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初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

時(shí)間:2023-11-24 17:45:19 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案通用20篇

  作為一名辛苦耕耘的教育工作者,往往需要進(jìn)行教案編寫工作,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么寫教案需要注意哪些問題呢?以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案通用20篇

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1

  一、教材分析

  (一)教材地位

  這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)教材北師大版七年級(jí)第二章第一節(jié)《探索勾股定理》第一課時(shí),勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用,在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí),可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

  (二)教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與能力:掌握勾股定理,并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

  過程與方法:經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法,發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣,感受數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生愛國熱情,讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感,體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感,從而了解數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué)。

  (三)教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程,并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

  教學(xué)難點(diǎn):用面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理。

  突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的辦法:發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解。

  二、教法與學(xué)法分析:

  學(xué)情分析:七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力。他們?cè)谛W(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法(包括割補(bǔ)、拼接),但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來解決問題的.意識(shí)和能力還不夠。另外,學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高,課堂活動(dòng)參與較主動(dòng),但合作交流的能力還有待加強(qiáng)。

  教法分析:結(jié)合七年級(jí)學(xué)生和本節(jié)教材的特點(diǎn),在教學(xué)中采用“問題情境————建立模型————解釋應(yīng)用———拓展鞏固”的模式,選擇引導(dǎo)探索法。把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親身觀察,大膽猜想,自主探究,合作交流,歸納總結(jié)的過程。

  學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下,學(xué)生采用自主探究合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

  三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

  2、實(shí)驗(yàn)操作,模型構(gòu)建

  3、回歸生活,應(yīng)用新知

  4、知識(shí)拓展,鞏固深化

  5。感悟收獲,布置作業(yè)

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境提出問題

 。1)圖片欣賞勾股定理數(shù)形圖1955年希臘發(fā)行美麗的勾股樹20xx年國際數(shù)學(xué)的一枚紀(jì)念郵票大會(huì)會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)意圖:通過圖形欣賞,感受數(shù)學(xué)美,感受勾股定理的文化價(jià)值。

 。2)某樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來6。5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2、5米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?

  設(shè)計(jì)意圖:以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課,反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活,產(chǎn)生于人的需要,也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程,解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程,從而引出下面的環(huán)節(jié)。

 。ǘ⿲(shí)驗(yàn)操作模型構(gòu)建

  1、等腰直角三角形(數(shù)格子)

  2、一般直角三角形(割補(bǔ))

  問題一:對(duì)于等腰直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關(guān)系?

  設(shè)計(jì)意圖:這樣做利于學(xué)生參與探索,利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

  問題二:對(duì)于一般的直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個(gè)關(guān)系嗎?(割補(bǔ)法是本節(jié)的難點(diǎn),組織學(xué)生合作交流)

  設(shè)計(jì)意圖:不僅有利于突破難點(diǎn),而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ),讓學(xué)生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。

  通過以上實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)勾股定理。

  設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過合作交流,歸納出勾股定理的雛形,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力,同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,體驗(yàn)了從特殊——一般的認(rèn)知規(guī)律。

 。ㄈ┗貧w生活應(yīng)用新知

  讓學(xué)生解決開頭情景中的問題,前呼后應(yīng),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí),增加學(xué)以致用的樂趣和信心。

  四、知識(shí)拓展鞏固深化

  基礎(chǔ)題,情境題,探索題。

  設(shè)計(jì)意圖:給出一組題目,分三個(gè)梯度,由淺入深層層練習(xí),照顧學(xué)生的個(gè)體差異,關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。知識(shí)的運(yùn)用得到升華。

  基礎(chǔ)題:直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為3,斜邊為5,另一直角邊長(zhǎng)為X,你可以根據(jù)條件提出多少個(gè)數(shù)學(xué)問題?你能解決所提出的問題嗎?

  設(shè)計(jì)意圖:這道題立足于雙基。通過學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)情境,鍛煉了發(fā)散思維。

  情境題:小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎?

  設(shè)計(jì)意圖:增加學(xué)生的生活常識(shí),也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活,并用于生活。

  探索題:做一個(gè)長(zhǎng),寬,高分別為50厘米,40厘米,30厘米的木箱,一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入,為什么?試用今天學(xué)過的知識(shí)說明。

  設(shè)計(jì)意圖:探索題的難度相對(duì)大了些,但教師利用教學(xué)模型和學(xué)生合作交流的方式,拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力。

  五、感悟收獲布置作業(yè):

  這節(jié)課你的收獲是什么?

  作業(yè):

  1、課本習(xí)題

  2、搜集有關(guān)勾股定理證明的資料。

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2

  一、教材內(nèi)容

  人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第2~4頁例1、例2。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  1.引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù);知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

  2.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

  3.結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史,對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育;培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。

  三、教學(xué)重、難點(diǎn)

  認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義。

  四、教學(xué)過程

  (一)談話交流

  談話:同學(xué)們,剛才一上課大家就做了一組相反的動(dòng)作,是什么?(起立、坐下。)今天的數(shù)學(xué)課我們就從這個(gè)話題聊起。(板書:相反。)我們周圍有很多的自然和社會(huì)現(xiàn)象中都存在著相反的情況,請(qǐng)看屏幕:(課件播放圖片。)太陽每天從東方升起,西方落下;公交車的站點(diǎn)有人上車和下車;繁華的街市上有買也有賣;激烈的賽場(chǎng)上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎?

  (二)教學(xué)新知

  1.表示相反意義的量

  (1)引入實(shí)例

  談話:如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話,就很自然地走進(jìn)數(shù)學(xué),我們一起來看幾個(gè)例子(課件出示)。

  ① 六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來6人,本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。

  ② 張阿姨做生意,二月份盈利1500元,三月份虧損200元。

  ③ 與標(biāo)準(zhǔn)體重比,小明重了2.5千克,小華輕了 1.8千克。

 、 一個(gè)蓄水池夏季水位上升米,冬季水位下降米。

  指出:這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來,就成了一組組“相反意義的量”。(補(bǔ)充板書:相反意義的量。)

  (2)嘗試

  怎樣用數(shù)學(xué)方式來表示這些相反意義的量呢?

  請(qǐng)同學(xué)們選擇一例,試著寫出表示方法。

  ……

  (3)展示交流

  ……

  2.認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)

  (1)引入正、負(fù)數(shù)

  談話:剛才,有同學(xué)在6的前面寫上“+”表示轉(zhuǎn)來6人,添上“-”表示轉(zhuǎn)走6人(板書:+6 -6),這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。

  介紹:像“-6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)(板書:負(fù)數(shù));這個(gè)數(shù)讀作:負(fù)六。

  “-”,在這里有了新的意義和作用,叫“負(fù)號(hào)”。“+”是正號(hào)。

  像“+6”是一個(gè)正數(shù),讀作:正六。我們可以在6的前面加上“+”,也可以省略不寫(板書:6)。其實(shí),過去我們認(rèn)識(shí)的`很多數(shù)都是正數(shù)。

  (2)試一試

  請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。

  寫完后,交流、檢查。

  3.聯(lián)系實(shí)際,加深認(rèn)識(shí)

  (1)說一說存折上的數(shù)各表示什么?(教學(xué)例2。)

  (2)聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量,并用正、負(fù)數(shù)來表示。

  ① 同桌交流。

 、 全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。

  這樣的正、負(fù)數(shù)能寫完嗎?(板書:… …)

  強(qiáng)調(diào)指出:像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù),也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù);在它們的前面添上負(fù)號(hào),就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。

  4.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”

  (1)看一看、讀一讀

  談話:接下來,我們一起來看屏幕:這是去年12月份某天,部分城市的氣溫情況(課件出示)。

  哈爾濱: -18 ℃~-5 ℃

  北京: -6 ℃~6 ℃

  深圳: 15 ℃~25 ℃

  溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù),請(qǐng)把負(fù)數(shù)讀出來。

  (2)找一找、說一說

  我們來看首都北京當(dāng)天的溫度,“-5 ℃”讀作:“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”,表示零下5度;5 ℃又表示什么?

  你能在溫度計(jì)上找出這兩個(gè)溫度所在的刻度嗎?(課件出示溫度計(jì),沒有刻度數(shù))為什么?

  現(xiàn)在你能很快找出來嗎?(給出溫度計(jì)的刻度數(shù),生到前面指。)

  說一說,你怎么這么快就找到了?

  (課件配合演示:先找0℃,在它的下面找-5℃,在它的上面找5℃。)

  你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?

  (3)提升認(rèn)識(shí)

  請(qǐng)學(xué)生觀察溫度計(jì),說一說有什么發(fā)現(xiàn)?

  在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):以0℃為分界點(diǎn),零上溫度都用正數(shù)來表示,零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。(或負(fù)數(shù)都表示零下溫度,正數(shù)都表示零上溫度。)

  “0”是正數(shù),還是負(fù)數(shù)呢?

  在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

  (4)總結(jié)歸納

  如果過去我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和0的話,那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)行重新分類:

  5.練一練

  讀一讀,填一填。

  6.出示課題

  同學(xué)們,想一想,今天你學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)?認(rèn)識(shí)了哪位新朋友?你能為今天的數(shù)學(xué)課定一個(gè)課題嗎?

