數(shù)學(xué)教案－二次根式的混合運算(第二課時)

一、教學(xué)目標(biāo) 

1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力．

4．通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1．教學(xué)重點：分母有理化．

2．教學(xué)難點 ：分母有理化的技巧．

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為主

七、教學(xué)過程 

【復(fù)習(xí)提問】

二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

例1  說出下列算式的運算步驟和順序：

（1） （先乘除，后加減）．

（2） （有括號，先去括號；不宜先進(jìn)行括號內(nèi)的運算）．

（3）辨別有理化因式：

有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

不是有理化因式： 與 ， 與 …

化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

例如， 、 、 等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？

引入新課題．

【引入新課】

化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

例2  把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ； （3）

解：略．

注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

（二）隨堂練習(xí)

1．把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

解：（1） ．

（2） ．

另解： ．

（3）

．

另解： ．

通過以上例題和練習(xí)題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運算，例如：

，現(xiàn)將分母有理化，就可以了．

，學(xué)生易發(fā)生如下錯誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 ．

2．計算：

（1） ；

（2） ；

（3） ．

解：（1）

．

（2）

．

（3）

．

（三）小結(jié)

1．強調(diào)二次根式混合運算的法則；

2．注意對有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律．

（1）如單獨一項 的有理化因式就是它本身 ．（2）如出現(xiàn)和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數(shù)化因式為 ．

（2）練習(xí)：教材P202中1、2．

（四）布置作業(yè) 

教材P205中4、5．

（五）板書設(shè)計 

標(biāo)題

1．復(fù)習(xí)內(nèi)容 3．練習(xí)題一

2．例4 4．練習(xí)題二

數(shù)學(xué)教案－二次根式的混合運算(第二課時)