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初中數(shù)學(xué)《平行》教案

時(shí)間:2023-05-05 05:31:13 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

初中數(shù)學(xué)《平行》教案

  6.3 為什么它們平行

初中數(shù)學(xué)《平行》教案

  ●教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)知識點(diǎn)

  1.平行線的判定公理.

  2.平行線的判定定理.

 。ǘ┠芰τ(xùn)練要求

  1.通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程,發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.

  2.理解和掌握平行線的判定公理及兩個判定定理.

  3.掌握應(yīng) 用數(shù)學(xué)語言表示平行線的判定公理及定理,逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.

  ( 三)情感與價(jià)值觀要求

  通過學(xué)生畫圖、討論、 推理等活動,給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想.

  ●教學(xué)重點(diǎn)

  平行線的判定定理、公理.

  ●教學(xué)難點(diǎn)

  推理過程的規(guī)范化表達(dá).

  ●教學(xué)方法

  嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.

  ●教具準(zhǔn)備

  投影片五張

  第一張:定理(記作投影片§6.3 A)

  第二張:議一議( 記作投影片§6.3 B)

  第三張:定理(記作投影片§6.3 C)

  第四張:想一想(記作投影片§6. 3 D)

  第五張:小結(jié)(記作 投影片§6.3 E)

  ●教學(xué)過程

 、. 巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,引入新課

  前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一想:兩 條直線在什么情況下互相平 行呢?

  上節(jié) 課我們談到了要證實(shí)一個命題是 真命題.除公理、定義外,其他真命題都需要通 過推理的方法證實(shí).

  我們知道:“在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個真命題如何證實(shí)呢?這節(jié)課我們就來探討第三節(jié):為什么它們平行.

 、.講授新課

  看命題(出示投影片§6.3 A)

  兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

  這是一個文字證明題,需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言.所以根據(jù)題意,可以把這個文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式:

  圖6 -12

  如圖6-12,已知,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角,且∠1與∠2互補(bǔ) ,求證:a∥b.

  那如何證明這個題呢?我們來分析分析.

  [師生共析]要證明直線a與b平行,可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證明.這時(shí)從圖中可以知道:∠1與∠3是同位角,所以只需證明∠1=∠3,則a與b即平行.

  因?yàn)閺膱D中可知∠2與∠3組成一個平角,即∠2+∠3=180°,所以:∠3=180°-∠2 .又因?yàn)橐阎獥l件中有∠2與∠1互補(bǔ),即:∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代換可以知道:∠1=∠3.

  好.下面我們來 書寫推理過程,大家口述,老師來書寫.(在 書寫的同時(shí)說明:符號“∵”讀作“因 為”,“∴”讀作“所以”)

  證明:∵∠1與∠2互補(bǔ)(已知)

  ∴∠1+∠2=180°(互補(bǔ)的定義)

 。邸摺1+∠2=180°]

  ∴∠1=180°-∠2(等式的性質(zhì) )

  ∵∠3+∠2=180°(1平角=180°)

  ∴∠3=180°-∠2(等式的性質(zhì))

 。邸摺1 =180°-∠2,∠ 3=180°-∠2]

  ∴∠1=∠3(等量代換)

 。邸摺1=∠3]

  ∴a∥b(同位角相等,兩直線平 行)

  這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題,我們把這個真命題稱為 :直線平行的判定定理.

  這一定理可簡單地寫成:

  同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

  注意:(1)已給的公理,定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來證明新定理.

  (2)方括號內(nèi)的“∵∠1+∠2=180°”等,就是上面 剛剛得到的“∴∠1+∠2=180°”,在這種情況下,方括號內(nèi)的這一步可以省略.

  (3)證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù),可以是已知條件,也可以是定義、公理,已經(jīng)學(xué)過的定理.在初學(xué)證明時(shí),要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi).

  好,下面大家來議一議(出示投影片§6.3 B)

  小明用下面的方法作出了平行線,你認(rèn)為他的作法對嗎?為什么?

  圖6-13

  這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理:(出示投影片§6.3 C)

  兩條直線被第三條 直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.

  這一定理可以簡單說成:

  內(nèi)錯角相等,兩直線平 行.

  剛才我們是應(yīng) 用判定定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”來證明這一定理的.下面大家來想一想(出示投影片§6.3 D)

  借助“同位角相等,兩直線平行”這一公理,你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢?

  同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理.

 、.課堂練習(xí)

  (一)課本P190隨堂練習(xí)

 。ǘ┛凑n本P188~ 190,然后小結(jié).

 、.課時(shí)小結(jié)

  這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.

  由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法,再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系;而應(yīng)用這些公理、 定理時(shí),必須能在圖形中準(zhǔn)確地識別出有 關(guān)的角.

  注意:1.證明語言的規(guī)范化.

  2.推理過程要有依據(jù).

  3.“兩條直線都和第三條直線平行,這兩 條直線互相平 行”這個真命題以后證.

 、.課后作業(yè)

  (一)課本P191習(xí)題6.4 1、2

  ●板書設(shè)計(jì)

  §6.3 為什么它們平行

  一、平行線的判定方法

  1.公理:同位角相等,兩直線平行.

  2.定理:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

  已知:如圖6-19,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角,且∠1與∠2互補(bǔ),求證:a∥b.

  證明: 略

  3.定理:內(nèi)錯角相等,兩直線平行 .

  已知,如圖6-20,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角 .且∠1 =∠2.

  求證a∥b.

  二、課堂練習(xí)

  三、課時(shí)小結(jié)

  四、課后作業(yè)

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