  根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并選擇板書課題:認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3

  【教學(xué)目標(biāo)】:

  通過實(shí)例,使學(xué)生體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想,能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷 和推測(cè),能與 同學(xué)進(jìn)行交流,用清晰的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

  【重點(diǎn)難點(diǎn)】:

  重點(diǎn)、難點(diǎn):根據(jù)有關(guān)問題查找資料或調(diào)查,用隨機(jī)抽樣的方法選取樣本,能用樣本的平均數(shù)和方差,從而對(duì)總體有個(gè)體有個(gè)合理的估計(jì)和推測(cè)。

  【教學(xué)過程】:

  一、課前準(zhǔn)備

  問題:20xx年北京的空氣質(zhì)量情況如何?請(qǐng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取該年的30天,記錄并統(tǒng)計(jì)這30天北京的空氣污染指數(shù),求出這30天的平均空氣污染指數(shù),據(jù)此估計(jì)北京20xx年全年的平均空氣 污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。請(qǐng)同學(xué)們查詢中國環(huán)境保護(hù)網(wǎng)。

  二、新課

  師生用隨機(jī)抽樣的方法選定如下表中的30天,通過上網(wǎng)得知北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級(jí)別,如下表所示:

  這30個(gè)空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107,據(jù)此估計(jì)該城市20xx年的平均空氣污染指數(shù)為107, 空氣質(zhì)量狀況屬于輕微污染。

  討論:同學(xué)們之 間互相交流,算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少?根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù),估計(jì)這個(gè)城市的空氣質(zhì)量 。

  2、體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性

  下面是老師抽取的.樣本的空氣 質(zhì)量級(jí)別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計(jì)圖和該城市20xx年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖,同學(xué)們可以通過比較兩張統(tǒng)計(jì)圖,體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性。

  經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn),雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致,但這樣的誤差 還是可以接受的,是一個(gè)較好的估計(jì)。

  練習(xí):同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計(jì)圖,并 和20xx年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較,想一想用你所抽取的樣本估計(jì)總體是否合理?

  顯然,由于各位同學(xué)所抽取的樣本的不同,樣本的污染指數(shù)不同。但是,正如我們前面已經(jīng)看到的,隨著樣本容量(樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù))的增加,由樣本得出的平均數(shù)往往會(huì)更接近總體的平均數(shù),數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的 . 對(duì)于估計(jì)總體特性這類問 題,數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個(gè)估計(jì)值的范圍,將來同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

  3、加權(quán)平均數(shù)的求法

  問題1:在計(jì)算20個(gè)男同學(xué)平均身高時(shí),小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列,如下表所示:

  然后,他這樣計(jì)算這20個(gè)學(xué)生的平均身高:

  小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎?為什么?

  問題2:假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí),各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如下表所示.

  小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級(jí)男同學(xué)的平均身高:

  小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎?為什么?

  練習(xí):在一個(gè)班的40學(xué)生中,14歲的有5人,15歲的有30人,16歲的有4人,17歲的有1人,求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年 齡。

  三、小結(jié)

  用樣本估計(jì)總體 時(shí),樣本容量越大,樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確。相應(yīng)地,搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大,隨機(jī)抽樣是經(jīng)過數(shù)學(xué)證明了的可靠的方法,它對(duì)于 估計(jì)總體特征是很有幫助的。

  四、作業(yè)

  習(xí)題4.2 1

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4

  教學(xué)目標(biāo):

  1、初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩直線的特殊位置關(guān)系,初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線。

  2、在“演示操作驗(yàn)證解釋應(yīng)用”的過程中,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,滲透猜想、與驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法。

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

  教學(xué)過程:

  一、平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系

  1、操作:

  請(qǐng)每位同學(xué)在一張紙上畫兩條直線,這兩條直線的位置關(guān)系會(huì)出現(xiàn)哪些情況?

  2、分類:根據(jù)學(xué)生想象,出示下圖(網(wǎng)格):

  師:老師課前也繪制了這樣6幅圖,想一想,按兩條直線的不同位置關(guān)系,你可以分成哪幾類?說說你的分類依據(jù)。

  3、討論交流,揭示平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

  小結(jié):

  兩條直線,除了“相交”和“不相交”,還可能存在其他的位置關(guān)系嗎?

  板書:

  相交

  兩條直線的位置關(guān)系

  不相交

  二、探究一:垂直

  1、平面內(nèi)兩直線相交構(gòu)成的4個(gè)角的特點(diǎn)。

  師:首先來研究平面內(nèi)兩條直線“相交”這一情況。

  師:平面內(nèi)直線a和直線b相交與點(diǎn)O,已知1=60,誰能馬上求出2、3、4的度數(shù)?你是怎么想的?

  2、平面內(nèi)兩直線相交的特殊情況。

  提問:這4個(gè)角的度數(shù)有什么特點(diǎn)?固定點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)后,情況還是一樣嗎?

  (旋轉(zhuǎn)至垂直)

  師:現(xiàn)在兩條直線相交成直角了。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)呢?

  除了相交成直角以外,其余的情況,都是任意相交的。

  板書: 任意相交

  相交

  平面內(nèi)兩條直線的'位置關(guān)系 相交成直角

  不相交

  3、練習(xí):

  下列圖形中哪兩條直線相交成直角。

  ○1 ○2 ○3

  4、揭示概念。(媒體出示)

  板書: 任意相交

  相交

  平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直

  不相交

  5、平面圖形中的垂直現(xiàn)象。

  下面圖形中哪些角是直角?在圖上用直角記號(hào)標(biāo)出。哪些線段互相垂直?用垂直符號(hào)表示。

  ○1 ○2 ○3

  記作: 記作: 記作:

  6、動(dòng)手操作。

  三、探究二:平行

  1、提問:長(zhǎng)方形中,如果把相對(duì)的兩條邊無限延長(zhǎng),是否會(huì)在某一點(diǎn)相交?

  2、揭示概念

  板書: 任意相交

  相交

  平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直

  不相交 平行

  3、平面圖中的平行現(xiàn)象

  4、練習(xí)

 。1)說說下列哪些直線互相垂直?哪些互相平行?

  將圖2改為:

  提問:e和f還平行嗎?

  將圖2改為:

  當(dāng)角1等于角2時(shí),e和f還平行嗎?

  (2)滲透“同一”平面觀念

  長(zhǎng)方體中,這兩條棱相交嗎?那么他們平行嗎?

  板書: 任意相交

  相交

  同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直

  不相交 平行

  四、生活中的平行與垂直

  1、舉例:生活中,你有沒有發(fā)現(xiàn)“垂直與平行”的現(xiàn)象?

  2、提問:為什么這些地方要設(shè)計(jì)成“垂直”或者“平行”?

  五、課堂總結(jié)

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5

  教學(xué)目的

  1.通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析,使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。

  2.使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

  3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的'解。

  重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

  2.難點(diǎn):弄清題意,找出“相等關(guān)系”。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)提問

  一本筆記本1.2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?

  解:設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得

  1.2x=6

  因?yàn)?.2×5=6,所以小紅能買到5本筆記本。

  二、新授:

  問題1:某校初中一年級(jí)328名師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛? (讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評(píng))

  算術(shù)法:(328-64)÷44=264÷44=6(輛)

  列方程:設(shè)需要租用x輛客車,可得。

  44x+64=328 (1)

  解這個(gè)方程,就能得到所求的結(jié)果。

  問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?

  問題2:在課外活動(dòng)中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲,就問同學(xué):“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”

  通過分析,列出方程:13+x=(45+x)

  問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)?

  把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,

  因?yàn)樽筮叄接疫,所以x=3就是這個(gè)方程的解。

  這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解,這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。

  問:若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”,那么答案是多少?動(dòng)手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?

  同樣,用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解,因?yàn)檫@里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗(yàn)根本無法人手,又該怎么辦?

  三、鞏固練習(xí)

  教科書第3頁練習(xí)1、2。

  四、小結(jié)。

  本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法,解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

  五、作業(yè) 。

  教科書第3頁,習(xí)題6.1第1、3題。

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案6

  一、教學(xué)目的:

  1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法;會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;

  2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.教學(xué)重點(diǎn):菱形的兩個(gè)判定方法。

  2.教學(xué)難點(diǎn):判定方法的證明方法及運(yùn)用。

  三、例題的意圖分析

  本節(jié)課安排了兩個(gè)例題,其中例1是教材P109的例3,例2是一道補(bǔ)充的題目,這兩個(gè)題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用,主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的.判定方法,并會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.這些題目的推理都比較簡(jiǎn)單,學(xué)生掌握起來不會(huì)有什么困難,可以讓學(xué)生自己去完成.程度好一些的班級(jí),可以選講例3.

  四、課堂引入

  1.復(fù)習(xí)

  (1)菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形;

  (2)菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等;性質(zhì)2菱形的對(duì)角線互相平分,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

  (3)運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定,應(yīng)具備幾個(gè)條件?(判定:2個(gè)條件)

  2.問題

  要判定一個(gè)四邊形是菱形,除根據(jù)定義判定外,還有其它的判定方法嗎?

  3.探究

  (教材P109的探究)用一長(zhǎng)一短兩根木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?

  通過演示,容易得到:

  菱形判定方法1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

  注意此方法包括兩個(gè)條件:

 。1)是一個(gè)平行四邊形。

  (2)兩條對(duì)角線互相垂直。

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案7

  教學(xué)目標(biāo):

  情意目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,體驗(yàn)探究成功的樂趣。

  能力目標(biāo):能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。

  認(rèn)知目標(biāo):了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質(zhì)。

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):等腰梯形性質(zhì)的探索;

  難點(diǎn):梯形中輔助線的添加。

  教學(xué)課件:PowerPoint演示文稿

  教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)法、

  學(xué)習(xí)方法:討論法、合作法、練習(xí)法

  教學(xué)過程:

 。ㄒ唬⿲(dǎo)入

  1、出示圖片,說出每輛汽車車窗形狀(投影)

  2、板書課題:5梯形

  3、練習(xí):下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)

  結(jié)梯形概念:只有4、總結(jié)梯形概念:一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

  5、指出圖形中各部位的名稱:上底、下底、腰、高、對(duì)角線。(投影)

  6、特殊梯形的分類:(投影)

 。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究

  【探究性質(zhì)一】

  思考:在等腰梯形中,如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的.位置,那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)

  猜想:由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)

  如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求證:∠B=∠C

  想一想:等腰梯形ABCD中,∠A與∠D是否相等?為什么?

