。如果—50元表示支出50元,那么+200元表示什么?
5。河道中的水位比正常水位低0。2米記作—0。2米,那么比正常水位溫0。1米記作什?
6。如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2毫米記作+2毫米,那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短3毫米記作么?
7。一物體可以左右移動(dòng),設(shè)向右為正,問:
。1)向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么?(2)“記作8米”表明什么?
數(shù)學(xué)初中教案14
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解分式的概念,會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式。
2、能用分式表示簡單問題中數(shù)量之間的關(guān)系,能解釋簡單分式的實(shí)際背景或幾何意義。
3、能分析出一個(gè)簡單分式有、無意義的條件。
4、會(huì)根據(jù)已知條件求分式的值。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
分式的概念,掌握分式有意義的條件
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
分式有、無意義的條件
教學(xué)流程
預(yù)習(xí)導(dǎo)航
一、創(chuàng)設(shè)情境:
京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈,全長1462km,是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨運(yùn)列車的速度為akm/h,快速列車的速度為貨運(yùn)列車2倍,那么:
(1)貨運(yùn)列車從北京到上海需要多長時(shí)間?
(2)快速列車從北京到上海需要多長時(shí)間?
(3)已知從北京到上海快速列車比貨運(yùn)列車少用多少時(shí)間?
觀察剛才你們所列的式子,它們有什么特點(diǎn)?
這些式子與分?jǐn)?shù)有什么相同和不同之處?
合作探究
一、概念探究:
1、列出下列式子:
(1)一塊長方形玻璃板的面積為2㎡,如果寬為am,那么長是
(2)小麗用n元人民幣買了m袋瓜子,那么每袋瓜子的價(jià)格是 元。
(3)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度。
(4)兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田,產(chǎn)棉花分別為m㎏、n㎏。這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花 ______㎏。
2、兩個(gè)數(shù)相除可以把它們的商表示成分?jǐn)?shù)的形式。如果用字母 分別表示分?jǐn)?shù)的分子和分母,那么 可以表示成什么形式呢?
3、思考:
上面所列各式有什么共同特點(diǎn)?
(通過對(duì)以上幾個(gè)實(shí)際問題的研討,學(xué)會(huì)用 的形式表示實(shí)際問題中數(shù)量之間的關(guān)系,感受把分?jǐn)?shù)推廣到分式的優(yōu)越性和必要性)
分式的概念:
4、小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的'問題.
① 分式是兩個(gè)整式相除的商式,其中分子為被除式,分母為除式,分?jǐn)?shù)線起除號(hào)的作用;
② 分式的分母中必須含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,這是區(qū)別整式的重要依據(jù);
、 如同分?jǐn)?shù)一樣,在任何情況下,分式的分母的值都不可以為0,否則分式無意義。分式分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。
二、例題分析:
例1 : 試解釋分式 所表示的實(shí)際意義
例2:求分式 的值 ①a=3 ②a=—
例3:當(dāng)取什么值時(shí),分式 (1)沒有意義?(2)有意義?(3)值為零。
三、展示交流:
1、在 ____________中,是整式的有_____________________,是分式的有________________;
2、 寫成分式為____________,且當(dāng)m≠_____時(shí)分式有意義;
3、當(dāng)x_______時(shí),分式 無意義,當(dāng)x______時(shí),分式的值為1。
4、 若分式 的值為正數(shù),則x的取值應(yīng)是 ( )
A. , B. C. D. 為任意實(shí)數(shù)
四、提煉總結(jié):
1、什么叫分式?
2、分式什么時(shí)候有意義?怎樣求分式的值
數(shù)學(xué)初中教案15
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能目標(biāo):
1.掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.
2.提高對(duì)矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力.
過程與方法目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程,在直觀操作活動(dòng)和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,主觀探索習(xí)慣,逐步掌握說理的基本方法.
2.知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決,滲透轉(zhuǎn)化歸思想.
情感與態(tài)度目標(biāo):
1在操作活動(dòng)過程中,加深對(duì)矩形的的認(rèn)識(shí),并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神.
2通過對(duì)矩形的探索學(xué)習(xí),體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.
教學(xué)重點(diǎn):矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握.
教學(xué)難點(diǎn):矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用.
教學(xué)方法: 分析啟發(fā)法
教具準(zhǔn)備:像框,平行四邊形框架教具,多媒體課件.
教學(xué)過程設(shè)計(jì):
一. 情境導(dǎo)入:
演示平行四邊形活動(dòng)框架,引入課題.
二.講授新課:
1. 歸納矩形的定義:
問題:從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn):平行四邊形具備什么條件時(shí),就成了矩形?(學(xué)生思考、回答.)
結(jié)論:有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2.探究矩形的性質(zhì):
。1). 問題:像框除了“有一個(gè)內(nèi)角是直角”外,還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)?(學(xué)生思考、回答.)
結(jié)論:矩形的四個(gè)角都是直角.
。2). 探索矩形對(duì)角線的`性質(zhì):
讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后,思考以下問題:(幻燈片展示)
在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上,拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀.
①. 隨著∠α的變化,兩條對(duì)角線的長度分別是怎樣變化的?
②.當(dāng)∠α是銳角時(shí),兩條對(duì)角線的長度有什么關(guān)系?當(dāng)∠α是鈍角時(shí)呢?
、.當(dāng)∠α是直角時(shí),平行四邊形變成矩形,此時(shí)兩條對(duì)角線的長度有什么關(guān)系?
。▽W(xué)生操作,思考、交流、歸納.)
結(jié)論:矩形的兩條對(duì)角線相等.
(3). 議一議:(展示問題,引導(dǎo)學(xué)生討論 解決.)
、. 矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?如果不是,簡述你的理由.
、. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半,你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎?
(4). 歸納矩形的性質(zhì):(引導(dǎo)學(xué)生歸納,并體會(huì)矩形的“對(duì)稱美”.)
矩形的對(duì)邊平行且相等; 矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線相等且互相平分;矩形是軸對(duì)稱圖形.
例解:(性質(zhì)的運(yùn)用,滲透矩形對(duì)角線的“化歸”功能.)
如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=OA=4
厘米.求BD與AD的長.
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生分析、解答.)
探索矩形的判別條件:(由修理桌子引出)
。1). 想一想:(學(xué)生討論、交流、共同學(xué)習(xí))
對(duì)角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么?
結(jié)論:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
。ɡ碛煽捎蓭熒餐治觯缓笥没脽羝故就暾^程.)
。2). 歸納矩形的判別方法:(引導(dǎo)學(xué)生歸納)
有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
三.課堂練習(xí):(出示P98隨堂練習(xí)題,學(xué)生思考、解答.)
四.新課小結(jié):
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
。◣熒餐瑥闹R(shí)與思想方法兩方面小結(jié).)
五.作業(yè)設(shè)計(jì):P99習(xí)題4.6第1、2、3題.
課后反思:在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)自主探索的方法,自己動(dòng)手猜想驗(yàn)證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計(jì)算也學(xué)會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來解決。總的看來這節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯(cuò)。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。
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