數(shù)學(xué)教案－坐標(biāo)軸的平移

坐標(biāo)軸的平移

一、教材分析

1、坐標(biāo)變換是化簡曲線方程，以便于討論曲線的性質(zhì)和畫出曲線的一種重要方法。這一節(jié)教材主要講坐標(biāo)軸的平移，要求學(xué)生在正確理解新舊坐標(biāo)之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上掌握平移公式;并能利用平移公式對新舊坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)和曲線的方程進行互化。這就是本節(jié)課的教學(xué)目的之一。

2、本教材的重點是平移公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。為了解決重點，教學(xué)中先以圓(x-3)+(y-2)=5化為x+y=5這個例子引入來說明，雖然點的位置沒有改變曲線的位置、形狀和大小沒有改變，但是由于坐標(biāo)系的改變，點的坐標(biāo)和曲線的方程也隨著改變，而且適當(dāng)?shù)刈儞Q坐標(biāo)系，曲線的方程就可以化簡，以此指明平移坐標(biāo)軸的意義和作用，并由此引出平移的定義，導(dǎo)出平移公式。在推導(dǎo)平移公式時，先從特殊到一般，通過觀察、歸納、猜想和推導(dǎo)，得出平移公式，還引導(dǎo)學(xué)生運用代數(shù)中剛學(xué)過的復(fù)數(shù)的幾何意義來證明，既開闊視野，溝通學(xué)科知識，又培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時還可通過一組練習(xí)，讓學(xué)生正用、逆用、變用平移公式，達到進一步加深理解、熟練掌握公式的目的，進而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、推理能力和教學(xué)思想方法。

3、本節(jié)教材的難點是平移公式兩種形式何時運用，學(xué)生易產(chǎn)生混淆，教學(xué)中應(yīng)通過實例讓學(xué)生自己領(lǐng)會，并及時加以小結(jié)，掌握其規(guī)律，加強公式的記憶并培養(yǎng)靈活運用知識的能力。

4、本節(jié)寓德于教的要點，主要是通過事物變化過程的內(nèi)在聯(lián)系，認識變與不變的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律，對學(xué)生進行辯證唯物主義的教育。

二、教學(xué)過程 

(一)提出問題

教師先在黑板上畫出圖形，讓學(xué)生觀察、思考并提問以下問題:

1、如圖，點O和○O關(guān)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)和方程各是什么?點O和○O關(guān)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)和方程各是什么?兩個方程，那一個較為簡單?

(學(xué)生回答，教師在黑板上板書:)

直角坐標(biāo)系 點O的坐標(biāo) ○O的方程

<在xoy中 (3，2); (x-3)+(y-2)=5

在xoy中 (0，0) x+y=5

兩個方程，顯然后一個方程簡單。

(二)引入新課

(繼續(xù)提問)

1、從上面的例子可以看出什么?

(答) (1)對于同一點或同一曲線，由于選取的坐標(biāo)系不同，點的坐標(biāo)功曲線的方程也不同。

(2)把一個坐標(biāo)系變換為另一個適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可以使曲線的方程簡化，便于研究曲線的性質(zhì)。

教師繼續(xù)提出新的話題，即如何把一個坐標(biāo)系變換為另一個適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢?我們再從上面的例子來觀察坐標(biāo)系

xoy與xoy有何異同點呢?(提問)

(答)(1)坐標(biāo)軸的方向和長度單位都相同——不變

(2)坐標(biāo)系的原點的位置不同——變

(教師歸納) 這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡稱移軸。

(讓學(xué)生打開課本閱讀移軸的定義，教師在黑板上板書)

(板書) 坐標(biāo)軸的平移

(三)講授新課

(板書)1、坐標(biāo)軸平移的定義

2、坐標(biāo)軸平移公式

思路:(1)以特殊到一般，在已畫出的圖形上任取四個點(分別在第一、二、三、四系限或坐標(biāo)軸上)讓學(xué)生分別寫出在新、舊坐標(biāo)系里的坐標(biāo)，并觀察、分析出它們的關(guān)系。

(答) 坐標(biāo)平面上任意一點在原坐標(biāo)系中坐標(biāo)和在新坐標(biāo)系中的坐檔，歸納出來有如下關(guān)系:

(板書) 原系橫坐標(biāo)x=新系橫坐標(biāo) x+3

原系縱坐標(biāo)y=新系縱坐標(biāo)y+2

現(xiàn)在把(3，2)推廣到一般(h，k)能否得出 x=x+h

y=y+k

這個公式呢?(讓學(xué)生自己動手證明)

思路(2)第一步用有向線段的數(shù)量表示x，y，h，k，x，和y，

第二步據(jù)圖進行推導(dǎo)