  等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。

  【操練】

 。1)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,則腰AB=cm。(投影)

  (2)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CA平分∠BCD,求證:∠B=2∠E.(投影)

  【探究性質(zhì)二】

  如果連接等腰梯形的兩條對(duì)角線,圖中有哪幾對(duì)全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)

  如上圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求證:AC=BD。(投影)

  等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

  【探究性質(zhì)三】

  問題一:延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰,哪些三角形是軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)

  問題二:等腰梯是否軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸是什么?(重點(diǎn)討論)

  等腰梯形性質(zhì):同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等,對(duì)角線相等

 。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結(jié)

  讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容,并提出尚存問題;

  學(xué)生小結(jié),教師視具體情況給予提示:性質(zhì)(從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案8

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1、進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。

  2、會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù),理解“權(quán)”的意義,能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

  3、會(huì)計(jì)算極差和方差,理解它們的統(tǒng)計(jì)意義,會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

  4、會(huì)用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差,進(jìn)一步感受抽樣的必要性,體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

  一、知識(shí)點(diǎn)回顧

  1、數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)由作業(yè)分?jǐn)?shù),課堂參與分?jǐn)?shù),期考分?jǐn)?shù)三部分組成,并按3:3:4的比例確定。已知小明的'期考80分,作業(yè)90分,課堂參與85分,則他的總評(píng)成績(jī)?yōu)開_______。

  2、樣本1、2、3、0、1的平均數(shù)與中位數(shù)之和等于___.

  3、一組數(shù)據(jù)5,-2,3,x,3,-2,若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

  4、數(shù)據(jù)1,6,3,9,8的極差是

  5、已知一個(gè)樣本:1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個(gè)樣本的方差是。

  二、專題練習(xí)

  1、方程思想:

  例:某次考試A、B、C、D、E這5名學(xué)生的平均分為62分,若學(xué)生A除外,其余學(xué)生的平均得分為60分,那么學(xué)生A的得分是_____________.

  點(diǎn)撥:本題可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和方程組相結(jié)合來解決。

  同類題連接:一班級(jí)組織一批學(xué)生去春游,預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元,后來又有2人參加進(jìn)來,總費(fèi)用不變,于是每人可以少分?jǐn)?元,設(shè)原來參加春游的學(xué)生x人?闪蟹匠蹋

  2、分類討論法:

  例:汶川大地震牽動(dòng)每個(gè)人的心,一方有難,八方支援,5位衢州籍在外打工人員也捐款獻(xiàn)愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍),捐款數(shù)額最少的也捐了200元,最多的(只有1人)捐了800元,其中一人捐600元,600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù),那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是___________;

  點(diǎn)撥:做題過程中要注意滿足的條件。

  同類題連接:數(shù)據(jù)-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.

  3、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

  例:某班50人右眼視力檢查結(jié)果如下表所示:

  視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5

  人數(shù)2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5

  求該班學(xué)生右眼視力的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).發(fā)表一下自己的看法。

  4、方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用

  例:甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶5次,各次命中的環(huán)數(shù)如下:

  甲:5 8 8 9 10

  乙:9 6 10 5 10

  (1)分別計(jì)算每人的平均成績(jī);

  (2)求出每組數(shù)據(jù)的方差;

  (3)誰的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定?

  三、知識(shí)點(diǎn)回顧

  1、平均數(shù):

  練習(xí):在一次英語口試中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余為84分。已知該班平均成績(jī)?yōu)?0分,問該班有多少人?

  2、中位數(shù)和眾數(shù)

  練習(xí):1.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21,則X的值是.

  2.如果在一組數(shù)據(jù)中,23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次,并且沒有其他的數(shù)據(jù),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

  A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

  3.在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中,某班50名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

  得分50 60 70 80 90 100 110 120

  人數(shù)2 3 6 14 15 5 4 1

  分別求出這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

  3.極差和方差

  練習(xí):1.一組數(shù)據(jù)X 、X …X的極差是8,則另一組數(shù)據(jù)2X +1、2X +1…,2X +1的極差是( )

  A. 8 B.16 C.9 D.17

  2.如果樣本方差,

  那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.

  四、自主探究

  1、已知:1、2、3、4、5、這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3,方差是2.

  則:101、102、103、104、105、的平均數(shù)是,方差是。

  2、4、6、8、10、的平均數(shù)是,方差是。

  你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

  2、應(yīng)用上面的規(guī)律填空:

  若n個(gè)數(shù)據(jù)x1x2……xn的平均數(shù)為m,方差為w。

  (1)n個(gè)新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數(shù)是,方差為。

  (2)n個(gè)新數(shù)據(jù)5x1,5x2, ……5xn的平均數(shù),方差為。

  五、學(xué)后反思:

  xxx

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案9

  一、課題引入

  為了讓學(xué)生更好地理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念,作為教師有必要了解數(shù)系的發(fā)展.從數(shù)系的發(fā)展歷程來看,微積分的基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論,實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)是有理數(shù),而有理數(shù)的基礎(chǔ)則是自然數(shù).自然數(shù)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

  對(duì)于“數(shù)的發(fā)展”(也即“數(shù)的擴(kuò)充”),有著兩種不同的認(rèn)知體系.一是數(shù)的自然擴(kuò)充過程,如圖1所示,即數(shù)系發(fā)展的自然的、歷史的體系,它反映了人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的歷史發(fā)展進(jìn)程;另一是數(shù)的邏輯擴(kuò)充過程,如圖2所示,即數(shù)系發(fā)展所經(jīng)歷的理論的、邏輯的體系,它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數(shù)學(xué)家構(gòu)造的一種邏輯體系,其中綜合反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多思想方法.

  二、課題研究

  在實(shí)際生活中,存在著諸如上升5m,下降5m;收入5000元,支出5000元等各種具體的數(shù)量.這些數(shù)量不僅與5、5000等數(shù)量有關(guān),而且還含有上升與下降、收入與支出等實(shí)際的意義.顯然上升5m與下降5m,收入5000元與支出5000元的實(shí)際意義是不同的.

  為了準(zhǔn)確表達(dá)諸如此類的一些具有相反意義的量,僅用小學(xué)學(xué)過的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零,是不夠的.如果把收入5000元記作5000元,那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事,是不能用同一個(gè)數(shù)來表達(dá)的.因此,為了準(zhǔn)確表達(dá)支出5000元,就有必要引入了一種新數(shù)—負(fù)數(shù).

  我們把所學(xué)過的大于零的數(shù),都稱為正數(shù);而且還可以在正數(shù)的前面添加一個(gè)“+”號(hào),比如在5的前面添加一個(gè)“+”號(hào)就成了“+5”,把“+5”稱為一個(gè)正數(shù),讀作“正5”.

  在正數(shù)的前面添加一個(gè)“-”號(hào),比如在5的前面添加一個(gè)“-”號(hào),就成了“-5”,所有按這種形式構(gòu)成的數(shù)統(tǒng)稱為負(fù)數(shù).“-5”讀作“負(fù)5”,“-5000”讀作“負(fù)5000”.

  于是“收入5000元”可以記作“5000元”,也可以記作“+5000元”,同時(shí)“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個(gè)數(shù)量就有了不同的表達(dá)方式.

  利用正數(shù)與負(fù)數(shù)可以準(zhǔn)確地表達(dá)或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如,某個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”,或“+0.5mm”;如果“另一個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸小0.5mm”,那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中,如果甲隊(duì)贏了乙隊(duì)2個(gè)球,那么可以把甲隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“+2”,把乙隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“-2”.

  借助實(shí)際例子能夠讓學(xué)生較好地理解為什么要引入負(fù)數(shù),認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)是為了有效表達(dá)與實(shí)際生活相關(guān)的一些數(shù)量而引入的一種新數(shù),而不是人為地“硬造”出來的一種“新數(shù)”.

  三、鞏固練習(xí)

  例1博然的父母6月共收入4800元,可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱,博然家用其中的1600元錢買了一臺(tái)空調(diào),又該怎樣記錄這筆支出呢?

  思路分析:“收入”與“支出”是一對(duì)“具有相反意義的量”,可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示.一般來說,把“收入4800元”記作+4800元,而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.

  特別提醒:通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數(shù)量,都用正數(shù)來表示;而與之相對(duì)的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數(shù)量則用負(fù)數(shù)來表示.

  再如,若游泳池的水位比正常水位高5cm,則可以將這時(shí)游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm,則可以將這時(shí)游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置,則將其水位記作0cm.

  例2周一證券交易市場(chǎng)開盤時(shí),某支股票的開盤價(jià)為18.18元,收盤時(shí)下跌了2.11元;周二到周五開盤時(shí)的價(jià)格與前一天收盤價(jià)相比的漲跌情況及當(dāng)天的收盤價(jià)與開盤價(jià)的'漲跌情況如下表:?jiǎn)挝唬涸?/p>

  日期周二周三周四周五

  開盤+0.16+0.25+0.78+2.12

  收盤-0.23-1.32-0.67-0.65

  當(dāng)日收盤價(jià)

  試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價(jià).

