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數(shù)學教案-平行四邊形的判定 第一課時

時間:2021-09-29 18:57:53 初中數(shù)學教案 我要投稿

數(shù)學教案-平行四邊形的判定 (第一課時)

(第一課時)

數(shù)學教案-平行四邊形的判定 (第一課時)

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4,并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用.

2.使學生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系.

3.會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形,并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理.

(二)能力訓(xùn)練點

1.通過“探索式試明法”開拓學生思路,發(fā)展學生思維能力.

2.通過教學,使學生逐步學會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法,進一步提高學生分析問題,解決問題的能力.

(三)德育滲透點

通過一題多解激發(fā)學生的學習興趣.

(四)美育滲透點

通過學習,體會幾何證明的方法美.

二、學法引導(dǎo)

構(gòu)造逆命題,分析探索證明,啟發(fā)講解.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點:平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用.

2.教學難點 :綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理.

3.疑點及解決辦法:在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時,在什么條件下用判定定理,在什么條件下用性質(zhì)定理(強調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理,在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理).

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀,投影膠片,常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習引入,構(gòu)造逆命題,畫圖分析,討論證法,鞏固應(yīng)用.

七、教學步驟 

【復(fù)習提問】

1.平行四邊形有什么性質(zhì)?學生回答教師板書

2.將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來.

【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題.

上述第一個逆命題顯然是正確的,因為它就是平行四邊形的定義,所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法(定義法).

那么其它逆命題是否正確呢?如果正確就可得到另外的判定方法(寫出命題).

【講解新課】

1.平行四邊形的判定

我們知道,平行四邊形的對角相等,反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎?

如圖1,在四邊形 中,如果 , ,那么 .

 

∴ .

同理 .

∴四邊形 是平行四邊形,因此得到:

平行四邊形判定定理1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

類似地,我們還會想到,兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎?

如圖1,如果 , ,連結(jié) ,則△ ≌△ 得到 , ,那么 , ,則四邊形 是平行四邊形.

由此得到:

平行四邊形判定定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

(判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法,即根據(jù)題設(shè)和已有知識,經(jīng)過推理得出結(jié)論,然后總結(jié)成定理).

我們再來證明下面定理

平行四邊形判定定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

(該定理采用規(guī)范證法,如圖1由學生自己證明,教師可引導(dǎo)學生用前面三種依據(jù)分別證明,借以鞏固所學知識)

 

2.判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系

判定定理1、2、3分別是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理,彼此之間分別為互逆定理,在使用時不得混淆.

例1 已知: 是 對角線 上兩點,并且 ,如右圖.

求證:四邊形 是平行四邊形.

分析:因為四邊形 是平行四邊形,所以對邊平行且相等,由已知易證出兩組三角形全等,用定義或判定定理1、2都可以,還可以連結(jié) 交 于 利用判定定理3簡單.

證明:(由學生用各種方法證明,可以鞏固所學過的知識和作輔助線的方法,并比較各種證法的優(yōu)劣,從而獲得證題的技巧).

【總結(jié)、擴展】

1.小結(jié):(投影打出)

(1)本堂課所講的判定定理有

 

(2)在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應(yīng)定理,不要總是依賴于全等三角形,否則不利于掌握新的知識.

2.思考題

教材P144B.3

八、布置作業(yè) 

教材P142中7;P143中8、9、10

九、板書設(shè)計 

 

十、隨堂練習

教材P138中1、2

補充

1.下列給出了四邊形 中 、 、 的度數(shù)之比,其中能判定四邊形 是平行四邊形的是( )

A.1:2:3:4 B.2:2:3:3

C.2:3:2:3 D.2:3:3:2

2.在下面給出的條件中,能判定四邊形 是平行四邊形的是( )

A. , B. ,

C. , D. ,

3.已知:在 中,點 、 在對角線 上,且 .

求證:四邊形 是平行四邊形.

數(shù)學教案-平行四邊形的判定 (第一課時)