第三步由推出的公式 x=x+h (1)再推出 x=x-h

y=y+k y=y-h

小結(jié):這兩個公式都叫做平移(移軸)公式。同學(xué)們還可以運用代數(shù)中學(xué)過的向量加、減法則，建立復(fù)平面來證明(留給學(xué)生課后自己作練習(xí))

3、平移公式的應(yīng)用

(1)利用平移公式求在新坐標(biāo)內(nèi)點的新坐標(biāo)

例與練:①平移坐標(biāo)軸，把原點平移到O(-4，3)，求A(0，0)， B(4，-5)的新坐標(biāo);C(5，-7) ， D(4，-6)的舊坐標(biāo)。

②平移坐標(biāo)軸，把原點平移到O( )使A(2，4)的新坐標(biāo)為(3，2); B(-4，0)的舊坐標(biāo)為(0，3)

(2)利用平移公式化簡方程

例與練:(課本例)平移坐軸，把原點移到O(2，-1)，求下列曲線關(guān)于新坐標(biāo)系的方程，并畫出新舊坐標(biāo)軸和曲線。

(x-2)

① x=2 ②y=-1 ③ （x+2) /9+(y+1)/4=1

分析:解①②時 用分別把x=2，y=-1代入公式

(2) 得x=0 y=0(比課本中的解法簡單)而在解③時，卻要用公式(1)分別用x=+2，y=y-1代入原方程得出新方程x/9+y/4=1 (引導(dǎo)學(xué)生正確作出圖)

小結(jié): 從例中可以看出，要把方程(x-2)/9+ (y+1)/4

化為簡單的方程x/9+y/4 =1 ，可把 x-2=x y+1=y，得出應(yīng)

把坐標(biāo)原點平移到(2，-1)，由此可推廣，形如(x-h)/a+(y-k)/b的方程如何化簡。

選擇題1.坐標(biāo)軸平移后，下列各數(shù)值中發(fā)生變化的是( )

(A)某兩點的距離 (B)某線權(quán)中點的坐標(biāo)

(C)某兩條直線的夾角 (D)某三角形的面積

答案選(C) 從此題可看出，坐標(biāo)軸平移后，與坐標(biāo)有關(guān)的量發(fā)生變化，但圖形本身的幾何性質(zhì)不變。

選擇題2:曲線x+y+2x-4y+1=0在新坐標(biāo)系中的方程是x+y=4，則新坐標(biāo)系原點在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是( )

(A) (-1，2) (B) (1，-2) (C)2，-1) (D) (-2，1)

分析:把x+y+2x-4y+1=0配方為(x+1)+(y-2)=4

由x+1=x===h=-1 y-2=y===k=2 故應(yīng)選(A)

(四)教師小結(jié):今天講的主要內(nèi)容是坐標(biāo)軸平移的意義，平移公式及其簡單應(yīng)用。移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中心(或頂點)與原點重合，使圖形“居中”，而在代數(shù)上則是將一般二元二次方程通過代數(shù)變形(變量代換)，消去其中的一次項，從而使方程簡化，這個問題，下一節(jié)課將作更具體深入的研究與探討。

平移公式的兩種形式何時應(yīng)用較好方便，一般說來，由點的舊坐標(biāo)求其新坐標(biāo)時用(2)較方便，而由曲線的原方程求其新方程時用(1)較方便，但這也不是固定不變的，如例2中把方程x=2化為新方程，直接代入(2)，馬上就可求出x=0這個新方程。

平移坐標(biāo)軸，可以簡化曲線的方程，但不含改變曲線原來的性質(zhì)與不變，可以看出其中的辯證關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律。

(五)布置作業(yè) (略)

三、課后附記

1、本節(jié)課曾在福州市教育學(xué)院組織的青年教師培訓(xùn)班的觀摩課上講授，反映較好，從學(xué)生的作業(yè) 反饋及下節(jié)課的復(fù)習(xí)提問，利用坐標(biāo)軸的平移化簡二元二次方程中，引用平移公式進行運算，學(xué)生都能較熟練掌握，在半期考中，關(guān)于平移公式的應(yīng)用題得分率在90%以上，說明本節(jié)課的效果較好，但因本教材在整個圓錐曲線教材內(nèi)容中占的分量不重，公式較少使用，容易出現(xiàn)反生與遺忘，因此在平時教學(xué)中可適時加以引用。

2、本節(jié)課的設(shè)計遵照“一體三重五環(huán)節(jié)”的福八中數(shù)學(xué)教學(xué)的特色，重視發(fā)揮學(xué)生的主體與教師的主導(dǎo)作用，重視“過程”的教學(xué)，盡量做到:提出問題，循循誘導(dǎo);疏通思路，耐心開導(dǎo);解題練習(xí)，精心指導(dǎo);存在不足，熱情輔導(dǎo);掌握過程，盡心引導(dǎo);真正體現(xiàn)重情善導(dǎo)的教風(fēng)與特色。