  思路分析:以周二為例,表中數(shù)據(jù)“+0.16”所表示的實(shí)際意義是“周二該股票的開盤價(jià)比周一的收盤價(jià)高出了0.16元”;而表中數(shù)據(jù)“-0.23”則表示“周二該股票收盤時(shí)的收盤價(jià)比當(dāng)天的開盤價(jià)降低了0.23元”.

  因此,這五天該股票的開盤價(jià)與收盤價(jià)分別應(yīng)該按如下的方式進(jìn)行計(jì)算:

  周一該股票的收盤價(jià)是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價(jià)為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價(jià)為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價(jià)為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價(jià)為15.04+2.12-0.65=16.51元.

  例3甲、乙、丙三支球隊(duì)以主客場(chǎng)的形式進(jìn)行雙循環(huán)比賽,每?jī)申?duì)之間都比賽兩場(chǎng),下表是這三支球隊(duì)的比賽成績(jī),其中左欄表示主隊(duì),上行表示客隊(duì),比分中前后兩數(shù)分別是主客隊(duì)的進(jìn)球數(shù),例如3∶2表示主隊(duì)進(jìn)3球客隊(duì)進(jìn)2球.

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案10

  ●教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.

  2.明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的.

  3.用計(jì)算器(或計(jì)算機(jī))計(jì)算一 組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差.

 。ǘ┠芰τ(xùn)練要求

  1.經(jīng)歷對(duì)數(shù)據(jù)處理的過程,發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力.

  2.根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小,解決問題,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

 。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求

  1.通過解決現(xiàn)實(shí)情境中問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng),用數(shù) 學(xué)的眼光看世界.

  2.通過小組活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力.

  ●教學(xué)重點(diǎn)

  1.掌握極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念,明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)量離散程度的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量.

  2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,并會(huì)判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 .

  ●教學(xué)難點(diǎn)

  理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.

  ●教學(xué)方法

  啟發(fā)引導(dǎo)法

  ●教學(xué)過程

 、.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情景,引入新課

 。蹘煟菰谛畔⒓夹g(shù)不斷發(fā)展的社會(huì)里,人們需要對(duì)大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷.

  當(dāng)我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時(shí)刻,為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競(jìng)爭(zhēng)力,一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口 一批規(guī)格為75 g的雞腿.現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源.

 。凵荩1)根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況,可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75 g.

 。2)設(shè)甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量 甲, 乙,根據(jù)給出的數(shù)據(jù),得

  甲=75+ [ 0-1-1+ 1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3]=75+ ×0=75(g)

  乙=75+ [0+3-3+2-1+0-2+4-3+ 0+5-4+1+2-2+3-4+1-2+0]=75+ ×0=75(g)

  (3) 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g,它們相差78-72=6 g;從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g,最小值是71 g,它們相差80-71=9(g).

 。4)如果只考慮雞腿的規(guī)格,我認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買甲廠的雞腿,因?yàn)榧讖S雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定,在75 g左右擺動(dòng)幅度較小.

 。蹘煟莺芎.在我們的實(shí)際生活中,會(huì)出現(xiàn)上面的情況,平均值一樣,這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度 .也就是說,這種情況下,人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外,人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即相對(duì)于“平均水平”的偏離情況.

  從上圖也能很直觀地觀察出:甲廠相對(duì)于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對(duì)于“平均水平” 的偏離程度小.

  這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個(gè)量.

 、颍v授新課

 。蹘煟菰谏厦鎺讉(gè)問題中,你認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)量呢?

 。凵菸艺J(rèn)為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離 散程度的一個(gè)量.

 。蹘煟莺苷_.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與 最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.

  [生](1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù):

  丙= [75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79]=75.1(g)

  極差為:79-72=7(g)

 。凵菰诘冢2)問中,我認(rèn)為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.

  甲廠20只雞 腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為:

 。75-75)+(74-75)+(74-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(75-75)+(77-75)+(77-75)+(74-75)+(74-75)+(75-75)+(75-75)+(76-75)+ (73-75)+(76-75)+(73-75)+(78-75)+(77-75)+(72-75)

  =0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0 +0+1-2+1-2+3+2-3=0;

  丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為:

 。75-75.1)+(75-75.1)+(74- 75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(73-75.1)+(73-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(77-75.1) +(77-75.1)+(77-75.1)+(78-75.1)+(78-75.1)+(79-75.1)=0

  由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù) 的波動(dòng)大小.

  數(shù)學(xué)上,數(shù)據(jù)的`離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.

  其中方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即

  s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2]

  其中 是x1,x2,…,xn的平均數(shù),s2是 方差,而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.

 。凵轂槭裁捶讲罡拍钪幸詳(shù)據(jù)個(gè)數(shù)呢?

 。蹘煟菔菫榱讼龜(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的印象.

  由此我們知道:一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.

 。凵輼O差還比較容易算出.而方差、標(biāo)準(zhǔn)差算起來就麻煩多了.

 。蹘煟菸覀兛梢允褂糜(jì)算器,它可以很方便地計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差,其大體步驟是 ;進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài),輸入數(shù)據(jù),按鍵就可得出標(biāo)準(zhǔn)差.

  同學(xué)們可在自己的計(jì)算器上探 索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作

  計(jì)算器一般不具有求方差的功能,可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差,再平方即可求出方差.

  [生]s甲2= [02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9]= ×50= =2.5;

  s丙2= [0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9]= ×76 .49=3.82.

  因?yàn)閟甲2<s丙2.

  所以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,我認(rèn)為甲廠的產(chǎn)品更符合要求.

 、.隨堂練習(xí)

 、.課時(shí)小結(jié)

  這節(jié)課 ,我們著重學(xué)習(xí):對(duì)于一組數(shù)據(jù),有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠,還需要知道它的波動(dòng)大;描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種,最常用的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差;方差 和標(biāo)準(zhǔn)差既有聯(lián)系 ,也有區(qū)別.

 、酰n后作業(yè)

 、.活動(dòng)與探究

  甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí),兩人在相同條件下各射靶10次,將射擊結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析如下:

  (1)請(qǐng)你填上表中乙學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù);

 。2)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)數(shù)知識(shí),利用上述某些數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)甲、乙兩人的射擊水平.

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案11

  學(xué)習(xí)方式:

  從具體問題情景中探索體會(huì)合并同類項(xiàng)的含義。

  逆用乘法分配律探求合并同類項(xiàng)法則。

  通過多角度的練習(xí)辨別同類項(xiàng),加 深對(duì)概念的理解,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在具體情境中理解、掌握同類項(xiàng)的定義;

  2、在具體情境中, 讓學(xué)生了解合并同類項(xiàng)的法則,能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。

  3、能運(yùn)用合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式,并根據(jù)所給字母的值,求多項(xiàng)式的值。

  4、通過“合并同類項(xiàng)”的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

  教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

  1、重點(diǎn):同類項(xiàng)的概念,合并同類項(xiàng)的法則。

  2、難點(diǎn):理解同類項(xiàng)的概念中所含字母相同,且相同字母的次數(shù)也相同的含義。

  3、疑點(diǎn):同類項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別。

  教具準(zhǔn)備

  投影儀(電腦)、自制膠片

  教學(xué)過程:

  提出問題

  創(chuàng)設(shè)情景 (出示投影)

  如圖的'長(zhǎng)方形由兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

 、佼(dāng)學(xué)生列出代數(shù)式 8n+5n時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生是否還有其他表示方法,啟發(fā)學(xué)生得出:

 。8+5)n

 、诮又龑(dǎo)學(xué)生寫出等式:

  8n+5n=(8+5)n=13n

  啟發(fā)學(xué)生觀察上式是怎樣的一種變化;

  它類似于我們前面學(xué)過的什么運(yùn)算律

  為什么8n與5n可以合并成一項(xiàng)(組織學(xué)生充分

  討論,從而引出同類項(xiàng)的概念)

 、弁愴(xiàng)的概念

  舉出一些具有代表性的同類項(xiàng)的實(shí)際例子。

  如:-7a2b , 2a2b ;

  8n , 5n ;

  3x2, -x2

  引導(dǎo)學(xué)生觀察上面給出的幾組代數(shù)式具有什么共同特點(diǎn):

 、偎淖帜赶嗤

 、谙嗤帜傅闹笖(shù)也相同

  教師順勢(shì)提出同類項(xiàng)的概念

  強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)必須滿足以上兩條

  ④結(jié)合長(zhǎng)方形面積問題,引出合并同類項(xiàng)的概念:把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。 學(xué)生觀察,思考

  討論交流

  (反例鞏固) 出示問題;

  x與y,

  a2b與ab2,

  -3pa與3pa

  abc與ac,

  a2和a3 是不是同類項(xiàng)

 。ńo學(xué)生留下足夠的思考時(shí)間,引導(dǎo)學(xué)生緊緊結(jié)合同類項(xiàng)的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷)

  其中:a2b與ab2可讓學(xué)生充分討論交流。

  (教師強(qiáng)調(diào)“必須是相同字母的指數(shù)相同”這句話的含義,從而分清同類項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別)

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生題后反思,同類項(xiàng)與它們的系數(shù)無關(guān),只與所含的字母及字母的指數(shù)有關(guān))。

  緊扣定義

  加以判別

  例1 根據(jù)乘法分配律合并同類項(xiàng)

 。1)-xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a- a2+3

 。ń處煆(qiáng)調(diào)乘法分配律的逆運(yùn)用)

 。▽W(xué)生板書完畢后,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察合并的前后發(fā)生了什么變化?其中系 數(shù)怎樣變化的?字母及字母的指數(shù)又怎樣變化了)

  由此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出合并同類項(xiàng)的法則:

  在合并同類項(xiàng)時(shí),只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變。

  學(xué)生思考

  解答(找二生板演其他學(xué)生獨(dú)立寫出過程)

  總結(jié)法則

  可根據(jù)情況適當(dāng)復(fù)習(xí)關(guān)于乘法分配律的有關(guān)知識(shí)

  通過上面的實(shí)例,學(xué)生對(duì)怎樣合并同類項(xiàng)的問題已有較深刻的印象,但還不能用完整的數(shù)學(xué)語言將其敘述出來,教師要積極引導(dǎo),讓學(xué)生動(dòng)腦思考。

  應(yīng)用法則

  例2,合 并同類項(xiàng)

  ①3a+2b-5a-b

  ②-4ab+8-2b2-9ab-8

  給學(xué)生留有足夠的獨(dú)立的思考時(shí)間

  找二生到黑板上板演。

  學(xué)生 板演后,教師組織 學(xué)生交流評(píng)價(jià),根據(jù)出現(xiàn)的問題,作點(diǎn)拔,強(qiáng)調(diào)。

  強(qiáng)調(diào):合并同類項(xiàng)的過程實(shí)質(zhì)上就是同類項(xiàng)的系數(shù)相加減的過程,在系數(shù)相加時(shí),不要遺漏符號(hào),字母和字母的指數(shù)都不變。

  教師不給任何提示

  學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后同桌同學(xué)互相交換評(píng)判。

 。ǘ胶诎迳习逖荩

  變式

  應(yīng)用 補(bǔ)充例題

  例3,求代數(shù)式的值

 、2x2-5x+x2+4x-3 x2-2 其中x=

  ②-3 x2+5x-0.5 x2+x-1 其中x=2

  出示 例題后,教師不要給任何提示,先讓學(xué)生獨(dú)立思考。

  部分學(xué)生會(huì)直接把x= 代入式中去計(jì)算,出現(xiàn)這一情況后,教師可積極引導(dǎo)。

  問:還有沒有其 他方法?學(xué)生仔細(xì)觀察后不難發(fā)現(xiàn)先合并化簡(jiǎn)后,再代入求值,此時(shí)教師可提出讓學(xué)生對(duì)比分析哪種方法簡(jiǎn)便。從而強(qiáng)調(diào),先化簡(jiǎn)再求值會(huì)使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便。

  獨(dú)立完成

  分析比較

  尋求簡(jiǎn)便方法

  隨堂

  練習(xí) 1、合并同類項(xiàng)

 、3y+ y=__________

 、3b-3a2+1+a3-2b=____ _______

 、2y+6y+2xy-5=_____________

  2、求代數(shù)式的值

  8 p2-7q+6q-7p2-7

  其中p=3 q=3

  練習(xí)交流合作

  教師可根據(jù)情況適當(dāng)補(bǔ)充

  小結(jié) 今天你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?獲得了哪些方法,

  有什么體會(huì)? 自己總結(jié)

  作業(yè) 教材課后習(xí)題

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案12

  一、教材分析

  本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(六三學(xué)制)七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)目標(biāo):了解多邊形內(nèi)角和公式。

  2、數(shù)學(xué)思考:通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。

  3、解決問題:通過探索多邊形內(nèi)角和公式,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

  4、情感態(tài)度目標(biāo):通過猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

  三、教學(xué)重、難點(diǎn)

  重點(diǎn):探索多邊形內(nèi)角和。

  難點(diǎn):探索多邊形內(nèi)角和時(shí),如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

  四、教學(xué)方法:

  引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法

  五、教具、學(xué)具

  教具:多媒體課件

  學(xué)具:三角板、量角器

  六、教學(xué)媒體:

  大屏幕、實(shí)物投影

  七、教學(xué)過程:

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思

  師:大家都知道三角形的內(nèi)角和是180,那么四邊形的內(nèi)角和,你知道嗎?

  活動(dòng)一:探究四邊形內(nèi)角和。

  在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上,學(xué)生分組交流與研討,并匯總解決問題的方法。

  方法一:用量角器量出四個(gè)角的度數(shù),然后把四個(gè)角加起來,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。

  方法二:把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360。

  接下來,教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法,連結(jié)四邊形的對(duì)角線,把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

  師:你知道五邊形的內(nèi)角和嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎樣得到的?

  活動(dòng)二:探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。

  學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。

  關(guān)注:

  (1)學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。

 。2)學(xué)生能否采用不同的方法。

  學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流(五邊形的內(nèi)角和)

  方法1:把五邊形分成三個(gè)三角形,3個(gè)180的和是540。

  方法2:從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā),把五邊形分成五個(gè)三角形,然后用5個(gè)180的和減去一個(gè)周角360。結(jié)果得540。

  方法3:從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形,然后用4個(gè)180的和減去一個(gè)平角180,結(jié)果得540。

  方法4:把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形,然后用180加上360,結(jié)果得540。

  師:你真聰明!做到了學(xué)以致用。

  交流后,學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。

  得到五邊形的內(nèi)角和之后,同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出,六邊形內(nèi)角和是720,十邊形內(nèi)角和是1440。

 。ǘ┮晁伎迹囵B(yǎng)創(chuàng)新

  師:通過前面的討論,你能知道多邊形內(nèi)角和嗎?

  活動(dòng)三:探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

  思考:

 。1)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系?

 。2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系?

 。3)從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系?

  學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論,并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。

  發(fā)現(xiàn)1:四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180的和,五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180的和,六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180的和,十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180的`和。發(fā)現(xiàn)2:多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加180。

  發(fā)現(xiàn)3:一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關(guān)系。

  得出結(jié)論:多邊形內(nèi)角和公式:(n-2)·180。

  (三)實(shí)際應(yīng)用,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

  1、口答:(1)七邊形內(nèi)角和()

 。2)九邊形內(nèi)角和()

 。3)十邊形內(nèi)角和()

  2、搶答:(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260,它是幾邊形?

 。2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440,且每個(gè)內(nèi)角都相等,則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是()。

  3、討論回答:一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540,并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等,這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度?

 。ㄋ模└爬ù鎯(chǔ)

  學(xué)生自己歸納總結(jié):

  1、多邊形內(nèi)角和公式

  2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題

  3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題

 。ㄎ澹┳鳂I(yè):練習(xí)冊(cè)第93頁1、2、3

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案13

  知識(shí)點(diǎn):

  因式分解定義,提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步驟。

  教學(xué)目標(biāo):

  理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法,能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。

  考查重難點(diǎn)與常見題型:

  考查因式分解能力,在中考試題中,因式分解出現(xiàn)的`頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多,也有選擇題和解答題。

  教學(xué)過程:

  因式分解知識(shí)點(diǎn)

  多項(xiàng)式的因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有:

 。1)提公因式法

  如多項(xiàng)式

  其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式, m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。

 。2)運(yùn)用公式法,即用

  寫出結(jié)果。

 。3)十字相乘法

  對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有,則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足

  a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,則

 。4)分組分解法:把各項(xiàng)適當(dāng)分組,先使分解因式能分組進(jìn)行,再使分解因式在各組之間進(jìn)行。

  分組時(shí)要用到添括號(hào):括號(hào)前面是“+”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

  (5)求根公式法:如果有兩個(gè)根X1,X2,那么

  2、教學(xué)實(shí)例:學(xué)案示例

  3、課堂練習(xí):學(xué)案作業(yè)

  4、課堂:

  5、板書:

  6、課堂作業(yè):學(xué)案作業(yè)

  7、教學(xué)反思:

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案14

  教學(xué)目標(biāo):

  1、初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形;

  2、能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖,體會(huì)物體三視圖的合理性;

  3、會(huì)畫立方體及其簡(jiǎn)單組合的三視圖;

  過程與方法:

  1、在“觀察”的活動(dòng)過程中,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念;

  2、能在與他人交流的過程中,合理清晰地表達(dá)自己的思維過程;

  3、滲透多側(cè)面觀察分析的思維方法;

  情感與態(tài)度:

  通過系列學(xué)生感興趣的活動(dòng),形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感,激發(fā)對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心,逐漸形成與他人合作交流的意識(shí)。

  教學(xué)重、難點(diǎn):

  重點(diǎn):體會(huì)從不同方向看同一物體可能看到不同的結(jié)果。

  難點(diǎn):能畫立方體及簡(jiǎn)單組合的三視圖。

  教法學(xué)法:

 、侔l(fā)現(xiàn)式教學(xué)法

  ②動(dòng)手實(shí)踐與思考相結(jié)合法

  教學(xué)過程設(shè)計(jì):

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  1、看錄像;

  2、從學(xué)生熟悉的古詩入手,觀察廬山;

  3、房屋的房型圖。

  二、觀察體驗(yàn)、探索結(jié)論

  活動(dòng)1:觀察一組圖片,找出結(jié)論。

  活動(dòng)2:觀察圖片,注意這些圖片的拍攝角度,你能挑出一組三視圖的圖片嗎?

  活動(dòng)3:猜猜看:通過從不同角度拍攝的圖片來猜測(cè)實(shí)物是什么?

  活動(dòng)4:觀察下圖

  如果分別從正面、左面、上面看著三個(gè)幾何體,分別得到什么平面圖形?

  三、學(xué)畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

  給出由4個(gè)小正方體形成的組合圖形,從正面、左面、上面觀察并畫出相應(yīng)的平面圖形。

  做一做:以小組為單位,用6個(gè)小立方體塊搭出不同的幾何體,然后根據(jù)搭建的幾何體畫出從正面、左面、上面觀察得到的`平面圖形,并在小組內(nèi)交流驗(yàn)證,看誰畫的圖最標(biāo)準(zhǔn)、而后,全班同學(xué)根據(jù)某小組畫的三視圖來組合立體圖形。

  四、小結(jié)與反思:

  1、本節(jié)課研究的主要內(nèi)容是什么?

