數(shù)學教案－平行四邊形的判定 （第一課時）
（第一課時）
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1．掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用．
2．使學生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．
3．會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理．
（二）能力訓(xùn)練點
1．通過“探索式試明法”開拓學生思路，發(fā)展學生思維能力．
2．通過教學，使學生逐步學會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力．
（三）德育滲透點
通過一題多解激發(fā)學生的學習興趣．
（四）美育滲透點
通過學習，體會幾何證明的方法美．
二、學法引導(dǎo)
構(gòu)造逆命題，分析探索證明，啟發(fā)講解．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用．
2．教學難點 ：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理．
3．疑點及解決辦法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理（強調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理）．
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀，投影膠片，常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
復(fù)習引入，構(gòu)造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應(yīng)用．
七、教學步驟
【復(fù)習提問】
1．平行四邊形有什么性質(zhì)？學生回答教師板書
2．將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來．
【引入新課】
用投影儀打出上述命題的逆命題．
上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）．
那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）．
【講解新課】
1．平行四邊形的判定
我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？
如圖1，在四邊形 中，如果 ， ，那么 ．
∴ ．
同理 ．
∴四邊形 是平行四邊形，因此得到：
平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．
類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？
如圖1，如果 ， ，連結(jié) ，則△ ≌△ 得到 ， ，那么 ， ，則四邊形 是平行四邊形．
由此得到：
平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理得出結(jié)論，然后總結(jié)成定理）．
我們再來證明下面定理
平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
（該定理采用規(guī)范證法，如圖1由學生自己證明，教師可引導(dǎo)學生用前面三種依據(jù)分別證明，借以鞏固所學知識）
2．判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系
判定定理1、2、3分別是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆．
例1 已知： 是 對角線 上兩點，并且 ，如右圖．
求證：四邊形 是平行四邊形．
分析：因為四邊形 是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結(jié) 交 于 利用判定定理3簡單．
證明：（由學生用各種方法證明，可以鞏固所學過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優(yōu)劣，從而獲得證題的技巧）．
【總結(jié)、擴展】
1．小結(jié)：（投影打出）
（1）本堂課所講的判定定理有
（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應(yīng)定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識．
2．思考題
教材P144B．3
八、布置作業(yè)
教材P142中7；P143中8、9、10
九、板書設(shè)計
十、隨堂練習
教材P138中1、2
補充
1．下列給出了四邊形 中 、 、 的度數(shù)之比，其中能判定四邊形 是平行四邊形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3
C．2：3：2：3 D．2：3：3：2
2．在下面給出的條件中，能判定四邊形 是平行四邊形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．已知：在 中，點 、 在對角線 上，且 ．
求證：四邊形 是平行四邊形．
數(shù)學教案－平行四邊形的判定 （第一課時）