第三冊(cè)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)
（使用教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（華師大版）七年級(jí)下冊(cè)第10章第2節(jié)，第97~104頁(yè)）
一. 教材分析
１、教材的地位和作用
在信息社會(huì)“數(shù)字”社會(huì)里，常常需要在不確定的情況下，根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個(gè)合理的決策，而統(tǒng)計(jì)正是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議。平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的３個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話的基本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對(duì)前
面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的良好素材。
２、課時(shí)安排和說(shuō)明
參照新教材教師用書建議：“１０.２平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準(zhǔn)備安排三個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)主要承上啟下地回顧探索平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。第二課時(shí)探索得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念，并會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù),了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。 第三課時(shí)是練習(xí)實(shí)踐課，目的是鞏固和深化本節(jié)知識(shí)及會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)，用計(jì)算機(jī)計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說(shuō)課內(nèi)容為第二課時(shí)。
３、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過(guò)程及兩概念的簡(jiǎn)單運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn) ：利用收集的數(shù)據(jù)整理分析，對(duì)剛接觸統(tǒng)計(jì)不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中尚缺乏這方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),因此，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面分析，使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計(jì)觀念（即數(shù)據(jù)感）是教學(xué)難點(diǎn) 。
二．學(xué)情分析
認(rèn)知分析：學(xué)生已初步了解統(tǒng)計(jì)的意義，理解平均數(shù)的含義及會(huì)計(jì)算平均數(shù)，這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。
能力分析：學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。
情感分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠強(qiáng)，尚需通過(guò)營(yíng)造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來(lái)加以帶動(dòng)。
基于以上分析，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，盡量讓每一個(gè)學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
三．教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教材分析和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo) 為：
知識(shí)目標(biāo)：理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義，會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)。
能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。
情感目標(biāo)：通過(guò)各種真實(shí)的，貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)交流，相互評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的合作意識(shí)與能力。
四．教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)主義教學(xué)理論，從發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力角度考慮，準(zhǔn)備采用“以問(wèn)題為中心”的討論發(fā)觀法：即課堂上，教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間相互討論，相互學(xué)習(xí)，在問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過(guò)程，思想方法的概括過(guò)程從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
具體說(shuō)本節(jié)課由五個(gè)基本環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題－－合作交流，探索問(wèn)題－－理性概括，構(gòu)建新知――實(shí)踐應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新――歸納小結(jié)，反思提高。
五．教學(xué)過(guò)程
１． 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
（1） 創(chuàng)設(shè)情境（用多媒體課件演示）
某小廠欲招工人一名，小張應(yīng)征而來(lái)，經(jīng)理告訴他：“我們這里報(bào)酬不錯(cuò)，平均工資水平是每周300元�！毙埞ぷ鲙滋旌螅业浇�(jīng)理說(shuō)：“你騙我，多數(shù)工人的工資水平?jīng)]有超過(guò)每周2０0元，”這時(shí)，工會(huì)主席過(guò)來(lái)說(shuō)：“小張，經(jīng)理說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，其實(shí)我們廠有一半人達(dá)到或超過(guò)中等工資水平即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看這張工資表�！笨春�，小張感慨：“難道是我錯(cuò)了？”
人員
經(jīng)理
領(lǐng)工
工種一
工種二
學(xué)徒
合計(jì)
工資x（元）
2０00
260
2５0
200
100
/
人數(shù)f（人）
1
５
６
10
1
23
f．x（元）
2０00
1３00
1５00
2000
100
6900
(2) 問(wèn)題：真是公說(shuō)公有理，婆說(shuō)婆有理，平均數(shù)真能客觀反映工人的真實(shí)工資水平嗎？
基于學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問(wèn)題情境，更誘發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題：究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實(shí)工資水平？
２． 合作交流，探索問(wèn)題
在導(dǎo)出以上問(wèn)題后，分三人小組開小型辯論會(huì)（三人分別充當(dāng)經(jīng)理、小張、工會(huì)主席三個(gè)角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實(shí)工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。
學(xué)生會(huì)用人數(shù)最多的工種的工資200元或中等水平工資2５0元來(lái)回答，從而引出：今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容----眾數(shù)和中位數(shù)。