  2、本節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)平時(shí)的學(xué)習(xí)生活有何作用?

  五、練習(xí)與作業(yè):

  能力作業(yè):畫出我校教學(xué)樓的三視圖(以面向南為“從正面看”),或者畫出你家的房屋(或設(shè)計(jì))的平面圖。

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案15

  教學(xué)目的 知識(shí)技能 使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.

  數(shù)學(xué)思考 提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識(shí),滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想.

  解決問題 通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實(shí)際中遇到的有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.

  情感態(tài)度 通過探究性學(xué)習(xí),抓住問題的關(guān)鍵,揭示它的規(guī)律性,展示解題的簡(jiǎn)潔性的數(shù)學(xué)美.

  教學(xué)難點(diǎn) 審題,從文字語言中挖掘有價(jià)值的信息.

  知識(shí)重點(diǎn) 會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.

  教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖

  教學(xué)過程

  問題一:列方程解應(yīng)用題的一般步驟?

  師生共同回憶

  列方程解應(yīng)用題的步驟:

 。1)審題;(2)設(shè)未知數(shù);

 。3)列方程;(4)求解;

 。5)檢驗(yàn); (6)答.

  問題二:矩形的周長(zhǎng)和面積?長(zhǎng)方體的體積?

  問題三:如圖,某小區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)、寬比為1:2的矩形空地,計(jì)劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路,余下的四塊小矩形空地鋪成草坪,如果四塊草坪的面積之和為312m2,請(qǐng)求出原來大矩形空地的長(zhǎng)和寬.

  教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生讀題,找到題目中的關(guān)鍵語句.

  學(xué)生活動(dòng):在關(guān)鍵語句中找到反映相等關(guān)系的語句,探究解決辦法.

  教師活動(dòng):用多媒體演示分析,解題方法.

  做一做

  如圖,有一塊長(zhǎng)80cm,寬60cm的硬紙片,在四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的小正方形,用剩余部分做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋的長(zhǎng)方體盒子.求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).

  課堂練習(xí):將一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)縮短5cm,寬增長(zhǎng)3cm,正好得到一個(gè)正方形.已知原長(zhǎng)方形的面積是正方形面積的 ,求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

  問題四:某商場(chǎng)銷售一種服裝,平均每天可售出20件,每件贏利40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件服裝降價(jià)1元,平均每天能多售出2件.在國慶節(jié)期間,商場(chǎng)決定采取降價(jià)促銷的措施,以達(dá)到減少庫存、擴(kuò)大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200元,那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元?

  學(xué)生活動(dòng):在眾多的文字中,找到關(guān)鍵語句,分析相等關(guān)系.

  教師活動(dòng):用多媒體幫助學(xué)生分析試題.提示學(xué)生檢驗(yàn)解的合理性.

  課堂練習(xí):1.經(jīng)銷商以每雙21元的價(jià)格從廠家購進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)鞋,如果每雙鞋售價(jià)為a元,那么可以賣出這種運(yùn)動(dòng)鞋(350-10a)雙.物價(jià)局限定每雙鞋的售價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的120%.如果商店要賺400元,每雙鞋的售價(jià)應(yīng)定為多少元?需要賣出多少雙鞋?

  2.某商店從廠家以每件18元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,該商店可以自行定價(jià).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商品的售價(jià)與銷售量的'關(guān)系是:若每件售價(jià)a元,則可賣出(320-10a)件,但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)貨價(jià)25 %的.如果商店計(jì)劃要獲利400元,則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?需要賣出這種商品多少件?(每件商品的利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)貨價(jià))

  復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟.

  本題為后面解決有關(guān)面積、體積方面問題做鋪墊.

  提高學(xué)生的審題能力.使學(xué)生會(huì)解決有關(guān)面積的問題.

  解決體積問題的問題

  培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.

  強(qiáng)調(diào)對(duì)方程的解進(jìn)行雙重檢驗(yàn).

  小結(jié)與作業(yè)

  課堂

  小結(jié) 利用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí),要注意通過實(shí)際要求檢驗(yàn)根的合理性,要注意審題能力的培養(yǎng).

  本課

  作業(yè) 課本第43頁 習(xí)題2

  課后隨筆(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案16

  教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)與技能:會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。

  過程與方法:了解計(jì)算器的性能,并會(huì)操作和使用,能運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行較為復(fù)雜的運(yùn)算。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀:使學(xué)生能運(yùn)用計(jì)算器探索一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。

  教學(xué)重點(diǎn):用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算。

  教學(xué)難點(diǎn):能用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的乘方的運(yùn)算。

  教材分析:在日常生活中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些較為復(fù)雜的混合運(yùn)算,這就要求使用科學(xué)計(jì)算器。因此,使學(xué)生會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算就成為本節(jié)的重點(diǎn)和難 點(diǎn)。

  教學(xué)方法:師生互動(dòng)法。

  課時(shí)安排:1課時(shí)。

  教具:Powerpoint幻燈片、科學(xué)計(jì)算器。

  環(huán)節(jié) 教 師 活 動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 意 圖

  創(chuàng)設(shè)情境 一、從問題情境入手,揭示課題。

  (出示幻燈一)

  在棋盤上放米,第一格放1粒米,第二格放2粒米,第三格放22粒米,然后是23粒、24粒、25!恢钡64格,你能計(jì)算第64格應(yīng)放多少粒米?有簡(jiǎn)單的計(jì)算方法嗎

  教師對(duì)學(xué)生的回答給予點(diǎn)評(píng),并帶著問題引入本節(jié)課題:

  板書:3.4 用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的計(jì)算 在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生仔細(xì)觀察、思考,積極回答。 通過師生的相互探討,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)會(huì)使用計(jì)算器的必要性,并激發(fā)學(xué)生的 求知欲。

  探究活動(dòng)一 一、 介紹計(jì)算器的使用方法。

  (出示幻燈二)

 。滦陀(jì)算器的面板示意圖如下:

  教師結(jié)合示意圖介紹按鍵的使用方法。

  學(xué)生根據(jù)教師的介紹,使用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。 通過訓(xùn)練,使學(xué)生掌握計(jì)算器 的按鍵操作,熟悉計(jì)算器的程序設(shè)計(jì)模式。

  探究活動(dòng)二 二、用計(jì)算器進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算

  (出示幻燈三)

  例1 用計(jì)算器求下列各式的值

  (1)(-3.75)+(-22.5)

  (2)51.7(-7.2)

  解:(1)

  (-3.75)+(-22.5)=-26.25

  學(xué)生相互交流,并用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。 通過計(jì)算,使學(xué)生熟悉計(jì)算器的用法。

  探究活動(dòng)二 (2)

  51.7(-7.2)=-372.24

  學(xué)生相互交流,并用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。

  通過計(jì)算,使學(xué)生會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算。

  探究活動(dòng)二 例2 用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001)

  (-0.45)5

  (-0.45)5-0.018

  相互討論,并進(jìn)行實(shí)際操作。 通過計(jì)算,使學(xué)生會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的.乘方運(yùn)算。

  探究活動(dòng)二

  例3 用計(jì)算器求值

  (1)(-6)2(2)-62

  解:

  思考:

  注意觀察它們的按鍵順序有什么不同?

  學(xué)生認(rèn)真觀察、討論,得出結(jié)論。

  通過對(duì)比,使學(xué)生能區(qū)分兩種按鍵的不同,靈活運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。

  探究活動(dòng)三 三、隨堂練習(xí)

 。ǔ鍪净脽羲模

  用計(jì)算器求值

  1.9.23+10.2

  2 . (-2.35)(-0.46)

  3.( -3.45)3

  4.-2.082

  學(xué)生獨(dú)立操作完成。 通過訓(xùn)練,使學(xué)生能熟練地用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算。

  探究活動(dòng)四 四、實(shí)際應(yīng)用,能力提高。

  1.用計(jì)算器解決“創(chuàng)設(shè)情境”中提出的問題。

 。ǔ鍪净脽粑澹

  2.張老師在銀行貸月息為0.456%的住房 貸款50 000元,滿5年時(shí)共需付款50 000(1+600.456%)元,其中包括貸款本金和貸款利息。張老師共需付利息多少元? 在教師的引導(dǎo)下,分組討論,互相交流,回答有關(guān)的信息,學(xué)生互評(píng)。 通過實(shí)際應(yīng)用,進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器解決實(shí)際問題的能力。

  學(xué)習(xí)總結(jié) 五、學(xué)習(xí)總結(jié)

  這節(jié)課你有哪些收獲?有什么體會(huì)?