說課，作為一種教學(xué)、教研改革的手段，最早是由河南省新鄉(xiāng)市紅旗區(qū)教室于1987年提出來的。實踐證明，說課活動有效地調(diào)動了教師投身教學(xué) 改革，學(xué)習(xí)教育理論，鉆研課堂教學(xué)的積極性。是提高教師素質(zhì)，培養(yǎng)造 就研究型，學(xué)者型青年教師的最好途徑之一。

我市的說課活動是1994年開始的，在不斷的實踐探索中，我們完善了說課的理論，改進了說課的方法，取得了令人滿意的成績。現(xiàn)在說課已經(jīng)在我 市的教學(xué)研究、職稱評定、年度考核、教師比武等許多方面廣泛運用。

一、什么叫說課

那么，什么叫說課呢？應(yīng)該說到目前為止還沒有一種具體的科學(xué)的定義。按紅旗區(qū)的說法，說課就是教師口頭表述具體課題的教學(xué)設(shè)想及其理論依據(jù)，也就是授課教師在備課的基礎(chǔ)上，面對同行或教研人員，講述自己的教學(xué)設(shè)計，然后由聽者評說，達到互相交流，共同提高的目的的一種教學(xué)研究和師資培訓(xùn)的活動。我們在說課實踐中認識到，這個定義是不全面的。根據(jù)我們的理解，說課既可以是針對具體課題的，也可以是針對一個觀點或一個問題的。所以我們認為，說課就是教師針對某一觀點、問題或具體課題，口頭表述其教學(xué)設(shè)想及其理論依據(jù)。說得簡單點，說課其實就是說說你是怎么教的，你為什么要這樣教。

二、說課的意義

說課活動的好處很多，從不同的角度去看，有不同的答案。根據(jù)我們的實踐和理解，說課活動有以下幾個方面的意義：

1、說課有利于提高教研活動的實效

以往的教研活動一般都停留在上幾節(jié)課，再請幾個人評評課。上課的老師處在一種完全被動的地位。聽課的老師也不一定能理解授課教師的意圖。導(dǎo)致了教研實效低下。通過說課，讓授課教師說說自己教學(xué)的意圖，說說自己處理教材的方法和目的，讓聽課教師更加明白應(yīng)該怎樣去教，為什么要這樣教。從而使教研的主題更明確，重點更突出，提高教研活動的實效。另外，我們還可以通過對某一專題的說課，統(tǒng)一思想認識，探討教學(xué)方法，提高教學(xué)效率。

2、說課有利于提高教師備課的質(zhì)量

我們檢查了很多教師的備課筆記，從總體上看教師的備課都是很認真的。但是我們的老師都只是簡單地備怎樣教，很少有人會去想為什么要這樣備，備課缺乏理論依據(jù)，導(dǎo)致了備課質(zhì)量不高。通過說課活動，可以引導(dǎo)教師去思考。思考為什么要這樣教學(xué)，這就能從根本上提高教師備課的質(zhì)量。

3、說課有利于提高課堂教學(xué)的效率

教師通過說課，可以進一步明確教學(xué)的重點、難點，理清教學(xué)的思路。這樣就可以克服教學(xué)中重點不突出，訓(xùn)練不到位等問題，提高課堂教學(xué)的效率。 4、說課有利于提高教師的自身素質(zhì)

一方面，說課要求教師具備一定的理論素養(yǎng)，這就促使教師不斷地去學(xué)習(xí)教育教學(xué)的理論，提高自己的理論水平。另一方面，說課要求教師用語言把自己的教學(xué)思路及設(shè)想表達出來，這就在無形中提高了教師的組織能力和表達能力，提高了自身的素質(zhì)。

5、說課沒有時間和場地等的限制

上課聽課等教研活動都要受時間和場地等的限制。說課則不同，它可以完全不受這些方面的限制，人多可以，人少也可以。時間也可長可短，非常靈活。

三、說課的類型

說課的類型很多，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，有不同的分法。

按學(xué)科分：語文說課、數(shù)學(xué)說課、音體美說課等；按用途分：示范說課、教研說課、考核說課等；但我們從整體來分，說課可以分成兩大類：一類是實踐型說課，一類是理論型說課。實踐型說課就是指針對某一具體課題的說課。而理論型說課是指針對某一理論觀點的說課。

