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初中數(shù)學(xué)零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的教案
教學(xué)目標(biāo):
1、 能較熟練地運(yùn)用零指 數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
2、會(huì)利用10的負(fù)整數(shù)次冪,用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)。
重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn):冪的性質(zhì)(指數(shù)為全體整數(shù))并會(huì)用于計(jì)算以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)
難點(diǎn):理解和應(yīng)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程:
一、 復(fù)習(xí)練習(xí):
1、 ; =; =, =, =。
2、不用計(jì)算器計(jì)算: ÷(—2)2—2-1+
二、指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù).
1、探 索
現(xiàn)在,我們已經(jīng) 引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪,指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù). 那么,在“冪的運(yùn)算”中所學(xué)的冪的性質(zhì)是否還成立呢?與同學(xué)們討論并交流一下,判斷下列式子是否成立.
。1) ;(2)(ab)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2
2、概括:指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)后,冪的運(yùn)算法則仍然成立。
3、例1計(jì)算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的 形式。
解:原式=2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=
4練習(xí):計(jì)算下列各式,并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式:
。1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.
三、科學(xué)記數(shù)法
1、回憶:在之前的學(xué)習(xí)中,我們?cè)每茖W(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較大的數(shù),即利用10的正整數(shù)次冪,把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示 成a×10n的形式,其中n是正整數(shù) ,1≤∣a∣<10.例如, 864000可以寫(xiě)成8.64×105.
2、類似地,我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪,用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù),即將它們表 示成a×10-n的形式,其中n是正 整數(shù),1≤∣a∣<10.
3、探索:
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10 -4=
10-5=
歸納:10-n=
例如,上面例2(2)中的0.000021 可以 表示成2.1×10-5.
4、例2、一個(gè)納米粒子的直徑是35納米,它等于多少米?請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示.
分 析 我們知道:1納米= 米.由 =10-9可知,1納米=10-9米.
所以35納米=35 ×10-9米.
而35×10-9=(3.5×10)×10-9
。35×101+(-9)=3.5×10-8,
所以 這個(gè)納米粒子的直徑為3.5×10-8米.
5、練 習(xí)
、儆每茖W(xué)記數(shù)法表 示:
。1)0.000 03;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000.
、谟每茖W(xué)記數(shù)法填空:
。1)1秒是1微秒的1000000倍,則1微秒=_________秒;
。2)1毫克=_____ ____千克;
。3)1微米=_________米; (4)1納米=_________微 米;
。5)1平方厘米=_________平方米; (6)1毫升=_________ 立方米.
本課小結(jié) :
引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪,指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù),冪的性質(zhì)仍然成立?茖W(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù),也可以表示一些絕對(duì)值較小的數(shù),在應(yīng)用中,要注意a必須滿足,1≤∣a∣<10.其中n是正整數(shù)
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