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數(shù)學(xué)教案-正數(shù)與負(fù)數(shù)

時間:2021-09-29 19:00:45 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

數(shù)學(xué)教案-正數(shù)與負(fù)數(shù)

教學(xué)目標(biāo) 

數(shù)學(xué)教案-正數(shù)與負(fù)數(shù)

1.使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念,并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù);

2. 會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;

3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義,并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類;

4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想;

5. 通過本節(jié)課的教學(xué),滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。

教學(xué)建議

一、重點、難點分析

本課的重點是了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點是學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)。

正、負(fù)數(shù)的引入,有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個實例:溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃,比0 ℃低5攝氏度,記作-5℃;比海平面高8848米,記作8848米,比海平面低155米記作-155米。由這兩個實例很自然地,把大于0的數(shù)叫做正數(shù),把加“-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù);0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),是一個中性數(shù),表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù),不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中,沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是,從正、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì),幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。

關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是:分類標(biāo)準(zhǔn)不同,分類結(jié)果也不同,分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏,即每一個數(shù)必須屬于某一類,又不能同時屬于不同的兩類。

二、知識結(jié)構(gòu)

1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念

正數(shù)

負(fù)數(shù)

象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)

象-1、-2.5, ,-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)

0叫做零,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

2.有理數(shù)的分類

三、教法建議

這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上,從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講,負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上,盡可能注意中小學(xué)的銜接,既不違反科學(xué)性,又符合可接受性原則。例如,在講解有理數(shù)的概念時,讓學(xué)生清楚地認(rèn)識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別,有理數(shù)是由兩部分組成:符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣,在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上,對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.

為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法,在明確有理數(shù)的分類時,可以有意識地滲透分類討論的思想方法,理解分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類的結(jié)果,以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù),可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中。

四、正數(shù)與負(fù)數(shù)概念的理解

1﹒對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,不能簡單的理解為:帶“+”號的數(shù)是正數(shù),帶“-”號的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如: 一定是負(fù)數(shù)嗎?答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數(shù),若 表示正數(shù)時, 是負(fù)數(shù);當(dāng) 表示0時, 就在0的前面加一個負(fù)號,仍是0,0不分正負(fù);當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時, 就不是負(fù)數(shù)了,它是一個正數(shù),這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。

2﹒引入負(fù)數(shù)后,數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù),奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù),整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類,能被2整除的數(shù)是偶數(shù),如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),如…-5,-4,-2,1,3,5…

3﹒到現(xiàn)在為止,我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類:正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù),但研究問題時,通常把有理數(shù)分為三類:正數(shù)、0、負(fù)數(shù),進(jìn)行討論。

4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù),正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù);負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

五、有理數(shù)的分類

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

1)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類為:

 

2)整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù),但為了研究方便,本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此,有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類為:

3)注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字,它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題,即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi),說“統(tǒng)稱”還是不錯,而用后一種說法就欠妥了。

4)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別:

分?jǐn)?shù)(既約分?jǐn)?shù))都可表示成小數(shù),但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。

5)到目前為止,所學(xué)過的數(shù)(除外)都是有理數(shù)。

教學(xué)設(shè)計示例

正數(shù)與負(fù)數(shù)(一)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點

1.了解:正數(shù)與負(fù)數(shù)是實際需要的.

2.掌握:會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3.應(yīng)用:會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.

(二)能力訓(xùn)練點

通過正數(shù)、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識,訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識解決實際問題的能力.

(三)德育滲透點

1.從實際問題引入正數(shù)、負(fù)數(shù),然后通過實例鞏固,讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活并為生活服務(wù).

2.通過正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí),滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.

(四)美育滲透點

通過引人負(fù)數(shù),學(xué)生會感覺得小學(xué)里學(xué)的數(shù)是“不全”的,從而通過本節(jié)課的教學(xué),給學(xué)生以完整美的享受.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:采用直觀演示法,教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時點撥,讓學(xué)生從實例之中自得知識.

2.學(xué)生學(xué)法:研究實際問題→認(rèn)識負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實際中的應(yīng)用

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:會判斷正數(shù)、負(fù)數(shù),運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.難點:負(fù)數(shù)的引入.

3.疑點:負(fù)數(shù)概念的建立.

四、課時安排

2課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀(電腦)、自制活動膠片、中國地圖.

六、師生互動活動設(shè)計

教師通過投影給出實際問題,學(xué)生研究討論,認(rèn)識負(fù)數(shù),教師再給出投影,學(xué)生練習(xí)反饋.

七、教學(xué)步驟 

(一)創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入  

師:提出問題:舉例說明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)?看誰舉得全?

