數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形

時間：2023-05-02 02:30:35 初中數(shù)學(xué)教案我要投稿

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教學(xué)設(shè)計示例1

數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形

教學(xué)目標(biāo) ：

（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

（2）通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；

（3）對學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的熱情．

教學(xué)重點：

(1)量角器等分圓心角來等分圓；

(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．

教學(xué)難點：

準(zhǔn)確作圖．

教學(xué)活動設(shè)計：

（一）提出問題：

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一．

問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．

教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限．

目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維．

（二）解決問題：

以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學(xué)生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可．

(3)計算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可．

（三）研究、歸納

1、用量角器等分圓：

依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等．

操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大．

問題2：把半徑為2cm⊙O九等份．

（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差．

2、用尺規(guī)等分圓：

（1）問題3：作正四邊形、正八邊形．

教師組織學(xué)生，分析、作圖．

歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

（2）問題4：作正六、三、十二邊形．

教師組織學(xué)生，分析、作圖．

歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫．

（四）總結(jié)

（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．

（五）作業(yè) 教材P173中13．

教學(xué)設(shè)計示例2

教學(xué)目標(biāo) ：

1、能應(yīng)用畫正多邊形解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

2、通過運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

3、對學(xué)生進(jìn)行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國教育；

4、滲透數(shù)學(xué)建模思想．

教學(xué)重點：

應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題．

教學(xué)難點：

數(shù)學(xué)模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計算問題．

教學(xué)活動設(shè)計：

（一）知識回顧：

分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形．

要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學(xué)生獨(dú)立完成．

教師巡視，對畫的好的學(xué)生給于表揚(yáng)，對有問題的學(xué)生給于指導(dǎo)．

（二）畫圖應(yīng)用：

例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算．

（1）畫法：1．以任意一點O為圓心，以4m的，即2cm為半徑畫⊙O(如圖)．

2．作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD．

3．作平分、的直徑EG、FH．

4．順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．

八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形．

（2）解（學(xué)生分析解題方法）：

（m）

（m2）

答：（略）

我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、DE、EA即可．

例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形．

分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例．由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm．請同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE．

（畫法：略．參看教材P170）

說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的．有能力的學(xué)生課下可以探究和計算．

通過正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實踐出真知的觀點．

（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

請學(xué)生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案．

組織學(xué)生進(jìn)行，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，也可以讓學(xué)生協(xié)作完成，對畫的較好的同學(xué)給予表彰．

（四）總結(jié)

1、運(yùn)用正多邊形的知識解決實際問題；

2、學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法；

3、學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案．

（五）作業(yè)

教材P171中練習(xí)1；P173中12；P173中14．