數(shù)學(xué)教案－平行四邊形的判定 （第二課時(shí)）

七、教學(xué)步驟 

【引入新課】

由的定義和性質(zhì)易得且，即“平行且相等”記為，反過(guò)來(lái)當(dāng)時(shí)，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4（寫(xiě)出課題）．

【講解新課】

（1）平行四邊形的判定定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1，把已知，求證具體化．

分析：因?yàn)橐阎�，所以只須證出，為此只需連對(duì)角線，通過(guò)全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)．

證明：（由學(xué)生口述）

師：我們已經(jīng)全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個(gè)方法？哪幾個(gè)？由學(xué)生歸納后用投影儀打出．

（2）平行四邊形判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用

教師指出：平行四邊形的有關(guān)知識(shí)同學(xué)們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題是非常重要的．因此，對(duì)典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運(yùn)用都必須引起重視．

例2  已知： ， 分別是 、 的中點(diǎn)，結(jié)合圖1，求證： ．

分析：證明兩條線段相等，從它們?cè)趫D形中的位置看，可證明兩個(gè)三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形（顯然后者較前者簡(jiǎn)單）

證明：（略）．

此例題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，證題思路是：先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用基礎(chǔ)知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證題思路．

例3  畫(huà) ，使 ，，

（按課本講）

【總結(jié)、擴(kuò)展】

1．小結(jié)

平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)解決某些問(wèn)題，例如求角的度數(shù)，線段長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用四邊形的性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題．

2．思考題：

 已知：如圖1，在△ 中， ， ．

求證：

八、布置作業(yè) 

教材P143中11、12，P144中13、14

九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

十、背景知識(shí)與課外閱讀

美妙的莫雷定理

已知：如圖1， 和 ， 和 ， 和 分別為△ 的 、 、 的三等分線．

求證：∠△ 是正三角形．

這是英國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克·莫雷在1899年提出的，不管從已知條件和結(jié)論看，都十分對(duì)稱美妙，數(shù)學(xué)家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一．

十一、隨堂練習(xí)

教材P140中1、2

補(bǔ)充：判斷

（1）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形（ ）

（2）一組對(duì)角平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

（3）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ ）

數(shù)學(xué)教案－平行四邊形的判定 （第二課時(shí)）