四、說課的內(nèi)容

說課的內(nèi)容是說課的關(guān)鍵。不同的說課類型說課的內(nèi)容自然也不同。這也是我們這幾年主要研究的問題。

根據(jù)我們的實踐，實踐型說課主要應(yīng)該有以下幾個方面的內(nèi)容： 1、說教材 主要是說說教材簡析、教學(xué)目標(biāo) 、重點難點、課時安排、教具準(zhǔn)備等，這些可以簡單地說，目的是讓聽的人了解你要說的課的內(nèi)容。

2、說教法就是說說你根據(jù)教材和學(xué)生的實際，準(zhǔn)備采用哪種教學(xué)方法。這應(yīng)該是總體上的思路。

3、說過程這是說課的重點。就是說說你準(zhǔn)備怎樣安排教學(xué)的過程，為什么要這樣安排。一般來說，應(yīng)該把自己教學(xué)中的幾個重點環(huán)節(jié)說清楚。如課題教學(xué)、常規(guī)訓(xùn)練、重點訓(xùn)練、課堂練習(xí)、作業(yè) 安排、板書設(shè)計 等。在幾個過程中要特別注意把自己教學(xué)設(shè)計的依據(jù)說清楚。這也是說課與教案交流的區(qū)別所在。 理論型說課與實踐型說課有一定的區(qū)別，實踐型說課側(cè)重說教學(xué)的過程和依據(jù)，而理論型說課則側(cè)重說自己的觀點。一般來說，理論型說課應(yīng)該包含以下幾個方面的內(nèi)容：

1、說觀點理論型說課是針對某一理論觀點的說課，所以我們首先要把自己的觀點說清楚。贊成什么，反對什么，要立場鮮明。

2、說實例理論觀點是要用實際的事例來證實的。說課中要引用恰當(dāng)?shù)�、生動的例子來說明自己的觀點，這是說課的重點。

3、說作用說課不是純粹的理論交流，它注重的是理論與實踐的結(jié)合。因此我們要在說課時結(jié)合自己的教學(xué)實踐，把該理論在教學(xué)中的作用說清楚。

說 課 的 研 究

五、說課的范例

實踐型說課的例子：

例1 《我家的小院》

"我家有個小院子。院子里種著許多花草樹木，一年四季都有迷人的景色。初春，迎春花開出金燦燦的小黃花，最先迎來了春天月季花像一張張笑得合不攏嘴的小臉。地上長著厚厚的苔蘚，像鋪上一層綠色的地毯。 盛夏，茉莉花散發(fā)著陣陣清香。海棠開著耀眼的紅花。葡萄架上的綠葉，一片挨著一片，密密層層。站在葡萄架下，抬頭可見一串串快要成熟的葡萄像珍珠似的掛滿了藤架。深秋，枯黃的樹葉像飛舞的黃蝶從樹上一片片飄落下來�？墒牵�萬年青的葉子仍舊碧綠碧綠的，顯得格外精神。一盆盆菊花正開得茂盛。隆冬，鵝毛般的大雪紛紛揚揚，給萬物披上了銀裝。那些嬌慣的花草都住進了溫暖的屋子，臘梅花卻昂首挺胸，迎著風(fēng)雪，無所謂懼。"

說課問題： 1、本課的教學(xué)目標(biāo) 如何確定，如何落實這些目標(biāo)？ 2、本單元的重點訓(xùn)練是讀懂長句子。請你說說如何教學(xué)文中劃線的兩個長句子。 3、請你寫出本課的板書設(shè)計 ，并說說你設(shè)計的思路。

理論型說課的例子：

例2：學(xué)法遷移是我們教學(xué)中經(jīng)常運用的一種方法，請你結(jié)合自己的教學(xué)實踐，舉例說如何在課堂教學(xué)中利用正遷移，克服負遷移,提高教學(xué)效率。

例3：新課導(dǎo)入  的好壞直接影響著課堂教學(xué)的效率。請你結(jié)合自己任教的學(xué)科，舉一個成功的例子和失敗的例子，分別說說。

例4：要把素質(zhì)教育落實到課堂。在教學(xué)關(guān)系上，必須突出學(xué)生的主體地位，即學(xué)生自身發(fā)展的主體，其自主性、能動性和創(chuàng)造性應(yīng)當(dāng)充分受到尊重，給予其展現(xiàn)的機會。請你結(jié)合自己的實踐，談?wù)勼w會。

例5 ：要把素質(zhì)教育落實到課堂。在教學(xué)方法上，必須體現(xiàn)教與學(xué)的交融，重視教法與學(xué)法的相互轉(zhuǎn)化。教師的教是教學(xué)生去學(xué)，教是為學(xué)服務(wù)的，教是為了“不教”。在具體操作中，要重視課堂訓(xùn)練，通過語言文字訓(xùn)練，來培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高課堂教學(xué)的效率。請你結(jié)合自己的實踐，談?wù)勼w會。

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