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初中數(shù)學(xué)《提公因式法》的教案設(shè)計
提公因式法（二）
總體說明
本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷提取公因式從簡單到復(fù)雜的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會數(shù)學(xué)的類比推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：上一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了提取單項式公因式的基本方法，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生對于本節(jié)課采用的觀察、對比、討論等方法非常熟悉，他們有較好的活動經(jīng)驗．
二、教學(xué) 任務(wù)分析
學(xué)生在初步感知提取公 因式的魅力之后，并對數(shù)學(xué)的逆向思維能力和類比思想有了簡單的認(rèn)識，本課時讓學(xué)生體會如何將這些簡單的知識和能力進(jìn)一步升華，使學(xué)生逐步從提取的單項式公因式過渡到提取的多項式公因式，因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：
知識與技能：
�。�1）使學(xué)生經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識過程．
（2）會用提取公因式法進(jìn)行因式分解．
數(shù)學(xué)能力：
�。�1）培養(yǎng)學(xué)生的直 覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．
�。�2）從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想．
情感與態(tài)度：
通過觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．
三、教學(xué)過程分 析
本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：練一練——想一想——做一做——試一試——議一議——反饋練習(xí)——學(xué)生反思．
第一環(huán)節(jié) 練一練
活動內(nèi)容：把下列各式因式分解：
�。�1）am+an （2）a2b–5ab
（3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy
活動目的：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學(xué)生能從容地把提取的公因式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎(chǔ)．
注意事項：切忌采用死記硬背的方法讓學(xué)生背誦提取公因式的基本方法與步驟，最好用例題的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，讓學(xué)生真正理解是第一位的．
第二環(huán)節(jié) 想一想
活動內(nèi)容：因式分解：a（x–3）+2 b（x–3）
活動目的：引導(dǎo)學(xué)生通過類比將提取單項式公因式的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取的多項式公因式．
由于題中很顯明地表明 ，多項式中的兩項都存在著（x–3），通過觀察，學(xué)生較容易找到公因式是（x–3），并能順利地進(jìn)行因式分解．
第三環(huán)節(jié) 做一做
活動內(nèi)容：在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“–”號，使等式成立：
（1）2–a= （a–2）
�。�2）y–x= （x–y）
�。�3）b+a= （a+b）
�。�4）（b–a）2= （a–b）2[來源:ZXXK]
（5）–m–n= （m+n）
（6）–s2+t2= （s2–t2）
活動目的：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，為解決學(xué)生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提供知識準(zhǔn)備．
注意事項：（1）首先注意分清前后兩個多項式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；
�。�2）當(dāng)前后兩個多項式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“+”；
�。�3）當(dāng)前后兩個多項式的底數(shù)部分是互為相反 數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在 第二個式子前添上“–”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個式子前添上“+”．
第四環(huán)節(jié) 試一試
活動內(nèi)容：
將下列各式因式分解：
�。�1）a（x–y）+b（y–x） （2）3（m–n）3–6（n–m）2
活動目的：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟．
（1）觀察多項式中括號內(nèi)不同符號的多項式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號相同的多項式；
�。�2）再把相同的多項式作為公因式提取出來．
第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)
活動內(nèi)容：
1、 填一填：
�。�1）3+a= （a+3）
（2）1–x= （x–1）
�。�3）（m–n）2= （n–m）2
�。�4）–m2+2n2= （m2–2n2）
2、把下 列各式因式分解：
�。�1）x（a+b）+y（a+b） （2）3 a（x–y）–（x–y）
�。�3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）2+3（x–y） （6）mn（m–n）–m（n–m）2
活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對符號的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．
注意事項：由于新教材刪除了添括號一節(jié)的教學(xué)，學(xué)生對于第1題第（4）小題的解答有一定的困難，因而，需要認(rèn)真比較這兩個多項式符號上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系．
第六環(huán)節(jié) 議一議
活動內(nèi)容：把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式．
活動目的：通過學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項過渡到三項時，應(yīng)該采用何種對策，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力．
注意事項：通過討論，學(xué)生逐步意識到如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號內(nèi)的多項式中字母a前面的符號都化為正號，再進(jìn)行觀察比較可以找出公因式(a－b＋c)．
第七環(huán)節(jié) 學(xué)生反思
活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？
活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對如果提取的公因式是多項式應(yīng)該采取的方法，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解．
注意事項：學(xué)生經(jīng)歷了一個從簡單到復(fù)雜、提取的公因式從單項式——兩項式——三項式的螺旋式上升的認(rèn)識過程，對確定公 因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，了解類比等數(shù)學(xué)思想方法．
鞏固練習(xí)：課本第52頁習(xí)題2．3第1，2題．
思考題：課本第53頁習(xí)題2．3第3題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）．
四、教學(xué)反思
對學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教材中盡管沒有專門章節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練，但始終滲透在整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中．由于一些數(shù)學(xué)問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，它是初中數(shù)學(xué)一個重要的數(shù)學(xué)思想．
運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時，由整式的 乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡．
教學(xué)中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦．因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體．
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