  教師簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng):

 。1)由于受計(jì)算器顯示數(shù)位的限制,計(jì)算結(jié)果是一個(gè)近似數(shù)。

  (2)當(dāng)計(jì)算結(jié)果很大時(shí),計(jì)算器能將計(jì)算結(jié)果自動(dòng)轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法的形式來顯示。

  學(xué)生相互交流自己的 收獲和體會(huì),教師參與互動(dòng)并給予鼓勵(lì) 性的評(píng)價(jià)。 學(xué)生自由發(fā)表學(xué)習(xí)心得,能鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力。

  課堂反饋

  1.用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算(略)

  2.(1)用計(jì)算器計(jì)算下列各式:

  1111,111111,1 1111 111,11 11111 111 。

  (2)根據(jù) (1)的計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

  (3)如果不用計(jì)算器,你能直接寫出1 111 1111 111 1 11的結(jié)果嗎? 讓學(xué)生熟練運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行操作,學(xué)以致用。 及時(shí)反饋,并使學(xué)生能運(yùn)用計(jì)算器探究一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。

  附:板書設(shè)計(jì):

 。常从糜(jì)算器進(jìn)行數(shù)的計(jì)算

  1.介紹計(jì)算器的使用方法;

 。玻\(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算;

 。常\(yùn)用計(jì)算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律。

  教學(xué)反思:

 。保煌A粼趐owerpoint的使用上,有一定的局限性,如能演示使用計(jì)算器的方法,效果會(huì)更好。

 。玻陆虒W(xué)觀念,最好以學(xué)生自學(xué)使用計(jì)算器的方法為主,使學(xué)生主動(dòng)參與探索,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

 。常處熤鲗(dǎo)課堂,忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用,不利于創(chuàng)新思維及個(gè)性化發(fā)展。而通過網(wǎng)絡(luò)或多媒體的教學(xué)過程中,往往易忽視教師的作用,過分的 依賴于學(xué)習(xí)者的主觀能動(dòng)性,教學(xué)成本也大幅度提高。

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案17

  【教學(xué)內(nèi)容】

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法,并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問題.

  2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的過程,體會(huì)如何探索研究問題.

  3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗(yàn),初步認(rèn)識(shí)"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想.

  【教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)】

  1.重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和公式

  2.難點(diǎn):多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)

  3.關(guān)鍵:.多邊形"分割"為三角形.

  【教具準(zhǔn)備】三角板、卡紙

  【教學(xué)過程】

  一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示問題

  1、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)搶答賽中,老師出了這么一個(gè)問題,一個(gè)五邊形的所有角相加等于多少度?一個(gè)學(xué)生馬上能回答,你們能嗎?

  2、教具演示:將一個(gè)五邊形沿對(duì)角線剪開,能分割成幾個(gè)三角形?

  你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?(點(diǎn)題)意圖:利用搶答問題和教具演示,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力

  二、探索研究學(xué)會(huì)新知

  1、回顧舊知,引出問題:

  (1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________

  (2)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.

  2、探索四邊形的內(nèi)角和:

  (1)學(xué)生思考,同學(xué)討論交流.

 。2)學(xué)生敘述對(duì)四邊形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)(第一二組通過測(cè)量相加,第三四組通過畫對(duì)角線分成兩個(gè)三角形.)回顧三角形,正方形,長(zhǎng)方形內(nèi)角和,使學(xué)生對(duì)新問題進(jìn)行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。

 。3)引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和:

  方法一:連接一條對(duì)角線,分成2個(gè)三角形:

  180°+180°=360°

  從簡(jiǎn)單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達(dá)到"分割"問題,并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二:在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn),與頂點(diǎn)連接組成4個(gè)三角形.

  180°×4-360°=360°

  3、探索多邊形內(nèi)角和的問題,提出階梯式的問題:

  你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎?(第一二組)

  你能嘗試用上面的`方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎?(第三,四組)那么n邊形呢?完成后填表:

  n邊形3456...n分成三角形的個(gè)數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時(shí)運(yùn)用,掌握新知:

  (1)一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是_____________度

 。2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720度,這個(gè)多邊形是_____邊形

 。3)一個(gè)正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角是________,那么正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是_________

  通過學(xué)生動(dòng)手去用分割法求五(六)邊形的內(nèi)角和,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從而歸納出n邊形的內(nèi)角和

  三、點(diǎn)例透析

  運(yùn)用新知例題:想一想:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系呢?

  四、應(yīng)用訓(xùn)練強(qiáng)化理解

  4、第83頁練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

  五、知識(shí)回放

  課堂小結(jié)提問方式:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?

  1多邊形內(nèi)角和公式

  2多邊形內(nèi)角和計(jì)算是通過轉(zhuǎn)化為三角形

  六、作業(yè)練習(xí)

  1、書面作業(yè):

  2、課外練習(xí):

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案18

  一、教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能:使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的;

  過程與方法:使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念,并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;

  情感與態(tài)度:在負(fù)數(shù)概念的形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力

  二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  負(fù)數(shù)的引入和意義

  三、教學(xué)過程

  創(chuàng)設(shè)情景,生活實(shí)例引入,觀察猜想,合作探究

  (一)、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

  大家知道,數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的,它是一門研究數(shù)的學(xué)問現(xiàn)在我們一起來回憶一下,小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)?

  學(xué)生答后,教師指出:小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類:自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中),它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的。

  為了表示一個(gè)人、兩只手、……,我們用到整數(shù)1,2,……

  為了表示半小時(shí)、四元八角七分、……,我們需用到分?jǐn)?shù)1/2和小數(shù)4。87、……

  為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0。

  但在實(shí)際生活中,還有許多量不能用上述所說的自然數(shù),零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。

 。ǘ熒餐芯啃纬烧(fù)數(shù)概念

  某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5℃。要表示這兩個(gè)溫度,如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù),都記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚。

  它們是具有相反意義的兩個(gè)量。

  現(xiàn)實(shí)生活中,像這樣的相反意義的量還有很多。

  例如,珠穆朗瑪峰高于海平面8848米,吐魯番盆地低于海平面155 米,“高于”和“低于”其意義是相反的。

  又如,某倉庫昨天運(yùn)進(jìn)貨物 噸,今天運(yùn)出貨物 噸,“運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”,其意義是相反的'。

  同學(xué)們能舉例子嗎?

  學(xué)生回答后,教師提出:怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?

  現(xiàn)在,數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來區(qū)分,規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃,把零下5℃記作—5℃(讀作負(fù)5℃)。這樣,只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“—”號(hào),就把兩個(gè)相反意義的量筒明地表示出來了。

  讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量:

  高于海平面8848米,記作+8848米;低于海平面155米,記作—155米;

  運(yùn)進(jìn)綱物 噸,記作+ ;運(yùn)出貨物 噸,記作— 。

  教師講解:什么叫做正數(shù)?什么叫做負(fù)數(shù)。

  強(qiáng)調(diào),數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正、負(fù)數(shù)的界限,表示“基準(zhǔn)”的數(shù),零不是表示“沒有”,它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量。并指出,正數(shù),負(fù)數(shù)的“+”“—”的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量,符號(hào)寫在數(shù)字前面,這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)

 。ㄈ⑦\(yùn)用舉例 變式練習(xí)

  例1 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合,所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里:

  —11,4,8,+73,—2,7, , ,—8,12, — ;

  正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

  此例由學(xué)生口答,教師板書,注意加上省略號(hào),說明這是因?yàn)檎ㄘ?fù))數(shù)集合中包含所有正(負(fù))數(shù),而我們這里只填了其中一部分。然后,指出不僅可以用圈表示集合,也可以用大括號(hào)表示集合

  課堂練習(xí)

  任意寫出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù),并分別把它們填入相應(yīng)的大括號(hào)里:

  正數(shù)集合:{ …},

  負(fù)數(shù)集合:{ …}

  四、課堂小結(jié)

  由于實(shí)際生活中存著許多具有相反意義的量,因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)是大于0的數(shù),負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“—”號(hào)的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),0可以表示沒有,也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量,如0℃

  五、作業(yè)布置

  1。北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃,用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度

  2。在小學(xué)地理圖冊(cè)的世界地形圖上,可以看到亞洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖,圖中標(biāo)著—392,這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的?

  3。在下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?

  —16,0,004,+ ,— , ,25,8,—3,6,—4,9651,—0,1。

  4。如果—50元表示支出50元,那么+200元表示什么?

  5。河道中的水位比正常水位低0。2米記作—0。2米,那么比正常水位溫0。1米記作什?

  6。如果自行車車條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2毫米記作+2毫米,那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短3毫米記作么?

  7。一物體可以左右移動(dòng),設(shè)向右為正,問:

 。1)向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么?(2)“記作8米”表明什么?

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案19

  4.1二元一次方程

  【教學(xué)目標(biāo)】

  知識(shí)與技能目標(biāo)

  1、通過與一元一次方程的比較,能說出二元一次方程的概念,并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是

  二元一次方程;

  2、通過探索交流,會(huì)辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解,能寫出給定的二元一次方程的解,了解方程解的不唯一性;

  3、會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)分析問題的能力和數(shù)學(xué)說理能力;

   情感與態(tài)度目標(biāo)

  1、通過與一元一次方程的類比,探究二元一次方程及其解的概念,進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力;

  2、通過對(duì)實(shí)際問題的分析,培養(yǎng)關(guān)注生活,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

  【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

  重點(diǎn):二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

  難點(diǎn)1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無數(shù)個(gè),

  但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。

  2、把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。

  【教學(xué)方法與教學(xué)手段】

  1、通過創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生在尋求問題解決的過程中認(rèn)識(shí)二元一次方程,了解二元一

  次方程的特點(diǎn),體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問題的需要。

  2、通過觀察、思考、交流等活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)情緒,營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛,給學(xué)生一定的時(shí)間和

  空間,自主探討,了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。

  3、通過學(xué)練結(jié)合,以游戲的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。

  【教學(xué)過程】

  一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

  1、一個(gè)數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大6,這個(gè)數(shù)是多少?

  2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張,問黃卡和藍(lán)卡各取幾張,才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?

  思考:這個(gè)問題中,有幾個(gè)未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?

  如果設(shè)黃卡取x張,藍(lán)卡取y張,你能列出方程嗎?

  3、在高速公路上,一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是a千米/時(shí),卡車的速度是b千米/時(shí),你能列出怎樣的方程?

