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初中數(shù)學(xué)《幾何體的展開圖及其應(yīng)用》的教案
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：
本節(jié)內(nèi)容是通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐去培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。在教學(xué)中，如果忽略了學(xué)生的動(dòng)手操作而冷冷而談，很容易讓學(xué)生覺得幾何很難，而對(duì)幾何有厭學(xué)的狀態(tài)。因此，在這節(jié)課中通過學(xué)生動(dòng)手操作，將預(yù)先準(zhǔn)備好的柱體和錐體進(jìn)行展開和拼合，讓學(xué)生在動(dòng)手中體驗(yàn)立體圖形是由平面圖形所圍成的，進(jìn)而讓學(xué)生通過展開的平面圖進(jìn)行探討，總結(jié)出柱體和錐體的表面展開圖的特點(diǎn)。同時(shí)通過動(dòng)畫演示，加深了學(xué)生的空間想像的印象，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。特別是一道思考題和互問互檢自編題，讓學(xué)生各顯神通，發(fā)表自己的看法，創(chuàng)設(shè)情景，根據(jù)本堂課所學(xué)的知識(shí)編一些生動(dòng)有趣的題，這是本節(jié)課中讓我感受最深的一點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能
進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系；
知道一個(gè)立體圖形展開的方式不同，得到的平面圖形也不相同，以及計(jì)算相關(guān)幾何體的側(cè)面積與表面積。
2．過程與方法
在學(xué)習(xí)中要多動(dòng)手進(jìn)行實(shí)物操作，多觀察分析，體驗(yàn)由立體圖形到展開圖和由展開圖到立體圖形的變化過程。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
加強(qiáng)動(dòng)手操作能力，提高觀察、分析能力。
發(fā)展空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)：常見幾何體的展開與折疊及其有關(guān)計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：常見幾何體的展開與折疊及其有關(guān)計(jì)算。
教學(xué)方法：教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
教學(xué)媒體：電腦、投影儀、紙片、圓規(guī)、量角器。
教學(xué)安排：2課時(shí)。
教學(xué)過程：
第一課時(shí)：
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想、導(dǎo)入新課
1．演示圓柱體與圓錐體的側(cè)面展開圖。（參看課件圓柱、圓錐）
[教學(xué)說明]：復(fù)習(xí)立體圖形的側(cè)面展開圖為平面圖形。
2．剛才演示的只是立體圖形的側(cè)面展開情況，但在實(shí)際生活中，常常需要了解整個(gè)立體圖形展開的形狀，例如要制作一個(gè)常見的粉筆盒（手舉粉筆盒），只知道它的側(cè)面展開圖是不夠的，因?yàn)樗�有上下兩個(gè)底，那么，將粉筆盒展開后是什么圖形呢？
�、�.學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)和感知
活動(dòng)1：
某外包裝盒的形狀是棱柱，它的兩底面都是水平的，側(cè)棱都是豎直的（這樣的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪開、鋪平，就得到了它的平面展開圖。
教師課前可以準(zhǔn)備一個(gè)六棱柱的模型，現(xiàn)在給學(xué)生演示由幾何體展開得到他的平面圖形。
然后教師提出問題：
問題1：這個(gè)棱柱有幾個(gè)側(cè)面？每個(gè)側(cè)面是什么形狀？
問題2：這個(gè)棱柱的上、下底面的形狀一樣嗎？它們各有幾條邊？
問題3：側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系？
問題4：這個(gè)棱柱有幾條側(cè)棱？它們的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？
問題5：側(cè)面展開圖的長(zhǎng)和寬分別與棱柱地面的周長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？
教師通過實(shí)例展示，學(xué)生很容易回答上述問題（教師可以挑選中下等的學(xué)生回答）。
[教法]：上面所給的五個(gè)問題的結(jié)論，實(shí)際上是直棱柱的性質(zhì)與特點(diǎn)，建議讓學(xué)生通過觀察模型進(jìn)行直觀感受。
活動(dòng)2：
1．制作圓錐并計(jì)算其相關(guān)的量。
�。�1）在紙上畫一個(gè)半徑為6cm，圓心角為216的扇形。
�。�2）將這個(gè)扇形剪下來，按下圖所示圍成一個(gè)圓錐。
（3）指出這個(gè)圓錐的母線的長(zhǎng)，并求圓錐的高和底面的半徑（粘合部分忽略不計(jì)）。
[
第一問與第二問讓學(xué)生自己親自動(dòng)手操作，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生。
第三問再讓學(xué)生思考，得出結(jié)論：圓錐的母線長(zhǎng)恰是扇形的半徑長(zhǎng)，圓錐的底面周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)。
設(shè)圓錐的底面半徑為r，