學(xué)生活動:思考討論,學(xué)生們互相補(bǔ)充,可以回答出:整數(shù),自然數(shù),分?jǐn)?shù),小數(shù),奇數(shù),偶數(shù)……

師小結(jié):為了實際生活需要,在數(shù)物體個數(shù)時,1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù),沒有物體時用自然數(shù)0表示,當(dāng)測量或計算有時不能得出整數(shù),我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.

【教法說明】學(xué)生對小學(xué)學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的,教師提出問題后學(xué)生會非常積極地回憶、回答,這時教師注意理清學(xué)生的思路,點出小學(xué)學(xué)過的數(shù)的精華部分.

提出問題:小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰?有沒有比零還小的數(shù)呢?

學(xué)生活動:學(xué)生們思考,頭腦中產(chǎn)生疑問.

【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)?”制造懸念,并且這時學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.

(二)探索新知,講授新課

師:為了研究這個問題,我們看兩個實例

(出示投影1)用復(fù)合膠片翻四次

在冬日一天中,一個測量員測了中午12點,晚6點,夜間12點,早6點的氣溫如下:你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎?(單位℃)

學(xué)生活動:看圖回答10℃,5℃,零下5℃,零下10℃.

[板書]

10 5 -5 -10

師:再看一個例子,中國地形圖上,可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰,圖上標(biāo)著8848,在西北部有一吐魯番盆地,地圖上標(biāo)著-155米,這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的,你能說說8848米,-155米各表示什么嗎?

(出示投影2)(顯示中國地形圖,再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形).

學(xué)生活動:學(xué)生思考討論,嘗試回答:8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米;-155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.

【教法說明】針對實例,教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識,要學(xué)生觀察、動脈、討論后得出答案,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.

教師針對學(xué)生回答的情況給與指正.

師:以上實例中出現(xiàn)了-5、-10、-155這樣的數(shù),一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作+5、+10、+1.6、+,大于0的數(shù)為正數(shù);當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作-5、-10、-2.2,像這樣在正數(shù)前面加“-”號叫負(fù)數(shù);0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

師隨著敘述給出板書

[板書]

正數(shù):大于0的數(shù)

負(fù)數(shù):正數(shù)前面加“-”號(小于0的數(shù))

0:既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【教法說明】在以上兩個例子的基礎(chǔ)上,對正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步,這時教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念,學(xué)生不僅認(rèn)識了什么是正數(shù)與負(fù)數(shù),還清楚地知識,正數(shù)與負(fù)數(shù)是相對的.

(三)嘗試反饋,鞏固練習(xí)

1.師板書后提問:第二個例子中的8848是什么數(shù),-155是什么數(shù),海平面的高度是哪個數(shù)?

2.出示1(投影顯示)

例1  所有的正數(shù)組成正數(shù)集合,所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合,把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“

-11,4.8,+7.3,0,-2.7,-,,,-8.12,

 

3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號里.

正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

4.(1)某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃,可用_________數(shù)表示,記作__________.

(2)地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖,圖上標(biāo)有-392,這表明死海湖面與海平面相比怎樣?

學(xué)生活動:1、2題學(xué)生回答,3題同桌交換審閱,4題討論后舉手回答.

【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實例中去,既呼應(yīng)了前面,又認(rèn)識了正負(fù)數(shù),2題是通過判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會的概念,3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù),以達(dá)到自我消化吸收,4題是用實際生活中的典型例子加強(qiáng)對負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識,同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).

師:在0℃以上的溫度用正數(shù)表示,0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示;高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度,低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示,你能列出一些嗎?

學(xué)生活動:分組討論,互相補(bǔ)充,兩個學(xué)生回答.

教師對學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析,針對學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí):

(出示投影升)

1.填空

(1)-50表示支出50元,那么+100元表示_____________.

(2)正常水位為0 ,水位高于正常水位0.2 記作______________,低于正常水位0.3記作______________.

(3)乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________;比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________;標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.

2.一個學(xué)生演示,教師提出要求規(guī)定向前走為正.

(1)向前走2步記作_________________.

(2)向后走5步記作_________________.

(3)“記作6步”他應(yīng)怎么走?“記作-4步”呢?

(4)原地不動記作_________________.

(出示投影5)

3.例題

一物體沿東西兩個相反的方向運(yùn)動時,可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動.

(1)如果向東運(yùn)動4 記作4 ,向西運(yùn)動5記作_______________.

(2)如果-7 表示物體向西運(yùn)動7 ,那么6表明物體怎樣運(yùn)動?

學(xué)生活動:l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示,其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.