  二、師生互動(dòng)探索新知

  1、推陳出新發(fā)現(xiàn)新知

  引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程:5x?2y?22,2a?3b?20,這兩個(gè)方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較,哪些是相同的,哪些是不同的?你能給它們?nèi)(gè)名字嗎?

  (板書:二元一次方程)

  根據(jù)它們的共同特征,你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)

  2、小試牛刀鞏固新知

  判斷下列各式是不是二元一次方程

  (1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y

  3、師生互動(dòng)再探新知

  (1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。)

  (2)你能給二元一次方程的.解下一個(gè)定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未

  知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。)

  ?若未知數(shù)設(shè)為x,y,記做x?,若未知數(shù)設(shè)為a,b,記做

  ?y?

  4、再試牛刀檢驗(yàn)新知

  (1)檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程2a?3b?20的解:(學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性)

  a?4a?5a?0a?100

  b?3b??1020b??b?6033

  (2)你能寫出方程x-y=1的一個(gè)解嗎?(再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

  5、自我挑戰(zhàn)三探新知

  有3張寫有相同數(shù)字的藍(lán)卡和2張寫有相同數(shù)字的黃卡,這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設(shè)藍(lán)卡上的數(shù)字為x,黃卡上的數(shù)字為y,根據(jù)題意列方程。3x?2y?10

  請(qǐng)找出這個(gè)方程的一個(gè)解,并寫出你得到這個(gè)解的過程。

  學(xué)生在解二元一次方程的過程中體驗(yàn)和了解二元一次方程解的不唯一性。

  6、動(dòng)動(dòng)筆頭鞏固新知

  獨(dú)立完成課本第81頁課內(nèi)練習(xí)2

  三、你說我說清點(diǎn)收獲

  比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

  相同點(diǎn):方程兩邊都是整式

  含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次

  如何求一個(gè)二元一次方程的解

  四、知識(shí)鞏固

  1、必答題

  (1)填空題:若mxy?9x?3yn?1?7是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m?n?x?2y?5變形正確的有2

  10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44

  (3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多選題:方程

  y?1

  x?7

  (4)判斷題:方程2x?y?15的解是。()y?1

  2、搶答題

  是方程2x?3y?5的一個(gè)解,求a的值。(1)已知x??2

  y?a

  (2)寫出一個(gè)解為x?3的二元一次方程。

  y?1

  3、個(gè)人魅力題

  寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張,問黃卡和藍(lán)卡各取幾張,才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?設(shè)黃卡取x張,藍(lán)卡取y張,根據(jù)題意列方程:5x?2y?22你能完成這道題目嗎?

  五、布置作業(yè)

  初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案20

  教學(xué)設(shè)計(jì)思想:本節(jié)安排1課時(shí)講授;影子是生活中常見的現(xiàn)象,教學(xué)中引用太陽光照射下的影子種種生活中的實(shí)例,目的是讓學(xué)生體會(huì)影子在生活中的存在,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。課前布置作業(yè)讓學(xué)生觀察不同時(shí)刻物體影子的變化,親自感受變化的情況,再通過教師講授逐步加深對(duì)投影相關(guān)概念的理解,并掌握其應(yīng)用。

  教學(xué)目標(biāo):

  1.知識(shí)與技能

  經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過程,知道平行投影、正投影的含義;

  能夠確定物體在太陽光下的影子的特征;

  知道在不同時(shí)刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。

  2.過程與方法

  通過觀察、想象、實(shí)踐形成一定的空間想象能力,發(fā)展空間觀念;

  探索不同時(shí)刻不同物體的影子的變化規(guī)律:影子長(zhǎng)的比等于物體高度的比。

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  通過理論研究自然現(xiàn)象,引發(fā)對(duì)大自然和社會(huì)生活探索的欲望,提高學(xué)習(xí)興趣,增進(jìn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

  教學(xué)重點(diǎn):理解平行投影的含義。

  教學(xué)難點(diǎn):通過對(duì)平行投影的認(rèn)識(shí)進(jìn)行物體與投影之間的相互轉(zhuǎn)化。

  教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)式。

  教學(xué)安排:1課時(shí)。

  教學(xué)媒體:幻燈片。

  教學(xué)過程:

  課前準(zhǔn)備:讓學(xué)生在課前觀察物體在陽光下的影子,自己總結(jié)出一些結(jié)論。

  一、創(chuàng)設(shè)情景

  問題1:

  師:請(qǐng)看這幅圖片,哪位同學(xué)知道這是什么?(提出問題,激發(fā)學(xué)生的興趣)

  教師陳述:日晷是我國古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”和“晷針”組成。

  當(dāng)太陽光照在日晷上時(shí),晷針的影子就會(huì)投向晷面。隨著時(shí)間的推移,晷針的影子在晷面上慢慢地移動(dòng)。以此來顯示時(shí)刻。(看下圖)

  設(shè)疑激趣:利用古代顯示時(shí)刻的物體來引起學(xué)生的興趣。

  二、引出課題

  問題2:

  師:太陽光可看成平行的直線,在陽光下,我們經(jīng)?匆娢矬w的影子,那同學(xué)們你們知道影子的長(zhǎng)短和方向在一天中是怎樣變化的嗎?

  下面我們來看幾副圖片:(幻燈顯示)

 。1) (2) (3)

  上面的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的,請(qǐng)根據(jù)樹的影子,判斷拍攝的先后順序,并說明理由。

  生:通過這幾天觀察,如果上午觀察物體的影子,都是逐漸變短的一個(gè)過程,所以拍攝的'先后順序是:(3)→(2)→(1)。

  師:這位同學(xué)回答的很正確;但是哪位同學(xué)能解釋一下呢?

  生:上午太陽從東方地平線上升起,逐漸升高,這里我們把太陽光線看成平行的直線,根據(jù)以前我們學(xué)過的幾何知識(shí),通過畫圖,顯而易見影子隨著太陽的升高逐漸變短的。

  師:回答的很好;根據(jù)上面的總結(jié),我們觀看下面的圖片,觀察有什么變化?

  在我國北方地區(qū),人們居住的房屋窗戶大多是朝南的,中午某時(shí)刻室內(nèi)的窗影在一年四季里會(huì)有什么變化呢?

  學(xué)生相互討論,交流。

  生:夏天的時(shí)候影子是最短的,冬天是最長(zhǎng)的,春秋次之。

  活動(dòng):學(xué)生有豐富的關(guān)于影子的生活經(jīng)驗(yàn),讓他們結(jié)合經(jīng)驗(yàn)想象自己的影子從早到晚是如何變化的(包括大小和方向)?并叫三個(gè)學(xué)生代表太陽、物體、影子,模擬太陽東升西落。得出結(jié)論:大——小——大;西——北偏西——正北——北偏東——東。

  教師總結(jié):物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻面上留下它的影子,這種現(xiàn)象就是投影(projection)。

  太陽的光線可看做平行線的,像這樣的光線照射在物體上,所形成的投影叫做平行投影。光線是投影線,地面或墻面是投影面。

  如上圖,用一束平行光線豎直照射水平放置的三角尺上,投影線、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在這種平行投影中,光線是豎直照射在水平面上的。像這種平行投影又叫做正投影。

  現(xiàn)在大家對(duì)投影有了一定的了解,再看下面這個(gè)圖形,思考問題:[

  如圖,正方體正面(R面)在V面上的正投影 。

  1.R面的正投影是什么圖形?與R面相對(duì)的面的在正投影是什么圖形?

  2.Q面的正投影是什么圖形?與Q面相對(duì)的面的正投影是什么圖形?

  3.P面及與它相對(duì)的面的正投影分別是什么圖形?

  學(xué)生相應(yīng)回答上面的問題。

  師:我們學(xué)習(xí)了投影的相關(guān)概念,也觀看了許多投影的圖片,那同學(xué)們思考這樣的問題:

  (1)一個(gè)物體的正投影是立體圖形還是平面圖形?

  (2)點(diǎn)、線段和多邊形的正投影可能分別是什么圖形?

  第一問顯而易見,教師可以找中下等學(xué)生回答。

  第二問教師可以通過課件演示,學(xué)生觀看,回答問題。(參看課件:點(diǎn)、線、面的投影)

  師生互動(dòng):

  例:旗桿直立在A處,它的平行投影如圖所示。

 。1)請(qǐng)畫出小明站在B處時(shí)的投影(用線段表示)。并說明你這樣畫的理由。

 。2)如果小明站在C處,請(qǐng)畫出他的投影(用線段表示),并比較小明站在B、C兩處投影的長(zhǎng)短。

 。3)旗桿的高度與它投影長(zhǎng)的比和小明的身高與他投影長(zhǎng)的比有什么關(guān)系?為什么?

  學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,自主完成這道例題,教師再進(jìn)行講解。

  教師總結(jié):一般地,兩個(gè)直立于地面的物體在陽光下的投影,或平行或在同一條直線上,兩個(gè)物體、他們的平行投影及過物體頂端的投影線,分別組成直角三角形,這兩個(gè)三角形相似。

  三、練習(xí)

  1.大致說出我國北方的確一天中(早晨、中午、傍晚),人在陽光下的投影的方向和長(zhǎng)短。

  2.下圖是一棵大樹在陽光下的投影,請(qǐng)畫出另一棵樹的投影(用線段表示)。

  3.結(jié)合地理知識(shí),談?wù)勗谖覈男┑貐^(qū)會(huì)有太陽直射現(xiàn)象。這時(shí)人的投影是什么樣的?

  四、課堂總結(jié)

  板書設(shè)計(jì):

  平行投影

  一、導(dǎo)入 平行投影

  問題1: 正投影

  二、新授 例:

  問題2:

  三、練習(xí)

  投影:

  四、總結(jié)

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