在Rt△SOD中，
2．下圖是四個(gè)幾何體的平面展開圖，請(qǐng)用紙分別復(fù)制下來，按虛線折疊，圍成幾何體，并指出圍成的幾何體的形狀。
學(xué)生動(dòng)手，通過實(shí)際動(dòng)手操作，觀察通過折疊，都能圍成什么樣的幾何體。
學(xué)生回答：分別是四棱柱、四棱錐、三棱錐、三棱錐。
[教法]：目的是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力。
Ⅲ.練習(xí)
1．下列各圖是幾何體的平面展開圖，請(qǐng)按圖中虛線進(jìn)行折疊，并說出折疊后形成的幾何體的形狀。
2．下列圖形分別是兩個(gè)幾何體的平面展開圖，請(qǐng)分別將它們圍成幾何體，并說出這個(gè)幾何體的形狀。[
答案：1．（1）正方體；（2）正方體；（3）三棱柱；（4）五棱柱。
2．圓錐和圓柱。
�、�.課堂小結(jié)
本節(jié)課主要是通過學(xué)生親自動(dòng)手操作，了解棱柱的主要特點(diǎn)，了解棱錐、棱柱的側(cè)面展開圖，掌握各個(gè)量的關(guān)系。
板書設(shè)計(jì)：
課題：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入主題 三、練習(xí)
二、新授 四、總結(jié)
活動(dòng)1：
活動(dòng)2：
第二課時(shí)：
Ⅰ.師：上節(jié)課我們一起通過實(shí)踐的方法了解了常見幾何體的展開圖，現(xiàn)在我們就在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何應(yīng)用幾何體的展開圖。
活動(dòng)1：
參看下面這個(gè)例題：
1．圖37-38和圖37-39分別是某幾何體的三視圖。（單位：mm）
�。�1）請(qǐng)分別說出它們所對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱。
�。�2）分別計(jì)算這兩個(gè)幾何體的表面積。
�。�3）小明認(rèn)為，圖37-39所示三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體的表面積，就是圖37-39中的兩個(gè)主視圖、兩個(gè)左視圖和一個(gè)俯視圖的面積的和。你認(rèn)為小明的想法正確嗎？為什么？
教師與學(xué)生一起探究：
（1）分別為圓柱和底面是等腰三角形的三棱柱。
�。�2）圓柱的表面積是 。
首先，計(jì)算柱體三個(gè)側(cè)面的面積。其中一個(gè)側(cè)面面積為 2040=800（mm2）。
另兩個(gè)側(cè)面面積是相同的，每個(gè)側(cè)面的長(zhǎng)為44mm，寬為 。
這個(gè)側(cè)面的面積為 。
其次，計(jì)算兩個(gè)底面的面積和：
所以，三棱柱的表面積是
（3）這種想法是不對(duì)的。三視圖是一種正投影，受擺放位置的影響，各視圖的形狀與其所對(duì)應(yīng)的幾何體的表面形狀可能不一致，因此，不能簡(jiǎn)單地用視圖的面積去計(jì)算幾何體的表面積。
[教法]：目的是體會(huì)幾何體與其展開圖之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2．一個(gè)外形為長(zhǎng)方形的紙箱的大小如下圖所示（單位：cm），一只昆蟲要從紙箱的頂點(diǎn)A沿表面爬到另一個(gè)頂點(diǎn)B，它沿哪條路線爬行的距離最短？請(qǐng)說明理由，并求出這個(gè)最短距離。
觀察下面小亮解答問題的過程，想一想他的解法是否正確。為什么？
小亮是這樣回答的：
將紙箱看成長(zhǎng)方體，它的平面展開圖如圖37-41所示。連結(jié)AB，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，可知線段AB就是昆蟲爬行距離最短的路線。
在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理，有AB=
教師分析：從最后結(jié)論看，小明的解答是正確的，但他分析問題的過程還不全面。
因?yàn)閺腁處沿紙箱表明到B處有無數(shù)條路線可走。而供選擇的最短路線只有3條。即
（1）昆蟲沿面EDCA和面EDBG從A處到B處，展開圖如圖37-41所示。最短距離是小亮所求的值。
�。�2）昆蟲沿左側(cè)面和上面EDBG從點(diǎn)A到點(diǎn)B，展開圖1所示。最短距離為
�。�3）昆蟲沿面EDCA和面DBFC從點(diǎn)A到點(diǎn)B，展開圖2所示。最短距離為
比較上面（1）（2）（3）的距離知，最短路線是沿面EDCA和面EDBG從A到B的折線。
教師給同學(xué)們演示螞蟻在幾何體上爬行路線（參看視頻：螞蟻）
活動(dòng)2：
師：通過上面例題的分析，我們思考這道題如何解答：
一個(gè)直六棱柱的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為1cm的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，請(qǐng)計(jì)算它的表面積。
讓學(xué)生自己思考，通過畫圖來觀察各個(gè)量之間的關(guān)系，然后計(jì)算。
�、�.練習(xí)
1．用膠滾子沿從左到右的方向?qū)D案涂到墻上，在下面給出的四個(gè)圖案中，用圖示的膠滾子涂出的圖案是哪個(gè)？
2．一個(gè)棱柱的展開圖如圖所示，AB=3cm，AC=5cm，
�。�1）請(qǐng)指出它是幾棱柱。
�。�2）請(qǐng)計(jì)算它的側(cè)面積。
Ⅲ.課堂小結(jié)
本節(jié)課是在上節(jié)課所學(xué)的基礎(chǔ)上，即通過幾何體的展開圖確定和制作立體模型，再在此基礎(chǔ)上計(jì)算相關(guān)幾何體的側(cè)面積和表面積。
板書設(shè)計(jì)：
課題（2）
一、活動(dòng)1： 活動(dòng)2：
1．
二、練習(xí)
2． 三、小結(jié)：
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