【教法說明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點.首先,先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量,并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示,激發(fā)學(xué)生興趣,這時再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題,學(xué)生能非常輕松地回答出來,這時學(xué)生有一種非常輕松的感覺,噢!原來正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著,讓一個學(xué)生向前后任意走,規(guī)定向前為正,讓其他學(xué)生觀察,第一次他向哪個方向走了?走了幾步?記作什么?第二次呢?第三次呢?這時學(xué)生積極觀察舉手回答,然后讓一個學(xué)生提出類似要求“記作+5應(yīng)怎樣走?”,這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了,這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識,符合素質(zhì)教育的要求.

師:通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí),你能回答老師開始時提出的問題嗎?—有沒有比零小的數(shù)?(有,是負(fù)數(shù))

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對相反意義的量.

2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

八、隨堂練習(xí)

1.判斷題

(l)0是自然數(shù),也是偶數(shù)(      )

(2)0可以看成是正數(shù),也可以看成是負(fù)數(shù)(      )

(3)海拔-155米表示比海平面低155米(      )

(4)如果盈利1000元,記作+1000元,那么虧損200元就可記作-200元(      )

(5)如果向南走記為正,那么-10米表示向北走-10米(      )

(6)溫度0℃就是沒有溫度(       )

2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里

-9, ,0, ,2000,+61, ,-10.8

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量

(1)零上24攝氏度表示為___________,零下3.5攝氏度表示為______________。

(2)足球比賽,贏2球可記作_________球,輸一球應(yīng)記作____________球.

九、布置作業(yè) 

(一)必做題

1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?

-16,0.04,+ , , ,0,25.8,-3.6,-4,9651,-0.1

2.一物體可左右移動,設(shè)向右為正,

(1)向左移動12 應(yīng)記作什么?

(2)“記作8 ”表明什么?

(二)選做題

1.一潛水艇所在高度為-50 ,一條鯊魚在艇上方10 處,鯊魚所在的高度是多少?

2.甲地海拔高度是30 ,乙地海拔高度是20 ,丙地海拔高度是-10 ,哪個地方最高,哪個地方最低?最高的地方比最低的地方高多少?

十、板書設(shè)計 

 

隨堂練習(xí)答案

1.√ × √ √ × ×

2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

3.(1)+24℃,-3.5℃;(2)+2,-1

作業(yè) 答案

(一)必作題

1.0.04, , ,25.8,9651是正數(shù);

-16, ,-3.6,-4,-0.1是負(fù)數(shù);

2.(1)向左移動12 記作 ;

  (2)記作 表明物體向右移動 .

(二)選作題

1. .

2.甲地最高,丙地最低,最高的地方比最低的地方高 .

正數(shù)與負(fù)數(shù)(二)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識才學(xué)點

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.

(二)能力訓(xùn)練點

培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點和能正確地進(jìn)行分類的能力.

(三)德育滲透點

通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育.

(四)美育滲透點

通過有理數(shù)的分類,給學(xué)對稱美的享受

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo),充分體現(xiàn)學(xué)生為主體,注重學(xué)生參與意識.

2.學(xué)生學(xué)法:識記→練習(xí)鞏固.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:有理數(shù)包括哪些數(shù).

2.難點:有理數(shù)的分類.

3.疑點:明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn).

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片.

五、師生互動活動設(shè)計

教師用投影出示練習(xí)題,學(xué)生討論解決,教師引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類,學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.

六、教學(xué)步驟 

(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入  

(出示投影1)

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi):

+6, ,3.8,0,-4,-6.2, ,-3.8,

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

2.填空:

(1)若下降5 記作-5 ,那么上升8 記作__________________,不升不降記作_____________________.

(2)如果規(guī)定+20表示收入20元,那么-10元表示______________.

(3)如果由 地向南走3千米用3千米表示,那么-5千米表示____________________,在 地不動記作__________________.

【教法說明】出示投影后,學(xué)生思考,然后舉手回答問題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.教師追問:你能不能說說什么叫正數(shù),負(fù)數(shù)呢?0是正數(shù)嗎?是負(fù)數(shù)嗎?通過第1小題,使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念,以及零的特殊意義.通過第2小題使學(xué)生掌握對于兩種相反意義的量,如果其中一種量用正數(shù)表示,那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.

師:在小學(xué)大家學(xué)過1,2,3,4……這是什么數(shù)呢?

生:自然數(shù).

師:在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號,如-1,-2,-3,-4……這些是什么數(shù)呢?

生:負(fù)數(shù).

師:具體叫什么負(fù)數(shù)呢?

師:今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名,然后給一個統(tǒng)一的名稱.

【教法說明】通過教師由淺入深層層設(shè)問,使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識問題.這樣一步一個臺階的教學(xué)過程 ,符合學(xué)生認(rèn)識問題的一般規(guī)律.

(二)探索新知,講授新課

1.分類數(shù)的名稱

1,2,3,4……叫做正整數(shù);

-1,-2,-3,-4……叫做負(fù)整數(shù).

0叫做零.

