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數(shù)學(xué)教案－梯形 教學(xué)設(shè)計示例2
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握等腰梯形的判定方法.
2. 能夠運用等腰梯形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力．
3. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
二、教法設(shè)計
小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固
三、重點、難點
1．教學(xué)重點：等腰梯形判定．
2．教學(xué)難點 ：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的判定，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1．什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？
2．等腰梯形有哪些性質(zhì)？它的性質(zhì)定理是怎樣證明的？
3．在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？
我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個問題．
【引人新課】
等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．
前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質(zhì)定理，現(xiàn)在我們也可以用等腰三角形的判定定理來證明等腰梯形的判定定理．
例1已知：如圖，在梯形 中， ， ，求證： ．
分析：我們學(xué)過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等．”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，定理就容易證明了．
（引導(dǎo)學(xué)生口述證明方法，然后利用投影儀出示三種證明方法）
（1）如圖，過點 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 ．
又由 得 ，因此可得 ．
（2）作高 、 ，通過證 推出 ．
（3）分別延長 、 交于點 ，則 與 都是等腰三角形，所以可得 ．
（證明過程略）．
例3 求證：對角線相等的梯形是等腰梯形．
已知：如圖，在梯形 中， ， ．
求證： ．
分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形．
在 和 中，已有兩邊對應(yīng)相等，別人要能證 ，就可通過證 得到 ．
（引導(dǎo)學(xué)生說出證明思路，教師板書證明過程）
證明：過點 作 ，交 延長線于 ，得 ，
∴ ．
∵ ， ∴
∴
∵ ， ∴
又∵ 、 ，∴
∴ ．
說明：如果 、 交于點 ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路．
例4 畫一等腰梯形，使它上、下底長分別5cm，高為4cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積．
分析：如圖，先算出 長，可畫等腰三角形 ，然后完成 的畫圖．
畫法：①畫 ，使 ．
.
②延長 到 使 .
③分別過 、 作 ， ， 、 交于點 ．
四邊形 就是所求的等腰梯形．
解：梯形 周長 ．
答：梯形周長為26cm，面積為 ．
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié)：（由學(xué)生總結(jié)）
（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形．
（2）梯形的畫圖：一般先畫出有關(guān)的三角形，在此基礎(chǔ)上再畫出有關(guān)的平行四邊形，最后得到所求圖形．（三角形奠基法）
八、布置作業(yè)
l．已知：如圖，梯形 中， ， 、 分別為 、 中點，且 ，求證：梯形 為等腰梯形．
九、板書設(shè)計
十、隨堂練習(xí)
教材P177中l(wèi)；P179中B組2
數(shù)學(xué)教案－梯形 教學(xué)設(shè)計示例2
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