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由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組
第一課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生知道二元二次方程的概念、二元二次方程組的概念;
2.使學(xué)生掌握由代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組.
3. 通過(guò)二元二次方程組解法的教學(xué),向?qū)W生滲透“消元”、“降次”的數(shù)學(xué)思想方法,從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
4. 通過(guò)二元二次方程組解法的剖析,對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想的教育;
5. 通過(guò)方程組的學(xué)習(xí),滲透方程組解的對(duì)稱(chēng)美.
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn):了解二元二次方程、二元二次方程組的概念,會(huì)用代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組.
2.教學(xué)難點(diǎn) :理解解二元二次方程組的基本思想.
3.教學(xué)疑點(diǎn):關(guān)于學(xué)生對(duì)二元二次方程組概念的理解.由于教材中關(guān)于二元二次方程組的概念的給出,是通過(guò)具體實(shí)例的形象定義,因此,部分學(xué)生可能認(rèn)為只有由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的或由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組,其實(shí)不然.關(guān)于這一點(diǎn),可利用課后輔導(dǎo)向?qū)W生做一簡(jiǎn)單的說(shuō)明.
4.解決辦法:關(guān)鍵是消元,化二元為一元,本節(jié)主要是用代入消元.
三、教學(xué)過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
(1)舉例說(shuō)明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程組?
(2)解二元一次方程組的基本思路是什么?
(3)解二元一次方程組有哪幾種方法?
問(wèn)題1、2的設(shè)計(jì)是為了學(xué)生能用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)二元二次方程、二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.
2.新課講解
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)二元一次方程和二元一次方程組,會(huì)用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組,這節(jié)課,我們將學(xué)習(xí)二元二次方程及二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.
關(guān)于新課的導(dǎo)入 ,使學(xué)生對(duì)于本課所要學(xué)習(xí)的知識(shí)一目了解,并且能使學(xué)生懂得通過(guò)哪些舊知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新內(nèi)容.
(1)二元二次方程及二元二次方程組
觀察方程 ,此方程的特點(diǎn):①含有兩個(gè)未知數(shù);②是整式方程;③含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.
定義①:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.
二元二次方程的一般形式是: (a、b、c不同時(shí)為零).其中 叫做二次項(xiàng), 叫做一次項(xiàng), 叫做常數(shù)項(xiàng).
定義②:由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程及兩個(gè)二元二次方程組成的方程組是我們所研究的二元二次方程組.例如:
都是二元二次方程組.
(2)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法.
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)二元一次方程組的解法,所謂解二元一次方程組就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解,同樣,解二元二次方程組也就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解.
解二元二次方程組的基本思想是消元和降次,消元就是化二元為一元,降次就是把二次降為一次,因此可以通過(guò)消元和降次把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程.
對(duì)于由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組來(lái)說(shuō),代入消元法是解這類(lèi)方程組的基本方法.
例1 解方程組
分析:由于方程組是由一個(gè)二元一次方程和二元二次方程組成的,所以通過(guò)代入可以達(dá)到消元的目的,通過(guò)②得 再代入①可以求出 的值,從而得到方程組的解.
解:由②,得
把③代入①,整理,得
解這個(gè)方程,得
.
把 代入③,得 ;
把 代入③,得 .
所以原方程的解是
說(shuō)明:本題在師生共同分析后,讓學(xué)生獨(dú)立完成,教師指導(dǎo)學(xué)生解題過(guò)程.
鞏固練習(xí):教材P57 1、2
四、總結(jié)、擴(kuò)展
關(guān)于本節(jié)的小結(jié),教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié).
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元二次方程、二元二次方程組的定義及常見(jiàn)的二元二次方程組的兩種類(lèi)型,理解了解二元二次方程組的基本思想是消元和降次,使之轉(zhuǎn)化為二元一次方程或一元一次方程;對(duì)于一個(gè)二元一次方程組和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組,一般采用代入消元法解.
學(xué)生學(xué)完了用代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組后,教師和學(xué)生可以共同總結(jié)這種類(lèi)型方程組的解題步驟:
1.將方程組中的二元一次方程變形為一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示的代數(shù)式.
2.將所得的代數(shù)式代入二元二次方程中得到一個(gè)一元二次方程或一元一次方程.
3.解一元二次方程或一元一次方程.
4.將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數(shù).
5.寫(xiě)出方程組的解.
五、布置作業(yè)
教材P58 1,2.
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組
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