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數(shù)學(xué)教案-二次根式的化簡(jiǎn) 教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握二次根式的性質(zhì)
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
對(duì)比、歸納、總結(jié)
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn):理解并掌握二次根式的性質(zhì)
2.難點(diǎn):理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù),并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)對(duì)比,歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
結(jié)論:當(dāng) 時(shí), ;
當(dāng) 時(shí), .
2.求值 、 …
結(jié)論:當(dāng) 時(shí),式子有意義, ,對(duì)于 , 不能為負(fù)數(shù).
3.求值 、 …
結(jié)論:當(dāng) 時(shí), .
問:若根號(hào)內(nèi)這個(gè)式子中的底數(shù) ,根式還有意義嗎?其值等于什么?
例如, ,其中-2與2互為相反數(shù); ,其中-3與3互為相反數(shù); ,其中 與 互為相反數(shù).
【講解新課】
提出問題: 等于什么?引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測(cè)、聯(lián)想,得到結(jié)論:
教師可結(jié)合學(xué)生的具體情況,將上面公式用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)句表達(dá),并反復(fù)提問中差學(xué)生,加深其印象,進(jìn)一步提問:若 時(shí), 能否等于 ,以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶.
例1 化簡(jiǎn):
(1) ; (2) .
解:(略).
注: 可看作 ,把 先寫為 ;
可看作 ,把 先寫為 .
例2 化簡(jiǎn): .
分析:底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果,這時(shí)要注意條件,由條件 ,可得 .
∴ .
解:(略).
例3 化簡(jiǎn)下列各式:
(1) ( ); (2) ( );
(3) ( ); (4) ( ).
解:(1)∵
∴ .
∴
.
(2)∵
∴ ,即 .
∴
.
(3)∵
∴ ,即 .
∴
.
(4)∵ ,
∵ ,即 .
∴ .
注:要從條件出發(fā),判斷根號(hào)下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù),再根據(jù)公式 計(jì)算出結(jié)果,因此在解題過程中,也是先寫出條件,后進(jìn)行變形,判斷底數(shù)的正、負(fù).
在寫解題步驟上,盡量完整,以減少失誤,并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.
(二)隨堂練習(xí)
1.求值:
(1) ;(2) ;(3) ( );
(4) ;(5) .
解:(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
注: ,學(xué)生易與 相混淆.
2.化簡(jiǎn):
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ( ); (5) ( ).
解:(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
(三)總結(jié)、擴(kuò)展
對(duì)公式 ,一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握,要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),關(guān)鍵是對(duì)根號(hào)內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.
(四)布置作業(yè)
教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).
(五)板書設(shè)計(jì)
標(biāo) 題
1.復(fù)習(xí)題 4.練習(xí)題
2.公式
3.例題
數(shù)學(xué)教案-二次根式的化簡(jiǎn) 教學(xué)設(shè)計(jì)2
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