, , (即)……叫做正分?jǐn)?shù);

, , (即)……叫做負(fù)分?jǐn)?shù);

正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即

【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成,教師啟發(fā)誘導(dǎo),遵循了由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律.

提出問題:鞏固概念

(出示投影2)

(1)0是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?

(2)-5是整數(shù)嗎?是負(fù)數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?

(3)自然數(shù)是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?

【教法說明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對概念的理解.新授過程中隨時設(shè)計習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí),以便調(diào)節(jié)回授.

注意:有時為了研究的需要,整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù),這時分?jǐn)?shù)包括整數(shù),本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).

2.有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題,常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類,需要不同,分類方法也常常不同,常用的有以下兩種:

(1)先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類,再把每類按“正”與“負(fù)”來分類,如下表:

 

(2)先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類,再把每類按“整”和“分”來分類,如下表

嘗試反饋,鞏固練習(xí)

(出示投影3)

下列有理數(shù)中:-7,10.1, ,89,0,-0.67, .

哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?

學(xué)生思考,然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.

【教法說明】通過此題,檢查學(xué)生對有理數(shù)分類的掌握情況,通過對有理數(shù)進(jìn)行分類,培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點和正確地進(jìn)行分類的能力.

3.?dāng)?shù)的集合

我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合,叫做正數(shù)集合,所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合;把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合;把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.

(三)變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

(出示投影4)

(1)把有理數(shù)6.4,-9, ,+10, ,-0.021,-1, ,-8.5,25,0,100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個集合.

正整數(shù)集合 ,負(fù)整數(shù)集合

正分?jǐn)?shù)集合 ,負(fù)分?jǐn)?shù)集合

(2)把下列有理數(shù):-3,+8, ,+0.1,0, ,-10,5,-0.7填入相應(yīng)的集合:

整數(shù)集合 ,分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合 ,負(fù)數(shù)集合

【教法說明】學(xué)生思考后,動筆完成上述第(1)題.一個學(xué)生在黑板上板演,其他學(xué)生做在練習(xí)本上,然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力.第(2)題采用分組計分形式,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.

(四)歸納小結(jié)

師:今天我們一起學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

由學(xué)生自己小結(jié),然后教師再總結(jié):

今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類,要特別注意“0”不是正數(shù),但是整數(shù).

【教法說明】課堂小結(jié),采取學(xué)生小結(jié)的辦法,讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動,歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識.再由教師歸納總結(jié),幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).

(五)反饋檢測

(出示投影5)

(1)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_______________;整數(shù)包括___________________、_________________和零,分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.

(2)把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號內(nèi):

-3,4,-0.5,0,8.6,-7

整數(shù)集合 ,分?jǐn)?shù)集合

正有理數(shù)集合 ,負(fù)分?jǐn)?shù)集合

(4)選擇題:-100不是( )

A.有理數(shù); B.自然數(shù); C.整數(shù); D.負(fù)有理數(shù).

以小組為單位計分,積分最高的組為優(yōu)勝組.

【教法說明】通過反饋檢測,既使???癱窘誑嗡??諶藎?值鞫???a href=http://www.baidu.com/baidu?tn=xzhen021&word=學(xué)習(xí) target=_blank>學(xué)習(xí)的積極性和主動性,增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動的意識和集體榮譽(yù)感.

七、隨堂練習(xí)

1.判斷題

(1)整數(shù)又叫自然數(shù).( )

(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)( )

(3)向東走-20米,就是向西走20米( )

(4)溫度下降-2℃,是零上2℃( )

(5)非負(fù)數(shù)就是正數(shù),非正數(shù)就是負(fù)數(shù)( )

2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>

 

有理數(shù)

整  數(shù)

分  數(shù)

正整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

自然數(shù)

2

      

-3.14

      

0

             

3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里

1.8,-42,+0.01, ,0,-3.1415926, ,1

整數(shù)集合

分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

自然數(shù)集合

非負(fù)數(shù)集合

八、布置作業(yè) 

(一)必做題:課本第50頁3、4.

(二)思考題:把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中

3.14,-5,0, ,89,-2.67, , ,+1001

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

九、板書設(shè)計 

 

隨堂練習(xí)答案

1.× × √ × ×

2.略

3.整數(shù)集體 ;分?jǐn)?shù)集合 ;正數(shù)集合 ;負(fù)數(shù)集合 ;自然數(shù)集合 ;非負(fù)數(shù)集合 .

作業(yè) 答案

(一)必做題:課本第50頁

3.正數(shù)   負(fù)數(shù):

4.正整數(shù)集合    負(fù)整數(shù)集合   正分?jǐn)?shù)集合     負(fù)分?jǐn)?shù)集合

(二)思考題

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

數(shù)學(xué)教案-正數(shù)與負(fù)數(shù)