通過(guò)學(xué)生合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過(guò)程。讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的角色，認(rèn)識(shí)到研究數(shù)據(jù)的必要性。
３．理性概括，構(gòu)建新知
（�。﹩l(fā)建構(gòu)
在上述數(shù)據(jù)中象“200”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，象“2５0” 這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它們與其它幾個(gè)數(shù)相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述它們嗎？在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象，教師可適時(shí)補(bǔ)充說(shuō)明：“眾數(shù)”中“眾”即多，也就是某個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多；而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個(gè)數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間。形象語(yǔ)言的描述更易新知的構(gòu)建。
(2)完善建構(gòu)
練習(xí)：
① 在一次英語(yǔ)考試中,11名同學(xué)得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請(qǐng)指出這次英語(yǔ)考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。
② 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能說(shuō)出這一天10名工人所生產(chǎn)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎？
學(xué)生獨(dú)立思考后討論回答。
結(jié)合學(xué)生回答的實(shí)際情況，對(duì)練習(xí)追問(wèn)：ａ、能說(shuō)出１ ２ ３ ４ ５ ６ 的眾數(shù)嗎？ｂ、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？ｃ、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)會(huì)都是同一個(gè)數(shù)嗎？d、實(shí)話實(shí)說(shuō)，對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少？談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點(diǎn)．
歸納探索結(jié)果：
眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有。中位數(shù)是指：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。
這一環(huán)節(jié)，由淺入深設(shè)置問(wèn)題鏈，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，目的是突出本節(jié)重點(diǎn)；通過(guò)追問(wèn)層層引導(dǎo)，又把學(xué)生的探索逐步引向最近發(fā)展區(qū)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納、猜想等思維方法探究問(wèn)題，揭示概念的實(shí)質(zhì)，不斷完善新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)體驗(yàn)了知識(shí)的形成過(guò)程和發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力。
4．實(shí)踐應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新
（�。┱�(qǐng)你當(dāng)廠長(zhǎng)
某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋３０雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：
鞋的尺寸（ｃｍ）
２２
２２
２３
２３
２４
２４
２５
銷售量（雙）
１
２
５
１１
７
３
１
① 計(jì)算３０雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
② 從實(shí)際出發(fā)，請(qǐng)回答①中三種統(tǒng)計(jì)特征量對(duì)指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實(shí)際意義？
問(wèn)題①在同一具體問(wèn)題中分別求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，目的是為了比較三個(gè)量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度，有助于了解三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。問(wèn)題②具有很強(qiáng)的生活色彩，體現(xiàn)了眾數(shù)，中位數(shù)在日常生產(chǎn)上的應(yīng)用。
（２）請(qǐng)你評(píng)判
甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后得到下表：
班級(jí)
參加人數(shù)
中位數(shù)
平均字?jǐn)?shù)
甲
５５
１４９
１３５
乙
５５
１５１
１３５
請(qǐng)你評(píng)判兩班的學(xué)生成績(jī)的平均水平、優(yōu)秀率（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥１５０個(gè)為優(yōu)秀）的高低。
由已知中位數(shù)估計(jì)＂中間＂位置，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，同時(shí)也是從不同角度理解概念。
（３）請(qǐng)你參政：
某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際狀況，重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)為此抽取了５０名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測(cè)試，測(cè)試情況見(jiàn)如下統(tǒng)計(jì)圖：
（圖中右邊的人數(shù)是指取得對(duì)應(yīng)左邊次數(shù)的女生人數(shù)）
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并思考：該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。
由學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流。在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上追問(wèn)：
追問(wèn)：據(jù)上述你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格率是多少？
讓學(xué)生會(huì)用數(shù)據(jù)多角度進(jìn)行全面分析，制定科學(xué)決策，在用數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)創(chuàng)新．
這一環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)實(shí)踐問(wèn)題的分析解決，突破教學(xué)難點(diǎn) ，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)的遷移、深化、鞏固，進(jìn)一步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)；鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。
引例的解決：
略解：經(jīng)理的工資數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)大小懸殊，用平均數(shù)不能反映工人的真實(shí)工資水平。這時(shí)用眾數(shù)（２００元）或中位數(shù)（２５０元）來(lái)表示工人的真實(shí)工資水平比較合適。
追問(wèn)學(xué)生：如果你找工作，你會(huì)怎樣去了解工作報(bào)酬？
由于前面已將問(wèn)題的難點(diǎn)進(jìn)行分解突破，問(wèn)題的解決水到渠成。同時(shí)也使學(xué)生更深層地意識(shí)到：要學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)